Mecánica de Fluidos
PROBLEMAS PROPUESTOS
1) Para medir medir el nivel nivel de líquido líquido en un tanque tanque se se mide la presión presión en en el fondo del del mismo. Si el fluido tiene una densidad relativa de 0,8 y la presión manométrica medida en el fondo es de 7,8 !"cm#, $cu%l es el nivel de líquido& Solución:
'atos(
S 0,8 Pm 7,8 !"cm#
* +S *-) +0,8 1000 /"m) 800 /"m N ( 100 cm ) =78400 N / / m2=78400 Pa Pm=7,84 × 2 2 1m cm 2
10330 kg / m
Pm=78400 Pa ×
3
2
101,3 × 10 Pa
=7994,79 kg / m 2
Pfondo * 2 Pm Pfondo 733,73 /"m# 800 /"m 2 2
h=
7994,79 kg / m 3
800 kg / m
=9,993 m
4pro5. h = 10 m Rpta. #) 6n lodo lodo tien tienee un unaa de dens nsid idad ad rela relatitiva va de 1, 1, $cu% $cu%ll se ser% r% la pres presió iónn a un unaa profundidad de 10 m& Solución:
'atos(
S 1, 2 10 m
* +S *-) +1, 1000 /"m) 100 /"m P *2 P 100 /"m 10 m P = 14000 kg/m2 Rpta.
) 4 fin de separar separar el petróleo petróleo del a/ua se dispone dispone de tanques tanques cortadores cortadores,, donde la emulsión se separa por diferencia de densidad, lue/o de un tiempo de residencia. Si en uno de dic2os tanques los m superiores tienen petróleo con 1
Mecánica de Fluidos
una densidad relativa de 0,8 y los # m inferiores a/ua( $cu%l ser% la presión en el fondo del tanque medida en !"cm9& Solución:
'atos(
Spetr. 0,8 2petr. m 2- # m
Pfondo Ppetróleo : PPpetróleo *2 +S *-) 5 2 Ppetróleo +0,8 5 1000 /"m) m 800 /"m# P- *- 2 P- 1000 /"m # m #000 /"m# ;ntonces, sumando Ppetróleo : PPfondo 800 /"m# : #000 /"m# Pfondo 800 /"m# 2
1m 9,81 N kg Pfondo =6800 2 × × 2 1 kg ( 100 cm ) m
Pfondo = 6, 6 , 67 /cm / cm2 Rpta.
)
>ustificar
su
respuesta.
Solución:
2
Mecánica de Fluidos
una densidad relativa de 0,8 y los # m inferiores a/ua( $cu%l ser% la presión en el fondo del tanque medida en !"cm9& Solución:
'atos(
Spetr. 0,8 2petr. m 2- # m
Pfondo Ppetróleo : PPpetróleo *2 +S *-) 5 2 Ppetróleo +0,8 5 1000 /"m) m 800 /"m# P- *- 2 P- 1000 /"m # m #000 /"m# ;ntonces, sumando Ppetróleo : PPfondo 800 /"m# : #000 /"m# Pfondo 800 /"m# 2
1m 9,81 N kg Pfondo =6800 2 × × 2 1 kg ( 100 cm ) m
Pfondo = 6, 6 , 67 /cm / cm2 Rpta.
)
>ustificar
su
respuesta.
Solución:
2
Mecánica de Fluidos
*2 *1 *7
*
*4
-
4
*6 *+
+
6
P1=1 P 4 :
*- 21? 21?
+1) P#=# P@ : *- 2#? +#) 4sí, tenemos( P5 Py? +) Aue/o, P P P! " #$%&h1' : +*-2) : +*-2) P5 : +*2/2) P1(1 : *-+2 : 2) P5 : +*2/2)
P5 P1=1 : *-+2 : 2) = +*2/2)? +) Aue/o, PB P Py : +*oil2B) P) " #$%&h2' : +*-27) : +*2/2) Py : +*oil2B) P2(2 : +*-27) : +*2/2) Py P2(2 : +*-27) : +*2/2) = +*oil2B)? +B) CeemplaDo +) y +B) en +) P5 Py P1=1 : *-+2 : 2) = +*2/2) P#=# : +*-27) : +*2/2) = +*oil2B) P1=1 = P#=# *2/+2 : 2) = *-+2 : 2 E 27) = +*oil2B) Se concluye que( P1−1> P 2−2 Rpta.
