“Saber para ser”
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO ESCUELA DE INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL INDUSTRIAL Datos Informativos Informativos C$!%&as# '(')*+'*,-)
C!i"os# 1722
E-mai&#
[email protected]
Mat.ria# Mecánica de Fluidos. Nom/r. !. &a %ni!a!# Generalidades de los Fluidos, Bombas.
Hidrostática,
Hidrodinámica, Hidrodinámica,
P.r1o!o a0a!$mi0o# a0a!$mi0o# !ctubre 2"1# $ Febrero 2"1%.
2.03a !. .ntr."a# 27 de Enero de 2"1%.
rguello. Do0.nt.# Ing. Elvis rguello.
Niv.&# &e'to. Ca&ifi0a0in#
T1t%&o !. &a Tar.a# (esoluci)n de E*ercicios.
E45&i0a0in !. &a tar.a tar.a a r.a&i6ar# r.a&i6ar#
D.sarro&&o7 a8 E9ERCICIOS DE HIDROST:TICA +7;<7 =C%>& .s &a 5r.sin manom$tri0a !.ntro !.& tan?%.@ Est. 0onti.n. air.
+7++7 S. ..r0. %na f%.r6a !. ))* N so/r. &a 5a&an0a AB7 E& .4tr.mo B .st> 0on.0ta!o a %n 5istn ?%. s. a%sta a %n 0i&in!ro 0on !i>m.tro !. *' mm7 =%$ f%.r6a P !./. ..r0.rs. so/r. .& 5istn m>s "ran!. 0on .& fin !. 5r.v.nir .& movimi.nto !.ntro !. s%
“Saber para ser”
0i&in!ro !. *' mm !. !i>m.tro@
Datos
P1= 445 N D 1=0,5 m P2= ? D 2=0,25 m Solucion 1=¿ π r 1
2
A ¿ 2=¿ π r 2
A ¿ P2
2
+
π ( 0,025 )
+
π ( 0,125 )
2
A 2
P1 + A 1
2
→
P2=
A 2 A 1
¿ P1
1=¿ M 2
M ¿ F 1∗0,2= F 2∗0,1 F 1∗0,2 F 2 = 0,1
F 2 =
445∗0,2 0,1
F 2 =(2 )( 445 )
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P1 + F 2
P2=
A 2 A 1
2
¿ P1
→
P2=
π ( 0,125 )
2
π ( 0,025 )
∗(2 )( 445 )
+
22,250 N
;7;<7 La &on"it%! !. &a 0o&%mna !. &1?%i!o 5ara %na 5r.sin !if.r.n0ia& !a!a .s a%m.nta!a in0&inan!o .& /ra6o !.& manm.tro7 Para .& manm.tro mostra!o .n &a fi"%ra &a ra6n !. &os !i>m.tros !. &a 0ist.rna a& t%/o !.& manm.tro .s ;'#;7 D.t.rmin. .& >n"%&o si &a v.r!a!.ra 5r.sin !if.r.n0ia& .s ; F"m 0%an!o L+' 0m !on!. L .s m.!i!a !.s!. &a 5osi0in !. 5r.sin 0.ro !.& f&%i!o .n .& manm.tro .n .& t%/o in0&ina!o7
Datos 1=¿ 10
D¿ 2=¿ 1
D¿ α =? 2
P1− P2=12 kg / m L=30 cm γ fluido=800 kg / m
3
Solucion
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Volumen desplaado
A 2 !L + A 1
"1
2
π ∗( D 2) A 2∗ L = "1 = A1
4
∗ L 2
π ∗( D 1) 4
"1 =
( ) D 2 D1
2
∗ L
P1− P2= γ fluido ( L sin α + "1 )
(
( ) ) 2
D 2 ∗ L P1− P2= γ fluido L sin α + D1
( )
P 1− P2 D sin α = − 2 γ fluido∗ L D1
sin α =
12 kg / m
2
2
3 800 kg / m ∗0,3 m
−
( ) 1m
2
10 m
sin α =0,04
α =2 # 1 8 $ $
