INSTÍTUTO
TECNOLÓGICO DE SALINA CRUZ INGENIERÍA QUÍMICA
BALANCE DE MOMENTO, CALOR Y MASA
TEMA 3. GRAFICA DE HEISLER INTEGRANTES:
Nº DE CONTROL
MONTSERRAT MARÍN SOSA
151020045 151020045
ANDREA MONSERRAT MIGUEL LÓPEZ
151020046
ABRIL DE JESUS JIMENEZ HERNANDEZ
151020022
BELEN ERENDIRA EUSEBIO OJEDA
151020023
EDUARDO NORIEGA CISNEROS
151020036
ING. FABIÁN GÓMEZ ANTE
QUINTO SEMESTRE SALINA CRUZ, OAXACA A 11 DE NOVIEMBRE DEL 2017
GRAFICAS DE HEISLER La solucion en terminos de la serie de cosenos de Fourier presenta evidentes dificultades de calculo. Una alternativa es su simplificacion, como en los apartados anteriores, en los que se despreciaban terminos de la serie de orden superior a 1. Entretanto, tal simplificacion solo proporciona resultados aceptables desde que el modulo de Fourier sea superior a 0,2. Para valores inferiores, mas terminos de la serie tendrian que ser incorporados. El numero de terminos aumenta de forma inversamente proporcional al intervalo de tiempo discurrido. Una presentacion grafica de la solución completa fue preparada por Heisler, quien organizo los resultados en 3 graficas: Gráfica 1. Se presentan curvas de los resultados para la temperatura adimensional en el plano de
simetria, q 0, en terminos del modulo de Fourier, Fo (o t ). Cada curva corresponde al inverso del numero de Biot, 1/Bi. La grafica es logaritmica en el eje de ordenadas y linear en el de abscisas. En este ultimo se cambia la escala.
Ábaco de Heisler. Temperatura en el centro, placa plana
Ábaco corrector de posición. Temperatura, placa plana
Gráfica 2. En este caso se presenta una temperatura adimensional, 0 *= T-T../ To-T.. , en terminos del
inverso del numero de Biot, 1/Bi, para distintas posiciones a lo largo del espesor de la pared. Observe que la temperatura adimensional de esta grafica no es igual a q . Ábaco de Gröber. Calor transferido, placa plana
Gráfica 3. La fraccion de energia se presenta en esta grafica en terminos del grupo adimensional
Bi2Fo para distintos valores del numero de Biot. Ábaco de Heisler. Temperatura en el centro, cilindro
Ábaco corrector de posición. Temperatura, cilindro
Ábaco de Gröber. Calor transferido, cilindro
Ábaco de Heisler. Temperatura en el centro, esfera
Ábaco corrector de posición. Temperatura, esfera
Ábaco de Gröber. Calor transferido, esfera
Los cálculos para los diagramas de heisler se han realizado truncando las series infinitas de las soluciones de los problemas y reduciéndolas a unos pocos términos. Esto restringe el campo de aplicación de los diagramas a valores del número de Fourier mayores que 0.2. Solución: para resolver este problema, es más fácil de aplicarla , ya que el tiempo aparecen los dos términos. Incluso cuando se usa la figura se precisa un procedimiento iterativo, ya que el tiempo
ℎ / √ . Se busca valor de tal que: = 120200 =0,615 () ∞ 70200 Por tanto se prueban valores de , y se obtiene le cociente de temperaturas para cada valor , hasta aparecen las dos variables
que se llega a verificarla ec. (a). las iteraciones se dan a continuación. Los valores de K y X se toman del ejemplo 4.3.
Solución. Para resolver este problema puede usarse los diagramas de heisler de las figuras 4.7 y 4.10. En primer lugar se calcula la temperatura central de la placa, haciendo uso de la figura 4.7 y después se usa la figura 4.10 para calcular la temperatura en la posición x especificada. A partir de la condición del problema se tiene:
∅ = =20070=130 =8.410− / 3.26/ℎ 2 = 5.0 = 2.5 = 1min =60 =215 ° [124 ℎ ∙∙°] ∙°] ℎ = 525 ° [92.5 ∙ ℎ = 2.5 1.25 = 1.25 Así pues
= 8.410−(60) =8.064 (0.025) = 1.25 =0.5 2.5
= 215 =16.38 ℎ (525)(0.025)
De la figura 4.7
=0.61 = ∞ = (0.61)(130) =79.3 De la figura 4.10
=0.98 Y
= ∞ = (0.98)(79.3) =77.7 =77.7+70=147.7°