3
Mecánica de Fluidos
B) ;n una atmósfera adiaF%tica la presión varía con el volumen específico de la si/uiente manera( p.v cte., donde es una constante i/ual a la relación de los calores específicos cp y cv. 'educir una e5presión para la elevación 2 en función de la presión para esta atmósfera, utiliDando como referencia el nivel del suelo. Solución:
Aa ecuación matem%tica que descriFe un proceso adiaF%tico en un /as es( k
P× ν =constante = E1
? +1)
'onde P es la presión del /as, G su volumen específico y( k =
C p C v
;l coeficiente adiaF%tico, siendo constante y
C v
C p
el calor específico molar a presión
el calor específico molar a volumen constante. Para un /as
diatómico +como el nitró/eno o el o5í/eno, los principales componentes del aire) 7"B 1,. Homando la condición de equiliFrio de la variación de la presión con la profundidad, estaFlece que( dp = +I/)dy dp = +*)dy Pero el volumen específico es(
()
dp =−
1
ν
ν=
1
γ
× dy
dp −1 = … (2 ) dy ν k 'e la ecuación +1)( P× ν = E1
4
Mecánica de Fluidos 1 / k
E 1
ν=
'espe>ando JKL, tenemos(
P
1/ k
1 / k
dp −1 − P = = dy E11 /k E11/ k
CeemplaDando JvL en +#)(
P dp P
=
1 / k
1/ k
−dy E1
1 / k
k
P
−1
k
+1
= +1
−1 1
∗ y + E2
E1 k
? +)
Homamos de referencia el nivel del suelo( y 0 y la presión( p p0 −1
P0 k −1
k
+1
=
+1
E2=
P0
−1 1
∗( 0 ) + E2
E1 k k − 1 k
k −1 k
CeemplaDando ;# en la ec. +) k − 1 k
k − 1 k
P −1 P = 1 ∗ y + 0 k −1 k − 1 k E1 k k
?+)
Pero la ec. +1) k
P× ν = E1
M
E1= P0 ×
1 K
γ 0
CeemplaDando ;1 en la ec. +)
5
Mecánica de Fluidos k − 1 k
k − 1 k
P 0 P −1 y = ∗ + 1 k −1 k −1 P 0 k K k k γ 0
( )
k − 1 k
k − 1 k
−γ P P = 10 ∗ y + 0 k −1 k − 1 k P 0 k k
1
Si le multiplico por E1 k a cada lado de la anterior e5presión, saFiendo que(
( ) ( )
1
1
1
1
1
P 0 k P0k P k k P E1 = K = K → E1 = = γ γ 0 γ γ 0 1
k
k − 1 k
[
1
1
k
]
k − 1 k
− γ 0 P 0 P P k P 0 ∗ + × = × y 1 k −1 γ γ 0 k −1 k P 0 k k k
P
=− y +
k −1 × γ k
y =
P0 ×k
( k −1 ) × γ 0
−
P0 k −1 × γ 0 k P ×k ( k −1 ) × γ
Aa e5presión final de la elevación estaría dada por( y =
( ) k
k −1
×
[ ] P0 γ 0
−
P γ
Rpta.
