UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE ING.ELECTRÓNICA, ELÉCTRICA Y TELECOMUNICACIONES.
Apellido y Nombre:
Código:
Piscoya Andrade Luis Fernando Curso:
16190082
Tema: RESPUESTA EN ALTA FRECUENCIA DE UN AMPLIFICADOR DE UNA SOLA ETAPA
LABORATORIO CIRCUITOS ELECTRÓNICOS II
Informe:
Fechas: PREVIO
Nota:
Realización:
Entrega:
Mayo del 2018
25 de mayo del 2018
Numero:
5 Grupo:
Profesor:
Numero: 7 ING. CÓRDOVA RUIZ RUSSEL
Horario: Lunes 18:00 – 20:00 20:00
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CIRCUITOS ELECTRÓNICOS II
RESPUESTA EN ALTA FRECUENCIA DE UN AMPLIFICADOR DE UNA SOLA ETAPA I.
OBJETIVOS
II.
Estudiar el comportamiento en altas frecuencias de un amplificador de audio.
MARCO TEÓRICO La respuesta en baja frecuencia de los circuitos con transistores depende de los capacitores externos utilizados para acoplamiento y paso. La respuesta en alta frecuencia depende de la capacitancia interna del transistor. Se amplía el circuito equivalente simplificado para incluir los efectos de estos capacitores internos. Estos capacitores, que afectan la respuesta en alta frecuencia, existen entre las terminales del dispositivo. Cada uno de ellos se puede ver como si estuviese en serie con la resistencia equivalente (Thevenin) de los circuitos asociados. Por tanto se comienza con el examen del circuito RC de la figura 5.1. Conforme aumenta la frecuencia de la señal de entrada, la señal de salida disminuye en amplitud a razón de 20dB/década de acuerdo con la expresión:
Se hace a la constante de tiempo τ=RC. En general se ignoran las capacitancias de alambrada y distribuidas y se consideran sólo las capacitancias parásitas entre terminales.
Figura 5.1
Efecto Miller aplicado a capacidades de realimentación En la región de alta frecuencia, los elementos capacitivos de importancia son las capacitancias entre electrodos (entre terminales) internas al dispositivo activo y la capacitancia de alambrado entre los cables de conexión de la red. Todos los grandes capacitores de la red que controlaban la respuesta en baja frecuencia fueron reemplazados por su 2
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equivalente de cortocircuito debido a sus muy bajos niveles de reactancia. Para amplificadores inversores (desfasamiento de 180° entre la salida y la entrada, que produce un valor negativo de Av), la capacitancia de entrada y salida se incrementa en un nivel de capacitancia sensible a la capacitancia entre electrodos entre las terminales de entrada y salida del dispositivo y la ganancia del amplificador. En la figura, esta capacitancia de “realimentación” está definida por Cf. Al aplicar la ley de corrientes de Kirchhoff obtenemos Utilizando la ley de Ohm y sustituyendo valores el resultado es:
Pero
entonces
El resultado es una impedancia de entrada equivalente al amplificador de la figura anterior, que incluye Ri y un capacitor de retroalimentación aumentado por la ganancia del amplificador. En general, la capacitancia de entrada de efecto Miller se define como: El efecto Miller también incrementará el nivel de la capacitancia de salida, la que también hay que considerar cuando se determine la frecuencia de corte superior, realizando un análisis similar al anterior se obtiene la siguiente ecuación para la capacitancia de salida de efecto Miller:
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Respuesta del EC en alta frecuencia En el extremo de alta frecuencia, existen dos factores que definen el punto de corte de -3dV: la capacitancia de la red (parásita e introducida) y la dependencia de la frecuencia de hfe ( ). En la figura 5.2 se incluyen las diversas capacitancias parásitas (C be, C bc, Cce) del transistor junto con as capacitancias de alambrado (C Wi, CWo) introducidas durante la construcción.
Figura 5.2
Para estimar la respuesta en alta frecuencia de los BJT se utiliza el modelo - híbrido, que es similar al modelo de parámetro h. Los parámetros de los modelos están relacionados entre sí. En la siguiente figura se muestra el equivalente de ca de alta frecuencia para la red de la figura 5.2
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III.
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INFORME PREVIO 1. Definir rbb’, rb’e, rb’c, Cb’e, Cb’c, gm, f , f T. En la figura 5.3 se muestra el modelo – híbrido en bajas frecuencias. El símbolo B’ representa la unión en la base y B la terminal de la base. Estas no son idénticas, ya que se conectan alambres a la unión en la base, y la terminal de base se separa de la unión por medio de estos alambres.