+7,'7 Un i0./.r" ?%. ti.n. %n 5.so .s5.01fi0o !. ''' Nm + f&ota .n a"%a !. mar &a 0%a& ti.n. %n 5.so .s5.01fi0o !. ;' ) Nm+ 7 Si s. o/s.rva %n vo&%m.n !. 7,4;' +m+ !. i0./.r" 5or .n0ima !. &a s%5.rfi0i. &i/r.7 =C%>& .s .& vo&%m.n !.& i0./.r" 5or !./ao !. &a s%5.rfi0i. &i/r. !.& o0$ano@ /8 E9ERCICIOS DE HIDRODIN:MICA ;)-;;7 E& m.!i!or J.nt%ri mostra!o .n &a fi"%ra .st> in0&ina!o .n %n >n"%&o !. +'K 0on r.s5.0to a &a 3ori6onta&7 E& m.!i!or ti.n. %n !i>m.tro !. .ntra!a !. D ;* 0m %n !i>m.tro .n &a "ar"anta !. D ;*0m7 Un manm.tro !if.r.n0ia& !. m.r0%rio a"%a 0on.0ta a &as tomas !. 5r.sin &a f&.4in !.& m.r0%rio .s !. +'0m7 La t%/.r1a Página 4 de 16
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.st> 0on!%0i.n!o a"%a a 'KC7 D.t.rmin. .& "asto7
Datos α = 30 # /1+2% + ",2% m /2+1%cm + ",1% m % " &g=0,3 m
' =20 # → γ & (= 9,79 kN / m
3
2
Solucion ) A =)* V A A A =V * A *
V A =
V * A * A A 2
V A =
V *∗( D2)
( D1 )2 2
2
P * V * P V = + A + A + A + * + + γ 2 g γ 2 g
P *− P A γ
=0,45sin 30 # +
V A −V * 2g
→
30 # 0,90 −0,45 sin ¿ P A = P *− 0,6 γ & (− 0,3 γ &g+ γ & ( ¿ 2
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2
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(7,(M La fi"%ra m%.stra %n m.!i!or J.nt%ri 0on %n manm.tro !. t%/o .n U7 5ara m.!ir &a v.&o0i!a! !. f&%o7 C%an!o no 3a f&%o &a 0o&%mna !. m.r0%rio .sta /a&an0.a!a s% 5art. s%5.rior ?%.!a a +''mm 5or !./ao !. &a "ar"anta7 Ca&0%&. .& f&%o vo&%m$tri0o a trav$s !.& m.!i!or ?%. 3ar1a ?%. .& m.r0%rio f&%.ra 5or &a "ar"anta7 O/s.rv. ?%. 5ara %na !.f&.4in !a!a !.& manm.tro 3 .& &a!o i6?%i.r!o s. mov.r1a 3a0ia a/ao 3 .& !.r.03o s. .&.var1a 3
(7)<7 Sin t.n.r .n 0%.nta &a fri00in =C%>& .s &a 5ot.n0ia !.sarro&&a!a 5or &a t%r/ina@ En B s. ti.n. %n 03orro &i/r.7 E& f&%o !. masa .s *'' "s7
(7<M Para .& sifn !. &a fi"%ra 0a&0%&. a8 .& f&%o vo&%m$tri0o !. a0.it. ?%. sa&. !.& tan?%. /8 &as 5r.sion.s .n &os 5%ntos A a D7
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08 E9ERCICIOS DE ECUACIN DE ENERGÍA PÉRDIDAS ;7*7 A trav$s !. %n t%/o !. a0.ro !. ;* 0m !. !i>m.tro s. /om/.a 5.tr&.o 0r%!o 5.n!i.nt. !./ao !. %na 0o&ina 0on %n "asto !. '', m+s."7 Un tramo !. t%/.r1a !. +'' m !. &ar"o ti.n. %na 5.n!i.nt. !. ;#;'7 =C%>& .s &a !if.r.n0ia !. &as 5r.sion.s .ntr. &os .4tr.mos s%5.rior . inf.rior !. .s. tramo !. +'' m si &a vis0osi!a! 0in.m>ti0a !.& 5.tr&.o .s ;7; Q ;'-) ms." s% "rav.!a! .s5.01fi0a .s !. ',*@ ;+7+7 S. trans5orta a"%a a ;*KC 0on %n "asto !. '7'; m+s." .ntr. !os "ran!.s tan?%.s 0omo s. m%.stra .n &a fi"%ra7 S. 5ro5on. %sar %na t%/.r1a !. 3i.rro f%n!i!o ?%. t.n"a %na &on"it%! !. (' m7 &as s%5.rfi0i.s &i/r.s !.& a"%a .n &os tan?%.s s. manti.n.n a %na !if.r.n0ia !. .&.va0in 0onstant. !. ;7'* m7 0a&0%&. .& !i>m.tro m1nimo !. t%/o r.?%.ri!o 5ara 0%m5&ir 0on .stas .s5.0ifi0a0ion.s7
