Ejercicios Resueltos de Mecanica de Fluidos

“ Año

de la consolida consolidación ción del mar mar de Grau”  Grau” 

CURSO

:

DOCENTE

:

TEMA

MECÁNICA DE FLUIDOS II

ING. DANTE SALAZAR

EJERCICIOS PROPUESTOS DEL LIBRO DE ARTURO

:

ROCHA

ALUMNO

:

CARLOS COLONIA LUIS ROBERTO

CICLO

:

VI

GRUPO

:

“B”

CHIMBOTE  –  PERU  PERU

2016

Ejercicios propuestos del libro de Arturo rocha (Capitulo VII)

3) En Un canal canal rectangular se tiene los siguientes datos: datos:

=   ;= ;=.  %° ;=.  

6 6

Calcular a) Tirante normal b) Energía especifica especifica correspondiente correspondiente al flujo uniforme c) El gasto máximo que podría ser transportado transportado con la energía calculada en b verifique que cumpla la ecuación 7-14

Solución a) Tirante normal Por Manning:

Donde:

 =  ∗  ∗  ∗   = 

       =  ∗  ∗   ∗ 

      =  ∗  ∗  Entonces:

  = ; =    = . ∗  ∗.∗−     =.  ∗ 

Remplazando

Por tanteos se va a cumplir la igualdad debido a un valor del tirante Cuyo valor es:

Entonces el tirante normal es

=.    =.

b) Energía especifica correspondiente al flujo uniforme  Aplicando la formula

O

Remplazando:

  = ∗   = ∗∗   =.   ∗.∗ ∗.   =.   =.  

c) El gasto máximo que podría ser transportado con la energía calculada en b verifique que cumpla la ecuación 7-14

 Aplicando la fórmula:

 =  ∗  =  ∗.  =.  =   ∗∗   =√  .  ∗∗.     =.  

9) demostrar que un canal rectangular en condiciones son aplicables. En el sistema métrico, las siguientes ecuaciones:

Solución

  =. = =  =   ∗  =   Partimos:

Para un canal rectangular en condiciones críticas

Entonces:

 =.  =   Remplazando:

  =.   =.  ………….   =.  =. = =  =   ∗   =   =      =∗        = ∗ 

Demostrado

Partiendo:

De la igualdad:

Despejamos:

Pero el área:

Simplificando:

 =. ……………   =.     = .

Para la igualdad:

Partiendo:

Sabemos que:

    =  ∗       = .  ∗  =.  ∗ ""  =. ………………    =.   =.  =    =.    = . ∗  =.  ∗ ……. ∗  :     =  ∗ …………. .    =.  .   ∗  =  ∗   =.  =. Remplazando:

Despejando

Partiendo de:

 Y la velocidad:

Remplazando en (X):

Remplazando en (*)

 =.  ∗ …….∗ .  =.  ∗   =.   ………….      =.  ∗   =.  =   =    =.   =.  ∗   …………    =.∗   Partiendo de:

Donde:

Remplazando:

Partiendo de:

 :

 =.  =     =    =.   =.∗

  =.     = .      =.∗  ∗.     =.∗  . …………… 

12) hallar el tirante ara el canal ara el canal mostrado en la figura: el gasto es de

 

¿Cuál es la energía que corresponde a las condiciones

críticas? Demostrar que cumple las ecuaciones 7-14; 7-56; 7-56

Solución Geométricamente:

 √ 2 

2

√ 3  1



° =    

= √ 

 = 



Hallamos el área:

Perímetro es:

Espejó de agua es:

= = √     =. . =.   .  =.   .  

Aplicando la formula

 = 

Remplazando:

, = ....   .   .     .  = . .   ………..   =.   =. .  =. ≈ =.+  .  =.    =  ∗  = ……. . ∗ =   ∗

Iterando calculamos

:

Demostrando:

Cumple

Done la velocidad:

∶

 =     .    =  = . =.  =√  .  ∗.  =.      = ∗.   =.   ∗ =   ∗ .∗.  = .... ∗. .  =.  ………..

15) ¿cuál debe ser la pendiente del canal mostrado en la figura ara que se produzca un movimiento uniforme con el mínimo contenido de energía De

  ..

 y sabiendo que la rugosidad del contorno corresponde a

de la fórmula de bazin?

=

Si por una razón u otra fuera más rugoso de lo señalado indicar que tío de flujo se presentaría con la endiente critica calculada.

