FACULTADDEINGENIERÍA
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN I / 2009
PRIMER EXAMEN PARCIAL
UMSA
ÁREA: FÍSICA
FECHA: 26.03.2009
TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS
*********** ************* *********** ************** ************ ************ ************ ************* ************ ************ ********** ************* **
FILA “A”
PARTE 1 (TEORIA) En cada uno de los incisos de la pregunta 1, encierre con bolígrafo en un círculo la respuesta correcta. Valor por inciso 8 %. Una respuesta incorrecta anula una correcta. 1.2.- Sabiendo que las cantidades U y W tienen diferentes 1.1.- Si |A – B | = |A + B | y ambos vectores tienen una unidades, entonces tiene sentido la siguiente operación; magnitud no nula, entonces: a) A y B son paralelos y de igual dirección. b) A y B son paralelos y de distinta dirección. c) El ángulo entre A y B es de 45º. d) El ángulo entre A y B es de 60º. e) A y B son vectores perpendiculares. 1.3.- En el movimiento uniformemente variado, la pendiente de la curva curva en la gráfica v vs. t representa: a) Desplazamiento
b) Velocidad
d) Posición
e) Tiempo
c) Aceleración
a) U – W d) 2(U + W)
b) 2U – W e)
W U
c)
W U
–W
1.4.- Se lanza una partícula hacia arriba con una velocidad de 10 m/s desde una terraza, para un tiempo de 4 s la aceleración de la gravedad modifica su velocidad en: a) dirección c) magnitud y sentido e) ninguno
b) dirección y sentido d) dirección y magnitud
1.5.- Cuando un proyectil se mueve en una trayectoria parabólica, ¿cuál de las siguientes cantidades permanece constante? a) Velocidad b) Aceleración c) Tiempo d) Ángulo e) Ninguno PARTE 2. (PROBLEMAS) INSTRUCCIONES.- Resuelva estos
problemas mostrando mostrando sus esquemas, planteo de ecuaciones, procedimiento y resultados en e n forma detallada. Cada uno de los siguientes problemas tiene un valor de 20 %. la suma vectorial es 4 veces el 2.- Sean dos vectores A y B de igual módulo. Si el módulo de la módulo de la diferencia vectorial, ¿Cuál es el ángulo entre los vectores A y B?
3.- Dos autos A y B están viajando en la misma dirección y sentido, con velocidades de 80 km/h y 60 km/h respectivamente. Cuando el auto A se encuentra a 6 metros detrás del auto B, se aplican los frenos de A, causando una desaceleración de 2,5 m/s m/s2 .¿En qué instante se producirá el choque?. 4.- Un motociclista realiza un salto mortal a lo largo de una colina desde el punto O (tal como muestra la figura de la derecha) con una velocidad de vo = 10 m/s y 40º con respecto a la horizontal, alcanzando el suelo en el punto P, siguiendo una trayectoria parabólica. Determinar la magnitud del segmento OP. La pendiente de la colina está en una relación de: d e: 3 : 4 : 5 Como se muestra en el grafico. (g=9,8m/s2)
v0 40º O
Pendiente de
r
la colina
h
5 x
3
P 4
FACULTADDEINGENIERÍA
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN I / 2009
PRIMER EXAMEN PARCIAL
UMSA
ÁREA: FÍSICA
FECHA: 26.03.2009
TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS
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FILA “B”
PARTE 1 (TEORIA) En cada uno de los incisos de la pregunta 1, encierre con bolígrafo en un círculo la respuesta correcta. Valor por inciso 8 %. Una respuesta incorrecta anula una correcta. 1.2.- Sabiendo que las cantidades U y W tienen diferentes 1.1.- Si |A – B | = |A + B | y ambos vectores tienen una unidades, entonces tiene sentido la siguiente operación; magnitud no nula, entonces: a) El ángulo entre A y B es de 45º. b) El ángulo entre A y B es de 60º. c) A y B son vectores perpendiculares. d) A y B son paralelos y de igual dirección. e) A y B son paralelos y de distinta dirección. 1.3.- En el movimiento uniformemente variado, la pendiente de la curva en la gráfica v vs. t representa: a) Tiempo d) Aceleración
b) Posición
c) Velocidad e) Desplazamiento
a)
W U
–W
d) 2U – W
b) U – W e)
c) 2(U + W)
W U
1.4.- Se lanza una partícula hacia arriba con una velocidad de 10 m/s desde una terraza, para un tiempo de 4 s la aceleración de la gravedad modifica su velocidad en: a) magnitud y sentido c) dirección e) ninguno
b) dirección y sentido d) dirección y magnitud
1.5.- Cuando un proyectil se mueve en una trayectoria parabólica, ¿cuál de las siguientes cantidades permanece constante? a) Velocidad
b) Ángulo
c) Tiempo
d) Aceleración
e) Ninguno
PARTE 2. (PROBLEMAS) INSTRUCCIONES.- Resuelva estos
problemas mostrando sus esquemas, planteo de ecuaciones, procedimiento y resultados en forma detallada. Cada uno de los siguientes problemas tiene un valor de 20 %.