7)<7 =%$ 0anti!a! !. a"%a f&%. !.s!. .& .m/a&s. a trav$s !.& sist.ma !. t%/.r1as@ E& a"%a m%.v. %na t%r/ina ?%. !.sarro&&a ;'' 0a/a&&os !. f%.r6a7 S%5on"a ?%. 2 , =2.11∗10−5 l - . s / pie
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Datos
'ur-ina=100 ca-allosde fura , =2.11∗10−5 l-.s / pie
2
Solucion 0tiliamos la rimera le3 de 4e5ton
V 1=V 2 P1 P2
+ 100 g −
d/ S dm
=(" 1)'
d/ S d/ S dm
=
dt dm dt
( "1 )' = f
(100 )( 550 ) 36,1 0 103 = = 1.938 V
()
( )( )
π 4
2
300
V
1
2
=f ( 150 ) V 2
/e Bernoulli tenemos6
P1 γ
V
2
=30 g−
V
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2
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or lo tanto
(
2
30 g−
V 2
)+
3
100 g −
36,1 0 10
V
=( f ) ( 150 ) V 2
Esto se convierte en 3
V
[
1 2
]
+f ( 150) −4,168 V =−36,1 0 103 Let f =0,015
3
3
V −1,520 V =−13,13 0 10 →ecu. ( a ) 3
V =9,115 ft / sec→ (esolver or ensa3o, error ara conseguir 1e =
( 1,938 )( 9,15 )( 1 ) −5
2,11 0 10
= 8,40 0 105
f =0,014
Entonces
8olvemos a la ecuaci)n 9a-,3 resolvemos de la siguiente manera 3
3
V −1,583 V =−13,68 0 10
or ensa3o 3 error a:ora obtenemos ara
V = 9,12 ft / sec
2 =9,12
( )= π 4
7,16 cfs
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V :
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7(7 =C%>& .s .& 0a%!a& 5ara .& sist.ma ?%. s. m%.stra .n &a fi"%ra@ La /om/a ti.n. &as 0ara0t.r1sti0as ?%. s. i&%stran .n &a fi"%ra =C%>& .s &a 5ot.n0ia r.?%.ri!a@
Datos
)3.? P 3 .?
Solucion 2
2
P1 V 1 P V + + g 1= 2 + 2 + g 2 ( "1 )− g ( % & D ) γ γ 2 2
9a-
Bernoulli en el tan;ue i;uierdo. 0tilice resiones manom
( 35 )( 114) 1,938
P1 γ
P1 V 2 + 30 g = + + 0 γ 2
=3,567 −
V
2
2
9b-
Hidrostática en el tan;ue de la mano derec:a
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P2 γ
= 1 [ ( 10 ) ( 144 ) +( 10,3)( 62,4 ) ] =1,074
9c-
γ
&ustituimos 9b- 3 9c- en 9a-
(
2
3,567 −
V
2
)=
1,074 + ( g ) ( 40 )+ f
80
( )( π 4
2,00 )
V
2,00
2
2
+ 2,3
V
2
− g ( % & D )
9d-
)1=80 cfs , entonces
sumir ;ue
V 1=
[ ][ ] 2
1.040
= 25,5 ft / sec 2
( 1e ) = 1
(
( 25,5 )( 2,00 ) −4
0.1217 0 10
(esolver
)
=4,18 0 10 6 → f 1=0,0118
( % & D )1 en la ecuaci)n 9d( % & D )1=57,9 ft
En el unto 91-,
( % & D )1
3
)1 está or encima de la curva =. >omamos una
segunda estimaci)n
) 2=70 Entonces
V 2=
70
( )( ) π
2
4
( 1e ) = 2
(
( 22,28)( 2 ) −4
0.1217 0 10
=22,28 ft / sec 2
