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● Determinar
●Verificar
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la constante de fuerza de un resorte.
las leyes del Movimiento Armónico Simple.
FACULTAD: “FIGMM”
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1.- MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MAS)
P.E
0
-K.X
V
x
DEFINICION
En la figura, el cuerpo de masa (m) unido al resorte de constante elástica (k) realiza oscilaciones armónicas simples alrededor de la posición de equilibrio (P.E) bajo la acción de la fuerza recuperadora del resorte (-kx), que viene dada por la ley de Hooke. Fx = -kx ECUACION DIFERENCIAL
Aplicando la segunda ley de Newton en la dirección del movimiento del cuerpo, obtenemos la ecuación diferencial que describe las oscilaciones armónicas simples, así: Fr = m.a -kx -k.x
m.a
x
=m.
+ x 0 Esta es la característica que define el movimiento armónico simple y puede utilizarse para identificar sistemas que presentan esta clase de movimiento. FACULTAD: “FIGMM”
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La solución de esta ecuación general es: X(t)
A cos (wt + )
X: Es la elongación de la partícula A: Es la amplitud del movimiento (elongación máxima) W: Frecuencia angular T: tiempo
. Es el ángulo de fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración en el instante t 0 El tiempo que emplea el objeto desplazado para realizar una oscilación completa alrededor de su posición de equilibrio se denomina periodo T. El reciproco es la frecuencia f, que viene hacer el número de oscilaciones por unidad de tiempo.
f Además se puede representar como:
f
√
T
√
VELOCIDAD La velocidad de la partícula se puede obtener derivando la posición respecto al tiempo v(t)
-wA sen (wt + )
ACELERACION La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo. a(t)
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-w sen (wt + )
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Amplitud y fase inicial
La amplitud A y la fase inicial se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del moviento respecto de la posición(x 0) y la velocidad (v 0).
α …..(1) V wA sen α ……(2)
● Un resorte ● Una base y un soporte universal ● Una regla métrica ● Un cronometro ● Cuatro masas de aproximadame nte 150, 200, 250, y 500 gramos
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Observación:
Mida las elongaciones cuando se suspende masas de:
Para medir la elongación deje oscilar la masa hasta el reposo.
500 g 750 g
1000 g
1250 g
Suspenda una masa y a partir de la posición de equilibrio de un desplazamiento hacia abajo
Calcule el tiempo para diez oscilaciones, repetir este paso tres veces.
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Procedimiento Experimental: 1. Disponga el equipo como se indica en la figura.
2. Mida la deformación del resorte al suspender de el y una por una las masas de 500g. 750g. 250g. 1000g.y 1250g. Para medir la elongación x del resorte deje oscilar la masa hasta el reposo.
1 2 3 4
m nominal(g) 500 750 1000 1250
m real 0.5 (g) 501 753 1004 1256
L0 0.5 (mm) 210 210 210 210
Lf 0.5 (mm) 260 303 351 398
Δ L
1.0 (mm) 50 93 141 188
Procedimientos para poder hallar el error del ∆l0 Resta: x - y
(X + y)
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3. Suspenda del resorte la masa de 500g y a partir de la posición de equilibrio de un desplazamiento hacia abajo y suelte la masa para que oscile y cuando se estabilicen las oscilaciones determine el tiempo para diez oscilaciones.
m nominal(g) 1 2 .3 4
m real 0.5 (g) T1 (s)
500 750 1000 1250
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501 753 1004 1256
6.2 7.6 8.77 10.4
T2 (s) 6.4 7.62 8.81 9.85
T3 (s) 6.34 7.73 8.93 10.11
T p.(s) 6.313 7.65 8.8366 10.12
Numero de oscilaciones 10 10 10 10
Frecuencia (ocs/s) 1.584 1.3071 1.1316 0.988
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CALCULOS Y RESULTADOS.
1. Determine la constante del resorte y promediando los resultados del paso 2.
Gráfica de la m vs x 1400 1200 1000
) g ( a s a m
800 600 400 200 0 0
50
100
x posicion (mm)
150
200
y = 5.4083x + 236.82
Atravez de la gráfica se puede observar que la constante de elasticidad es: y = 5.4083x + 236.82 …………. y = Kx +a K=5.4083 g/mm
Ki =
dónde:
: m - m : X - X f
f
i
i
Procedimiento para poder hallar el error de la constante (Ki)
x100% =4.7343% 5. ¿Cómo reconocería si el movimiento de una masa que oscila, cumple un movimiento armónico? - La trayectoria que oscila la masa es de forma rectilínea. - La fuerza que la produce es proporcional al desplazamiento. FACULTAD: “FIGMM”
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Existe una fuerza recuperadora. El movimiento es periódico y el periodo no depende de la amplitud El movimiento es oscilatorio respecto al punto de equilibrio.
6. ¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí, aun movimiento armónico simple? En el experimento realizado la energía que se disipa en el medio viene hacer de poca magnitud es por eso que el experimento realizado viene hacer tan próximo al movimiento armónico simple.
7. Haga una gráfica del periodo al cuadrado versus la masa. Utilice los resultados del paso 2.
0.3985 501
( ) m (g)
0.58522 753
^2
0.7808 1004
1.02414 1256
vs m
1.2 1
o d a r d 0.8 a u c l 0.6 a o d 0.4 o i r e P
y = 0.0008x - 0.0265
0.2 0 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Masa (g)
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Comprobación de la constante del resorte conociendo el periodo
T
…….. Donde T: Periodo
………Donde w: Frecuencia angular ……….Donde K: La constante del resorte y m: masa √ √ …..
2
K (g/
a. K1:
√
2
K
49579.42 g/
Para poder expresar en g/mm se hará las siguientes operaciones: 49579.42
x x 5.059124 g/mm
b. K2:
√
2
K
50744.66 g/
Para poder expresar en g/mm se hará las siguientes operaciones: 50744.66
x x 5.178027 g/mm
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c. K3:
√
2
K
50722.44 g/
Para poder expresar en g/mm se hará las siguientes operaciones:
5.175759 g/mm 25304.31 x x d. K4:
√
2
K
48367.22 g/
Para poder expresar en g/mm se hará las siguientes operaciones: 48367.22
x x 4.935431 g/mm
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CONCLUSIONES:
Se pudo comprobar la constante del resorte conociendo el periodo que se puede determinar a parir del tiempo y el número de oscilaciones •
El periodo al cuadrado y la masa vienen hacer dos magnitudes que son directamente proporcional. •
•
El periodo no depende de la elongación que adquiere la masa.