2.- Sean dos vectores A y B de igual módulo. Si el módulo de la suma vectorial es 4 veces el módulo de la diferencia vectorial, ¿Cuál es el ángulo entre los vectores A y B? 3.- Dos autos A y B están viajando en la misma dirección y sentido, con velocidades de 80 km/h y 60 km/h respectivamente. Cuando el auto A se encuentra a 6 metros detrás del auto B, se aplican los frenos de A, causando una desaceleración de 2,5 m/s2 .¿En qué instante se producirá el choque?. 4.- Un motociclista realiza un salto mortal a lo largo de una colina desde el punto O (tal como muestra la figura de la derecha) con una velocidad de vo = 10 m/s y 40º con respecto a la horizontal, alcanzando el suelo en el punto P, siguiendo una trayectoria parabólica. Determinar la magnitud del segmento OP. La pendiente de la colina está en una relación de: 3 : 4 : 5 Como se muestra en el grafico. g =9,8 m/s2
v0 40º O
Pendiente de
r
la colina
h
5 x
3
P 4
FACULTADDEINGENIERÍA
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN I / 2009
UMSA
SOLUCIÓN PRIMER EXAMEN PARCIAL
ÁREA: FÍSICA
FECHA: 26.03.2009
TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS
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1.
FILA “A”
FILA “B”
1.1)
e) A y B son vectores perpendiculares.
1.1)
c) A y B son vectores perpendiculares.
1.2)
c)
1.2)
e)
1.3)
c) Aceleración
1.3)
d) Aceleración
1.4)
c) Magnitud y sentido
1.4)
a) Magnitud y sentido
1.5)
b) Aceleración
1.5)
d) Aceleración
W U
W U
2.- Sean dos vectores A y B de igual módulo. Si el módulo de la suma vectorial es 4 veces el
módulo de la diferencia vectorial, ¿Cuál es el ángulo entre los vectores A y B? Solución: r
A
S = A+B D = A–B
r
D
θ 2
r
S
θ
Tg θ/2 = θ/2
D / 2 S / 2
=
2
D
r
B
S
= Tg -1 ( ¼ )
θ
= 28,1º Respuesta
3.- Dos autos A y B están viajando en la misma dirección y sentido, con velocidades de 80 km/h y 60 km/h
respectivamente. Cuando el auto A se encuentra a 6 metros detrás del auto B, se aplican los frenos de A, causando una desaceleración de 2,5 m/s2 .¿En qué instante se producirá el choque?. Solución:
vA
vB
a
d =6 m
dB dA
Transformando unidades
Reemplazando las ecuaciones (1), (2) en (3)
v A = 80 km / h = 22,22 m / s
1 v A t − at 2 = d + v B t 2
v B = 60 km / h = 16,67 m / s Móvil A
1 d A = v A t − at 2 2
(1)
(2)
1,25 t 2 − 5,55 t + 6 = 0 Resolviendo el sistema se tiene
Del grafico
dA = d + dB
1 2 at + ( v B − v A ) t + d = 0 2 Reemplazando datos
Móvil B
dB = vB t
Ordenando se tiene
(3)
t 1 = 2,6 s t 2 = 1,9 s respuesta
4. Un motociclista realiza un salto
mortal a lo largo de una colina desde el punto O (tal como muestra la figura de la derecha) con una velocidad de vo = 10 m/s y 40º con respecto a la horizontal, alcanzando el suelo en el punto P, siguiendo una trayectoria parabólica. Determinar la magnitud del segmento OP. La pendiente de la colina está en una relación de: 3
v0 40º O
Pendiente de
r h x
β
la colina 5 3
P 4
:4:5
Solución De la ecuación de la trayectoria resulta.
g x2 − h = (tg θ) x 2 V o2 cos 2 θ tgβ =
h 3 = x 4
3 h= x 4
(1)
(2)
Reemplazando (2) en (3)
3 g x2 − x = (tg θ) x 4 2 V 2o cos2 θ
3 ⎞ ⎛ 2v o2 cos 2 θ⎜ tgθ + ⎟ 4 ⎠ ⎝ x= g
Reemplazando datos se tiene:
3 ⎞ ⎛ 2(10 m / s) 2 cos 2 40 o ⎜ tg 40 o + ⎟ 4 ⎠ ⎝ x= 2 9,8 m / s
x = 19,01 m
Del grafico
x
4 cos β = ___ = OP 5
5 OP = x 4
5 OP = (19,01 m) 4
___
___
___
OP = 23,8 m Respuesta