) Nalcular la altura de un cerro considerando v%lida la e5presión anterior si la temperatura medida en la cima es de =BON, la presión en la cima es de B88 mm de mercurio, la presión en el pie del cerro es de 73 mm de mercurio y la constante del aire C #87 "+/OQ). Nomparar con el resultado oFtenido suponiendo atmósfera normaliDada. 6
Mecánica de Fluidos
Solución:
'atos(
H# =BON P# B88 mmR/ P1 73 mmR/ C #87 "+/OQ)
a. Rallando la altura del cerro utiliDando la e5presión del proFlema B Aa definición de un proceso adiaF%tico es que la transferencia de calor del sistema es cero, 0 por ende el proceso es llamado proceso de cuasi= equiliFrio adiaF%tico o proceso isentrópico. Para un proceso isentrópico se cumplen las si/uientes relaciones(
( )
P1 ρ1 = P2 ρ2
K
P1=749 mmHg×
P1=749 mmHg×
P2=588 mmHg×
P2=588 mmHg×
K −1 K
( )
T 1 P1 = T 2 P2
101,3 KPa 760 mmHg
( )
=
ρ 2
=10180,49 kg / m 2
=78,37 KPa
10330 kg / m 760 mmHg
2
=7992,16 kg / m 2
T 2 =−5 + 273,15 =268,15 ° K
Nalculando H1, saFiendo que 7"B 1, K −1 K
( )
P1 T 1 =T 2 P2
K − 1
2
760 mmHg
760 mmHg
T 2
ρ 1
=99,83 KPa
10330 kg / m
101,3 KPa
T 1
7
Mecánica de Fluidos
T 1 =268,15 ×
(
99,83 78,37
)
1,4 − 1
=287,35 ° k
1,4
Nalculando *1 y *# con la e5presión(
ρ1=
ρ 2=
3
99,83 × 10 Pa
(
)
N ∗m 0,287 × 10 × 287,35 ° k kg∗° k 3
=1,21
3
78,37 × 10 Pa
(
ρ =
3
0,287 × 10
)
N ∗m × 268,15 ° k kg∗° k
=1,02
6tiliDando la e5presión del proFlema B(
( )
[
(
)[
y =
y =
P1 P2 k × − k −1 γ 1 γ 2 1,4
1,4 −1
×
]
10180,49 1,21
−
7992,16 1,02
]
- = 202,62 m Rpta.
8
P R ×T
kg 3
m
≅
γ 1
kg ≅ γ 2 3 m
Mecánica de Fluidos
F. Rallando la altura del cerro utiliDando la e5presión si/uiente(
(
T 0− ∗! P= Patm × T 0
)
g ∗ R
T es la /radiente térmica. Su valor 2asta los 11000 m de altitud es( T ,B 5 10= O"m y la Hf H0 E TD
( )
T f P 2= P1 × T 0
g ∗ R
7992,16 =10180,49 ×
(
268,15
268,15 + 0,0065∗ y
)
9,81 0,0065∗287
'espe>ando la altura y, tenemos - = 142,0 m Rpta.
11) Nuando se necesita medir una presión con /ran precisión se utiliDa un micro manómetro. ;n la fi/ura se muestra uno de ellos. ;n este sistema se emplean dos líquidos
inmisciFles
de
pesos
específicos *1 y *# respectivamente. Supondremos que los fluidos de los depósitos 4 y @, cuya diferencia de presiones queremos medir son /ases de pesos específicos despreciaFles. Nalcular la diferencia de presiones p 4=p@ en función de U, d, *1 y *#. Solución:
9
Mecánica de Fluidos
h 1
2
amos p 4=p@ P 4 = P@ *12 : *#d = *1d P! ( P) = $1h d' " $2&d Rpta.
1)$Nu%l es la presión paire en la fi/ura& ;l aceite tiene
Ir
0,8.
;5presarla en
forma
manométrica y aFsoluta en !"m#. 4doptar la presión atmosférica 101.00 !"m9.