Solución Considerando la fórmula de bazin:

=  √    =    =.    =  =    .. =      (  )   .  =     =. .  =.   = . ∗ ∗ ∗  √  =.   ;=.   =. =.  %° Aplicando la fórmula:

:

Aplicando la ecuación bazin

Remplazando y despejando S:

Para una rugosidad mayor:

=. = . ∗ ∗  ⁄ √  =.  .   =   ∗ ∶  =.  =  = ..    =.   = √  . .∗. < Entonces el número de froude

Entonces

 Por lo tanto es flujo subcritico

16) se tiene un canal trapecial cuyo ancho en la base es 4m el talud es de 45° la longitud del canal entre los dos puntos A y B es de 1000m. La cota del punto A es 864.30m y la cota del punto B 863.70m el gasto es de

 

Considerar el coeficiente n de kutter 0.020.

Calcular: a) b) c) d)

Tirante normal El tirante critico La pendiente critica La pendiente critica para un tirante 1m y el gasto correspondiente

(Las cotas estas medidas de la superficie libre) Solución

Datos:

= =°   − =  .. =∗  =

Donde la endiente:

Aplicando la formula Manning:

=  ∗ ∗ ∗       =  ∗  ∗    :   =∗ =∗    ∗  = . ∗ ∗ ∗∗−   ∗  =.∗ ∗ : =.   Simplificando:

Remplazando:

a) El tirante normal :

b) El tirante crítico :

""

Aplicando la fórmula:

=.  

  ∗ =  ∗ 

  ∗ =.        ""  =.

c) La pendiente critica:

De la ecuación de Manning:

 =  ∗ ∗ ∗  ∗.   = . ∗√ ∗.. ∗ ∗∗.  =. =.  %° =  ∗ ∗ ∗    = . ∗ √   ∗ ∗− ∗∗  =.   ∗ =       ∗ = .  .   ∗ =.     =.

Despejando S

d) La pendiente critica para un tirante normal 1m y el gasto correspondiente

Iterando:

Hallamos la endiente crítico:

   ∗.   .  = . ∗(√  ∗.  )   ∗∗.    =.− =.∗ =.  %° 17) en un canal trapecial los taludes tienen una inclinación

=.

= 

  .el

canal es de concreto  .la endiente es 0.004 .si el canal trabajando en condiciones de máxima eficiencia hidráulica hallar.

a) el caudal de forma talque que la energía especifica sea mínima y el valor de dicha energía

b) la energía especifica cuando el gasto sea de

Solución

 

Geometría +



 43





a) Relaciones de triángulos:

 =   =    =  =    =    =   =   =∗∗     =∗    ∗

Aplicamos la relación de la base y el tirante

Se sabe qué.

Donde el área es:

Remplazando:

Aplicando la formula Manning:

  =

 =  ∗ ∗ ∗      = . ∗   ∗. ∗ =.   …………. . 

       Entonces:

Remplazando:

Remplazando en “X”

Por lo tanto el caudal:

 =   =  ∗∗

 ∗∗ =. =.  

=..  =.   .    =.    .∗. ∗∗.  =.    =.  

Entonces la energía mínima:

b) la energía especifica cuando el gasto sea de

Entonces:

= =.     =.    .∗. ∗∗.  =.    

26) para el canal mostrado en la figura ¿cuál es el tirante crítico para un gasto de ¿cuál debe ser el coeficiente n de kutter para que con una pendiente de 0.0022 se establezca un flujo critico normal?

Solución

Sec: II

Sec: I

 1.50

Trabajamos con la sección Sec: I

Se sabe que:

Donde el área:

Remplazando:

 =  .∗.    =∗  =  =      =    .  =.     ==.   =   .  =.     =.

Como sabemos que el caudal total es:

Trabajamos con la sección Sec: II

11

  1.5 3m

 =   ∗   .   .        = .∗   

= .       .   ∗   .     ..  =  . ∗  .      ∗   .    .          .  ∗      .≈=  .    =. =? .=  ∗ ∗ ∗

Remplazando en la fórmula:

Enterando buscamos el valor de

Para

Donde:

  =. =.     .   .=  ∗ . ∗. ∗.    "  =.  

30) un canal rectangular asa de un sección de 1.20m de ancho a otra de 1.80or m medio de una transición suave en las paredes del canal el



fondo no sufre ninguna alteración el gasto es de 2.1 el tirante de la segunda sección es de 1.15m. Hallar el tirante en la primera sección, considerando que aguas arriba hay un régimen subcritico .dibujar perfil del superficie libre. Solución

Aplicando energía en las dos secciones:

Cono:

Entonces

         =    =          =   ……….∗  =   = ;   =       ∗ =. ∗  .   ∗ ∗. =.   . =.  =.

Aplicando la ecuación de continuidad:

Remplazando en (*):

Iterando cuyo valor es:

Dibujar:

1.2m

1.80