ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS ESCUELA DE INGENIERÍA INGENIE RÍA EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD TEMA:
DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE PROBABILIDADES ESTUDIANTE: EMI LIA ÁLV Á LVARO ARO EMILIA LILIANA NAIGUA MELISA GAROFALO KARLA YEROVI
SEMESTRE:
UINTO “1”
FECHA DE PRESENTACION:
LUNES 20 DE NOBIEMBRE DEL 2016 DISTRIBUCION CONTINUA DE PROBABILIDADES
Una distribui!n "ntinua d#srib# $as %r"babi$idad#s d# $"s %"sib$#s &a$"r#s d# una &ariab$# a$#at"ria "ntinua' Una &ariab$# a$#at"ria "ntinua #s una &ariab$# a$#at"ria "n un "n(unt" d# &a$"r#s %"sib$#s )"n"id" "*" #$ ran+" " r#s%a$d", -u# #s in.init" / n" s# %u#d# "ntar' Las %r"babi$idad#s d# &ariab$#s a$#at"rias "ntinuas )0, s# d#.in#n "*" #$ r#a %"r d#ba(" d# $a ur&a d# $a distribui!n' 2"r $" tant"3 s"$" $"s ran+"s d# &a$"r#s %u#d#n t#n#r una %r"babi$idad di.#r#nt# d# #r"' La %r"babi$idad d# -u# una &ariab$# a$#at"ria "ntinua #-ui&a$+a a a$+4n &a$"r si#*%r# #s #r"' Las distribui"n#s d# %r"babi$idad d# &ariab$# "ntinua s# d#.in#n *#diant# una .uni!n /5.)6, $$a*ada .uni!n d# %r"babi$idad " .uni!n d# d#nsidad'
CALCULO DE MEDIA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARA UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA 1. Media o valor esperado de x.-
2ara a$u$ar $a *#dia d# una distribui!n d# %r"babi$idad "ntinua s# uti$i7a $a
si+ui#nt# .!r*u$a8
Donde: o o o
u5 E)6, 5 *#dia " &a$"r #s%#rad" d# $a distribui!n 6 5 &ariab$# a$#at"ria "ntinua .)6, 5 .uni!n d# d#nsidad d# $a distribui!n d# %r"babi$idad
2. Desviación estándar.- La .!r*u$a %ara d#t#r*inar $a d#s&iai!n #stndar d# una distribui!n "ntinua #s9
Luego:
:#sribi*"s tr#s ti%"s d# distribui!n d# %r"babi$idad "ntinua9 $a uni."r*#3 $a n"r*a$ / $a #6%"n#nia$'
1.-DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA S# d#n"*ina distribui!n uni."r*# "ntinua " r#tan+u$ar a a-u#$$a distribui!n -u# sur+# a$ "nsid#rar una &ariab$# a$#at"ria -u# t"*a &a$"r#s #-ui%r"bab$#s #n un int#r&a$" .init"' Su n"*br# s# d#b# a$ ;#;" d# -u# $a d#nsidad d# %r"babi$idad d# #sta &ariab$# a$#at"ria #s uni."r*# s"br# t"d" su int#r&a$" d# d#.inii!n' La distribui!n uni."r*# #s a-u#$$a -u# %u#d# t"*ar ua$-ui#r &a$"r d#ntr" d# un int#r&a$"3 t"d"s #$$"s "n $a *is*a %r"babi$idad' 2ara un int#r&a$"
3
∈ 3 ?3 @∈ 3 A #sta &ariab$# a$#at"ria s# $a d#n"ta "*" 0 u
•
La desviación t(pica #s8
2. -LA DISTRIBUCIÓN EPONENCIAL Las distribui"n#s #6%"n#nia$#s s# uti$i7an "*" *"d#$" %ara r#%r#s#ntar ti#*%"s d# .uni"na*i#nt" " ti#*%"s d# #s%#ra' Su .uni!n d# d#nsidad -u# d#%#nd# d# un %ar*#tr" ) #s d# $a ."r*a *+x,)e-)x La 'edia d# #sta distribui!n #s 1) / $a desviación t(pica ta*biBn #s 1)
!.-LA DISTRIBUCIÓN NORMAL Una &ariab$# a$#at"ria "ntinua si+u# una distribui!n n"r*a$ si su .uni!n d# d#nsidad #s8
:"nd# ' / s "inid#n r#s%#ti&a*#nt# "n $a 'edia / $a desviación t(pica d# $a &ariab$# a$#at"ria'
E"ERCICIO N.1 :ada $a si+ui#nt# .uni!n3 a$u$# $a *#dia3 &arian7a / d#s&iai!n #stndar
ME:IA f ( x ) 0,10 X =
20
u=∫ x 0,10 xdx 10
20
∫ x
u= 0,10
2
dx
10
u=15
/R0// 20
σ =∫ x fxdx 2
2
10
2
σ = 8,33
Desviación 2
σ = 2,88
E"ERCICIO N.2 :#bid" a -u# #stn %r!6i*"s a r#a$i7ars# $"s a*%#"nat"s nai"na$#s d# i$is*" #n ruta9 #n #$ ua$ %artii%an d#%"rtistas d# #$it# #n #sta at#+"rCa3 #studi"s d# *#rad" r#$an -u# $a d#*anda diaria d# $a b#bida #n#r+i7art# En#r+/ :ina*it# 3 #n una ad#na d# su%#r*#rad"s #st d#.inida %"r una &ariab$# a$#at"ria "ntinua3 d"nd# 6 ti#n# $a si+ui#nt# .uni!n d# distribui!n8
a.- Encuentre el valor esperado para la de'anda diaria de la 3e3ida energi4ante" ta'3i5n 6alle su desviación estándar. 3.- Si la ganancia del producto se expresa por la ecuación:
7alcule la ganancia esperada RES8L9708 DEL R8;LEM/
L0TER/L /:
La .!r*u$a -u# s# uti$i7a si .)6, t"*a &a$"r#s distint" d# #r" #n un int#r&a$"
Da$u$a*"s $a #s%#ran7a d# $a &ariab$# a$#at"ria "*" #$ indiad"r d# $as ntas diarias d# #n#r+i7ant# -u# #.#t4a #$ su%#r*#rad"'
L0TER/L ;: uesto =ue se conoce la *unción ganancia procede'os a ree'pla4ar los valores o3tenidos en la ecuación.
de >a
2"r $a nta d# #n#r+i7ant#s En#r+/ :ina*it# #$ su%#r*#rad" #s%#ra +anar 1?'? d!$ar#s diari"s' 78E?070ETE DE /R0/708
T#n#*"s una &ariabi$idad d#$ 1'1H #n uant" a$ ni$ d# ntas #n *i$#s d# $itr"s d#$ #n#r+i7ant# 787L9S08ES •
La #s%#ran7a diaria d# ntas d# En#r+/ :ina*it# #s d# 111H b"t#$$as d# 13J $itr"s ada una 3 r#%r#s#ntand" $a a%aidad #s%#rada d# %r"dui!n 1? $itr"s "n un #rr"r #sti*ad" d# H3
•
La &ariabi$idad d# 131H d# $a %r"dui!n d# $a b#bida #n#r+i7ant# n" s# #nu#ntra d#ntr" d#$ ran+" a#%tab$# d# dis%#rsi!n -u# #s #$ 1?'
B#$%#&'()*+) Upiicsa. (2013). UPICSA. O!"#i$% $" UPICSA& '!!p&.si!"s.*piicsa.ip#.+,p%-i-i%sp%!a-P%-i-i%sP/!"+i#a$%sP%ai-i$a$$%cU#i$a $2011.3..'!+