Esfuerzo y Deformación

INTRODUCCION En la mayo mayorí ríaa de las las ocas ocasio iones nes,, los los mate materi rial ales es metá metálic licos os se emple emplean an con con fine finess estructurales. Es decir, los componentes fabricados con metales deben responder de forma adecuada a determinadas situaciones mecánicas. La expresión de responder de forma adecuada puede entenderse en muy diferentes sentidos. Así, en muchos casos, significa no fallar en servicio, pero en otros como, por ejemplo, un fusible mecánico, puede significar significar lo contrario. En mltiples aplicaciones el factor !ue limita la vida til de un componente no es su fractura, si no !ue puede ser cierto grado de desgaste o el desarrollo de una grieta de cierto tama"o. El abanico de posibilidades se abre aun mas cuando se considera la naturale#a de las solicitaciones mecánicas !ue deben de ser soportadas. $stas pueden ser constantes en el tiempo o variables, en este ltimo caso, la velocidad de variación puede ser reducida o elevada, pueden actuar de forma locali#ada o distribuida en el material. %, %, en este ltimo caso, la distribución de esfuer#os puede ser uniforme o no. &odo lo expuesto anteriormente, hay !ue a"adir la !ue surge de la consideración de otras etapas de la vida de una pie#a como, por ejemplo, su conformación. En ciertos procesos de fabricación, se confiere su forma a los productos metálicos por deformación plástica. 'ara determinar cuáles son las condiciones óptimas de trabajo en estos casos, es nece necesa sari rioo cono conoce cerr cuál cuál es la rela relació ciónn entre entre los los esfu esfuer er#o #oss !ue !ue se aplic aplican an y las las deformaciones !ue se producen y cual es la máxima deformación !ue admite el material sin llegar a romper.

(niversidad (niversid ad )acional de &rujillo

CONCEPTO DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN Esfuerzo: En física física e ingeni ingenierí ería, a, se denomina denomina tensión me!ni" al valor de la distribución de fuer#a por unidad de área en el entorno de un punto material dentro de un cuerpo material o medio continuo. (n caso particular es el de tensión uniaxial . A la !ue !ue se le llam llamaa tamb tambi* i*nn esfuerzo sim#$e% es la fuer#a por unidad de área !ue soporta un material, !ue se denota con la &.

+ ' A

Esfuer#o o fuer#a por unidad de área -valor medio. /arga aplicada. 0rea de sección transversal. transver sal.

Sección Transversal “A” P La expresión +  '1A representa representa el esfuer#o promedio en toda la sección transversal 2A3 Es decir !ue en la sección transversal A existen puntos en donde el esfuer#o + es mayor y existen puntos en donde el esfuer#o + es menor. 4iendo las unidades 5'a6 -pascal  5)1m76, 58'a6  9: ; 5'a6 -y tambi*n 5
/onsiderando la figura de la i#!uierda tenemos=

d'

& es cons consta tante nte en todo todoss los los punt puntos os de la secc secció iónn transversal.

b

o



Entonces, una expresión más exacta del esfuer#o en cual!uier punto de la sección A sería=

@

+  d'1dA

'

Deform"ión

>

?rganos de 8a!uinas y 8ecanismos

(niversidad (niversid ad )acional de &rujillo

CONCEPTO DE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN Esfuerzo: En física física e ingeni ingenierí ería, a, se denomina denomina tensión me!ni" al valor de la distribución de fuer#a por unidad de área en el entorno de un punto material dentro de un cuerpo material o medio continuo. (n caso particular es el de tensión uniaxial . A la !ue !ue se le llam llamaa tamb tambi* i*nn esfuerzo sim#$e% es la fuer#a por unidad de área !ue soporta un material, !ue se denota con la &.

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Esfuer#o o fuer#a por unidad de área -valor medio. /arga aplicada. 0rea de sección transversal. transver sal.

Sección Transversal “A” P La expresión +  '1A representa representa el esfuer#o promedio en toda la sección transversal 2A3 Es decir !ue en la sección transversal A existen puntos en donde el esfuer#o + es mayor y existen puntos en donde el esfuer#o + es menor. 4iendo las unidades 5'a6 -pascal  5)1m76, 58'a6  9: ; 5'a6 -y tambi*n 5
/onsiderando la figura de la i#!uierda tenemos=

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& es cons consta tante nte en todo todoss los los punt puntos os de la secc secció iónn transversal.

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Entonces, una expresión más exacta del esfuer#o en cual!uier punto de la sección A sería=

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Deform"ión

>


(niversidad (niversid ad )acional de &rujillo La 'eform"ión es el cambio en el tama"o o forma de un cuerpo debido a la aplicación de una o más fuer#as sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación t*rmica. La magnitud más simple para medir la deformación es lo !ue en ingeniería se llama 'eform"ión "(i"$ o 'eform"ión unit"ri" se define como el cambio de longitud por unidad de longitud=

Bonde Bonde es la longitud longitud inicial inicial de la #ona en estudio estudio y la longitud longitud final o deformada. Es til para expresar los cambios de longitud de un cable o un prisma mecánico. La Deform"ión Unit"ri" se obtiene dividiendo el cambio en la longitud entre la longitud inicial. ε

=

L − Lo Lo

ε

 L C Lo

δ =

Lo

D deformación total= L C L :

