ESFUERZO Y DEFORMACIÓN REAL •
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LA REDUCCIÓN DEL ESFUERZO MÁS ALLÁ DEL PUNTO DE RESISTENCIA A LA TENSIÓN OCURRE DEBIDO A LA REDUCCIÓN DEL ÁREA (CUELLO) Y NO A UN ABLANDAMIENTO DEL MATERIAL. EL ESFUERZO Y LA DEFORMACIÓN INGENIERIL SE BASAN EN EL ÁREA ÁREA INIC INICIA IAL L DE LA PROB PROBET ETA A Y POR POR LO TANTO ANTO NO TIEN TIENEN EN MUCH MUCHO O SENT SENTID IDO O DESP DESPUÉ UÉS S DE CARG CARGA A MÁXI MÁXIMA MA,, DISCREPAN DE LA REALIDAD EL ESFU ESFUER ERZO ZO REAL REAL ( i) Y LA DEFO DEFORM RMA ACIÓ CIÓN REAL REAL ( i), BASADAS EN LAS ÁREAS (Ai) Y LONGITUDES (li) INSTANTANEAS, SON VARIABLES QUE EVALÚAN EL ESFUERZO Y DEFORMACIÓN VERDADERO, SOBRE TODO PARA VALORES DESPUÉS DE CARGA MÁXIMA: i = F /Ai
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i = ln (li/lo)
(8)
EL ESFUERZO REAL SIGUE INCREMENTÁNDOSE DESPUÉS DE QUE SE FORMA EL CUELLO, AUNQUE LA CARGA REQUERIDA DISMINUYE, EL ÁREA DISMINUYE AÚN MÁS. MUY RARA VEZ SE DISEÑA CON EL ESFUERZO Y LA DEFO DEFORMA RMACIÓ CIÓN N REAL REAL PORQ PORQUE UE ESTA ESTAS S VARIA VARIABL BLES ES TIEN TIENEN EN SENTIDO PARA DESPUÉS DE FORMACIÓN DEL CUELLO Y YA PARA ESE MOMENTO EL MATERIAL ESTÁ MUY DEFORMADO.
DETALLES DE LA DEFORMACIÓN REAL i = l1/lo + l2/(lo + l1) + l3/( lo + l1 + l1)
lf
lf
i =
l/l
i=
lo
dl/l = ln (lf/lo)
lo
i = ln (lf/lo) Siendo lf = li : longitud final o longitud instantánea lo = longitud inicial POR CONSERVACIÓN DE VOLÚMEN:
Ao x lo = Af x lf
lf/lo = Ao/Af
POR LO TANTO PODEMOS ESCRIBIR LA DEFORMACIÓN REAL EN FUNCIÓN DE LAS ÁREAS INICIAL (Ao) Y FINAL O INSTANTÁNEA (Af) DE LA SIGUIENTE MANERA: i = ln (Ao/Af)
RELACIÓN ENTRE LA DEFORMACIÓN INGENIERIL Y LA DEFORMACIÓN REAL DEFORMACIÓN INGENIERIL : DEFORMACIÓN REAL :
= (lf – lo)/ lo
lf/lo = 1 +
i = ln (lf/lo)
POR LO TANTO PODEMOS DECIR QUE:
i = ln (1 +
)
PARA DEFORMACIONES MENORES A 0.1:
ei =1+ i=
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PARA VALORES PEQUEÑOS DE DEFORMACIÓN LAS DEFORMACIONES REALES E INGENIERILES SON MUY SIMILARES. A MEDIDA QUE INCREMENTA EL VALOR DE DEFORMACIÓN LOS VALORES DE ESFUERZOS REALES E INGENEIRILES SE VAN ALEJANDO PUESTO QUE EL PRIMERO SE RELACIONA CON EL ÁREA INSTANTÁNEA LA CUAL VA DISMINUYENDO PROGRESIVAMENTE (TENSIÓN) MIENTRAS QUE EL SEGUNDO ESFUERZO ESTÁ RELACIONADO CON EL ÁREA INICIAL EL CUAL ES CONSTANTE. POR LO TANTO, EL ESFUERZO REAL SIEMPRE ES MÁS GRANDE QUE EL ESFUERZO NOMINAL O INGENIERIL. FÍSICAMENTE TANTO LA DEFORMACIÓN REAL COMO EL ESFUERZO REAL SON MUCHO MÁS EXACTOS QUE LA DEFORMACIÓN Y EL ESFUERZO INGENIERIL O NOMINAL, SOBRE TODO A ALTOS VALORES DE DEFORMACIÓN. SIN EMBARGO LA VARIABLE DEL ESFUERZO INGENIERIL ES MÁS FÁCIL DE OBTENER POR LO QUE EN SENTIDO PRÁCTICO ES LA VARIABLE MÁS UTILIZADA COMO REFERENCIA COMPARATIVA DE RESISTENCIAS ENTRE MATERIALES.
ECUACIÓN DE ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN (ECUACIÓN DE HOLOMON) SI LOS DATOS DEL RANGO PLÁSTICO DE LA CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN REALES SE GRAFICAN EN ESCALA LOGARÍTMICA DOBLE SE OBTENDRÍA UNA RECTA CUYA ECUACIÓN TENDRÍA LA SIGUIENTE FORMA:
=
o
x
m
donde
: Constante de proporcionalidad o esfuerzo para m = Coeficiente de endurecimiento o pendiente de la recta o
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LA VARIABLE “m”, COEFICIENTE DE ENDURECIMIENTO DEL MATERIAL, ES UNA MEDIDA DE LA CAPACIDAD DEL MATERIAL A DEFORMARSE. A VALORES ALTOS DE “m” , MAYOR SERÁ LA CAPACIDAD DE ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN, ES DECIR, EL MATERIAL SE VOLVERÁ MÁS DURO A UN MISMO NIVEL DE DEFORMACIÓN. MIENTRAS MAYOR SEA EL VALOR DE “m”, MAYOR SERÁ LA CAPACIDAD DE DEFORMARSE EL MATERIAL ANTES DE ROMPERSE, POR LO QUE SERÁ MÁS DÚCTIL. EL VALOR DEL COEFICIENTE DE ENDURECIMIENTO “m” ES NUMÉRICAMENTE IGUAL AL VALOR DE DEFORMACIÓN NOMINAL A CARGA MÁXIMA ( U):
m= •
εu
MIENTRAS MAYOR VALOR DE “m”, MAYOR SERÁ LA DEFORMACIÓN QUE SOPORTA EL MATERIAL ANTES DE FORMAR CUELLO, LO QUE LE DA MAYOR CAPACIDAD PARA SER DEFORMADO EN CASO DE QUE SE QUIERA CAMBIAR SU FORMA.
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EL VALOR DE O Y m SON PROPIEDADES DEL MATERIAL SI ESTAS VARIABLES SON OBTENIDAS DEL ENSAYO DE TENSIÓN DEL MISMO EN ESTADO RECOCIDO.
DETERMINACIÓN DEL VALOR DE DEFORMACIÓN A CARGA MÁXIMA i = L /Ai
L=
σ
i=
σ
ε
o (ε)m
L = σo (ε)m x Ai
σ
= ln (Ao/Ai)
i x Ai
σ
ó
ε
ε
e = Ao/Ai
L = σo (ε)m x Ao x e-
Ai = Ao/e
L = σo x Ao x (ε)m x e-
ε
dL/dε = 0
ε
u
ε
dL/dε = - σo x Ao x (ε)m x e- + σo x Ao x e- x m x (ε)(m – 1) = 0 ε
- (εu)m = - m x (εu)m-1
(εu)m = m x (εu)m-1
1= m (εu)-1
1/m = 1/ εu
m= u
ε
RELACIÓN ENTRE ESFUERZO REAL ( i) Y ESFUERZO O RESISTENCIA INGENIERIL ( = S) CONOCIENDO QUE: i = L/A y Ai = Ao x lo/li SE SABE QUE:
(conservación de volumen)
i = (L/Ao) x (li/lo)
PERO:
S = L/Ao
POR LO TANTO:
y li/lo = 1 + i = S x (1 +
A CARGA MÁXIMA TENDRÍAMOS: u
= Su x (1 +
u
u
= Su x em
DONDE Su ES EL VALOR DE RESISTENCIA MÁXIMA DEL MATERIAL, ES DECIR : Su = Rm
RELACIÓN ENTRE EL % DE TRABAJO EN FRÍO (%W) Y LA DEFORMACIÓN REAL Y NOMINAL O INGENIERIL %W = ((Ao – Af)/ Ao) x 100
Ao/Af = 100/(100 - %W)
POR OTRO LADO SABEMOS QUE: Ao/af = 1 + 1)) COMO: i = ln (1 +
= (100 / (100 - %W)) – 1
%W = 100 – (100/(
i = ln (100 / (100 - %W))
+
Si Af = Area de fractura
%W = % Ar (% de reducción de área)
RELACIÓN ENTRE RESISTENCIA A LA FLUENCIA (Sy) Y EL % DE TRABAJO EN FRÍO (%W) PARA DEFORMACIONES PEQUEÑAS SE SABE QUE EL ESFUERZO INGENIERIL O NOMINAL ES PRÁCTICAMENTE IGUAL AL ESFUERZO REAL: y = Sy POR LO TANTO SE PUEDE ESTABLECER: Syw =
O
x ( i)m
Syw =
OX
(ln (100 (100 - %W)) m
ES DECIR, EL MATERIAL AL ESTAR DEFORMADO PLÁSTICAMENTE INCREMENTARÁ SU VALOR DE RESISTENCIA A LA FLUENCIA, EN COMPARACIÓN CON SU ESTADO RECOCIDO, EN PROPORCIÓN AL VALOR DE DEFORMACIÓN O TRABAJO EN FRÍO QUE LE SEA APLICADO. EN ESTADO RECOCIDO : y = Sy =
O
x ( y)m =
O
x(
)m
RELACIÓN ENTRE LA RESISTENCIA MÁXIMA (S u) Y EL % DE TRABAJO EN FRÍO (%W) PARA DEFORMACIONES MENORES A CARGA MÁXIMA: < m SABIENDO QUE: Su = Lu/Ao
y
Suw = Lu/Ax
Suw = Su x Ao/Ax
POR OTRO LADO: %W = (Ao – Ax)/Ao
Ao/Ax =100/ (100 - %W)
POR LO TANTO: Suw = Su x (100/ (100 - %W)) PARA > m: Suw = Syw = yw =
o ( i)m
RELACIONES ENTRE S u Y S y: SE SABE QUE: u
=
o
x mm
y
u
= S u x em
Su =
o
(m/e)m
POR LO TANTO: Su/Sy =
o
(m/e)m/
o
(0.002)m
Su/Sy = (184 x m)m
RELACION ENTRE SU Y LA DUREZA BRINELL DEL MATERIAL (HB) •
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LA RESISTENCIA A LA TENSIÓN Y EL VALOR DE DUREZA BRINELL DE DETERMINADO MATERIAL ESTÁN RELACIONADAS CON SU CAPACIDAD DE ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN, POR LO QUE ES DE ESPERAR QUE AMBAS VARIABLES ESTÉN CONECTADAS POR EL COEFICIENTE DE ENDURECIMIENTO “m” DEL MATERIAL. EXISTE UN GRÁFICO, OBTENIDO EXPERIMENTALMENTE, QUE MUESTRA EMPÍRICAMENTE LA RELACIÓN Su/HB PARA DIVERSOS VALORES DE COEFICIENTE DE ENDURECIMIENTO “m”. MATERIALES CON VALORES ALTOS DE “m” TENDRÁN UNA RELACIÓN DE Su/HB ALTA Y VICEVERSA. PARA LA MAYORÍA DE LOS ACEROS , CON VALORES TÍPICOS DE COEFICIENTE DE ENDURECIMIENTO “m” ENTRE 0.15 Y 0.25, TIENEN UNA RELACIÓN DE SU/HB DE 500 PARA VALORES DE SU EN PSI Y DE 35.15 PARA VALORES DE SU EN Kg/cm2. Su (psi) = 500 HB
Su (Kg/cm2) = 35.15 HB
