Esfuerzo y Deformación Meneses Carolina

"Año de la Lucha contra la Corrupción e Impunidad"

ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES I TEMA: ESFUERZO Y DEFORMACION DEFORMACION

INTEGRANTES:

HUAMAN VARGAS JHON PAUL BARZOLA FLORES MELIA MACCHA ESCATE CLAUDIA MENESES HUACHIN CAROLINA

DOCENTE:

ING. ESPINO PARVINA WILLIAM

CICLO:

VII

2019

RESISTENCIA DE MATERIALES I


DEDICATORIA Dedicamos este proyecto monográfico A Dios quien nos da la vida vida y fortaleza Para terminar este proyecto monográfico.



AGRADECIMIENTO Este proyecto es el resultado del esfuerzo conjunto de todos los que formamos el grupo de trabajo. Agradecemos al quien le debemos

ING. ESPINO PARVINA WILLIAM a

gran parte de nuestros conocimientos, gracias a su

paciencia y enseñanza y finalmente

agradecimiento a esta prestigiosa prestigiosa

universidad la cual nos está haciendo desarrollar , preparándonos para un futuro competitivo y formándonos como profesionales profesionales y personas de de bien.



INTRODUCCION Todo cuerpo a soportar una fuerza aplicada trata de deformarse en el sentido de aplicación de la fuerza. En el caso de un ensayo de tracción, la fuerza se aplica en dirección de ella y por eso se denomina axial. Aunque el esfuerzo esfuerzo y la deformación ocurren simultáneamente en el ensayo, los dos conceptos son completamente distintos. Pero porque la importancia del estudio de este tema? Su importancia radica en que como futuros ingenieros debemos conocer las propiedades de los materiales que utilizaremos en obra. Tendremos materiales que si no controlamos los esfuerzos estas se deformaran o aun peor romperse. Debemos saber cómo se comporta los cuerpos sometidos a esfuerzos de tracción, compresión, torsión. Además de conocer como este se va ir deformando con respecto a los esfuerzos. Todo esto estaremos desarrollando en este proyecto monográfico, hablaremos de esfuerzo y deformación en cargas axial y peso propio, ley de Hooke, explicación del diagrama de esfuerzo- deformación y algunos ejercicios prácticos.



ESFUERZO Y DEFORMACION DEFORMACION Definiciones. El esfuerzo es una fuerza que actúa sobre el área unitaria en la que se aplica, existen esfuerzos de tensión, flexión, compresión y cortantes.

La deformación unitaria se define como el cambio de dimensión por unidad de longitud. El esfuerzo suele se suele expresar en pascales (pa) o en psi (libras por pulgadas cuadradas, por sus siglas en ingles). La deformación unitaria no tiene dimensiones y con frecuencia se expresa en pulg/pulg o en cm/cm.

El esfuerzo es la causa y la deformación es el efecto. En muchas aplicaciones sujetas a cargas dinámicas intervienen esfuerzos de tensión o de compresión, los esfuerzos cortantes se encuentran en el procesamiento de materiales,

en

polímeros, también

técnicas los

como

encuentras

extrusión en

de

aplicaciones

estructurales.



ESFUERZO NORMAL Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la

fuerza por unidad de área, la cual se denota con la letra griega sigma (σ) y es un parámetro que permite comparar la resistencia de dos materiales, ya que establece una base común de referencia.

Los elementos de una estructura deben de aguantar, además de su propio peso, otras fuerzas y cargas exteriores que actúan sobre ellos. Esto ocasiona la aparición de diferentes tipos de esfuerzos en los elementos estructurales, esfuerzos que estudiamos a continuación:

Tracción Decimos que un elemento está sometido a un esfuerzo de tracción cuando sobre él actúan fuerzas que tienden a estirarlo. Los tensores son elementos resistentes que aguantan muy bien este tipo de esfuerzos



Ejemplos de Esfuerzos de Tracción La lanza de un remolque La lanza es la barra que une un remolque con el vehículo que la arrastra. Esta barra está sometida a un esfuerzo de tracción. La fuerza que ejerce el vehículo tiende a estirarla hacia delante. Al desplazarse, el rozamiento de las ruedas del remolque con la carretera y la resistencia aerodinámica de este generan una fuerza de reacción que tiende a estirar la lanza hacia atrás.

Compresión Un cuerpo se encuentra sometido a compresión si las fuerzas aplicadas tienden a aplastarlo o comprimirlo. Los pilares y columnas son ejemplo de elementos diseñados para resistir esfuerzos de compresión. Cuando se somete a compresión una pieza de gran longitud en relación a su sección, se arquea recibiendo este fenómeno el nombre de pandeo.