Ens")o Ens ")oss 'e tr" tr"ió ión n: 'ara conocer las cargas !ue pueden soportar los materiales, se efectan ensayos para medir su comportamiento en distintas situaciones. s ituaciones. El ensayo destructivo más importante es el ensayo de tracción, en donde se coloca una probeta en una má!uina de ensayo consistente de dos morda#as, morda#as, una fija y otra móvil. 4e procede a medir la carga mientras se aplica el despla#amiento de la morda#a móvil. (n es!uema de la má!uina de ensayo de tracción se muestra en la Fi*ur" +,

Fi*ur" + M!-uin" 'e Ens")o 'e Tr"ión La má!uina de ensayo impone la deformación despla#ando el cabe#al móvil a una velocidad seleccionable. seleccionable. La celda de carga conectada a la morda#a fija entrega una se"al




(niversidad )acional de &rujillo !ue representa la carga aplicada, las má!uinas poseen un plotter !ue grafica en un eje el despla#amiento y en el otro eje la carga leída. La Fi*ur" . muestra el gráfico obtenido en una má!uina de ensayo de tracción para un acero.

Figura 2 Curva Fuerza-Deformación de un Acero.

Las curvas tienen una primera parte lineal llamada #ona elástica, en donde la probeta se comporta como un resorte= si se !uita la carga en esa #ona, la probeta regresa a su longitud inicial. 4e tiene entonces !ue en la zon" e$!sti" se cumple= F = K (L - L0)

F= fuer#a G= cte. Bel resorte L= longitud bajo carga L:= longitud inicial /uando la curva se desvía de la recta inicial, el material alcan#a el #unto 'e f$ueni" , desde a!uí el material comien#a a ad!uirir una deformación permanente. A partir de este punto, si se !uita la carga la probeta !uedaría más larga !ue al principio. Beja de ser válida nuestra fórmula F  G -L H L : y se define !ue ha comen#ado la zon" #$!sti" del ensayo de tracción. El valor límite entre la #ona elástica y la #ona plástica es el #unto 'e f$ueni" -yield point y la fuer#a !ue lo produjo la designamos como=

F / F)# -)ield #oint

Luego de la fluencia sigue una parte inestable, !ue depende de cada acero, para llegar a un máximo en F / Fm!(. Entre F  Fyp y F  Fmáx la probeta se alarga en forma I


(niversidad )acional de &rujillo permanente y repartida, a lo largo de toda su longitud. En F  F máx la probeta muestra su punto d*bil, concentrando la deformación en una #ona en la cual se forma un cuello. La deformación se concentra en la #ona del cuello, provocando !ue la carga deje de subir. Al adelga#arse la probeta la carga !ueda aplicada en menor área, provocando la ruptura. La fi*ur" 0 muestra la forma de la probeta al inicio, al momento de llegar a la carga máxima y luego de la ruptura.

Fi*ur" 0

'ara expresar la resistencia en t*rminos independientes del tama"o de la probeta, se dividen las cargas por la sección transversal inicial A o, obteni*ndose= Jesistencia a la fluencia= yp

σ

Fyp =

Ao

Jesistencia a la tracción= ult

σ

=

Fmax Ao

Kbs.=

yp  J e

σ

σ ult

 J m -en alguna literatura

(nidades= 1*, 2mm. o M#" o 1#si

Ens")os 'e om#resión: 


(niversidad )acional de &rujillo El ensayo de compresión es poco frecuente en los metales y consiste en aplicar a la probeta, en la dirección de su eje longitudinal, una carga estática !ue tiende a provocar un acortamiento de la misma y cuyo valor se irá incrementando hasta la rotura o suspensión del ensayo. El diagrama obtenido en un ensayo de compresión presenta para los aceros, al igual !ue el de tracción un periodo elástico y otro plástico. En los gráficos de metales sometidos a compresión, !ue indica la figura de la i#!uierda, obtenidas sobre probetas cilíndricas de una altura doble con respecto al diámetro, se verifica lo expuesto anteriormente, siendo además posible deducir !ue los materiales frágiles -fundición rompen prácticamente sin deformarse, y los dctiles, en estos materiales el ensayo carece de importancia, ya !ue se deforman continuamente hasta la suspensión de la aplicación de la carga, siendo posible determinar nicamente, a los efectos comparativos, la tensión al limite de proporcionalidad. (n ensayo de compresión se reali#a de forma similar a un ensayo de tracción, excepto !ue la fuer#a es compresiva y la probeta se contrae a lo largo de la dirección de la fuer#a. Las ecuaciones a utili#ar son las mismas !ue en el ensayo anterior. 'or convención, una fuer#a de compresión es negativa y, por tanto, produce un esfuer#o negativo. Además, puesto !ue L : es mayor !ue L, las deformaciones de compresión tambi*n son negativas. Los ensayos de compresión se utili#an cuando se desea conocer el comportamiento del material bajo deformaciones permanentes grandes -o sea, plásticas, tal como ocurre en los procesos de conformación, o bien cuando se tiene un comportamiento frágil a tracción.