Figura 5.3
Resistencia de difusión de la base (rbb’): La resistencia de difusión de la base, rbb, se relaciona con el parámetro h, hie, que es la resistencia de entrada con la salida en cortocircuito. Se aplica un cortocircuito a la salida del circuito de la figura 5.3 con el fin de encontrar hie. Esto da: hie= r bb’ + r b’e||r b’c = r bb’ + r b’e ya que r b’c » r b’e. Un valor típico para r bb’ es 100Ω a temperatura ambiente con IC aproximado a 1mA.
Resistencia de entrada(rb’e): La resistencia de entrada ,
se
aproxima por la relación:
r b’e ≈
Vb′e
, ya que r b’c » r b’e La corriente de colector en cortocircuito, i C, se encuentra de la figura 5.3 haciendo un cortocircuito en la salida.
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ib
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iC= gm v b’e ≈ gm×r b’e×i b. Pero esta cantidad se relaciona con la corriente de base de acuerdo con el parámetro hfe; es decir: i C= hfe×i b iC hfe Por tanto, se obtiene: r b’e= gm×ib = gm, donde se puede estimar el valor de gm a partir de la siguiente ecuación: gm≈ Por tanto: r b’e= hfe×hib = hie Un valor típico para r b’e es 2k Ω
26
=
1 ℎ
rb’c: Resistencia de realimentación entre la base y el colector, su valor característico se encuentra en el valor de los 4 MΩ.
rce: Es la resistencia entre el colector y el emisor se considera como una resistencia de salida su valor característico se encentra entre los 100kΩ. Cb’e: Capacitancia de difusión o almacenamiento, cuando se da
la polarización directa.
Cb’c: Capacitancia de transición que se origina por la variación
de cargas en la región desértica base colector.
gm: Transconductancia del transistor.
fβ: Es la frecuencia en la cual el valor de beta empieza a variar
(ya no es constante).
f’β: Es
la frecuencia de corte a altas frecuencias debido a que a altas frecuencias el valor de beta varia. fT: Frecuencia a la que el módulo de la ganancia de la corriente en cortocircuito en emisor común vale la unidad.
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2. En el circuito de la figura 4.1, de acuerdo al modelo П del transistor en altas frecuencias, encontrar una expresión para f /f T.
Figura 5.4
3. Encontrar la frecuencia de corte para Ci, Co, Ce, mostrando los circuitos equivalentes. Determine el ancho de banda del amplificador. Ci: El valor de la frecuencia de corte para Ci, viene dado por: f Li =
1
2π(Rs+Ri)Ci
(1)
En este caso el valor de Ri(impedancia de entrada) viene dado por: 7
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RTH//(hie) Resultando: Ri = 2.05KΩ Reemplazado este valor en la ecuación (10) la frecuencia de corte para Ci, resulta: f Li = 2.37 Hz
Co: El valor de la frecuencia de corte para Co, viene dado por: f Lo =
1 2π(Ro+RL)Co
(2)
Para este caso el valor de Ro viene a ser igual a RC//ro, dado que el valor de ro es demasiado grande, es despreciable al efectuarse paralelamente a RC, por lo que la frecuencia de corte para Co depende de las resistencia RC y RL. Reemplazado estos valores en la ecuación (2), el valor de la frecuencia de corte para Co resulta: f Lo = 0.63 Hz
Ce: La frecuencia de corte para Ce, viene dado por: f Le =
1 2π(Re′)Ce
(3)
Donde el valor de Re viene dado como sigue: Rs’ = Rs//RTH
Haciendo el reflejado del circuito para obtener la impedancia de Re, resulta: Rs´+hie
Re’ = ((
hfe
))//Re= 17.5 Ω
Finalmente el valor de la frecuencia de corte para Ce resulta al reemplazar los valores: f Le = 90.9 Hz
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Considerando que Cb´c [0.1 – 50 pF], Cb´e [100 – 1000 pF], rb’e =Vt hfe / IEQ, encontrar el punto de corte superior aproximado de nuestro circuito.
