Factor de Compresibilidad (Z)
El Factor de compresibilidad (Z) se define como la razón entre el volumen molar de un gas real (V real) y el correspondiente volumen de un gas ideal (V ideal), Z =
∇real ∇ideal
Y se util utiliz iza a para para comp compar arar ar el comp compor orta tami mien ento to de un gas gas real real resp respec ecto to al establecido por la ecuación de los Gases deales! "artiendo de esta definición y recordando #ue ∇ ideal=
R T P
$ustituyendo en la definición de Z % P ∇ real Z = R T
"or lo tanto% P ∇real = ZRT
&os gases no presentan un comportamiento "V' #ue pueda ser representado, con eactitud, mediante la ecuación trmica de los gases ideales, "v* +', ecepto cuando la presión es razonablemente baa y la temperatura es relativamente alta! -na manera de adecuar la ecuación trmica de los gases ideales para #ue sea aplic aplicabl able e a gase gases s reale reales, s, cons consist iste e en introd introduc ucir ir un coefic coeficien iente te corr correct ector or #ue #ue denominamos factor de compresibilidad, z. El factor de compresibilidad se define en la forma P V Z = R T
Formula .
El factor de compresibilidad Z, es un factor de corrección, #ue se introduce en la ecuación de estado de gas ideal para modelar el comportamiento de los gases reales, los cuales se pueden comportar como gases ideales para condiciones de baa presión y alta temperatura, tomando como referencia los valores del punto cr/tico, es decir, si la temperatura es muc0o m1s alta #ue la del punto cr/tico, el
gas puede tomarse como ideal, y si la presión es muc0o m1s baa #ue la del punto cr/tico el gas tambin se puede tomar como ideal! &a desviación de un gas respecto de su comportamiento ideal se 0ace mayor cerca del punto cr/tico! Es decir Z representa un factor de corrección para la ecuación de los gases ideales! 2on base en esto se encuentra tres tipos de comportamiento distintos% •
•
•
Z * ., comportamiento de Gas deal! (altas temperaturas y baas presiones)! Z 3 ., gases como el 4idrógeno y 5eón, dif/cilmente compresibles (altas temperaturas y presiones)! Z 6 ., gases como el 7 8, 9rgón y 24 :, f1cilmente compresibles (baas temperaturas y altas presiones)
;e acuerdo con la ecuación obsrvese #ue para un gas real tendremos "V * z+' (muy similar, salvo por el factor z, a la ecuación trmica de un gas ideal)! "uesto #ue +' < " es el volumen molar de un gas ideal, el factor de compresibilidad puede definirse en la forma
z =
v v i , es decir, como el cociente
entre el volumen molar real del gas y el volumen molar del gas si su comportamiento, a las mismas condiciones de " y ', fuera ideal! 'eniendo en cuenta #ue el volumen molar es igual al volumen total dividido por el n=mero de moles,
v =V / n
, la epresión (.) es e#uivalente a
z =
P V nRT
!
"ara un gas ideal el factor de compresibilidad, de acuerdo a su definición, es idnticamente uno! "or tanto, para un gas real el factor de compresibilidad debe tender a uno a medida #ue la presión disminuye tendiendo a cero! lim z =1
Es decir,
P→ 0
!
&a siguiente figura es una representación cualitativa del factor de compresibilidad del
N 2
en función de la presión para diferentes temperaturas!
&a figura anterior nos da el factor compresibilidad del
N 2
para cual#uier valor
de " y '! la necesidad de un diagrama como el anterior para cada gas supondr/a una complicación ecesiva! 9fortunadamente, la &ey de los Estados 2orrespondientes 0a permitido desarrollar un diagrama de compresibilidad generalizado aplicable para la pr1ctica totalidad de los gases! En efecto, teniendo en cuenta la definición de las magnitudes reducidas! PC P t vC v t P C v C P t v t ❑ z = ❑ z = z = RT R T C T t ⇒ R T C T t Pv
⇒
>>>>>>> ecuación 8
Eperimentalmente se 0a observado #ue para la mayor parte de los gases el factor de compresibilidad en el punto cr/tico, aproimado a z C =cte =3 / 11
3 / 11
P C v C z C = R T C
, tiene un valor
! "or tanto, en una primera aproimación puede suponerse
! 9s/, la epresión (8) #uedara%
z =
3 PC v C 11
T t
>>>>>>> ecuación ?
"or otra parte, seg=n la &ey de los Estados 2orrespondientes, si
Pt
y
T t
,
tienen el mismo valor para una misma cantidad de gases diferentes, sus vol=menes reducidos
v t
tambin ser1n iguales@ con lo cual, de acuerdo con la
ecuación (?), sus factores de compresibilidad z tendr1n el mismo valor! En otras palabras% Si se representa el factor de compresibilidad frente a la presión reducida, para una temperatura reducida dada, los resultados correspondientes a todos los gases coincidirán en la misma curva.