Solución:
'atos(
Ir 0,8 Patm 101.00 !"m9
10
Mecánica de Fluidos
1
2
Presión Manométrica:
kg
9,81 N
m
1 kg
× 2
=1765,8 N / m
2
Presión Absoluta:
Paire 17B,8 !"m# : 10100 !"m9 Pai = 1006+,3 /m
1);n el proFlema anterior e5presar el resultado en
kg / cm
2
, en metros de
columna de aire, en metros de columna de aceite y en metros de columna de a/ua. 11
Mecánica de Fluidos
Solución:
Presión Manométrica:
Paire 180 /"m# 2
kg 1m 2 Pa"#e =180 2 × = 0,018 kg / c m 2 ( 100 cm ) m Pa"#e =180
kg m
2
×
10,33 mca 10330 kg / m
2
=0,18 mca
Paire 0,18 mca a mcaceite +Saceite 0,8) γ ac ×h ac =γ $ × h$ hac =h $ ×
γ $ γ ac
= h$ ×
1
γ ac γ $
=0,18 ×
1
%ac
=0,225 mcace"te
Paire 0,##B mcaceite a mcaire +Saire 1,0) γ a" × ha"= γ ac × hac ha"#e =h ac ×
γ ac γ a"
=h ac ×
1
γ a"
=0,225 ×
1 1,29
=139,53 mc a"#e
800
γ ac Presión Absoluta:
Paire 100B,8 !"m9 2
1m 1 kg N =1,05 kg / c m2 Pa"#e =103065,8 2 × × 2 ( 100 cm ) 9,81 N m
Pa"#e =103065,8
N m
× 2
10,33 mca 3
2
101,3 × 10 N / m
=10,51 mca
Paire 10,B1 mca a mcaceite +Saceite 0,8) γ ac ×h ac =γ $ × h$ hac =h $ ×
γ $ γ ac
=h$ ×
1
γ ac
=10,51 ×
1
% ac
=13,14 mc ace"te
γ $
Paire 1,1 mcaceite a mcaire +Saire 1,0) γ a" × ha"= γ ac × hac
12
Mecánica de Fluidos
ha"#e =h ac ×
γ ac γ a"
=h ac ×
1
=13,14 ×
γ a"
1 1,29
= 8148,84 mca"#e
800
γ ac
1B);n el manómetro de la fi/ura de rama inclinada se lee 0 cuando los puntos A y B est%n a la misma
presión.
;l
di%metro del depósito es de 4 cm y el di%metro del tuFo inclinado es de 5 mm . Para un %n/ulo θ =20 o y un líquido manométrico de peso específico relativo de 0,8 encontrar p A-pB en N/m2 en función de la lectura manométrica R . Solución:
x 1
Y 2
Si P5 Py cuando P 4 P@ y el manómetro lee 0 +C 0) Se i/ualar% las %reas utiliDando la si/uiente e5presión( 4 # V +'"#) A d4 depósito # V +0.0m " #) W2 d4 depósito 0.0 V W2 d4 tuFo # V +0.00Bm " #) C d4 tuFo 0.00B V C ;ntonces d4 depósito d4 tuFo 0.0 V W2 0.00B V C R 0 & h= = = 0 8
8
13
Mecánica de Fluidos
Aue/o se tiene que P1 P# P 4 : X2 * 4 P@ : X2 *1 : *1 2 P 4 P@ : *1 2 'onde 2 C sen#0O P 4 P@ *1 +C sen#0O) P 4 P@ +0,8 1000 /"cm ) +C sen#0O) P 4 P@ #7,# /"m# C P ' − P (= 273 ) 62
kg
9 ) 81 N N × × R ) R 2684 21 = ∗ 2 2 1 kg m m Rpta.
1)$Nu%l es la presión aFsoluta dentro del tanque A en el punto a& ;5presar el resultado en
k g cm 2
y en kPa.
Solución:
14
Mecánica de Fluidos
d 150m
3 2
1
3 00 mm ×
00 mm ×
1m 1000 mm 1m
)
)
1000 mm
Aue/o Paire : +1000 /"m) +0, m) +1, 1000 /"m) +d : 0, m) 100 /" m# : +00 /"m#) +100 /"m) +d : 0, m) 100 /" m# +100 /"m d) : 080 /" m# d=
10630 − 4080 13600
=0,48 m
150 mm ×
1m 1000 mm
) : *oil+
100 mm ×
1m 1000 mm
)
Aue/o +*2/ 0,8 m) : *2/+
150 mm ×
1m 1000 mm
) : *oil+
100 mm ×
1m 1000 mm
) PaFsa
+1, 1000 /"m) +0,8 m : 0,1B m) : +0,8 1000 /"m) +0,1 m) PaFsa PaFsa 8B8 /" m# : 80 /" m# 15
Mecánica de Fluidos
PaFsa 88 /" m# 2
(1 m ) kg kg =0,86 2 Pa*sa= 8648 2 × 2 m cm ( 100 cm ) Pa*sa= 8648
kg m
2
×
101,3 KPa 10330
kg m
=84 ) 8 1 KPa
2
17)Por los tuFos 4 y @ fluye a/ua. Se conecta a ellos un tuFo en 6 tal como se muestra en el esquema. Aa parte superior del tuFo en 6 invertido, est% lleno de aceite +γ r 0,8) y las ramas inferiores
de
mercurio
+γ r 1,).