)
=3,66 0 106 → f 2= 0,0118
( % & D )2=35,4 ft El nuevo unto está *usto or encima de la l?nea =. tercera estimaci)n, a:ora se uede Página 11 de 16
“Saber para ser”
resolver ácilmente
)3=76 cfs V 3=
70
( )( ) π
2
4
( 1e ) = 3
(
( 24,19)( 2 ) −4
0.1217 0 10
= 24,19 2
)
=3,96 0 106 → f 3 =0,0118
( % & D )3=48,4 ft Estamos lo suicientemente cerca de la intersecci)n de manera ;ue odemos decir ;ue
) =76 cfs Aa otencia necesaria ara esta oeraci)n es entonces
Potencia=
( g )( 48,4 )( 1,938 )( 76 ) (0,75 )( 550 )
Potencia=556 &P
!8 E9ERCICIOS DE SISTEMAS DE TUBERÍAS ;)-;*7 E& sist.ma !. t%n.r1as mostra!o .n &a fi"%ra ;)-)( 0on!%0. a"%a ;*KC8 0on %n "asto !. '7'*) m + s."7 E& f&%o sa&. !.& !.5sito 5or !os t%/os 5ara&.&os !. i"%a& !i>m.tro ;'0m8 &on"it%! ;*'m87 Post.riorm.nt. .stos t%/os 0onv.r".n 3a0ia otro t%/o !. ;*0m !. !i>m.tro ;*' m !. &on"it%!8 .& 0%a& 0onti.n. %na v>&v%&a a/i.rta a &a mita!8 .n s% 5%nto m.!io .& "asto s. !.s0ar"a .n &a atmosf.ra7 To!os &os t%/os son !. 3i.rro "a&vani6a!o7 D.t.rmin. &a .&.va0in !.& a"%a .n .& !.5sito 38 r.?%.ri!a 5ara 5ro!%0ir .st. f&%o7
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“Saber para ser”
;)-;(7 S. !.s.a /om/.ro '7'' m + s." !.s!. %n !.5osito A 3asta otro !.5osito B 0on &a t%n.r1a !. ".om.tr1a mostra!a 5or &a fi"%ra ;)-)<7 Ant.s !. 5asar a trav$s !. &a /om/a .& f&%o 5asa a trav$s !. !os 0o!os !. 'K RD;'8 %n t%/o !. +( m !. &ar"o ;*0m !. !i>m.tro7 E& a"%a ;*KC8 s. !.s0ar"a !.s!. &a /om/a a trav$s !. %n t%/o !. ;m !. &ar"o ;* 0m !. !i>m.tro .& 0%a& s. /if%r0a .n !os ramas 5ara&.&as 0a!a %na !. ;,m !. &ar"o <* 0m !. !i>m.tro !.s0ar"an .n .& !.5sito B7 Las s%5.rfi0i.s !. am/os !.5sitos s. manti.n.n a &a .&.va0in 0onstant. mostra!a .n &a fi"%ra7 To!os &os t%/os son !. 3i.rro "a&vani6a!o F + '7''';, m87 S%5on"a ?%. &a /om/a ti.n. %na .fi0i.n0ia !. ,'7 En0%.ntr. &a 5ot.n0ia .n 0a/a&&os !.& motor r.?%.ri!a 5ara .f.0t%ar .& /om/.o7 P%.!.n !.s5r.0iars. &as 5.r!i!as .n .& 5%nto C7
;;7M Por .& sist.ma !. &a fi"%ro ;;7; va a for6as. &a 0ir0%&a0in !. F.ros.no s"'7,8 a 'KC !.& tan?%. A a& !.5sito B 5or m.!io !.& in0r.m.nto !. &a 5r.sin so/r. .& F.ros.no ?%. s. .n0%.ntra .n .& tan?%. A s.&&a!o7 La &on"it%! tota& !. &a t%/.r1a !. a0.ro !. 5%&"a!as 0.!%&a )' .s !. +,m7 E& 0o!o .s .st>n!ar7 Ca&0%&. &a 5r.sin ?%. s. r.?%i.r. .n .& tan?%. A 5ara o0asionar .n f&%o vo&%m$tri0o !. Página 13 de 16
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)+*Lmin7
