Segundo semestre de 2017
Oscilaciones de una vela, apoyada en su centro geométrico geométrico Oscillations of Oscillations of a candle, a candle, supported supported in in its its geometric geometric center center 1
Grupo IV. Ingenieria Mecánica, Universidad Central.
Fecha práctica 14-08-2017; Fecha entrega de informe 23-08-2017
Resumen El objetivo general de esta práctica es observar los cambios de movimiento de una vela apoyada en su centro geométrico, obtenido gracias a la medición de su longitud y su diámetro, posterioemte realizamos un agujero transversal con la ayuda de un alfiler el cual nos serviría de apoyo. Desvastamos la vela en su parte inferior, quitando masa de la misma, para asi obtener una mecha sus dos extremos, posterioemte pusimos dos copas de vidrio a una distancia igual al alfiler y en su centro la vela, inicialmente se observo que la vela no estaba en su centro de masa ya q ue no quedo suspendida d e manera horizontal como seria ideal, sino de manera vertical. Encendimos la vela en sus dos extremos y observamos un movimiento oscilatorio no constante, el cual sera comparado con diferentes fenómenos físicos, evidenciados a continuación. Palabras claves: Movimiento, centro geométrico, centro de masa, equilibrio, movimiento oscilatorio, fenómenos físicos.
© 2017 Revista de prueba para informe de laboratorio de estudiantes en Ingeniería. Formato ajustado con fin pedagógico.
1. Introducción Muchos tipos de movimiento se repiten una y otra vez: la vibración de un cristal de cuarzo en un reloj de pulso, la péndola oscilante de un reloj con pedestal, las vibraciones sonoras producidas por un clarinete o un tubo de órgano y el movimiento periódico de los pistones de un motor de com bustión. A esta clase de movimiento le llamamos movimiento periódico u oscilación. Aunque inicialmente no se sabia que comportamiento iba a ser observado en la vela y como resultado del mismo se procedio a relacionar su movimiento como uno oscilatorio. Algunas de las hipotresis iniciales acerca de la predicción se su movimiento se dieron como opciones: que estuviera en quilibrio, que oscilara, que giara, que se apoyara en su extremo inferior. Como se puedo observar la vela comienza a oscilar gracias a la fuerza de gravedad actuando sobre el cambio de masas de los extremos de la vela. Cuando un extremo se encuentra boca abajo su llama está aplicando mas calor sobre su base de cera que el extremo que esta boca arriba, por lo cuál comienza a perder masa más ráp idamente y desplaza nuevamente el centro de gravedad de la vela intentando nivelarla, pero es un efecto continuo por lo cual la oscilación es cada vez mas grande y en condiciones ideales se tornaría perpetu. También se observo que las oscilaciones no eran costantes y en ocaciones la vela llego a quedar en equilibrio, lo que nos lleva a definir que no es un movimiento armonico simple. A
continuación se vera con mas detalle el fenómeno presentado en la practica de laboratorio numero dos.
2. Marco teórico Centro de masa Los términos "centro de masa" y "centro de gravedad ", se utilizan como sinónimos en un campo gravitatorio uniforme, para representar el punto único de un objeto o sistema que se puede utilizar para describir la respuesta del sistema a las fuerzas las fuerzas y pares externos. El concepto de centro de masa es el de un promedio de las masas, factorizada por sus distancias a un punto de referencia. En un plano, es como el punto de equilibrio o de pivote de un balancín res pecto de los pares producidos. En la figura 1, se observara un sistea con cierta similitud al observado en la práctica, el cual consta de una bara con dos fuerzas en los extramos, apoyada en su centro de masa.
Fig. 1. Sistema de palanca apoytada en su centro de masa
El título debe escribirlo con palabras que sean verbalizables. Por ejemplo, “Comprobación de la…”, ya que esta palabra p ermite hacer conexión con el objetivo vo general de la práctica, asi, “el propósito general de esta práctica es comprobar….”. comprobar….”. El título debe focalizar un tema de estudio. Esta i nstrucción se quita.