Ens")os 'e iz"$$"'ur" ) 'e torsión: Ensayo de Cizalladura. Tensión de cizalladura

8edida de la presión necesaria para mantener una velocidad de flujo constante a trav*s de una geometría determinada. La tensión de ci#alladura es la fuer#a, paralela a su área de trabajo original, dividida entre la sección transversal de la muestra medida en esta área. La resistencia a la ci#alladura es la tensión de ci#alladura máxima !ue una muestra mantiene durante una prueba de ci#alladura. Ensayo de tipo tecnológico consistente en someter un material a esfuer#os crecientes y progresivos hasta llegar a la rotura. 4e reali#a sobre materiales !ue van a estar sometidos a fuer#as de corte -chavetas, lengMetas, espárragos, tornillos, pernos. Ensayos de torsión.

;


(niversidad )acional de &rujillo Los ensayos de torsión resultan tiles para probar la resistencia de ejes y otras pie#as !ue deben trabajar a torsión. )o existen normas ni para probetas ni para los ensayos. La resistencia a la torsión se admite !ue es del :,; al :,N de la resistencia a la tracción .

DEFORMACIÓN La deformación es el cambio en el tama"o o forma de un cuerpo debido a la aplicación de una o más fuer#as sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación t*rmica.

MEDIDAS DE 3A DEFORMACIÓN La magnitud más simple para medir la deformación es lo !ue en ingeniería se llama deformación axial o deformación unitaria se define como el cambio de longitud por unidad de longitud=

Bonde= es la longitud inicial de la #ona en estudio y la longitud final o deformada. Es til para expresar los cambios de longitud de un cable o un prisma mecánico.

DEFORMACIÓN P34STICA 8odo de deformación en !ue el material no regresa a su forma original despu*s de retirar la carga aplicada. Esto sucede por!ue en la deformación plástica el material experimenta cambios termodinámicos irreversibles y ad!uiere mayor energía potencial elástico. La deformación plástica es lo contrario a la deformación reversible. /uando un material está en tensión, sus dimensiones varían. 'or ejemplo, la tracción causará un aumento de longitud. El cambio dimensional provocado por las tensiones se denomina deformación. En el comportamiento elástico, la deformación producida en un material al someterle a tensión cesa totalmente, recuperándose el estado inicial al cesar la tensión actuante. 8uchos materiales poseen un límite elástico determinado y cuando se someten a tensión se deforman elásticamente hasta ese límite. 8ás allá de este punto la deformación originada no es directamente proporcional a la tensión aplicada, y tambi*n ocurre !ue esta deformación no es totalmente recuperable. 4i cesa la tensión, el material !uedará en estado de deformación permanente o plástica. (na teoría para explicar la deformación plástica en los metales fue la teoría de desli#amiento en blo!ueO cuando aumenta la tensión del material, tiene lugar la P


(niversidad )acional de &rujillo deformación plástica por el movimiento de grandes blo!ues de átomos con desli#amiento relativo de unos en relación a otros a lo largo de determinados planos dentro del cristal. La teoría cuenta con un gran nmero de justificaciones en su favor, pero cuenta con ciertos inconvenientes. Actualmente, las teorías sobre las deformaciones plásticas de metales se basan en la existencia de pe!ue"as imperfecciones o defectos en los cristales. 4e denominan dislocaciones, y la deformación plástica es debida al movimiento de dislocaciones a trav*s de los planos de desli#amiento de un cristal bajo la acción de una tensión aplicada. Ktro modo de conseguir deformaciones plásticas es por maclado, !ue se origina por tensiones mecánicas, tensiones !ue aparecen durante el enfriamiento en el moldeo o por las !ue aparecen durante los tratamientos t*rmicos.

Re$"ion Esfuerzo 5 Deform"ión La mejor explicación de las relaciones entre esfuer#o y deformación la formuló Bats
+  +oQm Bonde= +  esfuer#o real +o coeficiente de resistencia o coeficiente de endurecimiento por deformación Q  deformación plástica real m exponente para el endurecimiento por deformación.

El esfuer#o de ingeniería es 4 + eHQ N


(niversidad )acional de &rujillo

K bien, 4 +o Qm eHQ El punto máximo en el diagrama cargaHdeformación, o en el diagrama esfuer#o deformación con valores nominales, al menos para algunos materiales, coincide con una pendiente igual a cero. Be manera !ue=

+o Ao-mQmH9 eHQ C Qm eHe:

mQu

Esta relación sólo es válida si el diagrama cargaHdeformación tiene un punto de pendiente nula.

DEFORMACIÓN E34STICA R



A,

Com#ort"miento 6"7o "r*"s Uni"(i"$es El grado con !ue una estructura se deforma depende de la magnitud de la tensión impuesta, para metales existe la relación= σ

E ε

Esta es la llamada 2LE% BE SKKGE3, donde= σ ε

= &ensión impuesta sobre un material

= Beformación unitaria

E= 8ódulo de Elasticidad o 8ódulo de %oung Teamos en la tabla subsiguiente los valores de algunos E para metales y aleaciones= Metal o Aleación

Aluminio Latón /obre 8agnesio )í!uel Acero &itanio &ungsteno

Módulo de Elasticidad Psi x 10 ;

MPa x 10 I

9:.: 9I.; 9;.: ;. :.: :.: 9. R.:

;.R 9:.9 99.: I. >:.P >:.P 9:.P I:.P

/uando se tiene !ue la deformación es proporcional a la tensión, estamos en un caso denominado= Deformación Elástica, *sta no es permanente, lo cual significa !ue en cuanto se retire la fuer#a de tensión, la pie#a retoma su estado original, como apreciamos en el siguiente es!uema=

4i se aplica la carga, corresponde al movimiento desde el origen a lo largo de la recta, si se retira la carga -ocurre descarga su dirección es opuesta, así vuelve al origen.

