2° AÑO
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AÑO: 2013 TP N°1 HOJA N° 15
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL – FR SAN RAFAEL – DPTO. INGENIERIA ELECTROMECÁNICA TRABAJO PRACTICO N°1: ESFUERZO NORMAL
Planteamos las ecuaciones de equilibrio en el eje X e Y, y despejamos los valores del esfuerzo de compresión en la viga y de tracción en el tirante.
∑
El área mínimo de la sección transversal de la viga y del tirante para que trabajen a su σ
de:
Para el tirante la sección mínima debe ser de
.
Para la viga deberá utilizarse una sección de
.
adm deberán
ser
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Planteamos las ecuaciones de equilibrio en el eje X e Y, y despejamos los valores del esfuerzo de los 3 elementos:
Ahora analizamos el otro nudo y obtenemos el valor de T 2:
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En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos: Barras Tipo de Área
esfuerzo
+ + -
Trasversal
Magnitud de la fuerza
Para comenzar con el análisis de este problema partimos de la base de que la deformación que sufrirían cada uno de los materiales sería la misma y además teniendo en cuenta que las longitudes iniciales son las mismas podemos concluir que:
Utilizando la Ley de Hooke podemos escribirlo de otra manera:
Además podemos obtener una ecuación más de la condición que nos exige el problema de que ambos materiales soporten una misma carga: de la cual podemos concluir que:
Ahora debemos dimensionar de tal manera que el acero trabaje a su tensión admisible.
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Ahora obtenemos el valor de la tensión del hormigón:
Teniendo este valor podemos despejar el área de la sección de cada uno de los elementos.
Con esto valore podemos determinar las dimensiones de la sección circular que constituye este elemento. Para el hormigo su radio será:
Para el acero su radio interior será el del hormigón por lo que debemos obtener su radio exterior. Para este caso su fórmula será:
PROBLEMA 3 B:
El problema responde a la consigna anterior, en este caso se da como dato:
Debemos determinar las secciones para que ambos materiales soporten la misma carga: Comenzamos planteando que cada uno de los materiales debe soportar 2500 Kg, luego planteamos la siguiente igualdad, para obtener las secciones, teniendo como dato los esfuerzos normales admisibles:
√
Ahora obtenemos el radio del cilindro:
Sacamos el área de cilindro constituido por acero:
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Obtenemos el radio exterior del cilindro de acero, ya que el radio interior coincidirá con el radio del cilindro de hormigón.
√
Podría ser más útil tener el valor del espesor del cilindro:
PROBLEMA 3 C
El problema tiene las mismas características que el problema 3 A, los datos son los mismos, incluyendo el valor del ejercicio 3 B. Las dimensiones se muestran en el siguiente esquema:
Debemos determinar el cambio de longitud de que sufrirá el conjunto. Tener en cuenta que solo uno de los materiales trabajara a su esfuerzo admisible. Primero debemos obtener el área de cada uno de los cilindros:
( )
Planteamos el caso en que el acero trabaje a su esfuerzo admisible, ahora vamos a plantear que cada cilindro tendrá un mismo cambio de longitud, entonces:
Como ambos tienen igual longitud inicial podemos decir que el alargamiento unitario de ambos materiales serán iguales, entonces analizamos lo siguiente:
Ahora verificamos que la fuerza que debe soportar el hormigón está dentro del esfuerzo máximo que soporta el material:
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En este caso el valor este dentro del admisible.
Analizaremos la posibilidad de que el hormigón trabaje a su esfuerzo admisible:
Planteamos la misma hipótesis que en el caso anterior:
Verificamos que el acero trabaje a un valor menor al admisible:
En este caso el esfuerzo es mayor al admisible, por lo que la primera hipótesis, en que utilizamos el esfuerzo admisible del acero, es la que debemos elegir en este caso. Ahora obtenemos el cambio de longitud que sufren ambos materiales, por lo que analizaremos solamente el primer caso:
Hemos obtenido la deformación unitaria.