EJEMPLO: Los montantes de un camarte Los montantes de un camarote, como los de una estantería o los de una escalera de mano, están sometidos a compresión. Deben sostener el peso de la cama superior y de la persona que duerme en ella.

Flexión Un elemento estará sometido a flexión cuando actúen sobre las cargas que tiendan a doblarlo. A este tipo de esfuerzo se ven sometidas las vigas de una estructura.



EJEMPLO Estantería Si ponemos mucho peso en la balda de una estantería, se combará debido al esfuerzo de flexión. Cuanto más peso, más combada estará. Un ejemplo similar es el de la barra que sostiene las perchas en un armario.

Torsión Un cuerpo sufre esfuerzos de torsión cuando existen fuerzas que tienden a retorcerlo. Es el caso del esfuerzo que sufre una llave al girarla dentro de la cerradura.

EJEMPLO: Cuando colocamos un tornillo, lo estamos sometiendo a un esfuerzo de torsión. Por una parte experimenta la fuerza del destornillador que la gira en sentido horario. Por la otra, el material donde estamos introduciendo ejerce una fuerza de resistencia de sentido antihorario. El resultado es que el tornillo tiende a retorcerse. RESISTENCIA DE MATERIALES I


Cortadura Es el esfuerzo al que está sometida a una pieza cuando las fuerzas aplicadas tienden a cortarla o desgarrarla. El ejemplo más claro de cortadura lo representa la acción de cortar con unas tijeras.

EJEMPLO: Tijeras Las herramientas de corte manual que funcionen por la acción de dos hojas de metal afilado: tijeras, guillotinas para papel, cizallas para metal, etc. El material

(tela papel, metal, tela…) recibe un esfuerzo de cizalladura que no puede soportar, por lo que se produce el corte.



Unidades El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el sistema internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en metros cuadrados (m2), el esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal (Pa). Esta unidad es pequeña por lo que se emplean múltiplos como él es el kilo pascal (kPa), mega pascal (MPa) o giga pascal (GPa). En el sistema americano, la fuerza es en libras y el área en pulgadas cuadradas, así el esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas (psi).



DEFORMACIÓN NORMAL BAJO CARGA AXIAL Y PESO PROPIO La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia. El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura que generan las cargas aplicadas.

Una barra

sometida a una fuerza axial de tracción aumentara su longitud inicial; se puede observar que bajo la misma carga pero con una longitud mayor

este

aumento

o

alargamiento

se

incrementará también. Si a la barra de la figura a se le aplica una fuerza P en C, esta se estirará. Esto significa que tuvo

una deformación δ. Si graficamos la magnitud de P contra la deformación total δ generaremos el diagrama carga deformación (figura 2.2 cuya información es específica para la varilla de longitud, área transversal y material como la de la figura 2.1 Entonces, la deformación unitaria normal en una varilla bajo carga axial es la deformación por unidad de longitud de dicha varilla: ∈=   Por ello definir la deformación (ε) como el cociente entre el alargamiento δ y la longitud inicial L, indica que sobre la barra la deformación es la misma porque

si aumenta L también aumentaría δ. Matemáticamente la deformación Sería:

ε = δ/L



En caso de que se tuviera una varilla de sección transversal variable, la deformación

normal

se

define

en

cualquier

punto

dado X, solamente considerando un pequeño elemento de la varilla. La fórmula previamente descrita también tiene utilidad para este caso con una simple variación en ella; se le agrega un elemento diferencial tanto a la longitud del objeto como su deformación. Por consiguiente, esta se escribe de la siguiente manera:


"Año de la Lucha contra la Corrupción e Impunidad" DIAGRAMA ESFUERZO – DEFORMACION

El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y la rigidez del material estructural. El diseño de materiales estudia las deformaciones unitarias y desplazamiento de estructuras y sus componentes debido a la carga que actúa sobre ellas, así entonces nos basaremos en dicha materia para saber de qué trata cada cada uno de estos efectos físicos, aplicados en diferentes estructuras, formas y materiales. El uso de los materiales en las obras de ingeniería hace necesario el conocimiento de las propiedades físicas de aquellos, y para conocer estas propiedades es necesario llevar a cabo pruebas que permitan determinarlas. Todo cuerpo al soportar una fuerza aplicada trata de deformarse en el sentido de aplicación de la fuerza. Aunque el esfuerzo y la deformación ocurren simultáneamente durante un ensayo, los dos conceptos son completamente distintos. Desarrollo histórico

El desarrollo histórico de dicho tema, ha sido mescla de teoría y experimento, de personajes personajes importantes importantes como Leonardo Leonardo Davinci (1452-1642) y Leonard Euler (1707-1783). Estos personajes llevaron a cabo experimentos para determinar la resistencia de alambres, barras y vigas desarrollaron la teoría teoría matemática de las las columnas y cálculo de la carga critica en una columna, actualmente son la base del diseño y análisis de la mayoría de las columnas.