9:



4e hallan ciertos materiales, por ejemplo fundición gris y hormigón, para los cuales, el diagrama de tensión vs. deformación no es lineal, en consecuencia, no es posible determinar el módulo elásticoO entonces se habla de un Módulo Tangente o Módulo Secante.

8ódulo &angente= 4e toma como la pendiente de la curva tensión vs. deformación a algn determinado nivel de la tensión. 8ódulo 4ecante= Jepresenta la pendiente tra#ada desde el origen hasta algn unto de la curva.

4i pensamos en una escala atómica, la deformación elástica macroscópica se manifiesta como pe!ue"os cambios en el espacio interatómico y los enlaces interatómicos son estirados. Los valores del módulo de elasticidad de las cerámicas en general so mayores !ue de los metales, para los polímeros son menoresO estas diferencias son consecuencias de la existencia de los diferentes tipos de enlaces interatómicos en los diversos materiales. 8,

Ane$"stii'"': En la ingeniería de los materiales, existe una componente de la deformación elástica !ue depende del tiempo, es decir, la deformación elástica contina aumentando despu*s de aplicar la carga y para retirarla se re!uiere !ue haya transcurrido algn tiempo para !ue el material recupere su forma por completo. Anelasticidad es el comportamiento elástico dependiente del tiempo !ue ocurre en un material y es causado por la dependencia del tiempo de los mecanismos microscópicos !ue tienen lugar cuando el material se deforma. En metales a menudo se desprecia la 99


(niversidad )acional de &rujillo componente inelástica pues es muy pe!ue"a, pero ad!uiere gran significación cuando se tratan de polímeros por ejemplo. C,

Pro#ie'"'es E$!sti"s 'e $os M"teri"$es: 4i reali#amos un ensayo de tracción sobre algn material, se produce un alargamiento elástico y una deformación ε z en la dirección donde la carga fue aplicadaO como resultado de este alargamiento, se producirán constricciones en las direcciones laterales x e y perpendiculares a la dirección de la tensión aplicada. A partir de estas constricciones se pueden determinar las deformaciones de compresión ε y ε y O se define un parámetro llamada Coeficiente de oisson como el cociente entre las deformaciones axiales y laterales= x

!

ε x

ε y

ε z

ε z

8uchos materiales -metales y aleaciones tienen coeficientes de 'oisson comprendido entre :.> y :. como lo muestra la tabla continua= 8etal o Aleación Aluminio Latón /obre 8agnesio )í!uel Acero &itanio &ungsteno

/oeficiente de 'oisson :. :. :. :.>R :.9 :.>P :.; :.>N

CUR9A ESFUERZO 9S, DEFORMACIÓN ENSAYOS DE TRACCIÓN; 9>



PRO8ETAS, Las probetas utili#adas tienen formas y dimensiones estandari#adas por l a A4&8, BU), U/K)&E/, segn el material a ensayar. En el ensayo de tracción un esp*cimen -probeta se somete a una fuer#a de tracción uniaxial la cual se incrementa continuamente, mientras se reali#a observación simultánea de la elongación de la probeta. La probeta del ensayo se encuentra normali#ada -A4&8 EHN. d  :.:: pulg V :.:9: pulg g  >.::: pulg V :.:: pulg a  >.>: pulg mínimo -> W pulg f  9 pulg r  :.P pulg -1N pulg h  :.N9> pulg -919; pulg área en d  :.9R; pulg7 o puntos de elongación g= longitud inicial 

Pro6et" i$ pulg  r= radio del filete o bisel -R.> mm  do= diámetro inicial



Pro6et" ret"n*u$"r  "o: "n=o 'e $" #ro6et"  bo= espesor de la probeta

9



La curva de esfuer#o deformación ingenieril o nominal se obtiene a partir de las medidas de carga y alargamiento. El valor del esfuer#o !ue soporta el material se define como s  p 1 ao. El alargamiento es la variación de la longitud dl  lf H lo y la deformación nominal se define como e  dl 1 lo entonces e  -lf H lo 1 lo. &odos los materiales metálicos tienen una combinación de comportamiento elástico y plástico en mayor o menor proporción. Elasticidad= es la propiedad de un material en virtud de la cual las deformaciones causadas por la aplicación de una fuer#a desaparecen cuando cesa la acción de la fuer#a. Xun cuerpo completamente elástico se concibe como uno de los !ue recobra completamente su forma y dimensiones originales al retirarse la cargaX. ej= caso de un resorte o hule al cual le aplicamos una fuer#a. 'lasticidad= es a!uella propiedad !ue permite al material soportar una deformación permanente sin fracturarse. &odo cuerpo al soportar una fuer#a aplicada trata de deformarse en el sentido de aplicación de la fuer#a. En el caso del ensayo de tracción, la fuer#a se aplica en dirección del eje de ella y por eso se denomina axial, la probeta se alargara en dirección de su longitud y se encogerá en el sentido o plano perpendicular. Aun!ue el esfuer#o y 9I


(niversidad )acional de &rujillo la deformación ocurren simultáneamente en el ensayo, los dos conceptos son completamente distintos. 4i a todos los valores de la carga aplicados progresivamente los dividimos por el área inicial de la probeta ao, obtenemos los diferentes valores del esfuer#o convencional o nominal aplicados y si a todos los valores de dl observados y medidos los dividimos por la longitud inicial de prueba lo, obtenemos los diferentes valores de deformación convencional ingenieril o nominal del ensayo. Estos valores se pueden representar en un sistema de ejes ortogonales obteniendo el diagrama esfuer#o vs deformación. La figura representa dos ensayos de tracción para diferentes materiales -Bctil y 4emidctil respectivamente.