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Amplitud [A] Para objetos rígidos sencillos con densidad uniforme, el centro de masa se ubica en el centroide. Por ejemplo, el centro de masa de un disco uniforme estaría en su centro. Algunas veces el centro de masa no está en ningún lado sobre el objeto. En la figura 2, se observa centros de masa de algunas figuras geométricas.
Denotada con A, es la magnitud máxima del desplazamiento con respecto al equilibrio; es decir, el valor máximo de X y siempre es positivo.
Periodo [T] Es el tiempo que tarda un ciclo, y siempre es positivo. La unidad del periodo en el S.I es el segundo, aunque a veces se ex presa como “segundos por ciclo”.
Frecuencia [ f ] Es el número de ciclos en la unidad de tiempo, y siempre es positiva. La unidad de la frecuencia en el S.I es el Hertz; en relación con segundos se tiene la siguiente expresión:
Fig. 2. Centro de masa para algunas figuras geométricas, se representa por el punto rojo. Sin embargo para el cálculo de centros de cualquier figura geometrica se tendrá un procedimiento establecido, como se muestra a continuación.
1 = 1 = 1
Cálculo de centro de masa para cualquier figura Descripcion de oscilación:
= 1 −
(1)
Frecuencia angular [ω] Representa la rapidez de cambio de una cantidad angular (no necesariamente relacionada con un movimiento rotacional) que siempre se mide en radianes. Se representa con la ecuación numero 2. ω = 2π (2)
En general, el centro de masa se puede encontrar con la suma vectorial ponderada de los vectores de posición, la cual apunta al centro de masa de cada objeto en un sistema. Una técnica rápida que nos permite evitar usar aritmética vectorial es encontrar, d e manera separada, el centro de masa de los componentes a lo largo d e cada eje. En la figura tres se observa como se sepera un solido, en diferentes figuras geométricas designadas por un numero, lo cual permite sacar por separado sus centros de masa y realizar la suma vectorial de cada uno.
Péndulo físico Un péndulo físico es un sólido rígido de forma arbitraria que puede oscilar en un plano vertical alrededor de un eje perpendicular a ese plano que contenga a su centro de masas. El punto de intersección del eje con dicho plano es el punto de suspensión O. La posición de equilibrio es aquella en que el centro de masas se encuentra en la misma vertical y por de bajo del punto de suspensión. En la figura al margen se presenta esquemáticamente una varilla homogénea delgada de longitud L empleada como péndulo físico. Un péndulo físico es un sólido rígido de forma arbitraria que puede oscilar en un plano vertical alrededor de un eje perpendicular a ese plano que contenga a su centro de masas. El punto de intersección del eje con dicho plano es el punto de suspensión O. La posición de equilibrio es aquella en que el centro de masas se encuentra en la misma vertical y por debajo del punto de suspensión. En la figura al margen se presenta esquemáticamente una varilla homogénea delgada de longitud L em pleada como péndulo físico. Usaremos como péndulo físico una varilla delgada homogénea de longitud L. La distancia del CM al punto de suspensión O es d. en la figura 4, se observa los puntos mencionados anteriromete para que se claro el análisis del mismo.
Fig. 3. (a) Un ob jeto plano con forma irregular. (b) objeto dividido en formas sencillas.
Centro de oscilación Es el movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio. El recorrido que consiste en ir desde una posición extrema a la otra y volver a la primera, pasando dos veces por la posición central, se denomina ciclo. El número de ciclos por segundo, o hercios (Hz), se conoce como frecuencia de la oscilación. 2
Autor principal et al.: Titulo
Figura 6, vela desvastada en sus dos extremos y con un alfiler de apoyo en su centro geométrico Posteriormente se realiza el monjate del sistema que consta de dos copas de vidrio a una distancia de 4.5cm, que es la distancia del alfiler con el fin de que este apoyado en sus dos extremos. Se tuvo en cuenta que la distancia entre copas fuera correcta, ya que en el experimento previo se tuvo una obstrucción en el movimiento la vela. Hay que tener en cuenta que la o btención del centro de masa no fue la más precisa, ya que n o se realizaron cálculos previos para la misma, y al momento de realizar el monataje la vela se encontraba de una manera vertical, lo cual dificulto en cierta forma la manera de encender la vela. En la figura 7 se observa con más detalle el montaje. Figura 4, péndulo fisico
Hay que tener en cuenta que en nuestro caso el centro de sus pensión del la vela era igual a su centro de masa
3. Metodología Para realizar la práctica de laboratorio número dos se utilizaron distintos materiales, los cuales ayudaron a la realizacion del montaje. En la figura 5, se muestra el montaje y los materiales empleados.