'eterminar la diferencia de presiones p4=p@ en unidades de !"m#. Solución:
3
2
1
25,4 c m×
1m 100 cm
)
16
4
Mecánica de Fluidos 1m
P# *oil+ 2,11 cm× 100 cm ) : *2/+
7,6 c m×
1m 100 cm
)
Aue/o P 4 : +1000 /"m 0,#B m) +800 /"m 0,0#11 m) : +100 /"m 0,07 m) P 4 : +#B /"m#) +1,88 /"m#) : +10,0 /"m#) P 4 73,8 /"m#
12,27 c m ×
1m 100 cm
)
1m
1m
P# P@ : *-+ 20,32 cm× 100 cm ) : *2/+ 12,27 c m× 100 cm ) Aue/o +800 /"m 0,1##7 m) P@ : +1000 /"m 0,#0# m) : +100 /"m 0,1##7 m) P@ : +#0,# /"m#) : +18,7# /"m#) +38,1 /"m#) P@ = 177,7 /"m# Rallando P 4 = P@ P 4 = P@ 73,8 /"m# = += 177,7 /"m#) P 4 = P@ #B70,# /"m# P ' − P (= 2570,24
kg m
2
×
9 ) 81 N 1 kg
=25214 ) 05
N 2
m
18)Aos tanques mostrados almacenan a/ua. Yediante el manómetro en 6 de mercurio se mide la diferencia de nivel entre los mismos. Para la defle5ión mostrada, calcular dic2a diferencia. Solución:
17
5.Rpta.
Mecánica de Fluidos
2
1
presiones
en( P1 P# 1m P1 *- 5 : *-+ ! + 2 00 mm × 1000 m m )
P# *- y : *- D : *2/+
200 mm ×
1m 1000 m m
)
Aue/o +1000 /"m Z) : +1000 /"m [) : #00 /"m# +1000 /"m \) : +1000 /"m [) : #7#0 /"m# +1000 /"m Z) = +1000 /"m [) #7#0 /"m# = #00 /"m# 1000 /"m +Z E \) #B#0 /"m# SaFiendo que R 5 E y 2520
kg 2
m + − y = kg 1000 3 m
R #,B# m
Cpta.
19) Se desea conocer la presión aFsoluta en
el recipiente con aire, indicado en la fi/ura en N/cm2 . ;n el recipiente 2ay aire +γ aire =1,22.10 -3 g/cm3) y el líquido manométrico
es mercurio +*R/1, /"cm). Aa presión atmosférica es Patm10100 N/m². Solución:
18
Mecánica de Fluidos
P@] PaFsaire : *aire +
0 ) 2m ×
P@ Patm : *2/+
1 00 c m
)
1m
10 0 c m
)
1m
Aue/o PaFsaire : +1,## 5 10= /"cm 1B cm) 10100 !"m# : +1, /"cm #0 cm) PaFsaire : +0,018 /"cm#) 10100 !"m# : +#7# /"cm#) PaFsaire 10100 !"m# = +#71,38 /"cm#)
[ [ [
Pa*sa"#e = 101300
Pa*sa"#e = 10,13
Pa*sa"#e = 7,46
N
( 1 m )2
m
( 100 cm )2
N 2
cm N
cm
2
]
× 2
](
− 2,67
N cm
2
](
− 271,98
gf
1 kgf
cm
1000 gf
× 2
×
9,81 N 1 kgf
)
)
5 Rpta.
#0);ncontrar la altura de nivel de líquido en el depósito cónico de la fi/ura, si el tuFo en J6L marca un desnivel de 0,5 m. ;l líquido del depósito es a/ua y el del tuFo en J6L mercurio. 1
Solución:
γ hg γ $
× hhg
13600
kg 3
m h$ = × 0,5 m kg 1000 3 m
19
2
Mecánica de Fluidos h% = 6,3 m Rpta.