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Lo principal es multiplicar el momento a desarrollar por el factor de seguridad de 1.5 lo cual no da un Momento de trabajo de:
De este valor podemos obtener la fuerza tangencial que lo está produciendo este momento ya que conocemos el radio.
Teniendo en cuenta que esta fuerza está producida por una fuerza de fricción y ya que conocemos el coeficiente de rozamiento, estamos en condiciones de obtener la fuerza normal que se produce entre los caños.
Esta fuerza nos permitirá conocer la presión a la que están sometidos los caños conociendo la fuerza normal y el área sobre la cual esta aplicada:
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Ahora utilizamos la fórmula de Lamé para obtener la tensión normal aplicada sobre la sección transversal del caño:
Donde es el valor del de la tensión en el caño exterior y interior.
es el valor de la tensión en el caño
Con las tensiones ahora debemos determinar los radios iniciales para que al unirlos nos den estos valores.
Para colocarlo solo elevando la temperatura sin tener que realizar esfuerzos mecánicos debemos calentarlos o enfriarlos (según cuál sea el caso) para que lleguen de esos valores de radio a un valor de 5 cm.
Para el exterior hay que aumentarle
la temperatura.
Para alcanzar esta disminución en el radio habría que bajarle su temperatura a por debajo de la temperatura ambiente, pero como esto es imposible se procede simplemente a llevar el caño exterior al radio del interior para esto su nuevo será:
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Primero la calculamos por la fórmula de Lamé, teniendo en cuenta que:
Teniendo en cuenta seleccion amos una chapa de 1/8” (ya que es la más fina) que equivaldrían a 0.3175cm y recalculamos para obtener la tensión de trabajo:
Ya contamos con la tensión por lo que podemos usar la Ley de Hooke para obtener la deformación:
Ahora procederemos a dimensionar por ASME VIII, para la que adoptamos una eficiencia de soladura de:
Para este caso seleccionamos una chapa de 3/16”. Para esta la tensión de trabajo será de:
Y ahora calculamos la deformación producida por esta tensión:
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Primero nos basamos en la variación de la longitud en función de la variación de la temperatura para determinar el alargamiento relativo:
Con este dato estamos en condiciones de determinar la tensión:
Una vez calculada el esfuerzo podemos calcular las reacciones en los extremos del confinamiento:
Para el primer caso debemos tener en cuenta la sección que se encuentra más solicitada. En este caso dicha sección es la superior, ya que esta es constante a lo largo de toda la pieza y en la parte superior debe soportar el peso propio total. Por lo tanto: a-
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∫
Para un
b - Para
Donde
y un
tenemos que:
el otro caso planteamos la siguiente ecuación:
es la tensión de la sección más baja de la figura. Tomando que:
Y resolviendo la ecuación no queda que:
Podemos comprobar que
.
Ahora estamos en condiciones de calcular el mayor área que será igual al área cuando y=20000cm:
Los dos elementos están sometidos a un 100% de la fuerza P.
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Teniendo en cuenta que la fuerza ejercida por cada uno de estos es la que soporta a la carga P, llegamos a que: Por la Ley de Hooke:
La porción de P que soporta cada material es igual a:
Problema N°10
Calcular la distribución de remaches necesarios para soportar el esfuerzo en el cilindro, calculado en el problema N° 5, los datos son:
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El subíndice “r” se refiere al remache, mientras que el subíndice “m” se refiere al material del que
está constituido el cilindro. Calculamos el esfuerzo causado por la presión que puede soportar el cilindro, mediante la fórmula de Lamé.
Calculamos el área en el que se produce el esfuerzo:
Obtenemos la fuerza que debe soportar el remache:
Obtenemos el área total de remaches:
Calculamos la cantidad de remaches necesarios:
La cantidad de remaches será 57.
Calculamos la fuerza que debe soportar cada remache:
Calculamos el esfuerzo, para saber si se encuentra entre los valores admisibles:
Debemos distribuir los remaches en varias filas, en nuestro caso lo dividiremos en 3 filas:
⁄
El valor está dentro de los admisibles, por lo que deben colocarse 3 filas de 19 remaches cada uno.