El factor de desviación z, (factor de compresibilidad del gas), es la relación entre el volumen real ocupado por un gas a una presión y temperatura dada con respecto
a un volumen de gas #ue ocupar/a el gas a la misma presión y temperatura si se comportar1 como un gas ideal z =
V actual V ideal
El factor z no es una constante y var/a con los cambios en la composición del gas, la presión y la temperatura 9 muy baa presión las molculas del gas est1n relativamente aleadas, y las condiciones de comportamiento de gas ideal tienen m1s probabilidades de cumplirse! 9 muy baas presiones el factor z se aproima a un valor de .!A 9 presión moderada, las molculas est1n lo suficientemente cercanas como para eercer cierta atracción entre ellas! Esta atracción 0ace #ue el volumen real sea algo menor #ue el volumen predic0o por la ecuación de gas ideal, es decir, el factor z ser1 inferior a .!A 9 presiones altas, las molculas se ven obligadas a estar untas, y las fuerzas repulsivas entran en uego, el volumen real es mayor #ue el volumen ideal y factor de z es mayor #ue .!A El factor de compresibilidad z, es un factor de corrección introducido en la ecuación general de los gases ideales, #ue se puede obtener eperimentalmente a partir de% z =
V n RT P z
&os estudios sobre factores de compresibilidad o factor de desviación para gases naturales de diferentes composiciones, 0an mostrado #ue pueden generalizarce con bastante aproimación cuando se epresan en función de las dos propiedades adimencionales siguientes% B "resión pseudoreducida ("pr) B 'emperatura pseudoreducida ('pr) &a temperatura pseudocr/tica y presión pseudocr/tica son usadas para determinar la condiciones pseudoreducidas, las cuales estas dadas por% P R =
P P C
T R=
T T C
;ónde% Ppc=∑ Y j PCj
Tpc =∑ Y j T Cj
;onde% "pr " "pc 'pr ' 'pc Y 'c "c
es la presión pseudoreducida es la presión es la presión pseudocr/tica es la temperatura pseudoreducida es la temperatura es la temperatura pseudocr/tica es la fracción mol de la mezcla es la temperatura cr/tica de la mezcla es la presión cr/tica de la mezcla
En la Figura . se presenta el comportamiento de varios gases comparados contra el gas ideal y en un intervalo de A a CAA bar, (.bar * A!DCD atmósfera), y a una temperatura de ?AA , es decir en condiciones muy superiores a las normalesH, es importante resaltar #ue a baas presiones las desviaciones de la idealidad son despreciables sobretodo en el caso del nitrógeno! &o cual resalta la importancia de la ecuación de los gases ideales en c1lculos en los #ue no se precisa de una gran eactitud, ya #ue aun a presiones de .AA bar la desviación respecto al comportamiento ideal no pasa de un IJ!
Figura 1. ;ependencia de Z respecto a " para algunos Gases +eales a ?AA !
2omo podemos observar en la gr1fica anterior, el comportamiento de un gas ideal tendr/a un factor compresibilidad z igual a .@ En el caso del o/geno, argón, aire y nitrógeno, a presiones baas llegan a tener un factor z menor a .! En el caso del neón, e 0idrogeno aun con presiones baas su compresibilidad ser1 mayor a .! 4idrogeno y 5eon% su favor de compresibilidad ser1 mayor a ., aun con presiones muy baas y en la gr1fica podemos observar una tendencia constante conforme aumenta la presión 5itrógeno y aire% el comportamiento de estos gases es muy similar, conforme var/a la presión se pueden obtener distintos valores de z ya sea menor igual o mayor a .! 2on presiones menores a .AA bar el factor ser1 menor a . cercano a la unidad, con presiones mayores a .AA bar el factor ser1 mayor a ., el cual aumenta r1pidamente conforme aumenta la presión! 9rgón y 7igeno% con presiones mayores a ?AA bar el factor z ser1 mayor a la unidad, mientras #ue de A a .AA bar el factor disminuir1 de . a A!DI y de .AA a ?AA bar aumentara de A!DI a .! &os tres tipos de comportamiento #ue se mencionan en realidad son dependientes de la temperatura a la #ue se realice la medición! 'al como se muestra en la Figura 8 el 0idrógeno puede presentar valores de Z tanto mayores como menores a la unidad, de lo cual se desprende #ue a las condiciones adecuadas todos los gases presentaran comportamientos e#uivalentes
Figura 2. Z vs! " para 4idrógeno a diferentes temperaturas
2orrelación de datos eperimentales en un diagrama generalizado de Z
;iagrama generalizado de Z, "r 6 .
;iagrama generalizado de Z, "r 6 .A
;iagrama generalizado de Z , .A 6 "r 6 :A
&os gr1ficos anteriores son utilizados para obtener el valor de Z a partir de la presión pseudoreducida, al tener una presión se busca en el ee de las , al
ubicarla se busca la curva de la temperatura pseudoreducida y en el punto donde coincidan se desplaza al ee de las KyL para obtener el factor de compresibilidad z! 2ada grafica anterior representa diferentes casos de presiones y temperaturas #ue puede tener un gas!
$tanding y atz desarrollaron un gr1fico el cual permite determinar el factor de compresibilidad de una mezcla de 0idrocarburos a partir de las condiciones "seudoreducida de la mezcla!
MM&7G+9F9 http://servicios.encb.ipn.mx/polilibros/fsicoquimica/Gases%20Reales1/Z %20GR.htm http://depa.quim.unam.mx/amd/archivero/GrafcsZ!1"#$".pd https://boos.&oo&le.com.mx/boos' id(&1)e*tc"+,c-p&($dq(actordecompresibilidad3hl(essa(4 ei(-e&i)b!5-p678-oo,9-&ved(0-s;<=>v(onepa&eq(actor %20de%20compresibilidad%203(alse https://boos.&oo&le.com.mx/boos' id(l55c?1oq#=-p&(119dq(actordecompresibilidadhl(es@
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