Hacemos el análisis en alterna para circuito de alta frecuencia considerando que las capacitancias físicas se hacen corto circuito y que rbc= , rce= , Cwo=0, Cwi=0, entonces tenemos:
Por dato sabemos que los valores: 0.1 pF Cbc 50 pF
y
100 pF Cbe 1000 pF
Debemos usar el teorema de Miller,así hacemos que la capacitancia Cb’c se convierta en una de entrada y una de salida, pero para esto debemos de hallar la ganancia de voltaje a frecuencias medias.
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La ganancia de volatje para frecuencias medias en el circuito es: AV
Rc // R L
r e
Para hallar esta ganancia de voltaje debemos hallar la corriente ICQ entonces tenemos que:
La corriente ICQ es: I CQ
2.1v 0.7v 9.9 K 200
mA
1.92
0.68k
Por lo tanto podemos hallar la resistencia dinámica: r e
26mV
10k // 1.5k
I CQ
entonces AV=
=13.54Ω
13.54
= -96.33
Entonces tenemos que la capacitancia Miller de entrada y de salida varía entre un rango de valores debido a que la capacitancia Cb’c está
entre un margen de valores, entonces las capacitancias son: 0.1 pF (1 (96.33)) C MI 50 pF (1 (96.33)) 9.733 pF C MI 4860 pF
y 0.1 pF (1 (
1
96.33
)) C Mo
50 pF (1
(
1
0.1 pF C Mo 50.5 pF
r be
La resistencia rbe es:
10
r e 2.7k
96.33
))
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Con estos datos tenemos ahora el circuito equivalente resultante:
Entonces hallamos los valores de las frecuencias de corte: Para la frecuencia de entrada: C TENT
C MI
Cbe
Entonces la capacitancia de entrada se encuentra entre los valores de: 109.733 pF C TENT 5850 pF
Y la resistencia de entrada equivalente es: RTENT
Ri // R B // rbe
RTENT
0.67k
Entonces la frecuencia de entrada de corte es: F Hi
2.375 10
1 2 RTENT
C TENT
=
C TENT
Como 109.733 pF C TENT 5850 pF entonces: 1 109.733 pF
Multiplicando por
2.375 10
4
1
C TENT
1 5850 pF
entonces:
0.0405 MHz F HI 2.164 MHz
Para la frecuencia de salida: C TSAL
11
C Mo
4
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Entonces la capacitancia de entra se encuentra entre los valores de: 0.1 pF C TSAL 50.5 pF
Y la resistencia de entrada equivalente es: RTSAL
RTSAL
Rc // R L
1.3k
Entonces la frecuencia de entrada de corte es: F Ho
Como
2 RTSAL
0.1 pF C TSAL 50.5 pF
50.5 pF
f '
10
4
C TSAL
=
4
C TSAL
entonces:
1
Multiplicando por 1.22
1.22 10
1
1
C TSAL
1 0.1 pF
entonces: 1
2. .(C b 'e
C b 'c ). .re
2.415 MHz F H 0 1210 MHz
Ahora encontraremos la frecuencia de corte debido a beta. Tenemos que: 0.056 MHz 100.1 pF
f '
0.59 MHz
Cb' e Cb' c 1050 pF
Por ultimo tomamos el valor más bajo de los tres valores que es aproximadamente 0.0405 MHz.
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IV.
CIRCUITOS ELECTRÓNICOS II
CONCLUSIONES
Cuando se trabaja a altas frecuencias las capacitancias que intervienen en el proceso son las llamadas capacitancias parásitas, las cuales incluyen a las capacitancias por efecto de Miller y las de alambrado. La mejor manera de poder realizar el análisis en alta frecuencia es utilizando el modelo de parámetro hibrido (π), puesto que aparecen
V.
los parámetros deseados. Cuando la salida del amplificador cae en 0.707 de su valor en frecuencias medias, observamos que se da a cierta frecuencia y en ese momento ocurre la caída del ancho de banda hasta un valor casi nulo. Cuando el valor de nuestro voltaje de salida es 0.707 del valor de voltaje medido en las frecuencias medias, habremos pasado de frecuencias medias a frecuencias altas; la frecuencia que marca esta diferencia se denomina frecuencia de corte superior.
BIBLIOGRAFÍA
Electrónica Teoría de Circuitos – Robert L. BOYLESTAD.
Circuitos Electrónicos e Integrados – Schilling D.
Dispositivos y Circuitos Electrónicos - Millman Halkias.
Diseño Electrónico, Circuitos y Sistemas – Savant C.J.
Principios de Electrónica – A.Malvino
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