Oscilaciones de una cuerda tensa. Juan Pablo Ríos Gallego -Brayan Galeano –Jhonatan garcia Practica 3, 8 de marzo del 2!"
RESUMEN: #sta $r%ctica de laboratorio consisti& en determi determinar nar los modos modos normales normales de 'ibraci&n de una cuerda (i)a en ambos e*tremos y 'eri(icar 'eri(icar e*$erimentalme e*$erimentalmente nte la relaci&n relaci&n de la (recuencia (recuencia en estado de resonancia de las cuerdas con res$ecto a los los $ar $ar%met %metro ros s +ens +ensii&n, &n, longitud y densidad
2. OBJETIVO IVOS •
•
PALABRAS CLAVE •
oscilaci&n, tensi&n, (recuencia, longitud, cuerda tensa
.eterminar .eterminar los modos normales de 'ibr 'ibrac aci& i&n n de una una cuer cuerda da (i) (i)a en ambos e*tremos /eri(i ri(ica carr e*$e e*$eri rime ment ntal alme ment nte e la relaci&n de la (recuencia en estado de resona resonanci ncia a de las cuerda cuerdas s con res$ecto res$ecto a los $ar%metros0 $ar%metros0 tensi&n, tensi&n, longitud y densidad #ncontrar la densidad de la cuerda utilizada.
ABSTRACT ! INTRODUCCIÓN #n esta esta $r%ct $r%ctica ica de labora laborato torio rio se di(erencian di(erencian los modos de oscilaci&n oscilaci&n res$ecto res$ecto al cambio de 'ariables o $ar%metros $ar%metros como son la tensi&n, tensi&n, la longitud entre los $untos (i)os de la cuerda, con la intensi&n de obser'ar e*$erimentalmente la 'ariac iaci&n i&n de la (rec recuencia ncia adem%s se anal analiz iz& & si la 'ari 'ariac aci& i&n n de esto estos s dato datos s $roducen una relaci&n in'ersa o directamente $ro$orcional a la (recuencia
+his lab 1as to determine the normal modes o( 'ibration o( a string (i*ed at both ends and e*$erimentally 'eri(y the (reuency ratio state o( resonance o( the strings 1ith res$ect to the 'oltage $arameters , length and density
KEYWORDS s1ing s1ing , 'oltag 'oltage e , (reue (reuency ncy , length length , taut taut string
3. MA MAT TERIA ERIAL LES •
• •
7+P
56BR6+R9 .# :99;6 3
ensor de (uerza con su cable 4$lor lorer G54 con su (uente de alimentaci&n 6m$li(icador de $otencia con un cable de dos sali salida das s y su (uen (uente te de alimentaci&n Página 1
• • •
/ibrador mec%nico ;uerda, $orta$esas y " masas ;inta m
Chart Title 50 FRECUENCIA
0 0
4. PROCEDIMIENTO Y ANALISIS.
f(x) = 7.7x + 0.3 R² = 1 1 2 3 4 5 6
NUMERO DE ARMONICOS
(igura 2 Gra(ica (recuencia 's arm&nicos
Figu! ".#$%&!'( )( *! +!,&i,!. 4." C$% *$- )!&$- )(* &(# 3 )(* +$,()i#i(%&$: C$%-&u/! u%! g01i,! )( 1(,u(%,i! (% 1u%,i% )(* %#($ )( i(%&(-. 56u7 ,*!-( )( ,u! -( $8&i(%(9 5C#$ !i! *! 1(,u(%,i! (% 1u%,i% )( *$i(%&(-9 NUMERO DE #RE!UEN ARMON!O" !A 1 - * 2 16 * 3 23 * 4 31 * 5 3, *
NUMERO DE ARMON!O"
#RE!UEN!A 16 17 20 21 23
2
* * * * *
N a$an%&'a 3 4 6 7 ,
+abla 2'alor de la (recuencia siem$re busc%ndola con el segundo armonico con su res$ecti'o $eso =g>
+abla!de la (recuencia con res$ecto al numero de arm&nicos con 3 arandelas y el so$orte con un $eso total de !2!,3g
•
i la gr%(ica en el numeral anterior es una línea recta, haga el an%lisis corres$ondiente $ara obtener el 'alor de la densidad de masa ? =/alor e*$erimental> con su corres$ondiente incertidumbre
v =f ∗2∗ L v =7,7∗2∗1,065
V = 16401 m/s
7+P
56BR6+R9 .# :99;6 3
Página 2
PE"O 12133 14525 1,255 21274 2645
μ= .e la (ormula se saca la 'elocidad la cual $resenta un resultado de !",@! mAs
μ= .es$u $ara hallar la densidad de gra'edad
μ=
0,0098726 Kg 2,63 m
μ=0,00375 Kg / m
T v
m L (2)
(1)
2
16,401 m / s
¿ ¿ ¿
μ =
2,15 N
¿ −3
μ=7,9∗10 kg / m
Con los datos de tensión y frecuencia:
"
9ncertidumbre0 3CD - CE F @!D
L! )(%-i)!) )( *! ,u()! ,!*,u*!)! ! +!&i )( -u #!-! / *$%gi&u) (- )( 3. ; "<=3>g?# . L! #!-! -( #i)i ,$% u%! i%,(&i)u#8( )( @< <<" g. / *! *$%gi&u) ,$% @< ",#. C!*,u*( *! i%,(&i)u#8( )( *! )(%-i)!) #()i!%&( *! (+(-i%: μ=
m L (2)
donde m, es la masa de la cuerda y lT , la longitud total de la cuerda.