"Año de la Lucha contra la Corrupción e Impunidad" ESFUERZO:

Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área, la cual se denota con la letra griega sigma (σ) y es un parámetro que permite comparar la resistencia de dos materiales, ya que establece una base común de referencia. Formula: σ= P/A

Dónde: Ec.1 P≡ Fuerza axial; A≡ Área de la sección transversal. DEFORMACION:

La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia. El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura que generan las cargas aplicadas.

Por ello definir la deformación (ε) como el cociente entre el alargamiento δ y la

longitud inicial L, indica que sobre la barra la deformación es la misma porque si aumenta L también aumentaría δ. Formula: ε = δ/L DIAGRAMA:

Es la curva resultante graficada con los valores del esfuerzo y la correspondiente deformación unitaria en el espécimen calculado a partir de los datos de un ensayo de tensión o de compresión.



DIAGRAMA DE ESFUERZO Y DEFORMACION

a) límite de proporcionalidad: se ve que va desde el origen O hasta el punto llamado límite de proporcionalidad, es un segmento de recta rectilínea, de donde se deduce la ley de Hooke. b) Límite de elasticidad o elástico límite: Es la tensión más allá del cual el material no recupera totalmente su forma original al ser descargado. c) Punto de fluencia: El aquel donde el aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. d) Esfuerzo máxima: Es la máxima ordenada de la curva esfuerzodeformación. e) Esfuerzo de Rotura: verdadero esfuerzo generado en un material durante la rotura.



LEY DE HOOKE 

Un resorte es un objeto que puede ser deformado por una fuerza y volver a su forma original en la ausencia de esta.



Los resortes vienen vienen en una gran variedad de formas diferentes, diferentes, pero el muelle en espiral de metal es probablemente el más familiar. Los resortes son una parte esencial de casi todos los dispositivos mecánicos moderadamente complejos; desde bolígrafos a motores de coches de carreras.



La elasticidad es es una propiedad fundamental del alambre con el que está hecho. Un cable de metal largo y recto también tiene la capacidad de regresar a su forma original después de un estiramiento o una torsión. Pero enrollarlo nos permite aprovechar las propiedades de un pedazo de alambre muy largo en un pequeño espacio. Esto es mucho más conveniente para la construcción de dispositivos mecánicos.



En física, En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo F :

Є = δ = F L AE

Siendo el alargamiento, L la longitud original , E: E: módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite denominado límite elástico. su nombre del físico f ísico inglés Robert Hooke,  Esta ley recibe contemporáneo de Isaac Newton, Newton, y contribuyente prolífico de la arquitectura. la arquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada en ingeniería en ingeniería y construcción, construcción, así como en la ciencia de los materiales. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, famoso anagrama, ceiiinosssttuv , revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como ("como la extensión, así la fuerza"). fuerza"). 


"Año de la Lucha contra la Corrupción e Impunidad" 

 



La forma más común de representar matemáticamente la Ley de resorte, donde se Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la elongación la elongación o alargamiento provocado por la la fuerza aplicada al extremo del mismo : F=-Kδ Donde k se llama constante constante elástica del resorte resorte y es su elongación o variación que experimental su longitud La energía de deformación o energías potencial potencial elástica U k asociada al estiramiento del resorte viene dada por las siguientes ecuación : UK = 1Kδ2 2 Es importante importante notar que la K antes definida depende de la longitud del muelle y su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud total y llamado al producto k i o k intrínseca se tiene : K = k i



L Llamaremos F(x) F(x) a la tensión en una sección del muelle situada una una distancia x de uno de sus extremos el cual tomaremos como origen de coordenadas , k i∆x i∆x a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud ∆x a la misma distancia y δ ∆x al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza F (x).Por la ley del muelle completo: F(x)=-F∆x δ∆x = - ki δ∆x

∆x 

Tomando el limite : F(x)=-k∆x δdx

∆x 



Que por el principio de superposición resulta resulta : F(x)=-Ki dδ = -AE dδ dx dx Que es la ecuación ecuación diferencial del muelle. muelle. Si se integra para para todo x, se obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Muelle elástico).La velocidad de propagación de las vibraciones en resorte se calcula como :

C= E P



Ley de Hooke en sólidos elásticos La ley de Hooke para sólidos elásticos generaliza la ley de Hooke para resortes. En la la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada solo según su eje. La deformación La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan ser representados por un tensor de tensiones. tensiones. Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma la forma general: ij = ∑Cijkl Є kl K,l 



Gran parte de las estructuras de ingeniería son diseñadas diseñadas para sufrir sufrir deformaciones pequeñas, se involucran solo en la recta del diagrama de esfuerzo y deformación