∆y
p1< p2
resorte
p1
campana invertida
p2 p2
y
x
#1)
;n la fi/ura se esquematiDa un
manómetro de campana invertida. Nonsta de una campana cilíndrica de e>e vertical, que a medida que aumenta la presión p#, se desplaDa verticalmente, venciendo la resistencia de un resorte caliFrado. 'ependiendo de la presión p 1 +que puede ser atmosférica, o vacío) podr% medir presiones manométricas o aFsolutas. Si la presión p1, no camFia, y la presión p # aumenta en 1 mmca, $qué desplaDamiento vertical se puede esperar de la campana&, siendo la constante del resorte #00 !"m y el radio de la campana de 100mm. ∆y
p1< p2 p1
resorte
campana invertida
p2 p2
y
x
Solución:
20
Mecánica de Fluidos
D=200m
'atos( # campana =100 mm ×
1m 1000 mm
= 0,1 m 101300
N
1 m ca
2
m N P2=1 mmca× × =9902,25 2 1000 mmca 10,23 mca m
Henemos la si/uiente e5presión( P2=
, ' campana
, =9902,25
,
=
-×# N m
2
2
=
, - × ( 0,1 m )
2
P=
, '
=9902,25
N m
2
2
× - × ( 0,1 m ) =311,09 N
Aa Aey de Rooe se representa mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerDa ^ e>ercida por el resorte con la elon/ación, teniendo así( , = K × & . 311,09 N =200
& y=
N × & . m
311,09 N 200
N m
Wy 1,B m Cpta. ##);l aire en el recipiente mostrado se comprimió deFido a la columna de a/ua de 1 m del tuFo en 6. ;ncontrar el incremento de temperatura del aire en el recipiente si el Farómetro de Horricelli indica una presión de 50 mm y la temperatura amFiente era de 15!" +despreciar
el volumen de aire en el tuFo en 6). Solución: 21
Mecánica de Fluidos
750m
1
3
2
T1 = Tamb =
4
T2 =
Para una misma masa /aseosa +por tanto, el n_mero de moles `n es constante), podemos afirmar que e5iste una constante directamente proporcional a la presión y volumen del /as, e inversamente proporcional a su temperatura.
Si despreciamos el volumen del aire, tenemos( P1 T 1
P2
=
T 2
γ $ × 0,75 m
( 15 ) T 2 =
=
γ $ × 1 m
γ $ × 1 m γ $ × 0,75 m
H # #0ON
T 2 × ( 15 )
Cpta.
#)'eterminar la diferencia de presiones p1-p2 indicada en el manómetro de la fi/ura. 22
Mecánica de Fluidos
X Y
Aue/o P1+ γ 1 × ( h 1 −h 2 ) = P2 + γ 1 × ( h 4 −h 3 ) + γ 2 × ( h 3 −h 2 )
'espe>ando P1 E P# P1− P2= γ 1 × ( h 4 − h 3 + h 2−h 1 ) + γ 2 × ( h 3 −h 2 )
SaFiendo que( γ = ρ × g
[
P1− P2= g × ρ 1 × ( h 4 −h 3 + h 2− h 1 ) + ρ2 × ( h 3− h 2 )
]
? Cpta.
#);l recipiente de la fi/ura contiene a/ua y aire. $Nu%l es la presión aFsoluta y manométrica e5presada en, N/m9, en los puntos A, B, " y #& Guelque los datos en la taFla de resultados. Patm Aire
Aire
90cm
B 30cm 30cm C 90cm A
Agua
Agua
3 1
4
2 23
Mecánica de Fluidos
Solución:
P ' =1200
kg m
2
kg m
2
×
9,81 N 1 kg
N
=11772
m
2
kg m
2
= P( + γ $ × ( 1,5 m )
P( =1200
kg
kg
kg
m
m
m
P( =−300
−1500 2
=−300 2
kg
9,81 N
m
1 kg
× 2
2
N
=−2943
2
m
PC =3 00
kg
kg
kg
m
m
m
+ 6 00 2
=300 2
2
kg
9,81 N N × 2943 = 2 2 1 kg m m
kg
kg
kg
m
m
m
−1500 2
P / =−1200
=−1200 2
kg
9,81 N
m
1 kg
× 2
2
=−11772
N m
2
SaFiendo que Patm 10100 !"m# 100 /"m# se completar% la taFla Pma$
Pa%&
24
Mecánica de Fluidos P'$(o A
kg /cm² N/m²
P'$(o B
kg /cm² N/m²
P'$(o "
kg /cm² N/m²
0 ) 12
kg cm
N
11772
−0 ) 03
m
kg /cm² N/m²
2
1 ) 003
2
N m
2
kg cm
2943
−0 ) 12
2
kg cm
−11772
2
N m
2
cm
N m
2
2
cm N 2
m
kg 2
cm
104243
N m
2
kg
0,913
cm
2
kg
98357
1 ) 063
2
N
kg
113072
cm
m P'$(o #
kg
−2943
0 ) 03
1 ) 153
2
89528
2
N m
2
#B)6n manómetro diferencial se utiliDa para medir el aumento de presión a través de la FomFa. ;l líquido del manómetro es mercurio + γr=13, ). Aa defle5ión oFservada en el manómetro es de 0 mm y el mismo est% conectado a la FomFa como se indica en la fi/ura. $Nu%l es el aumento de presión p2 -p1& bomba P1
B
P2
δ
Solución:
U 70 mm S1, 25
Mecánica de Fluidos
* 2/ 100 /"m P1 : *- +a) : *2/+0,7m) E +a : 0,7m) *- P# P# EP1 0,7 m +*2/ = *-) P# E P1 0,7m +100 = 1000) /"m P2− P1= 9576
