CURSO INGENIERIA SISMO RESISTENTE I Vibración considerando el movimiento del suelo.Formas de respuesta.-Fuerza lateral equivalente.Construcción de Espectros.-Tipos de espectros.Espectros de respuesta elástica. Ing. Ing. Omart Omart Tell Telloo Mal Malpar parti tida da
Vibración considerando movimiento del suelo
Se puede comprender porque interesa tanto obtener los registros reales de aceleraciones horizontales en el suelo durante los movimientos sísmicos
Ingeniería Sismo Resistente I
Esta aceleración del suelo determina la fuerza horizontal equivalente, de naturaleza dinámica, alternativa y errática, que debe considerarse para determinar el movimiento de la masa relativo al a base.
Ing. Omart Tello Malpartida
Vibración considerando movimiento del suelo La solución de la ecuación diferencial esta dada por:
La respuesta sísmica elástica de sistemas de un gdl sólo dependen de:
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Forma de Respuesta (a) Aceleración del suelo
(b) Respuesta del sistema
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Fuerza lateral equivalente
Luego de evaluado la historia de las respuestas x(t), se determina la fuerza lateral equivalente fs(t). Esta es una fuerza ficticia y externa que si actuara en forma estática, produciría la misma deformación lateral x(t) que experimenta el sistema en el instante t del movimiento sísmico. Entonces el Cortante Basal V(t), será:
Los conceptos de fuerza lateral equivalente y Cortante Basal son muy utilizados en la practica, puesto que las normas de diseño establecen las solicitaciones sísmicas a través de estos conceptos. Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Procedimiento de construcción de un Espectro de respuesta
Consideremos una serie de estructuras de un grado de libertad con diferentes periodos de vibración, T, y con igual factor de amortiguamiento. ξ Si sometemos todos estos osciladores a la acción de un mismo terremoto (utilizando un registro de aceleraciones, üg(t)), cada uno de ellos exhibirá una respuesta diferente, la cual puede representarse, por ejemplo, a través de la historia de desplazamientos, u(t).
Ingeniería Sismo Resistente I
üg(t)
Ing. Omart Tello Malpartida
Una vez que hemos calculado la respuesta de los osciladores es posible determinar el máximo (en valor absoluto, dado que el signo no tiene importancia ) de cada uno de ellos y volcarlos en un gráfico en función del periodo de vibración, para obtener así un espectro de respuesta. Es decir, que la respuesta máxima de cada oscilador con periodo T representa un punto del espectro
Ingeniería Sismo Resistente I
üg(t)
ξ
Ing. Omart Tello Malpartida
Espectros de respuesta para movimientos sísmicos
En realidad, un espectro muestra la forma como diferentes estructuras responden a un registro determinado y, por lo tanto, el espectro constituye la forma de visualizar como un determinado registro afecta a la población de estructuras.
Si se cambia ξ y se obtienen las respuestas máximas xmax y diferentes periodos T, entonces se obtendrá otra curva espectral.
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Tipos de Espectros a) Espectros de respuesta elástica b) Espectros de respuesta inelástica c) Espectros de diseño
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Espectros de respuesta elástica
Representan parámetros de respuesta máxima para un terremoto determinado y usualmente incluyen varias curvas que consideran distintos factores de amortiguamiento. Se utilizan fundamentalmente para estudiar las características del terremoto y su efecto sobre las estructuras. Las curvas de los espectros de respuesta presentan variaciones bruscas, con numerosos picos y valles, que resultan de la complejidad del registro de aceleraciones del terremoto.
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Espectros de respuesta elástica
Historia de respuesta x(t) de tres sistemas diferentes, para el movimiento registrado en Llo-lleo, durante el sismo del 3 de marzo de 1985. Los tres sistemas tiene igual razón de amortiguamiento (2 %) pero diferentes periodos naturales de vibración T = 0.5, 1 y 2 seg. respectivamente ( Chopra, 1981).
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
spec ros e respues a elástica Espectro de desplazamientos
Espectro de pseudo-velocidades
Espectro de pseudo-aceleraciones
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Espectros de pseudo-velocidad El espectro de desplazamientos esta definido por:
Su expresión analítica esta dada por:
Además con el desplazamiento máximo (S d) se puede obtener la cantidad Sv definida de la siguiente forma:
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Espectros de pseudo-velocidad Si se acepta que :
; para
La definición Sv queda:
El valor de Sv tiene dimensión de velocidad y recibe el nombre de espectro de pseudo-velocidad. La palabra pseudo se usa para indicar que Sv no es igual al valor máximo de la velocidad del sistema
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Espectros de pseudo-velocidad
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Espectros de pseudo-aceleración El espectro mas importante en el diseño sismorresistente es el espectro de pseudo-aceleración Sa, que se define como:
Nuevamente la palabra pseudo indica que Sa no es igual al valor máximo de la aceleración absoluta de la masa del sistema de un gdl. Es la cantidad espectral mas usada ya que el esfuerzo de corte basal máximo durante el movimiento sísmico se obtiene a partir de S a.
También se puede escribir: Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Espectros de pseudo-aceleración
donde : P es el peso concentrado al nivel del techo del edificio de un piso.
Representa el porcentaje del peso P que puede considerarse como fuerza lateral estática, para producir el mismo desplazamiento lateral máximo originado el movimiento sísmico ü(t). El termino Sa/g se interpreta el coeficiente necesario para determinar el cortante basal máximo y constituye el termino usado en las normas de diseño sismorresistente para especificar la solicitación sísmica.
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Valores límites de los espectros de respuesta
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Espectros para distintos valores de amortiguamiento.
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Relación entre Espectros
Los tres espectros correspondientes a un determinado registro sísmico ü(t), están relacionados entre si, y solo representan tres formas distintas de representar la misma información respecto a los efectos producidos por ü(t). Los valores espectrales siempre se consideran como cantidades positivas (valor absoluto), la justificación radica en que desde el punto de vista de la estructura generalmente es irrelevante si el desplazamiento máximo ocurre hacia la derecha o hacia la izquierda.
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Formas de representación
sistema de representación usando un papel especial, con 4 escalas logarítmicas, que permite presentar en forma compacta una gran cantidad de información. Mediante esta técnica, es posible construir un único gráfico donde se incluyen los espectros de desplazamiento, pseudo-velocidad y pseudoaceleración. Ello es posible debido a las simples relaciones que vinculan dichas variables, las cuales al aplicar logaritmo y reordenar se transforman en:
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Formas de representación
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
Lectura de valores espectrales en representación combinada
Ingeniería Sismo Resistente I
Ing. Omart Tello Malpartida
GRACI AS ….
