Formulario de Estadística y Probabilidades_2017_20 - modificado.pdf

F O R M U L A R I O DE PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA TABLAS DE FRECUENCIAS Número de intervalos intervalos (Regla de Sturges) Sturges) : m = 1+3,322 Rango: Nº Máximo - Nº Mínimo

Amplit Amplitud ud =



Log  n 

Rango m

MEDIDAS DESCRIPTIVAS 1. Tendencia central:

DATOS NO AGRUPADOS Media aritmética:

 x

i

 x 

n

  

 x

i

 N 

DATOS AGRUPADOS Media aritmética

 x . f     (Muestral) i

  (Muestral)

 x 

  (Poblacional)

    

Mediana:

i

n  xi . f  i  N 

  (Poblacional)

Primero tiene que identificar la posición :

 Me  xn 1  (número impar de datos)

2

2

 x n  x n 2

 Me 

2

1

2

(número par de datos)



Mediana:

 n  F    2 j 1   Me  Li  A     f   j   

Moda: La Moda para datos no agrupados es la observación que más se repite.

 d 1    d1  d 2 

 Mo  Li  A   Donde : d1  f  j

 f  j 1 d 2  f  j  f  j 1 2. Dispersión:

DATOS NO AGRUPADOS Rango:  R  xmáx  xmín

DATOS AGRUPADOS Rango:  R  Lsup  Linf  

Varianza:

Varianza:

 

2

 x     i

 N 

   x  s 2  n 1  xi

2

  (Poblacional)

 

2

 x     i

 s 2

 f  i

 N 

2

 (Muestral)

2





2

 x   f  i  (Muestral) n 1

 xi

Desviación estándar:

Desviación estándar:

  s 

  s 



 

2

 (Poblacional)

s 2  (Muestral)



 

2

 (Poblacional)

 (Poblacional)

s 2  (Muestral)

Coeficiente de variación :

UN GRUPO ( Para agrupados y no agrupados ) Se halla la media, varianza, desviación y C.V.

DOS GRUPOS

( Para agrupados y no agrupados )

Se halla la media, varianza, desviación y C.V. para cada uno de los grupos. El CV menor es el menos disperso.

0 ≤ CV <  10 Muy homogéneo

C.V . 

 s  x

100

10 ≤ CV <  15 Regular homogéneo 15 ≤ CV < 20 Regular heterogéneo 20 ≤ CV <  25 Hetero Hetero éneo éneo CV ≥ 25 Muy heterogéneo

C.V . 

 s  x

100

3. Posición relativa:

DATOS NO AGRUPADOS

DATOS AGRUPADOS

 kn  F   j 1  Cuartiles: Q  Li  A  4   k    f   j   

Cuartiles

Q K 



 Nro. de cuartil    n  1 4

Percentiles:

 P  K  

 Nro. de

 kn  F   j 1   Percentiles:  Pk   Li  A  100   f   j    

percentil   n  1 100

4. Forma: Asimetría:

As=0 Simétrica

Curtosis:  K  

As>0 Asimétrica Positiva

K>0.263 Leptocúrtica o apuntada

As<0 Asimétrica Negativa

 P75  P 25 2  P90

 P 10  K<0.263 Platicúrtica o menos a untada

K=0.263 Mesocúrtica o normal

PROBABILIDADES 5. Regla de Adición: Eventos mutuamente excluyentes P(A o B) = P(A) + P(B)

Eventos no mutuamente excluyentes P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B)

6. Regla de Multiplicación: Eventos independientes ( Con re osición P(A y B) = P(A) x P(B)

Eventos dependientes P(A y B) = P(A) x P(B|A)

( Sin reposición  )

7. Probabilidad Condicional:

 P  B | A  

 P  AyB   P  A 

8. Distribuciones de Probabilidad: Media o esperanza Varianza

     x . P x  

2  



Desviación estándar x 

2



 



2

   x  

.P x

. P x 

9. Distribuciones de Probabilidad para V ariables Discretas:

Binomial

Poisson

Hipergeométrica

nx

P  x  n C x  p q x

media: μ =np

varianza : σ²

media: μ= λ

varianza : σ²= λ

=npq

media: μ = np

[ p =

varianza : σ² = npq (

10. Distribución de Probabilidad Normal Estándar: Puntuaciones “ Z ”  z  

 x     

 

 

)

; q = 1-p ]

