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UNEFM-250505.Mecánica de Fluidos Prof. José D. Maldonado.
TEMA Nº 1. INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE FLUIDOS. PROPIEDADES Introducción a la Mecánica de Fluidos. La mecánica de fluidos es la disciplina del amplio campo de la mecánica aplicada que estudia el comportamiento de líquidos y gases en reposo o en movimiento. