2017 ESFUERZO CORTANTE
Winny Jazmin Astucuri Ramirez.
Durand Porras Juan Carlos
ESFUERZO CORTANTE
7 de julio de 2017
ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS INTRODUCCIÓN
La viga es el elemento estructural utilizado para cubrir espacios, soportando el peso colocado encima del elemento mediante la resistencia a las fuerzas internas de flexión y corte. En tal sentido el predimensionado de las vigas consiste en determinar las dimensiones necesarias para que el elemento sea capaz de resistir la flexión y el corte, así como también debe tener dimensiones tales que la flecha no sea excesiva. Así, el esquema para cumplir con los requisitos de una viga consiste en:
Determinar las cargas. Cuantificar las fuerzas de diseño. Predimensionar mediante criterio de Resistencia Comprobar las dimensiones por rigidez.
FUERZA CORTANTE EN ELEMENTOS RECTOS:
En general, una viga soportará tanto una fuerza cortante como un momento. La fuerza cortante V es el resultado de una distribución del esfuerzo cortante transversal que actúa sobre la sección transversal de la viga. Sin embargo, debido a la propiedad complementaria de la fuerza cortante, este esfuerzo creará los esfuerzos cortantes longitudinales correspondientes que actuarán a lo largo de los planos longitudinales de la viga.
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FÓRMULA DEL ESFUERZO CORTANTE
Debido a que la distribución de la deformación cortante no es fácil de definir, como en el caso de la carga axial, la torsión y la flexión, se desarrollará la fórmula del esfuerzo cortante de manera indirecta. Para ello se considerará el equilibrio de fuerzas horizontales de una porción del elemento tomado de la viga mostrada en la figura 7-4a. En la figura 7-4b se presenta un diagrama de cuerpo libre del elemento. Esta distribución se debe a los momentos flexionantes M y M + dM. Se han excluido los efectos de V, V + dV y w(x) en el diagrama de cuerpo libre porque estas cargas son verticales y, por lo tanto, no participan en una suma de fuerzas horizontales.
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Ahora considere la porción superior sombreada del elemento que se ha seccionado en y’ desde el eje neutro . Este segmento tiene una anchura τ en la sección y los dos lados d e la sección transversal tienen un área A’ cada uno. Debido a que los momentos resultantes en cada lado del elemento difieren en dM, que ∑F x = 0 no se cumplirá a menos que un esfuerzo cortante longitudinal actúe sobre la cara inferior del segmento. Se supondrá que este esfuerzo cortante es constante en toda la anchura t de la cara inferior. Actúa sobre el área τ dx. Al aplicar la ecuación del equilibrio de fuerzas horizontales y al usar la fórmula de la flexión.
Esta ecuación puede simplificarse si se observa que V = dM>dx. Además, la integral re presenta el momento del área A’ respecto al eje neutro. Esto se indicará mediante el símbolo Q. Como la ubicación del centroide del también se puede área A’ se determina a partir de escribir
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Por lo tanto, el resultado final es
t = el esfuerzo cortante en el elemento, en el punto situado a una distancia y’ desde el eje neutro. Se supone que este esfuerzo es constante y, por lo tanto, se promedia en toda la anchura t del elemento. V = la fuerza cortante resultante interna, determinada con base en el método de las secciones y las ecuaciones de equilibrio I = el momento de inercia de toda la sección transversal calculada respecto al eje neutro t = la anchura del área de la sección transversal del elemento, medida en el punto donde se determinará t , donde A’ es la parte superior (o inferior) del área de la sección
transversal del elemento, por encima (o debajo) del plano de sección donde se mide t, y , la distancia desde el eje neutro hasta el centroide de A’.
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La ecuación anterior se conoce como la fórmula del esfuerzo cortante. Aunque en la obtención de esta fórmula se consideraron sólo los esfuerzos cortantes que actúan sobre el plano longitudinal de la viga, la fórmula se aplica también para encontrar el esfuerzo cortante transversal en la sección transversal de la viga. Es necesario recordar que estos esfuerzos son complementarios y numéricamente iguales. Por otra parte, como en la derivación anterior se usó la fórmula de la flexión, se requiere que el material tenga un comportamiento elástico lineal y el mismo módulo de elasticidad tanto en tensión como en compresión
PROBLEMAS RESUELTOS
Problema 1: La planta de Toromocho se encuentra en proceso de expansión, los ingenieros civiles determinaron que para el soporte del techo se deben usar vigas de forma de T, en un laboratorio de resistencia de materiales se realizaron las pruebas respectivas para saber el esfuerzo que resiste cada viga. A continuación:
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Problema 2:
Una viga de acero de sección transversal en forma de I de ala ancha tiene las dimensiones mostradas en la figura. Si está sometida a una fuerza cortante V = 80 kN, trace la distribución del esfuerzo cortante que actúa sobre el área de la sección transversal de la viga.
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BIBLIOGRAFIA
RUSSELL C. HIBBELER (2011), MECÁNICA DE MATERIALES, MEXICO, (OCTAVA EDICIÓN), pag. 359-378.
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