Mapeo de líneas equipotenciales 21 de enero del 2013
MAPEO DE LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
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AUTORES Lourdes Natalia Ardón Pérez, Luis Alfredo Alemán Escamilla, André Bará Cousin, Gabriela del Carmen Bonilla Sosa, Eliseo Alexander Portillo Bonilla. Física III, Laboratorio 01, Mesa No. 2 Correos Electrónicos:
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COORDINADOR
José Roberto Valle Hernández.
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INSTRUCTOR Edgar Martínez.
Resumen En este artículo se presentan los resultados obtenidos de un mapeo de líneas equipotenciales, sobre 2 placas conductoras con distintas distribuciones de carga. Se trabajó con un voltaje de 2.8V proporcionado por una fuente de poder grande; luego se eligió un voltaje determinado y se procedió a determinar los puntos en que se tenía el mismo voltaje para cada una de las resistencias de la tabla de mapeo. Con estos puntos obtenidos se trazaron las líneas equipotenciales para cada una de las placas conductoras.
Palabras Clave: Galvanómetro, potencial, líneas equipotenciales, campo.
1. Fundamentación Teórica. Regiones y Líneas Equipotenciales. Como el mismo nombre lo describe "Equipotencial" significa "mismo potencial"; Una región equipotencial describe el lugar geométrico de los puntos de un campo donde el potencial eléctrico tiene un valor constante, es decir en un campo eléctrico, el lugar conformado por puntos de igual potencial eléctrico se denomina superficie o región equipotencial. En general estas superficies son tridimensionales, pero al tratarlas como si se hablara de un plano, por consecuencia se habla de las líneas equipotenciales. equipotenciales. (Gonzalez Arias, 2009)
Figura 1. Lineas y superficies equipotenciales equipotenciales creadas por una carga positiva (a) y una carga negativa (b).
Concepto y trazado de Líneas Equipotenciales Teniendo en cuenta ese aspecto, observamos que estas líneas son en cualquier punto
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Mapeo de líneas equipotenciales 21 de enero del 2013 perpendiculares a la línea del campo eléctrico, además, sobre estas líneas el potencial de campo es el mismo. Al trazar líneas equipotenciales debemos tener en cuenta ciertos aspectos como:
Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a las líneas equipotenciales y señalan desde las regiones de potencial alto hacia las regiones de potencial más bajo. El número de líneas de campo eléctrico asociadas con una distribución de cargas debe ser proporcional a la magnitud de la carga. Las líneas de campo eléctrico no pueden cruzarse.
El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva q desde el punto de referencia dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:
Las superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuación de Poisson. La cual es una ecuación en derivadas parciales con una amplia utilidad en electrostática, ingeniería mecánica y física teórica. Su nombre se lo debe al matemático, geómetra y físico francés Siméon-Denis Poisson. (Hewitt, 2004) La ecuación de Poisson se define como:
Figura 2. Configuración de líneas equipotenciales y de líneas de campo eléctrico para (a) placas planas paralelas y (b) dos cargas puntuales de signo contrario.
2. Materiales y métodos. Con la ayuda de estos datos es un hecho que la separación de las líneas equipotenciales indica la intensidad del campo eléctrico. Cuanto más juntas están, mayor es el módulo del campo. (Holguín, 1987) Pero, ¿por qué el campo eléctrico es siempre perpendicular a este tipo de superficies? Cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostática no realiza trabajo, puesto que la ΔV es nula, y para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo, ésta debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo que el campo eléctrico (paralelo a la fuerza) es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales.
Para el mapeo de líneas equipotenciales se utilizaron los siguientes materiales: de mapeo de líneas Set equipotenciales: 1 Tabla de mapeo. o 2 placas conductoras. o 4 alambres conectores. o Fuente de poder (S-30972-60). Galvanómetro. Multímetro.
¿Cómo calcular matemáticamente una Región Equipotencial? Figura 3. Tabla de mapeo y 2 alambres conectores.
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Mapeo de líneas equipotenciales 21 de enero del 2013
Se comenzó colocando una de las placas en la parte inferior de la tabla de mapeo, la primera placa en utilizar fue la placa con una barra ´cargada´ en un extremo y se ajustó con los tornillos de la tabla.
Figura 4. Placas conductoras.
Luego se colocaron los colocaron 2 alambres conectores a la entrada de la fuente de poder, que se encontraba apagada al momento de conectarlos, y se hicieron llegar a las entradas de la tabla de mapeo, los otros 2 alambres conectores (alambres negros en la figura 5) 1 se conectó en el extremo externo de la sonda y otro se ubicaba en las resistencias y los extremos de ambos alambres se conectaron al galvanómetro, de manera que el equipo quedo armado como se muestra en la figura 5.