El valor del esfuer#o -f 1 ao esta dado en neYton1m7, lb1pulg7, -psi o en : x 9:[\ neY1m7 o : x 9:; psi. Ktros valores característicos del ensayo en esta región elástica, son el límite proporcional y el límite elástico. El valor del limite proporcionales el valor del mayor esfuer#o, para el cual existe proporcionalidad directa entre el esfuer#o y la deformación. El valor del límite elástico es el mayor valor del esfuer#o hasta el cual el material mantiene un comportamiento elástico.

9


(niversidad )acional de &rujillo En la segunda región de la curva -plástica aparecen los siguientes valores característicos= esfuer#o de fluencia o cedencia, el esfuer#o maximo ltimo o resistencia a la tracción y el esfuer#o de fractura o rotura. 4e denomina esfuer#o de fluencia o cedencia al menor valor del esfuer#o para el cual se produce una deformación permanente o deformación plástica. 4e llama fluencia convencional al valor del esfuer#o para una deformación permanente del :.>Z. El valor del esfuer#o máximo o ltimo -resistencia a la tracción es el mayor valor del esfuer#o en una curva convencional o al valor del esfuer#o para el punto de máxima carga en el ensayoO este valor de esfuer#o, junto con el de fluencia o límite elástico, se encuentran tabulados para la mayoría de los materiales. El esfuer#o de fractura es el valor al cual se reproduce la fractura de la probeta, y cuyo valor no tiene gran importancia, pues una ve# se supere el máximo valor, la probeta fallará, irremediablemente, a menores valores de esfuer#o. su  smax  -pmax 1 ao

so  -pe 1 ao

Los valores de resistencia a la tracción y límite elástico son parámetros de resistencia mecánica. FA4E KA= 'eriodo de proporcionalidad.H Limite de proporcionalidad en punto A FA4E AB= Fase de deformación permanente. H Limite elástico en el punto ] FA4E BE= 'eriodo de Estricción y Jotura.

CUR9A ESFUERZO 9S, DEFORMACIÓN ENSAYOS DE COMPRESIÓN;

9;



CUR9A ESFUERZO 9S, DEFORMACIÓN ENSAYOS DE CISA33ADURA;

COMPARACIÓN DE 3AS CUR9AS T>PICAS DE TRACCIÓN NOMINA3ES DE IN?ENIER>A; Y REA3ES 9ERDADERAS;

9P



PROPIEDADES MEC4NICAS O8TENIDAS MEDIANTE E3 ENSAYO DE TRACCIÓN

^ Mó'u$o 'e e$"stii'"' o 'e Youn* E;: Al inicio del ensayo, el esfuer#o aplicado y la deformación unitaria respectiva son proporcionales, lo cual se puede evidenciar por!ue la gráfica esfuer#o C deformación unitaria es una recta hasta el punto 2e3 de la figura, hasta ese punto el comportamiento del material es elástico y las deformaciones desaparecen si desaparecen las cargas respectivas. La pendiente de la recta en la #ona elástica de la curva esfuer#o C deformación unitaria se conoce con el nombre de módulo de elasticidad o de %oung. Al tomar dos puntos de la recta, podemos determinar el módulo de elasticidad de la siguiente manera. Bonde= E= 8ódulo de elasticidad -8'a +>= esfuer#o dentro de la #ona elástica -8'a +9= esfuer#o dentro de la #ona elástica -8'a _9= deformación unitaria correspondiente a +9 -mm1mm _>= deformación unitaria correspondiente a +> -mm1mm (sualmente, el punto correspondiente a -_9, +9 se toma como el origen y la ecuación puede expresarse como=

