Energía potencial eléctrica. Record Recordemo emos s la relac relación ión entre el trabaj trabajo o y la energí energía a pote potenc ncia ial. l. Se real realiz iza a traba trabajo jo,, cuan cuando do una una fuer fuerza za despla desplaza za un objeto objeto en la direcc dirección ión de la fuerza fuerza.. Un objeto tiene energía potencial en virtud de su posición; si alzas un objeto a cierta altura, estás realizando trabajo sobr sobre e el obje objeto to.. demá demás, s, está estás s incr increm ement entan ando do su energí energía a potenci potencial al gravi gravitac tacion ional. al. !uanto !uanto mayor mayor es la altu altura ra a la "ue "ue llev llevas as el obje objeto to,, más más gran grande de es el aument aumento o en su energí energía a potenc potencial ial.. #a realiz realizaci ación ón de trabajo sobre el objeto $ace "ue aumente su energía potencial gravitacional. nálogamente, un objeto con carga puede tener energía potencial en virtud de su posición en un campo el%ctrico. &el mismo modo "ue se re"uiere trabajo para alzar un objeto objeto contra contra el campo campo gravit gravitaci aciona onall de la 'ierr 'ierra, a, se necesita trabajo para empujar una partícula con carga contra el campo el%ctrico de un cuerpo cargado.
*p + /0d
pero fuerza es1
por lo tanto "ueda
*nergía *nergía potencial potencial para un sistema sistema de dos cargas puntuales -esferas infinitamente pe"ue)as. 'oda carga el%ctrica ya sea positiva o negativa, posee una energía potencial el%ctrica debido a la capacidad "ue tiene tiene para para realiz realizar ar traba trabajo jo sobre sobre otras otras cargas cargas.. !uando una carga es positiva se dice "ue tiene un pote potenci ncial al posi positi tivo vo,, si es nega negati tiva va su pote potenc ncia iall es igualm igualment ente e negati negativo. vo. 2o obstan obstante, te, e3iste e3isten n muc$os muc$os casos en "ue %sta regla no se cumple, por lo "ue es preferible definir los potenciales positivo y negativo de la siguiente manera1 un potencial es positivo, si al conectar un cuerpo a tierra por medio de un conductor el%ctrico, los elect electron rones es fluyen fluyen desde desde el suelo suelo al cuerpo. cuerpo. Será Será negativo, si al conectarlo a tierra los electrones fluyen en dirección dirección inversa. inversa. *n estas definiciones definiciones se considera considera "ue el potencial el%ctrico de la 'ierra 'ierra es cero. Una carga positiva positiva dentro de un campo el%ctric el%ctrico, o, tiene tiene tend tenden enci cia a a desp despllazar azarse se de los los punt puntos os dond donde e el potencial el%ctrico es mayor $acia los puntos donde %ste es menor.
(magi (maginem nemos os una carga carga positi positiva va pe"ue) pe"ue)a a ubicad ubicada a a cierta distancia de una esfera positivamente cargada. Si acercamos la carga pe"ue)a a la esfera invertiremos energí energía a en vencer vencer la repuls repulsión ión el%ctr el%ctrica ica.. &el &el mismo mismo modo "ue se realiza trabajo al comprimir un resorte, se $ace $ace trab trabaj ajo o al empuj empujar ar la carg carga a cont contra ra el camp campo o el%ctrico de la esfera. *ste trabajo es e"uivalente a la energía "ue ad"uiere la carga. #a energía "ue a$ora posee la carga en virtud de su posición se llama energía potencial el%ctrica.
4or definición1 el potencial el%ctrico 5 en cual"uier punto de un camp campo o el%c el%ctr tric ico o es igua iguall al trab trabaj ajo o ' "ue "ue se necesita realizar para transportar a la unidad de carga posi positi tiva va " desd desde e el pote potenc ncia iall cero cero $ast $asta a el punt punto o considerado. 4or tanto1
5 + potencial el%ctrico en el punto coniderado 6! + 5olts -5 ' + 'rabajo, " + carga, ! Si se realiza un trabajo grande el potencial el%ctrico es positivo. Si el trabajo se cede el potencial el%ctrico será negativo.
Se sabe "ue ' + *p *p donde ' + trabajo oules, - *p + energía potencial,
*l potenc potencial ial el%ctr el%ctrico ico es una magnit magnitud ud escala escalarr como como cual"uier clase de energía, el campo el%ctrico es una magnitud vectorial; matemáticamente1
!omo ' + /0d sustituimos 1
5 + potencial el%ctrico 6! + 5olts -5 ' + 'rabajo, " + carga, ! 4or tanto, cuando e3iste un potencial de un volt en un punto de un campo el%ctrico significa "ue, una carga de un coulomb "ue se encuentre en ese punto tendrá una energía potencial de un joule. &espejando la energía potencial de la ecuación anterior tenemos1
@. Un campo el%ctrico uniforme es paralelo al eje 3. =*n "u% dirección puede desplazarse una carga en este campo sin "ue se $aga ningAn trabajo e3terno sobre la misma> B. *3pli"ue por "u% las superficies e"uipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de campo el%ctrico. C. &escriba las superficies e"uipotenciales para a una línea infinita de carga, b una esfera cargada uniformemente.