Reem$lazando la ecuaci&n =2> en los 'alores dados en la guía $ara la cuerda de 5F2"3 cm y mFE,8C2" g se o btiene el siguiente resultado 0
7+P
C$%-&u/! u% g01i,$ )( 1(,u(%,i! (% 1u%,i% )( *! ! ,u!)!)! )( *! &(%-i%. 5E- -u g!1i,! u%! *%(! (,&!9. #RE!UEN!A EN"ON (*) 11,02473 16 1424,025 17 1---,155 20 20-6,7,4 21 25,4745 23 A/A3.&nin %& 'a &$%a n $&&ia f$&&nia.
EN"ON #RE!UEN!A( 182 *) 05,51236 5 16 07124512 5 17 0,444577 5 20 10434-,7 21 12,73725 23
56BR6+R9 .# :99;6 3
Página 3
A/A 4. RA* a%$a%a %& 'a &ni9n n $&& a 'a f$&&nia. 25 20 15 FRACUENCIA
f(x) = 10.34x + ,. R² = 0.,,
Incertidumbre:
|0,00375 −0,001024|=0,002 75
10
|
%E =
5 0 0.50.60.70.-0., 1 1.1
|
(0,00375 −0,001024 ) ∗100 (0,00375 )
TENSION
%E = 72.67
#:URA 2. :$a;a %& 'a f$&&nia 'a $a< %& 'a &ni9n %& 'a &$%a.
A partir de su grafico obtenga la ecuación que relaciona la frecuencia con la tensión y de esta ecuación obtenga un nuevo valor para µ con su respectiva incertidumbre. Compare este valor con el teórico.
C$% *$- )!&$- )( *$%gi&u) / 1(,u(%,i!: 4.3
ecuación > = 10342x ?,,005
6 $artir de esta se calculara el ue'o 'alor $ara ?0 rem$lazamos los 'alores de la tabla 3
µ=
µ=
T 1
( 2 L∗ f 1 )2
1,19024
(( 2∗1,065 )∗16 )2
C$%-&u/! u% g01i,$ )( 1(,u(%,i! 1 (% 1u%,i% )( "?L. 5E- -u g01i,! u%! *%(! (,&!9 5P$ 6u79 ON:UD #RE!UEN!A (!@) (*) 1216 113 17 ,20 ,3 21 -3 24 A/A 5. 5ongitud de la cuerda con 3 arandelas
µ =0,001 024 kg / m
7+P
ON:UD (!@) 56BR6+R9 .# :99;6 3
#RE!UEN!A (*) Página 4
000000, 0010 0011 0012
16000 17000 20000 21000 24000
|
%E =
|
( 0,00375 −1,5465E-3) ∗100 ( 0,00375 )
+6B56 " con la (recuencia en (unci&n de !A5
%E =58,75 30.000 25.000 f(x) = 1,2,.66x + 0.43 R² = 0.,-
20.000 15.000
"
10.000
D( *$- (-u*&!)$- $8&(%i)$- )ig! ,u0* )( *$- !*$(- )( (- (* #0,(,!%$ !* !*$ (!*. D( u%! 'u-&i1i,!,i% ! -u (-u*&!)$.
5.000 0.000 0.007 0.00- 0.00, 0.010 0.011 0.012
:9G7R6 3 ;ur'a de la longitud de la cuerda 's la (recuencia
µ=
#l 'alor m%s cercano al real (ue el ue se obtu'o $or medio de la ecuaci&n ue relaciona a la (recuencia con el in'erso de la longitud #sto es $orue los 'alores usados $ara dicha ecuaci&n (ueron obtenidos mediante la toma de medidas en la ue se cont& con mayor e*actitud y $recisi&n $ara la misma
T
( 2 L∗f 1 )2
CONCLUSIONES •
µ=
2,5974
(( 2∗1,28 )∗16 )2
•
µ =1,5465E-3 kg /m •
Incertidumbre:
#n el in(orme tu'imos mucho margen de error, esto se debe al no obtener correctamente los resultados de la $ractica #l $rimer modo de resonancia de una cuerda coincide con la (recuencia (undamental de la misma, y los siguientes modos de resonancia son mHlti$los de la (recuencia (undamental #n la $r%ctica se determin& ue la densidad lineal de masa =µ> se relaciona in'ersamente $ro$orcional con la 'elocidad de $ro$agaci&n de una onda en una cuerda
|0,00375 −1,5465E-3|= 0,0028722
7+P
56BR6+R9 .# :99;6 3
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