;7)E Por .& sist.ma !. t%/.r1a ramifi0a!a ?%. s. m%.sa .n &a fi"%ra ;7, f&%.n 5or %na t%/.r1a !. , 5%&"a!as ;+*' "a&min !. /.n0.no s"'7,<8 a ;)'K27 Ca&0%&. .& f&%o vo&%m$tri0o .n &as t%/.r1as !. ( 5%&"a!as7 To!as &as t%/.r1as son !. a0.ro .st>n!ar 0.!%&a )'7
;7*M Un t%/o !. ;*'mm s. ramifi0a .n !os %no !. ;''mm otro !. *'mm 0omo s. a5r.0ia .n &a fi"%ra ;77 Am/os t%/os son !. 0o/r. mi!.n +'m !. &on"it%!7 E& f&%i!o .s a"%a a ;'K08 !.t.rmin. 0%>& !./. s.r .& 0o.fi0i.nt. !. r.sist.n0ia !. &a v>&v%&a 0on .& fin !. o/t.n.r .& mismo f&%o vo&%m$tri0o !. *''Lmin .n 0a!a rama7
.8 E9ERCICIO DE SISTEMAS CON BOMBAS La fi"%ra ,7;) m%.stra %n sist.ma !. !istri/%0in !. f.rti&i6ant. &1?%i!o !. 5asto7 Para o5.rar 0on .fi0i.n0ia &a /o?%i&&a .n .& .4tr.mo !. man"%.ra r.?%i.r. ;)' FPa !. 5r.sin7 La man"%.ra .s !. 5&>sti0o &iso ti.n. %n !i>m.tro !. * mm7 La so&%0in !.& −3 f.rti&i6ant. ti.n. %n "rav.!a! .s5.0ifi0a !. ;7;' vis0osi!a! !in>mi0a !. 2.0 0 10 Pas7 Si &a &on"it%! !. &a man"%.ra .s !. ,*m7 D.t.rmin. a8 &a 5ot.n0ia ?%. transmit. &a /om/a a &a so&%0in /8 &a 5r.sin .n &a sa&i!a !. &a /om/a7 I"nor. &a 5.r!i!a !. .n.r"1a .n &a toma !. &a /om/a7 E& f&%o vo&%m$tri0o .s !. * L min7
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E& !is.o !.& sist.ma im5&i0a %n .s?%.ma 0on to!os &os a00.sorios n.0.sarios 5ara ?%. .& sist.ma f%n0ion.7 Ca&0%&o !.& THD 0>&0%&o !.& NPSH8!7 !im.nsion.s !. t%/.r1as7
+E7 Dis.. %n sist.ma 5ara /om/.ar a"%a a ' 2 !. %n rio a %n tan?%. .&.va!o a ** 5i.s so/r. &a s%5.rfi0i. !. &a 0orri.nt.7 E& f&%o vo&%m$tri0o m1nimo !.s.a!o .s !. ;*'' "a&min7 E& tan?%. va a 0o&o0ars. a %na !istan0ia !. ;* m 5i.s !. &a ri/.ra !.& rio7 ᶱ
)E Dis.. .& sist.ma 3i!r>%&i0o 5ara &a 0a/aa !.& 5rof.sor Cro0 F.t 0omo s. !.s0ri/. .n &a fi"%ra <7+,7 E& f&%o vo&%m$tri0o m1nimo !.s.a!o .s !. )' "a&min .& tan?%. !. !istri/%0in 3a !. mant.n.rs. a %na 5r.sin !. +' 5si" so/r. .& a"%a7 La 0a/aa s. &o0a&i6a a ;*' 5i.s !.& &a!o !. &a 0orri.nt. !on!. s. tomara .& a"%a7 La 5.n!i.nt. !. &a 0o&ina .s !. +' a5ro4ima!am.nt. 0on r.s5.0to !. &a v.rti0a&7 E& a"%a .st> a ,' 27 ᶱ
ᶱ
*M7 Dis.. %n sist.ma simi&ar a& ?%. s. m%.stra .n &a fi"%ra !on!. 5ara 5rovo0ar .& f&%o s. %ti&i6a %na 5r.sin !. air. !. )'' FPa so/r. .& F.ros.no a *KC7 La !istan0ia 3ori6onta& .ntr. &os !os tan?%.s .s !. + m7 E& f&%o vo&%m$tri0o m1nimo !.s.a!o .s !. *'' Lmin7
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Con0&%sion.s !. &a tar.a
Bi/&io"raf1a
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