De tal forma que la deformación Є es una cantidad adimensional, el

modulo E se expresa en las mismas unidades que el esfuerzo (unidades pa,psi y ksi). El máximo valor del esfuerzo para que pueda emplearse la ley de Hooke en una material es conocido como límite de proporcionalidad de un material. En este caso, los materiales dúctiles que poseen un punto punto de cedencia definido; en ciertos materiales no puede definirse la proporcionalidad de cedencia fácilmente, ya que es difícil determinar con precisión el valor del esfuerzo para el que la similitud entre y Є deje de ser lineal. Al utilizar la ley de Hooke en valores mayores que el límite de proporcionalidad no conducirá a ningún error significativo. En resistencia de materiales se involucra en las propiedades físicas de materiales, como resistencia, ductibilidad y resistencia de corrosión; que pueden afectarse debido a la aleación, el tratamiento térmico y el proceso de manofactura. Caso unidimensional En el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o tensiones en direcciones perpendiculares a una dirección dada son irrelevantes o se pueden ignorar = 11 , Є = Є11 , C11 = E y la ecuación anterior se reduce a: =EЄ Donde E es el modulo de Young


"Año de la Lucha contra la Corrupción e Impunidad" Caso tridimensional isótropo Para caracterizar el comportamiento de un sólido elástico lineal e isótropo se requieren además del módulo del módulo de Young otra constante elástica, llamada coeficiente llamada coeficiente de Poisson (v) Por otro lado, las ecuaciones de Lamé-Hooke para un sólido elástico lineal e isótropo pueden ser deducidas del teorema del teorema de Rivlin-Ericksen, Rivlin-Ericksen, que pueden escribirse en la forma:

Єxx = 1 (

– v(

xx

┼

yy

))

Єxy =(1┼v)

zz

E

ЄYY = 1 (

E

– v(

YY

┼

XX

))

zz

E

ЄZZ = 1 (

xy

ЄYZ =(1┼v)

xy

E

– v(

ZZ

┼

XX

))

YY

E

ЄxZ =(1┼v)

xy

E

En forma matricial, en términos del módulo de Young y el coeficiente de poisson como:

Caso tridimensional ortótropo El comportamiento elástico de un material ortotrópico queda caracterizado por nueve constantes independientes: 3 módulos de elasticidad longitudinal (Ex,Ey,Ez), 3 módulos de rigidez (Gxy,Gyz,Gzz) y 3 coeficientes de Poisson (Vxy,Vyx,Vxx) . De hecho para un material ortotrópico la relación entre las componentes del tensor tensión y las componentes del tensor deformación viene dada Donde : Vyz = Vxy Vxx = Vxz Vyz = Vxy Ey Ex Ez Ex Ey Ez

Como puede verse las componentes que gobiernan el alargamiento y las que gobiernan la distorsión están desacopladas, lo cual significa que en general es RESISTENCIA DE MATERIALES I


posible producir alargamientos en torno a un punto sin provocar distorsiones y viceversa. Las ecuaciones inversas que dan las deformaciones en función de las tensiones toman una forma algo más complicada Donde :

∆:=1-VxyVyz-VxzVxx-VyzVzy-2VxyVyzVzz ExEyEz Un caso particular de materiales ortótropos son los materiales transversalmente isótroposllineales en los que solo hace falta especificar cinco constantes elásticas: isótropos Et,El,Gt,Vt,Vlt, donde t se refiere a las direcciones transversales a la dirección que se llama longitud



BIBLIOGRAFIA: 

https://mecanicadmateriales.weebly.com/uploads/4/0/6/0/40607247/cap%C3%ADtul o_2.pdf



https://www.monografias.com/docs114/elasticidad-fluidos/elasticidad-fluidos.shtml



https://www.monografias.com/trabajos93/resumen-tecnologia-materiales/resumentecnologia-materiales.shtml



https://es.slideshare.net/H-Kramer/mecanica-de-materiales-beer-johnston



https://a01168312m.weebly.com/esfuerzo-y-deformacioacuten-carga-axial.html



https://www.google.com.pe/search?source=hp&ei=602lXJr1CY7X5gLT9ZGIDw&q=QUE +ES+CARGA+AXIAL&btnK=Buscar+con+Google&oq=QUE+ES+CARGA+AXIAL&gs_l=psyab.3..0l4j0i22i30l6.1579.5671..6363...0.0..0.155.2249.0j18......0....1..gwswiz.....0..0i131._dUZ4AtWWog



https://es.slideshare.net/DiegoIFV/mecnica-resistencia-de-materiales



https://www.feandalucia.ccoo.es/docu/p5sd8567.pdf


Esfuerzo y Deformación Meneses Carolina

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