*4 + " 5 *sta ecuación nos se)ala "ue la energía potencial es igual al producto de la carga el%ctrica por el potencial el%ctrico.
D. *3pli"ue por "u%, en condiciones estáticas, todos los puntos en un conductor debe estar al mismo potencial el%ctrico. E. *l campo el%ctrico dentro de una esfera $ueca cargada uniformemente es cero. =*sto significa "ue el potencial es cero en el interior de la esfera> *3pli"ue.
Potencial eléctrico en un punto de una carga
4#(!!(72*S *l potencial el%ctrico tiene aplicaciones como por ejemplo...
'enemos una carga puntual positiva ", su campo radial es $acia afuera y una carga positiva " < de prueba "ue se obliga a acercarse en contra de su repulsión del punto al <.
#a gota de 8ili9an... *l generador 5an de :raaff... *l precipitador electroestático... (mpresoras laser... Actividad 1. !ontesta el siguiente cuestionario, entrega a tu profesor para su revisión. . *stablezca la distinción entre potencial el%ctrico y energía potencial el%ctrica.
*nergía potencial de una carga "ue se encuentra dentro de un campo el%ctrico. !onocemos "ue la energía potencial es igual al trabajo realizado en contra de las fuerzas el%ctricas cuando se mueve una carga "< desde el infinito $asta un punto determinado, para calcular la energía potencial de la carga " y "< separadas por una distancia tenemos1
<. Una carga negativa se mueve en dirección de un campo el%ctrico uniforme. =#a energía potencial de la carga aumenta o disminuye>, =%sta se mueve a una posición de potencial mayor o menor> ?. 4roporcione una e3plicación física del $ec$o de "ue la energía potencial de un par de cargas iguales es positiva mientras "ue la correspondiente a un par de cargas diferentes es negativa.
*p + energía potencial, ", "< + valor de las cargas en ! r + distancia o radio, m 9 + F 3 GF 2m<6!<
2
4ara calcular el valor del potencial electrico en cual"uier punto "ue se encuentre a una distancia r de una carga " tenemos1
Diferencia de Potencial !uando dos puntos y H tienen diferente potencial el%ctrico se dice "ue tienen una diferencia de potencial o IvoltajeJ, el cual podemos cuantificar con la ecuación
Campo eléctrico uniforme *n una carga puntual, las líneas de fuerza se van separando con la distancia, lo "ue indica, como ya vimos, "ue el campo el%ctrico va disminuyendo. Sin embargo, es posible conseguir líneas de fuerza paraleles, con lo "ue estaríamos logrando un campo el%ctrico uniforme -constante. Un ejemplo de lo anterior es cuando tenemos dos placas planas con carga positiva y negativa, respectivamente.
&iferencia de potencial en un campo el%ctrico uniforme.
pero como K*p es la energía "ue se ad"uiere y %sta es igual al trabajo realizado, ' + K*p y tenemos1 #a diferencia de potencial entre dos puntos cuales"uiera de un campo uniforme es igual a1 5 H + diferencia de potencial entre los puntos y H determinada en volts -5 ' H + 'rabajo sobre una carga de prueba " "ue se desplaza de a H, " + carga de prueba en ! 4ero para el caso particular de dos puntos y H, cercanos a una carga ", el voltaje se obtiene1
5 + *d 5 + diferencia de potencial, 5 * + (ntensidad del campo el%ctrico 56m d + distancia entre dos puntos, m #a ventaja de medir la intensidad del campo el%ctrico en función de la diferencia de potencial es "ue %sta se puede determinar con el uso de un voltímetro, debido a lo practico a pesar de estar demostrado "ue la * + 26!. Un $ec$o importante, es "ue la energía se conserva en el caso de "ue las fuerzas "ue actAen sean conservativas y, en este caso, la energía potencial el%ctrica se puede transformar en energía cin%tica y las cargas el%ctricas se moverán siempre $acia donde su energía potencial disminuya, de $ec$o1
grupando y factorizando se llega a la siguiente ecuación
#as cargas el%ctricas, cuando tienen libertad para moverse, siempre se mueven $acia regiones donde su energía potencial sea menor. *ste movimiento de las cargas el%ctricas se conoce como corriente el%ctrica. *ste concepto se tratará con mayor detenimiento en temas posteriores y tiene muc$a importancia en tecnología por"ue es la base del funcionamiento de todos los circuitos el%ctricos.