9N



^ 3Z, el cual se consigue tra#ando una línea paralela a la recta !ue representa la #ona plástica !ue pase por el punto de esfuer#o cero y deformación unitaria :,::> mm1mm A partir del punto fs -gráfica !ue es el límite superior de fluencia, los alargamientos aumentan rápidamente sin necesidad de aumentar los esfuer#os hasta un punto fi, !ue se denomina límite inferior de fluencia. A partir de este punto, vuelve a ser necesario aumentar la carga durante un período !ue se conoce como período de fortalecimiento, hasta alcan#ar un punto máximo de esfuer#o -punto J !ue corresponde a la resistencia a la tracción del material o esfuer#o máximo -+max.. Bespu*s del punto J comien#a a aparecer un cuello, generalmente dentro de la longitud calibrada, fenómeno conocido como estricción, lo cual provoca una disminución sensible del área !ue hace !ue sea necesario menos esfuer#o nominal para provocar alargamiento de la probeta, por esta ra#ón, la curva cae hasta !ue la probeta fractura. ^ Resisteni" " $" rotur" &rotur";: La resistencia a la rotura no es una propiedad, sino el resultado de un ensayo de tracción, es la carga necesaria por unidad de sección para producir la rotura del material ensayado, en la gráfica >.9I es el esfuer#o !ue corresponde al ltimo punto de la curva. ^ Duti$i'"' en tensión: La ductilidad es la propiedad mecánica !ue hace referencia a la habilidad !ue tiene un material para ser deformado plásticamente sin fracturarse. La curva esfuer#o C deformación unitaria puede proporcionar información sobre la ductilidad de un material de dos formas básicamente= ^ A$"r*"miento " $" rotur" = el alargamiento a la rotura expresa el porcentaje de deformación plástica !ue presenta un material hasta su fractura con respecto a la longitud calibrada. (n material muy dctil presenta un alargamiento grande, mientras !ue un material poco dctil presenta un alargamiento menor.

9R



3EY DE E3ASTICIDAD DE @OO1E En física, la $e) 'e e$"stii'"' 'e @ooe o $e) 'e @ooe , originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece !ue la deformación _ de un material elástico es directamente proporcional a la fuer#a aplicada " =

Bonde ` L= alargamiento longitudinal, L= Longitud original, E = módulo de %oung o módulo de elasticidad, A sección transversal de la pie#a estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite de elasticidad. Ley de Hooke para los resortes.

La forma más comn de representar matemáticamente la Ley de #oo$e es mediante la ecuación del resorte, donde se relaciona la fuer#a " ejercida por el resorte con la distancia adicional x producida por alargamiento del siguiente modo=

, siendo Bonde $ se llama constante del resorte -tambi*n constante de rigide# y ` x es la separación de su extremo respecto a su longitud natural. La energía de deformación o energía potencial elástica % $ asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación=

'ara los resortes reales, esta ley anterior y la ecuación de la energía sólo son válidas por debajo de un cierto valor del cociente de la tensión " 1 A  + E, tras superar ese límite el material sufre internamente transformaciones termodinámicas irreversibles y pierde la capacidad de recuperar su longitud original al retirar la fuer#a aplicada, persistiendo un remanente de deformación denominado deformación &lástica. Kriginalmente la ley se utili#aba solo para resortes sometidos a tracción pero tambi*n es válida en resortes o materiales sometidos a compresión. Ley de Hooke en sólidos elásticos

En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada !ue en un resorte o una barra estirada sólo segn su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras !ue los esfuer#os internos en el material necesitan se representados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por eu"iones 'e @ooe *ener"$iz"'"s o eu"iones

>:



'e 3"mB5@ooe, !ue son las ecuaciones constitutivas !ue caracteri#an el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general=

C"so uni'imension"$ En el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o tensiones en direcciones perpendiculares a una dirección dada son irrelevantes o se pueden ignorar +  +99, _  _99, C 99  E y la ecuación anterior se reduce a=

Bonde E es el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de %oung.

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Biapositivas del Bocente= Ung. &omás Sope Jodrígue# ]eas

>9



ANEOS PRO83EMAS PROPUESTOS +, (n cilindro de aluminio de 9Rmm -:.P pulg de diámetro tiene !ue ser deformado elásticamente mediante la aplicación de una fuer#a a lo largo de su eje. Beterminar la fuer#a !ue producirá una reducción elástica de >. x 9: H mm -9:HI pulg en el diámetro. 'rimero debemos calcular la deformación=

/on el módulo de elasticidad y la deformación podemos calcular la tensión=

/on ayuda del área se puede conocer la fuer#a=

., (na probeta cilíndrica de una aleación metálica de 9: mm -:.I pulg de diámetro es deformada elásticamente a tracción. (na fuer#a de P: lbf -9::: ) produce una reducción en el diámetro de la probeta de P x 9: H mm ->.N x 9: HI pulg. /alcular el coeficiente de 'oisson de este material si su módulo de elasticidad es 9:  8'a -9I. x 9: ; psi. /alcularemos la deformación en función del coeficiente de 'oisson=

>>



En la formula de Soo
0, (na aleación de latón tiene un límite elástico de ::: psi ->I: 8'a, una resistencia a la tracción de 9: 8'a -I::: psi, y un modulo de elasticidad de 99 x 9:I 8'a -9; x 9:; psi. (na probeta cilíndrica de *sta aleación de 9.> mm -:.;: pulg de di"ametro y N: mm -9 psi de longitud es deformada a tracción y se encuentra !ue se alarga 9.R mm -:.:P pulg. En base a la información suministrada, es posible calcular la magnitud de la carga necesaria para producir este cambio de longitud En caso afirmativo, calcular la carga. En caso contrario, explicar la ra#ón. 'ara poder calcular lo !ue se pide, es necesario !ue el sistema en análisis se encuentre dentro de la #ona elástica, es decir no sobrepase el límite elástico de ::: psi ->I: 8pa. 4uponiendo !ue *sta deformación se encuentre en la #ona elástica=

Ahora usando la ley de Soo
Esta tensión sobrepasa el límite elástico incluso la resistencia a la tracción, por lo tanto se encuentra en la #ona plástica, no se puede conocer la carga para lograr esta deformación. >