Figura 7, montaje final, vela apoyada en su centro geométrico.
Ahora, se prende uno de los extremos, se perderá un poco de masa, lo que ocasionara que la vela pierda su centro de equilibrio y caiga; por ello, rápidamente hay que prender el otro extremo. Se perderá más masa de los extremos de vela, pero el centro de masa cambiara de posición, entre un lado y otro del punto de suspensión, por lo que la vela presentara oscilaciones muy grandes. En la figura 8, se observa el montaje ya con las dos mechas encendidas.
Fig. 5. Montaje masa-resorte para movimiento de oscilación. Inicialmente retiramos un po co de cera de la base de la vela para poder encenderla por los dos extremos. Luego determinamos el centro de gravedad de la vela (el centro geométrico) con ayuda de un flexmetro y clavamos un alfiler en ese punto. Calentando el alfiler resultó más fácil introducirla en la vela. Como se muestra en la figura 6.
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Figura 8, montaje final, vela apoyada en su centro geométrico, con sus dos extremos encendidos En la figura 9, se observa qu e al cabo de 12 minutos cuando la vela ya perdió por completo su masa y se estinguo el fuego en la misma, la trayectoria de la cela que forma en el palel es una línea recta, lo que nos determina que si tuvo un movimiento oscilatorio.
Oscilaciones
Tiempo [s]
Frecuencia [Hz]
3
14,2
0,211
4,733
Reposo
2
21
76,43
0,275
3,640
Reposo
7,97
160
298,31
0,536
1,864
Reposo
2
66
75,51
0,874
1,144
Reposo
2,88
132
103,47
1,276
0,784
Reposo
3,02
56
32,4
1,728
0,579
Reposo
2,92
34
17,82
1,908
0,524
Reposo
1,42
16
9,12
1,754
0,570
Reposo
1,37
15
7,26
2,066
0,484
Reposo
1,33
5
4,28
1,168
0,856
Reposo
2,5
18
14,74
1,221
0,819
Reposo
32,66
4
4,48
0,893
1,120
Reposo
Periodo[s]
46,97 Tabla 1, comportamiento de la vela, según el tiempo.
Gracias al video se obtuvo el tiempo en el que la vela oscilaba, a partir de ello se calcularon los valores de frecuencia y periodo también observados en la tabla 1. La ecuacion para la obtención de la frecuencia fue: Figura9, montaje de vela despues de doce minutos.
=
Se procedio a observar el fenómeno y con la ayuda de un video se prodran obtener los diferentes datos a estudiar como se vera con más detálle en el apartado numero cuatro: datos, resultados y análisis.
(3)
La obtención del periodo esta d ada por la ecuación numero 4.
=
4. Datos, resultados y análisis
(4)
Según los resultados de la tabla 1, se observo que los valores de frecuencia eran mayores cuando en un rango medio de tiempo. También se pudo observar que en la parte final de la vela su estado de equilibrio (reposo en la tabla), fue mayor, hasta que se consumio en su totalidad.
Basados en el video tomado en el momento de la practica se pudo observar el movimiento con detalle de la vela y como varia a medida que transcurría el tiempo. En la tabla 1 se observaran las oscilaciones por segundo que se obtuvieron y los momentos en los que la vela se encontraba en resposo.
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Autor principal et al.: Titulo
En la tabla 2 se observara con mas detalla los intervalos de tiempo en los que la vela dejo de oscilar mostrando asi un comportamiento de resposo.
Estos datos representan los valores más altos y bajos de la frecuencia de la vela. En la figura 11, se observara una grafia representando estos valors, donde se tendrá una visión mas clara de los mismos.