Sin embargo tenemos "ue 5 H + 5 L 5H de la siguiente ecuación sustituimos y despejamos ' H
+
*jemplo .M 4ara transportar una carga de B N! desde el suelo $asta la superficie de una esfera cargada se realiza un trabajo de CG 3 GM C . =!uál es el valor del potencial el%ctrico de la esfera>
&atos 3
" + B 3 GMC ! ' + CG 3 G MC 5+>
!omo el potencial el%ctrico es un escalar, es un nAmero sin dirección, simplemente positivo o negativo y se puede sumar o restar, segAn su signo. 5S + 5 O 5< + CDBGGvolts O -MEvolts + CD?
*jemplo < =!uál es la energía potencial el%ctrica "ue posee un sistema de dos cargas de C N! y F N!, separadas a una distancia de G.@ cm en el a ire> &atos *p + = " + C N! + C 3 GMC ! "< + F N! + F 3 G MC ! d + G.@ cm + @ 3 GM?m
l obtener el resultado positivo, se concluye "ue la fuerza de repulsión, sobre la carga de prueba fue más fuerte "ue la de atracción sobre la misma y "uien realmente genera la capacidad de $acer trabajo -el potencial es la carga ".
*jemplo @. &eterminar el voltaje entre dos puntos y H, separados respectivamente d +
*jemplo ?. !alcular el potencial el%ctrico absoluto en el punto S, cerca de dos cargas, como se muestra en la figura1
Actividad 2. Realiza los siguientes ejercicios .M &os cargas de C 3 GMB ! y B 3 GM< ! están separadas B metros. =!uál es la energía potencial del sistema> <.M = "u% distancia de una carga de ME n! debe colocarse una carga de M n!, si la energía potencial es de F 3 GMB > ?.M Una carga de @ n! es transportada desde el suelo $asta la superficie de una esfera cargada, con un trabajo de D 3 GMB . &eterminar el valor del potencial el%ctrico de la esfera. R .DB 3 G @ 5 @.M Una carga de ? N! se coloca en un determinado punto de un campo el%ctrico ad"uiriendo una energía potencial de B 3 GM@ . !alcular el potencial el%ctrico en ese punto. R1 CC.CC 5 4
B.M !alcular el valor del trabajo realizado para transportar a una carga de B n! desde un punto a otro en "ue la diferencia de potencial es de @ 3 G? 5. R1 < 3 G MB C.M &eterminar el valor del potencial el%ctrico a una distancia de R1 @EG 5 b =!uánto vale el potencial el%ctrico a @G cm de la esfera> R1 DB.DE 5
E.M Se tiene una carga de prueba "ue se mueve del punto al H como se ve en la figura1
&etermine la diferencia de potencial 5 H si la distancia a la carga " del campo de @ N! es de b si una carga de ? N! se encontrara entre las placas, "u% fuerza el%ctrica recibiría> R1 @.CC 3 G@ 56m, G.@ 2 G.M &os cargas cuyos valores son " + ? N! y " < + M? N! se encuentran a una distancia de B cm a =cuánto vale el potencial en los puntos y H> b =cuál es la diferencia de potencial entre los puntos y H> c =cuál es el valor del trabajo "ue debe realizar el campo el%ctrico para mover una carga de M@ N! del punto al H>
5 + ?@<.EC 3 G? 5 5H + MDBG 3 G? 5 5 H + GF<.EC 3 G? 5 ' H + M?.v+z3m:Up(/DdP. M &os láminas metálicas apro3imadamente de ,B cm de altura apro3imadamente. M gua para la cubeta - cm de profundidad apro3imadamente. Procedimiento . !onocimientos t%cnicos previos M Uso del milímetro para medir diferencias de potencial. <. rma el circuito de la figura .
?. !oloca en la base de la cubeta con la "ue trabajaremos, y por fuera, una $oja de papel milimetrado. Sobre esta $oja, previamente $abremos marcado puntos, escribiendo las coordenadas, como se sugiere a continuación -figura <.
5
@. demás tendremos una fotocopia de la $oja anterior para anotar los resultados de las medidas "ue $agamos.
B. #as líneas representadas están separadas cm. parte tendremos otra $oja id%ntica, o una tabla con las coordenadas anteriores, para anotar los valores del potencial "ue medimos. C. &etermina el potencial moviendo la punta roja -positiva del multímetro por los puntos anteriores y anota los valores registrados. !ompleta una tabla con las coordenadas de los puntos y el potencial medido. D. &ibuja las superficies e"uipotenciales del campo el%ctrico. E. *labora un reporte final de la práctica por e"uipo de trabajo. ota! trabaja con cuidado, recuerda "ue el utilizar energía puede causar riesgos
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