Figura 5. Equipo de mapeo armado .
Con el equipo armado, se comenzó encendiendo la fuente de poder y seleccionando un valor de voltaje de 2.8 y luego para realizar el primer mapeo, se colocó una hoja de papel milimetrado en la tabla y puso el extremo libre del alambre conector en la resistencia 1, la sonda se comenzó a deslizar sobre la hoja de papel milimetrado y buscando valores de -1V (valor que se escogió arbitrariamente) que eran indicados por el galvanómetro y al encontrar un valor de -1V se
marcaba el punto donde se hallaba dicho voltaje en la hoja de papel milimetrado. Luego se prosiguió con las siguientes resistencias dese la 2 hasta la resistencia 6 buscando un valor de -1V de la misma manera que se realizó con la primera resistencia y por último se hizo el mapeo de la resistencia 7, sin embargo por observar que el valor de -1V no se podía marcar dentro de la hoja de papel milimetrado, se buscó un valor de -0.4V para dicha resistencia. En el mapeo resultante se muestra en el anexo 1. Para el segundo mapeo, se utilizó una placa donde las cargas eran de igual magnitud en ambos extremos, y se utilizó la búsqueda de 0V en cada resistencia, el mapeo resultante se muestra en el anexo 2.
3. Resultados y discusión. Una vez identificado los puntos dibujados sobre el papel milimetrado, se trazaron las líneas equipotenciales con curvas suaves. Obteniéndose el siguiente patrón de líneas para el caso de una barra cargada con una carga puntual:
Figura 6 - Diagrama de líneas equipotenciales entre una barra y una carga puntual.
El patrón de líneas muestra que a medida se va acercando hacia la barra cargada, las líneas equipotenciales tienden a hacerse más rectas. Esta tendencia tiene mucho que ver con la uniformidad de carga a lo largo de toda la barra. Mientras más lejos de ella y cerca de la carga puntual, la línea tiende a comportarse más en una forma de curva. Diferente es el que se observa con dos cargas puntuales, tal como muestra la siguiente figura:
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Mapeo de líneas equipotenciales 21 de enero del 2013
E7
x
y
21.5
2.5
17.0
7.8
16. 6
11. 2
19. 0
13. 9
21. 8
17. 0
Para una barra y una carga puntual: Figura 7- Diagrama de líneas equipotenciales entre dos cargas puntuales.
Aquí el patrón observado es distinto. Entre más cerca de la carga, estás tienden a rodear la carga puntual. Eso es porque la distribución de una carga puntual tiende a rodear la carga y su intensidad disminuye a medida se aleja radialmente de la carga puntual.
E1
E3
Tomando como ejes de referencia el inicio del extremo inferior izquierdo, se obtuvieron las coordenadas de todos los puntos marcados. Las tablas de los mismos son las siguientes: Para dos cargas puntuales: E1
E3
E5
E5
y
6.1
E2
x
y
1.9
9.8
0.9
7.0
7.4
8.8
3.3
7.1
10.8
8.8
7.2
7.2
13.1
8.7
10.8
6.9
18.1
9.5
17.9
x
y
x
y
12.7
0.7
14.4
1.9
11.3
5.6
13.7
3.8
10.8
7.7
13.5
5.3
10. 8
13. 8
13. 7
12. 8
11. 5
16. 1
14. 0
15. 8
x
y
x
y
E4
E6
x
y
5.5
8.4
5.3
17.8
1.8
19.1
3.2
8.0
6.9
9.9
7.1
16.5
5.5
18.6
5.8
8.6
8.5
10.4
8.2
15. 7
11. 3
18.5
7.4
8.7
11.4
10. 3
11. 3
16. 1
15. 5
18. 3
11. 6
8.2
12.8
9.8
12.7
17. 1
17. 7
18. 4
19. 5
x
y
x
y
8.8
2.3
12.0
10.3
5.3
11.7
x
y
6.3
E2
x
x
y
2.5
19.2
4.6
12.6
4.3
19.0
7.3
8.3
12.8
9.3
19. 0
10. 4
11. 8
11. 1
13. 0
12. 4
19. 0
12. 5
8.7
16.8
12. 0
18. 2
19. 2
16. 1
x
y
x
y
14.5
5.0
18.7
2.0
14.1
7.4
16.4
6.0
14. 1
11. 0
15.6
8.5
14. 3
13. 5
15. 8
12. 0
15. 4
17. 1
18. 6
17. 7
E4
E6
E7
Así mismo se dibujaron las líneas de fuerza sobre las ya obtenidas líneas equipotenciales, de donde se confirma la teoría que dicta que las líneas de fuerza son perpendiculares a las líneas equipotenciales; de la siguiente manera: Entre una carga y una barra:
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Figura 8- Diagrama de líneas de fuerza entre una barra y una carga puntual.