kg m
2
5. Rpta.
26
Mecánica de Fluidos
#)$Nu%l es la densidad relativa del fluido A&
X
1
2 M
R
N
Solución:
*@Z P1 : *-+7Bmm) *@+7Bmm)
SaFiendo que P1 P# Patm *- : * 4 *@ 1000/"m : * 4 1B00/"m * 4 B00/"m S!= +00/1000 = 0,+ 5 Rpta.
#7)'eterminar el peso * en
k g
que puede
k g
soportarse con los 50 aplicados soFre el pistón de la fi/ura. Aa diferencia de nivel entre
los
pistones
se
considera
despreciaFle.
27
Mecánica de Fluidos
Solución:
Se tiene que( P1 P# , 1 ' 1
=
, 2 '2
50 kgf
- × ( 0,019 m )
= 2
50 kgf
, 2 - × ( 0,11 m )
2
2
- × ( 0,019 m )
2
× - × ( 0,11 m ) = , 2= $
, 2 =$ =1675,9 kgf 5. Rpta.
#8)6na FomFa 2idr%ulica suministra una presión de 9+0 N/cm² , y acciona soFre un pistón de 200 mm de di%metro. $ué peso e5presado en N y ( podr% levantar dic2o pistón& PH = 980Ncm2 D = 200 mm $ - × ( 10 cm )
2
=9 80
N cm
2
=$
!=307876"08N# $%&a"
#3)Nalcular la fuerDa e5presada en N y en ( que deFer% resistir la compuerta plana de la fi/ura si su anc2o es de 3 m. 'eterminar el punto de aplicación
del mismo respecto al nivel de líquido.
Solución: H'(=16m )P'( = *+ , H'( P'( = 1000-.m3 , 16m P'( = 16000-.m2 )F=P'( / 28
Mecánica de Fluidos F=16000-.m2/3m , 2m F=96000-. , 9"81N1-. F=941760 N )F=96000-. , 1&10 3-. F=96& )c%=/2m46m2 ,16m16m Y cp=16.02m …. Rpta.
0);n un acuario se colocar%n ventanas de vidrio circulares de 1 m de di%metro, si la parte superior de la ventana se encuentra a 2 m de profundidad calcular cual ser% la fuerDa que act_a soFre ella y su punto de aplicación respecto al nivel del líquido.
Agua 2m
C
1m
C
y Corte
Vista
Solución:
2Nb #,B 4 + V 5 1#)" 0,78 m# Rallando JPNbL PNb *f 5 2Nb PNb1000 /"m +#,B m) PNb #B00 /"m# Rallando J^L ^ PNb 5 4 29
Mecánica de Fluidos
^ 78B,38 / 5 3,81 !" 1/ = 77047,+6 5 Rpta.