, (na barra cilíndrica de 9>: mm de longitud y con un diámetro de 9 mm se deforma usando una carga de ::: ). )o debe experimentar deformación plástica ni tampoco el diámetro debe reducirse en mas de 9.> x 9: H> mm. /uál de los materiales tabulados son posibles candidatos ustifi!ue su respuesta. 8aterial Aleación de aluminio Aleación de titanio Acero Aleación de magnesio

8ódulo de elasticidad -8pa x 9: P: 9: >: I

Límite elástico -8pa >: N: : 9P:

/oeficiente de 'oisson :. :.; :.>P :.>R

Sallaremos la deformación en función del coeficiente de 'oisson=

Ahora calcularemos la tensión=

-U y -UU en -

/on los datos -UU y -UUU podemos saber !ue material es el mejor candidato=

>I


(niversidad )acional de &rujillo El límite elástico es de 9RN,P 8pa, por lo tanto en la tabla debemos encontrar un valor igual o mayor a *ste, la aleación de magnesio no cumple este re!uisito. La relación entre el módulo elástico y el coeficiente de 'oisson debe ser mayor o igual a >IPRP: 8pa. H Aleación de aluminio E1T  >9>9>9 8pa H Aleación de titanio E1T  >R9;;;.;; 8pa H Acero E1T  PR>R.>; 8'a Los metales candidatos son la aleación de titanio y el acero. El resultado final dependerá del costo de cada material.

, (na probeta cilíndrica de aluminio con un diámetro de 9>.N mm -:.: pulg y una longitud de prueba de :.N mm -> pulg es estirada a tracción. (tilice las características cargaHalargamiento tabuladas para contestar a las preguntas -a a -g. /arga lbf ) >N: 9>P::

Longitud 'ulg. mm >.:: :N> 9 P9: >I:: >.::> :N9 N;: N9:: >.:: :NP;  99I:: :N:: >.::I :R:> 9P9: P;>:: >.:: :R> : ; >:::: NR9:: >.::N 9:: >:N:: R>P:: >.:9 9:I : >:: 9:>:: >.:9 99N9 : >I>:: 9:PN: >.:>: 9:N : >;N: 99RI:: >.: 9;> : : >NN:: 9>N: >.:I: 9N9; : ; 9IRP: >.:N: >N> : : P: 9R:: >.9>: NIN : ;:: 9;:I: >.9I I; : : : N: 9R:: >.9; IN;I : I: 99: >.>:: NN: : : >N::: 9>IP: >.>: ;;I> : >


(niversidad )acional de &rujillo + RN,;RII :,:::IR> 9RP,NNN :,::9::I >R;,:N :,::9IRIR RI,PPPP :,::>::N R>,9;;; :,::>RNP; ;R>,I9 :,::RNN9 P>:,R9; :,::IRNP PR;,IR :,::PIP> NP,PP :,::RR: R>P,NN9 :,:9IN RRP,:I;R :,:9RN 99;,:R :,:R> 9>,;>> :,:N 9>I;,:>R :,:;P; 9>R,:NN :,:P;R 99PP,RR9 :,:R R;R,:P:; :,9:NN

Fractura

", Jepresente los datos tensión nominal frente a deformación real. Tensión no mina vs Deformación rea

1400 1200 1000 n ó i s n e T

800 600 400 200 0 0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

Deformación

6, C"$u$e e$ mó'u$o 'e e$"stii'"', /onsiderando !ue los cuatro primeros puntos forman una línea recta, usamos el m*todo de regresión lineal=

>;



C!cuo de móduo d e eas"icidad

450 400 50 00 n ó i 250 s n e T

y = 196087x + 1,819

200 150 100 50 0 0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

Deformación

El módulo de elasticidad esta dado por el valor de la pendiente en la ecuación=

, Determine e$ $

li  l\ e:.::> li  :.R:9 e:.::> mm. li  :.R:> mm. Este resultado se encuentra en la tabla inicial y corresponde a una carga de :N:: ), por lo tanto el límite elástico es de RI,PP 8pa.

', Determine $" resisteni" " $" tr"ión 'e est" "$e"ión, La resistencia a la tracción es el máximo valor !ue puede tomar + dentro de la gráfica, por lo tanto +  9>I;. 8pa.

e, GCu!nto H"$e "#ro(im"'"mente $" 'uti$i'"' en "$"r*"miento re$"tiHo

f, C"$u$e e$ mo'u$o 'e resi$ieni",

>P



*, Determine un" tensión 'e tr"6"7o "#ro#i"'" #"r" este m"teri"$, La tensión apropiada no debe superar el punto de fluencia, en este caso + es aproximadamente PR;,IR 8pa.

?3OSARIO T#rmino

Definición

Carga

Pes! "#e s!$!r%a #n &a%erial'

Curva de esfuerzodeformación

(r)*ica "#e +escrie la relación en%re el es*#er-! y la +e*!r&ación y "#e se.ala las re/i!nes el)s%icas y $l)s%icas +e #n &a%erial +a+!'