Entre dos cargas puntuales:
Figura 9- Diagrama de líneas de fuerza entre dos cargas puntuales.
Para demostrar que cada punto en el espacio pertenece a las gráficas obtenidas por el set de mapeo de líneas equipotenciales, se obtuvo las respectivas gráficas en Excel también. Éstas se encuentran como anexo al final del documento. Los resultados confirman de forma aproximada lo que establece la teoría del comportamiento del campo según la distribución de las cargas interactuando. Los resultados no son exactamente los esperados debido a posibles causas de errores prácticos o de mala utilización de los métodos.
así la naturaleza ni la magnitud; esto se demostró en la práctica en ambas placas (barracarga, carga-carga) ya que el trazo de las líneas permitió observar el comportamiento de los objetos contenidos, sin embargo no había un método que permitiese determinar la naturaleza positiva o negativa ni mucho menos de la intensidad de dicho campo, ya que el mapeo solo permite describir cualitativamente pero no cuantitativamente el campo eléctrico. 2. Dos líneas equipotenciales nunca se cruzan, ya que no puede haber un punto que posea a la vez dos potenciales distintos. Este se evidencio en la práctica a la hora de trazar las líneas del potencial medido para cada resistencia, ningún punto coincidía para cada línea, tanto para la placa que tenia la barra y la carga puntual, como la de dos cargas puntuales, demostrando lo anterior. 3. Las líneas equipotenciales tienden a curvarse según la forma del electrodo que se encuentra más cerca, lo cual se observo en la placa que contenía dos cargas puntuales, puesto a que las líneas que se encontraban cerca de cada una, tendía a curvarse, mientras que las del centro, por sentir igual fuerzas de parte de las dos cargas, tomo una forma similar de una línea recta, demostrando así lo anterior. 4. El mapeo de líneas equipotenciales entre dos objetos, permite visualizar la distribución de carga de cada uno de ellos. Para el caso de la placa que contenía la barra y la carga puntual, el mapeo de dichas líneas permitió reconocer que la fuente de carga que las originaba era la barra, ya que cerca de ella, las líneas eran muy pegadas, mientras que al ir cambiando de resistencias, las distancias entre las líneas se hacían más pronunciadas (lo que indicaba que la interacción que sentía dichas líneas iba disminuyendo), demostrando así lo anterior.
4. Conclusiones. 1. El mapeo de líneas equipotenciales permite dar una noción del campo que se origina, no
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5. Bibliografía.
Gonzalez Arias, A. (Enero de 2009). Fisica Aplicada. Recuperado el 13 de Octubre de 2012, de http://www.fisica.uh.cu/bibvirtual/fisica_aplicada/fisica1y2/fisica1/pdf/cap7.pdf Hewitt, P. G. (2004). Física Conceptual (9na. ed.). México: Pearson Educación. Holguín, V. (1987). Física, Principios con Aplicaciones. Mexico D.F.: PEARSON Educacion.
Referencia de imágenes. [1] Imagen recuperada de: http://labfispaolo.blogspot.com/2012/01/regiones-equipotenciales.html [2] Imagen recuperada de: http://media.utp.edu.co/facultad-ciencias-basicas/archivos/contenidosdepartamento-de-fisica/guia-lineas-equipotenciales.pdf
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6. Anexos
"Lineas Equipotenciales entre dos Cargas Puntuales" 20.0 18.0 16.0
Y s a l e d e j E
14.0
Campo 1
12.0
Campo 2
10.0
Campo 3
8.0
Campo 4
6.0
Campo 5
4.0
Campo 6
2.0 Campo 7
0.0 0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
Eje de las X
Grafica 1 – Líneas Equipotenciales de dos cargas puntuales
"Lineas Equipotenciales entre una Barra y una Carga Puntual" 20.0 18.0 16.0
Y s a l e d e j E
14.0
Campo 1
12.0
Campo 2
10.0
Campo 3
8.0
Campo 4
6.0
Campo 5
4.0
Campo 6
2.0 Campo 7
0.0 0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
Eje de las X
Grafica 2 – Líneas Equipotenciales de una carga puntual (izquierda) y una barra cargada (derecha)
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