TRABAJO COLABORATIVO GRUPO 4 ALGEBRA LINEAL
INTEGRANTES
Edwin Fernando Rincón Medina 1721983022 María Alejandra Velásquez Bonilla Gloria Yaneth Álvarez Rodríguez 821210024 Anderson Flaker Martinez Diego Javier Sanchez
TUTOR ANDRIWS GIOVANNY DE LOS RIOS
INGENIERÍA INDUSTRIAL VIRTUAL-ALIANZA SENA INSTITUCION UNIVERSITARIA POLITECNICO GRANCOLOMBIANO
INTRODUCCIÓN
Con la elaboración del siguiente trabajo se pretende que como estudiantes tengamos la habilidad de reconocer algunos aspectos que son fundamentales para abordar el estudio de la Algebra Lineal, por eso se presenta a través de ejercicios prácticos el afianzamiento de dichos conceptos. Las matrices constituyen un instrumento muy poderoso para tratar con los modelos lineales
OBJETIVOS
Afianzar mediante ejercicios prácticos los conocimientos adquiridos en la unidad del programa de Algebra Lineal. Entender el concepto de matriz y reconocer los diferentes elementos que la componen. Realizar las operaciones propuestas de algebra básicas con matrices y sus propiedades. Comprender e identificar la aplicación de los diferentes métodos para la solución de los problemas propuestos
Actividad 1 1. En la siguiente tabla se presenta una representación gráfica de una red social y su representación matricial, a partir de ella.
A. Observe una representación gráfica con su respectiva representación matricial y enumere por lo menos tres características de cada una. Grafica 1.
B. De las características dadas a cada una de las representaciones anteriores, escriba máximo tres que son comunes.
La ubicación de las letras de la matriz tanto arriba como al lado son el mismo.
La diagonal principal es cero ¿Por qué? ? No hay relación de la persona consigo mismo. No hay persona que no se relacione con otra. Son matrices cuadradas Sus filas y columnas son Homogéneas El vínculo entre las personas está determinado por líneas y puntas de flechas que indica hacia dónde va su relación Hay emisores y receptores
C. Teniendo en cuenta las características comunes de las representaciones matriciales , dadas en el ítem anterior , escriba el proceso ( máximo en cuatro pasos ) que se debe seguir para elaborar la representación matricial de una red social. Determinar número de personas para empezar a armar la matriz Ordenan los nombres que componen la relación en el mismo orden tanto en filas como en columnas. Determinar cómo es el vínculo entre ellas para saber si su relación es de ida o también de vuelta con puntas en sus flechas Identificar el número de relaciones que tiene cada individuo. Marcamos con ceros (0) si no tiene ningún tipo de relación o con uno (1) si la relación existe. Quienes son emisores y receptores
2. Ejecute el proceso descrito en el literal © del punto anterior , para hallar la representación matricial de la siguiente red: Grafica 2.
Actividad 2
1. Aplicaciones del algebra de matrices en el análisis de redes sociales.
Los analistas de redes sociales utilizan operaciones matemáticas entre matrices para observar estructuras de relaciones entre los actores que conforman una red. Cada una de las operaciones (Suma, resta y multiplicación de matrices, transposición, inversa, determinante, autovalores y auto vectores) se usa para un propósito específico; en este caso solo se abordan algunas de ellas.
Unos módulos virtuales los cursan estudiantes de carreras de ingeniería y administración .al conformas los grupos de trabajo se identificaron las siguientes relaciones en un grupo.
Grafica 3.
Al sumar las matrices se obtiene información sobre la intensidad de las relaciones entre dos actores; por ejemplo, si la posición A14 de la matriz resultante de la suma apérese un 3, esto indica con certeza que entre José y Sara: alguno eligió al otro, son amigos y estudian la misma carrera. Teniendo en cuenta la siguiente información:
.
1.calcule la suma de las matrices de las relaciones eleccion,son amigos y estudiar la misma carrera. Nombre las matriz resultante como S. S=
J
L
P
S
J 0+0+0
1+1+1
0+0+01
1+1+1
L 0+1+1
0+0+0
1+0+0
1+1+1
P 1+0+1
0+0+0
0+0+0
1+1+0
S 0+1+1
0+1+1
0+1+0
0+0+0
Grafica 4.
B. ¿qué significados tiene los valores 1 y 2 en la matriz suma?
Pablo no tiene ninguna relación con Luz 1 uno: La relación de los compañeros con Pablo es muy básica Dos: todos tienen una relación más cordial con José Pablo sigue interesado en Sara Sara no le interesa tanto Pablo, pero sí un poco más Luz.
C- Enumere dos conclusiones que pueda deducir a partir de los resultados obtenidos
En los elementos α21, α31, α 41 se muestra que todos tienen una relación más estrecha con José. En los elementos α12, α14, indica que José, Luz y Sara, son excelentes amigos, además que están estudiando la misma carrera.
En los elementos α13, α23, α43, indica que Pablo quiere ser amigo de todos, pero le contestan solo lo necesario.
2- En ocasiones de interés determinar de cuántas maneras se pueden conectar dos actores a una distancia dada. La potencia de la matriz M, que representa una red social, da esta información; los elementos de Mn indica la cantidad de caminos de distancia n que hay entre dos actores. Observe el siguiente ejemplo, teniendo en cuenta que la distancia se refiere a la cantidad de aristas que se debe recorrer para llegar de un punto a otro. Grafica 5.
Teniendo en cuenta la representación matricial de la relación “son amigos” del punto 1, realice lo siguiente: a. La representación gráfica de la matriz.
b. Calcule la matriz potencia 𝑀3 de la relación “son amigos”.
Aplicamos propiedad asociativa de tal manera que quede: Paso 1: Encontrar M2 x
Aplicamos propiedad asociativa de tal manera que quede:
Paso 1: Encontrar M2
M M
M
2
Paso 2: Multiplicar filas por columnas y sumar M2XM
c. Seleccione tres elementos de la matriz 𝑀3 y escriba el significado de cada uno. Represente gráficamente el significado de los valores seleccionados. Solución:
Este es el elemento a13 de la m3 que es igual a 1, lo cual nos indica que Pablo tiene un camino para llegar a Jose o Jose tiene una forma de llegar a comunicarse con Pablo por medio de esa arista. Diriamos que en la red Pablo y Jose se conectan por el contacto que tiene los dos con Sara.
Elemento a41= 4. la matriz al cubo, nos indica que en este punto un mensaje puede ser compartido por todos ya que tenemos cuatro aristas. Cabe resaltar que estas cuatro aristas dicen que hay cuatro caminos de distancia entre los actores de la red.
d. En el análisis de redes sociales se afirma que los actores que están próximos a muchos otros pueden ser capaces de ejercer más poder que aquellos que están más distantes y el tener múltiples conexiones puede indicar una conexión más fuerte entre actores. De acuerdo a lo anterior y a partir de los resultados obtenidos en los ítems anteriores, ¿quién de los actores (José, Luz, Pablo, Sara) tiene más poder sobre la red social? Justifique su respuesta.
Solo hay un camino de ( Pablo ) a ( Jose ) Sara es el actor que tiene mas poder sobre la red social ya que tiene conexion con todos, se podría concluir que Sara tiene una mejor comunicación con las personas por lo que su interacción es mucho más amplia.