Deformación

Pr!$!rción +e ca&i! en #na +i&ensión "#e se reali-a en #n &a%erial a! #na *#er-a'

Deformación $!s"ica

e*!r&ación "#e es $er&anen%e' 2a +e*!r&ación $l)s%ica !c#rre +es$#3s +e "#e se exce+ió la +e*!r&ación el)s%ica'

Duc"i%iidad

4a$aci+a+ +el &e%al +e ser raya+!, es%ira+! ! &!l+ea+! sin "#erarse'

Dureza

4a$aci+a+ +el &a%erial +e resis%ir a la $ene%ración'

&sfuerzo

5#er-a "#e in%en%a +e*!r&ar #n !e%!'

&sfuerzo de com$resión

5#er-a "#e in%en%a a$lanar ! “a$re%ar” #n &a%erial'

&sfuerzo de des$azamien"o

5#er-a "#e in%en%a ca#sar "#e la es%r#c%#ra in%erna +e #n &a%erial se +eslice +e &anera enc!n%ra+a'

&sfuerzo de "ensión

5#er-a "#e in%en%a se$arar ! es%irar #na &#es%ra +e $r#ea'

&sfuerzo de "orsión

Ti$! +e es*#er-! +e +es$la-a&ien%! "#e in%en%a %!rcer #n &a%erial +e *!r&a enc!n%ra+a'

&s"ricción

6e+#cción en el +i)&e%r! "#e !c#rre c#an+! la &#es%ra +e al/7n &a%erial es s!&e%i+a a es*#er-!s +e %ensión'

Fac"or de seguridad

87&er! "#e +escrie la *#er-a !$erale, a+&isile y se/#ra +e #n &a%erial'

L'mi"e de resis"encia

P#n%! en la c#rva +e es*#er-!9+e*!r&ación +!n+e :ay #n incre&en%! r#sc! en la +e*!r&ación, $er! "#e n! a#&en%a el es*#er-!' ;s el $#n%! en el "#e #n &e%al es%) casi $!r +e*!r&arse'

óduo de eas"icidad

ro$iedades

4arac%er=s%icas +e #n &a%erial "#e l! +i s%in/#en +e !%r!s &a%erials'

ro$iedades

Pr!$ie+a+es "#e +escrien la ca$aci+a+ +el &a%erial $ara c!&$ri&irse, es%irarse,

>N


(niversidad )acional de &rujillo mec!nicas

+!larse, rayarse, a!llarse ! r!&$erse'

rue%a de *rine

Pr#ea +e +#re-a "#e &i+e el +i)&e%r! +e #n c=rc#l! *!r&a+! $!r la $ene%ración +e #na !la +e acer! +e 10&& a! #na $resión +e #na car/a $rees%aleci+a'

rue%a de +oc,e

Pr#ea +e +#re-a "#e &i+e el /ra+! +e $ene%ración +en%r! +e #n &e%al ca#sa+! $!r #n +ia&an%e # !%r! &a%erial +#r! "#e sea a$lica+! a! #na car/a $rees%aleci+a'

+egión e!s"ica

6e/ión en la c#al la +e*!r&ación es %e&$!ral' Si #n &a%erial es *!r-a+! &)s all) +e la re/ión el)s%ica, s#*rir) #na +e*!r&ación $l)s%ica'

+esis"encia

4a$aci+a+ +el &e%al +e resis%ir *#er-as ex%ernas "#e %ra%an +e r!&$er ! +e*!r&ar al &e%al'

+esis"encia a a com$resión

4a$aci+a+ +el &a%erial $ara resis%ir a las *#er-as "#e in%en%an c!&$ri&irl! ! a$re%arl!'

+esis"encia a a "ensión

4a$aci+a+ +e resis%ir *#er-as "#e in%en%an se$arar ! es%irar el &a%erial'

Tenacidad

4an%i+a+ +e ener/=a "#e #n &a%erial $#e+e as!rer an%es +e "#erarse'

Tenacidad de im$ac"o

4an%i+a+ +e ener/=a "#e #n &a%erial $#e+e as!rer a ca#sa +e #n /!l$e r#sc! y *#er%e an%es +e "#e se r!&$a ! *rac%#re'

Torue

5#er-a "#e in%en%a %!rcer el &a%erial'

T"6$"s us"'"s en este "#itu$o VALORES TIPICOS DEL MODULO DE ELASTICIDAD

MODULO DE ELASTICIDAD PSI × 10 -6 TEMP. AMBIENTE

400 OF

800 OF

1000 OF

1200 OF

ACEROS AL CARBONO

30.0

27.0

22.5

19.5

18.0

ACEROS INOIDABLES AUSTEN!TICOS

28.0

25.5

23.0

22.5

21.0

ALEACIONES DE TITANIO

16.5

14.0

10.7

10.1

ALEACIONES DE ALUMINIO

10.5

9.5

7.8

MATERIAL

PROPIEDADES ELASTICAS DE MATERIALES REPRESENTATIVOS A TEMPERATURA ORDINARIA MODULO "OUN# MATERIAL E$ 1010 N%M2 #RAFITO

RELACION DE POISSON

RI#IDE& ESPECIFICA E%P

V

106 N.M%'#.

100

5000

*1010+

230

580

*1120+

125

310

*0001+

48

120

CRISTALES DE AL2O3 (&AFIRO)

BORO

45

0.21

190

CARBURO SINTERI&ADO (,C)

65

0.20

46

>R


Esfuerzo y Deformación

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