Rallando J
1);n el recipiente de la fi/ura la presión aFsoluta en la Dona superior, donde 2ay aire, es de 50.000 N/m² , si la compuerta es cuadrada y de 1 m de lado, encontrar la fuerDa que se e>erce soFre la misma. $Nu%l es la dirección y sentido de dic2a fuerDa& Solución:
PaFs B0000 !"m# 5 1/ " 3,81! B03,8 /"m# RNb B,037 : # : 0,B 7,3m Rallando JPNbL PNb 7,3 m 5 1000 /"m PNb 730 /"m# Rallando J^L ^ 730 /"m# 5 1m# ^ 730 / Rallando J
Mecánica de Fluidos
Aceite ( ρ = 880 kg/m3)
1,5 m 1,5 m A
B
0,9 m
1,2m C
Corte
Vista de la compuerta
Solución:
RNb 1,7m 4 +0,3 m 5 1,#m) " # 0,B m# ^ 0 5 / 5 RNb 5 4 ^ 880/"m 5 3,81m"s# 5 1,7m 5 0,Bm# = 3111,33 5 Rpta.
)6n tanque tiene una Foca de 2omFre circular de 2 mm de di%metro. Si la altura del nivel de líquido dentro del tanque es de + m, la densidad relativa de 0,95 y soFre la superficie liFre del mismo se mantiene una presión manométrica
de 100 mm.c.a., encontrar a que esfuerDo estar%n sometidos los Fulones que cierran la entrada de 2omFre.
31
Mecánica de Fluidos p=100 mm.c.a.
Detalle
8m
ρr =
0!" bulones
Solución(
RNb 8m *f 3B0/"m p 100 mca 100 /"m# ^ PNb 5 4 ^ +P : Pf) 5 4 ^ +100 /"m# : +3B0 /"m 5 8m)) 5 +V 5 0,7#m)" ^ B11# /"m# 5 3,81 !"1 / = 4444.372 5 Rpta .
B);l tanque de almacenamiento ilustrado en la fi/ura est% dividido en dos compartimentos separados por una compuerta cuadrada de 0 cm de lado, articulada en la parte superior y con un tope en el fondo del tanque. ;l lado iDquierdo contiene petróleo de r = 0,9 y el lado derec2o nafta de r = 0,5 . ;l lado del petróleo est% lleno 2asta una profundidad p = 1,5 m. 'eterminar la profundidad de la nafta $, de forma tal que no se e>erDa fuerDa soFre el tope.
32
Mecánica de Fluidos
nata petróleo
ρr = 0#"
ρr = 0! hn
0,6m
Solución:
*p 300 /"m *n 7B0 /"m 2n 2a : 0, ^P 300 /"m 5 1,#m 5 +0,m)# ^P 88.8/ ^n 7B0 /"m 5 +2a : 0,)m 5 +0, m)# ^n #70 / +2a : 0,) ^P ^n 88,8 / #70 /+2a : 0,) 2a 1,1m Rallando JRnL 2n 2a : 0, hn = 1,74m 5 Rpta.
7);l manómetro de la fi/ura indica una presión de 20.000 N/m² . Si la compuerta de cierre es rectan/ular de 1 m por 2 m y pivota alrededor del punto A encontrar la fuerDa vertical ^@ necesaria para mantenerla cerrada. ;5presarla en N y ( . ;l líquido es a/ua.
33
Mecánica de Fluidos
A
1m $ B
"5# B
1m
P=20!Pa
Solución:
#0Pa 5 +100/"m# " 101,Pa) #03,3/"m# 5 +3,81!"1/) #0007,!"m# ^- +Pman E PNb) 5 4 ^- ++ =*- 5 2Nb ):#03,3 /"m#) 5 4 ^- ++=1000 /"m 5 1,Bm) : #03,3 /"m#) 5 #m# ^- 170,38/ ) = 170.3kg = 144.2=1.7t 5 Rpta.
3)Nalcular el esfuerDo a que estar% sometida la costura entre el casquete esférico inferior y la pared cilíndrica del tanque de a/ua aéreo mostrado en la fi/ura. ;l di%metro del casquete es de 4 m y la altura del pelo de a/ua soFre la costura de + m. ;5presarlo en kN . *- 1000 /"m 4 41 : 4# 4 # m# : +# V 5 #)m#" 8,#8 m# ^G *- 5 G ^G *- 5 + 5 4) ^G 1000 /"m 5 m 5 8,#8m # ^G 1B1#0/ 5 +3,81!"1/) 5 +1!"10 !) 8 = 1+02,11 k 5 Rpta.
34