Lapsos de tiempo entre Equilibrio- equilibrio Equilibrio
intervalos de tiempo [s]
1 al 2
76,43
2 al 3
298,31
3 al 4
75,51
3
4 al 5
103,47
2
5 al 6
32,4
1
6 al 7
17,82
0
7 al 8
9,12
8 al 9
7,26
9 al 10
4,28
10 al 11
14,74
Valores maximos y minimos de frecuencia
1
Valores minimos
0,484 s
4
5
6
7
8
valores minimos
9
10
11
12
Otros valores
Se puede observar que los valores máximos de frecuencia y de periodo se encuentran inversamente proporcionales.
5. Conclusiones
Los valores de máximos y minimos fueron calculados mediante la tabla 1, donde se obtuvieron los valores observados en la tabla 3.
4,733 s
3
Valores maximos
11 al 12 4,48 Tabla 2; intervalos entre equilibrio-equilibrio
Valores maximo
2
Aquí van las conclusiones, recuerde redactarlas una por cada objetivo específico y una conclusión por el objetivo general. Redáctelas en pasado y también explíquelas o argumentelas. Escriba reazones para creer en cada logro. Analice el error y co mo se podría mejorar.
Tabla 3: valores máximos y minimos de periodo. Analice y precise si se verificó ó se refutó el modelo teórico y lo que se pretendía con la práctica. Para esto valide con el error general obtenido y los coeficientes de correlación. Analice lo preciso o lo impreciso de los aparatos y lo adecuado o inadecuado de los montajes….
Estos datos representan los valores más altos y bajos del periodo de oscilación de la vela. En la figura 10, se observara una grafia representando estos valors, donde se tendrá una visión mas clara de los mismos.
Recuerde que refutar en contrario a verificar!!!. Siempre se alcanza alguna de las dos, pero no las dos simultáneamente.
Gráfico de maximos y minimos de periodo
Extiéndase mucho en conclusiones, con profundidad….
6.000
6. . Anexo
4.000 2.000 0.000 1
2
3
valores max imos
4
5
6
7
8
valo res minimo s
9
Muy importante. Este informe debe entregarse a los 8 días de realizada la práctica. Este informe debe colocarse justo en el escritorio del profesor antes de comenzar a realizar la siguiente práctica.
10 11 12 Ot ro s valor es
Ojo: Si alguno de los estudiantes no vino a la práctica No puede incluirse en el informe de los compañeros que si tomaron los datos. Esto sería deshonesto. En este caso, si el estudiante no vino, debe hacer la solicitud del formato de reposición de laboratorios al laboratorista. Esto solo se pu ede si tiene una excusa p lausible. Llegar tarde por trancón no es plausible. Entonces cuando ya reponga la toma de datos de la práctica, el estudiante debe hacer solo su informe y entregarlo. Recuerde que si no repone el laboratorio en un plazo antes de tres días hábiles después de la práctica pierde el derecho a reposición de laboratorio.
Figura 10: Gráfica valores máximos y minimos de periodo. Para la frecuencia se realizo un proceso similar donde se obtuvo los valores de la tabla 4.
Valores maximos
2,066
valores minimos
0,211
Tabla 4: valores máximos y minimos de frecuencia.
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Recuerde que si la práctica inicia a las 6:00 (u 8:00) y se cierra la puerta a las 6:15 y llegar tarde no permite reponer laboratorio. Sea consciente. No golpee la puerta. Admita ho nestamente que si Ud. llegó tarde, no es culpa del profesor ni de sus compañeros. Es decir, no incomode golpeando para que le abran.
Referencias [1]. Sears, Z., Young H. Freedman R, (2013). Física Universitaria con Física Moderna. Vol. 1, capitulo 13, movimiento periódico.
Si no entrega un informe todo el grupo obtiene cero en esa práctica. No hay plazo para entregas posteriores.
[2]. OSCILACIONES ARMONICAS,
https://w3.ual.es/~mnavarro/Tema%205%20Oscilaciones.pdf , consultada el 22 de agosto de 2017.
Recuerde adjuntar la hoja tamaño carta cuadriculada con la firma y fecha del profesor. Una hoja decente, en esfero, sin tachones. Esta debe compaginar con los mismos datos de tablas digitas en la sección 3 de este formato.
[3]. CENTRO DE MASA, https://es.khanaca-
demy.org/science/physics/linear-momentum/center-of-mass/a/what-is-center-of-mass ,
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