PROIECT DE TEHNOLOGIE DIDACTICĂ Profesor:
Unitatea de învăţământ: Aria curriculară : Matematică şi ştiinţe ale naturii Disciplina: Matematică Clasa: a IX-a
Unitatea de învăţare: Interpretarea geometrică a prop. algebrice ale funcţiei funcţiei de gradul al II-lea Subiectul lecţiei: Funcţia uncţia de gradul doi-monotonia Tipul lecţiei: Fixare a cunoştinţelor Durata:50min.
Locul de desfăşurare: Sala Sala de clasă Data: 08.05.2012
Obiective operaţionale: O1: - să recunoască şi să definească funcţia de gradul II; O2: - să determine proprietăţile funcţiei de gradul II (zerourile, monotonia, semnul, extremele) O3: - să construiască graficul funcţiei de gradul al doilea ; O4: - să utilizeze graficul şi proprietăţile funcţiei de gradul II în diverse contexte.
Metode si mijloace de instruire folosite: conversaţia, exemplificarea, problematizarea, expunerea, explicaţia, exerciţiul.
Mijloace de învăţământ utilizate: manualul, culegere de probleme, fişe de lucru Bibliografie: manualul de matematică pentru clasa a IX-a, culegere
DESFĂŞURAREA LECŢIEI Nr. Crt
1.
Evenimentele instruirii
Organizarea clasei
Resurse şi Activitatea profesorului
Profesorul notează absenţele. Face observaţii şi recomandări, dacă este cazul Verifică tema pentru acasă
Verificarea temei 2.
3.
Profesorul anunţă titlul lecţiei:Functia de gradul doiComunicarea titlului lecţiei şi a aplicatii obiectivelor operaţionale ale acesteia
Desfăşurarea lecţiei 4.
Profesorul propune spre rezolvare mai multe exerciţii cu grade diferite de dificultate: 1. Reprezentaţi graficele funcţia următoare. Studiaţi, de asemenea, monotonia a) f : , f ( x) 2 x2 x 1 Se propune spre rezolvare pe caietul de teme urmatoarea funcţie b) f : , f ( x) 3 x2 2 x 1
Activitatea elevilor
strategii didactice Conversaţia
Elevii răspund la întrebările puse de profesor, îşi însuşesc observaţiile şi recomandările primite Elevii răspund la întrebările profesorului Manual, culegeri, conversaţia, exerciţiul, problematiza rea, descoperirea Elevii notează titlul lecţiei pe caiete Conversaţia
Evaluare
Observarea sistematică a elevilor şi aprecierea verbală
Elevii notează în caiete aplicatia propusa:
Elevii ies la tablă pentru a rezolva exerciţiile. 1.a) Determinarea intersecţiei cu axa Oy: x = 0 => y = 1 Determinarea intersecţiei cu axa Ox:
Observarea sistematică a elevilor şi aprecierea verbală
y = 0 => -2 x2 + x + 1 = 0 2 b 4a c 1 8 9 Trasarea graficului:
b) Determinarea intersecţiei cu axa Oy: x = 0 => y = -1 Determinarea intersecţiei cu axa Ox: y = 0 => 3 x2 – 2 x – 1 = 0
2 b 4 a c 4 12 16
Trasarea graficului:
Manual, culegeri, conversaţia, exerciţiul, problematiza rea, descoperirea
2. Să se determine parametrul real nenul m, astfel încât graficul funcţiei f : , f ( x)
mx 2
(m 1) x 4 să
conţină
2. Elevii rezolva exercitiile la tabla si pe caiete in banci Se pune conditia f(3)=5 si se obtine o ecuatie cu necunoscuta m
punctul A(3;5). Pentru m aflat să se facă interpretarea grafică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei
Profesorul supraveghează corectitudinea calculelor si explica eventualele nelamuriri elevilor ce nu pot da o rezolvare, aplicatiilor propuse
1. Se determină coordonatele punctelor de intersecţie a Gf cu axa OX (dacă există) 2. Se determină coordonatele punctului de intersecţie a Gf cu axa OY 3. Se determină coordonatele vîrfului
parabolei V (-b/2a ; - /4a ); 4. Se complectează tabelul de variaţie al funcţiei care conţine punctele de intersecţie a graficului funcţiei de gradul II cu axele de coordonate, vîrful parabolei şi alte valori ale funcţiei. 5. Se trasează graficul funcţiei
Muncă 3. Elevii ies la tablă pentru a rezolva exerciţiile. independentă şi, să se facă interpretarea grafică a proprietăţilor algebrice Elevul aminteşte f ormula ecuaţiei de gradul doi cu suma şi produsul ale funcţiei cunoscând: x1 2, x2 5 rădăcinilor: x2 – S x + P = 0 Calculul sumei rădăcinilor: S = – 2 + 5 = 3 Calculul produsului rădăcinilor: P = (– 2) * 5 = – 10 2 Ecuaţia de gradul doi: x – 3 x – 10 = 0 Voi urmări ca rezolvarea fiecărei probleme la tablă să fie însoţită de explicaţiile şi argumentele matematice ale elevilor vis-a-vis de problema propusă. Aprecierea elevilor care s-au remarcat în timpul lecţiei Elevii notati aduc carnetele de note Conversaţia Elevii îşi notează tema Profesorul anunţă tema pentru acasă: 3. Formaţi ecuaţia de gradul al doilea ax 2 bx c
Obţinerea performanţei
5.
6.
Evaluarea Tema
7. Fişa de lucru si Exercitiul 3. de finalizat
0,
Observarea sistematică a elevilor şi aprecierea verbală
Fişă de lucru 2 1. Se consideră f: RR, f(x)=x 3x+2. Să se calculeze f(0)∙f(1)∙…∙f(2009)
2. Să se determine parametrul real nenul m, astfel încât graficul funcţiei f: RR, f(x)=mx2x+1 să conţină punctul A(2;3). 2 3. Se consideră funcţia f: RR, f(x)=x 3x+1. Să se determine numerele reale m pentru care punctul M(m; 1) aparţine
graficului funcţiei. 2
4. Se consideră funcţia f: RR, f(x)=x mx+m, m – nr. real. Să se determine numărul real m astfel încât minimul funcţiei să fie egal cu 1. 5. Să se demonstreze că parabola asociată funcţiei f: RR, f(x)=x24x+4 este tangentă axei Ox. 6. Să se determine valorile reale ale lui m, astfel încât reprezentarea grafică a funcţiei f: RR, f(x)=x2(m1)xm să fie tangentă la axa Ox. 2 7. Să se determine coordonatele vârfului parabolei asociate funcţiei f: RR, f(x)=4x 12x+9.
8.Să se determine ecuaţia de gradul al II -lea care admite rădăcinile: x1= 3 2 2 şi x2= 3 2 2 si sa se faca interpretarea grafica a proprietatilor functiei
