1º Simulado ITA - Resolução FÍSICA 5/17/2010 http://dadosdedeus.blogspot.com Marcos Valle (IME)
2
Dados de Deus – 1º simulado ITA
GABARITO
1D
6E
11 A
16 A
2B
7B
12 C
17 A
3C
8D
13 B
18 D
4A
9E
14 D
19 E
5A
10 E
15 D
20 A
3
Dados de Deus – 1º simulado ITA
Caso necessário, use os seguintes dados:
Aceleração da gravidade . Velocidade da luz (vácuo) onda da luz vermelha . Comprimento de onda da luz amarela do óleo . Calor molar do ar a volume constante . Constante de Planck .
. Comprimento de . Densidade . Raio da Terra
Questão 1. Duas pequenas partículas A e B de massas iguais começam a se mover em sentidos opostos a partir de um ponto P em uma órbita circular. Os módulos de suas velocidades tangenciais são v e 3v respectivamente, conforme ilustrado na figura. Entre as colisões, as partículas movem-se com velocidades de módulo constantes. Após 20 choques, a partícula B estará em A) ( B) ( C) ( D) ( E) (
) ) ) ) )
D C B A Depende da massa.
Solução: Como as massas das partículas são iguais, a cada choque elas apenas trocam de velocidades. Vamos analisar as posições nas 4 primeiras colisões:
Note que, após o 4º choque, B possui velocidade de módulo 3v. Assim, a cada 4 colisões B volta para A, e após choques, B também estará em A.
Questão 2. Uma casca esférica feita de um material de densidade está totalemente submersa em um líquido de densidade , de modo que não toca as paredes do mesmo. Se e são respectivamente os raios interno e externo da casca, assinale a opção com a razão . A) ( ) B) ( ) C) ( ) D) ( ) E) ( )
4
Dados de Deus – 1º simulado ITA
Solução: Se a casca está em equilíbrio, então:
Mas
e
. Logo:
Questão 3. Um motorista dirige sua super-espaçonave em uma avenida cósmica cuja velocidade máxima permitida é de , quando é parado por um policial por ter ultrapassado um sinal vermelho. No entanto, o piloto explica que viu a luz ainda amarela, no instante da ultrapassagem, devido a um efeito físico. Após alguns cálculos, o policial conclui que A) ( ) B) ( ) C) ( ) D) ( ) E) ( )
O motorista dirigia a e deve ser multado. O motorista dirigia a e deve ser multado. O motorista dirigia a e deve ser multado. O motorista não deve ser multado. A situação descrita pelo motorista é impossível.
Solução: Quando o motorista se aproxima da fonte, a frequência da luz observada diminui segundo o efeito Doppler. Como as velocidades do problema são muito altas, devemos considerar os efeitos relativísticos. Logo:
Portanto, o motorista trafegava acima da velocidade máxima perimitida e deve ser multado.
Questão 4. Suponha que a força gravitacional varie inversamente com a n-ésima potência da distância. Então o período de um planeta em óbita circular de raio em torno do sol será proporcional a A) ( ) B) ( ) C) ( ) D) ( ) E) ( )
8
Dados de Deus – 1º simulado ITA
situação, o mesmo inseto desliza sobre o objeto, que agora é acelerado horizontamente para a direita com módulo constante . Quais são as razões entre as velocidades com que o inseto perde contato com a semiesfera e entre os cossenos dos ângulos da direção do inseto com a vertical nesse instante em ambas as situações? A) ( ) B) ( ) C) ( )
e
e
e1
D) ( ) 1 e
E) ( ) 1 e
Solução: Analisemos a situação em que a semiesfera está fixa. Da conservação da energia mecânica, temos:
Da dinâmica (figura abaixo):
No instante em que o corpo perde contato com a semiesfera,
. Assim, de
e
:
e
Para a segunda situação, podemos considerar uma força fictícia atuando sobre o inseto e trabalhar com um referencial inercial (figura abaixo). Fazendo novamente a conservação da energia:
6
Dados de Deus – 1º simulado ITA
Sejam a aceleração angular da barra e
a velocidade angular da barra. Então:
Substituindo:
Isolando
em
e substituindo em
, obtemos:
Em qualquer instante, existe um ponto em relação ao qual a barra gira como se todos os pontos estivessem sobre um mesmo disco e portanto com mesma velocidade angular (Centro Instantâneo de Rotação). Para determinarmos o C.I.R., traçamos as perpendiculares às superfícies de apoio em A e B, como ilustra a figura.
Logo:
7
Dados de Deus – 1º simulado ITA
Voltando Voltando em em
:
Mas se a barra é uniforme, a aceleração do seu centro de massa é
. Assim:
2ª solução: Da geometria do problema, temos que a posição da escada é dada por:
Derivando cada expressão em relação ao tempo e aplicando a Regra da Cadeia, obtemos:
Derivando
em relação ao tempo e aplicando novamente a Regra da Cadeira:
Substituindo
de
na última equação:
Questão 6. Um pequeno inseto encontra-se inicialmente em repouso no topo de uma semiesfera de raio R cuja base é fixa ao solo. Em um dado instante, o animal começa a deslizar pela semiesfera. Em uma outra
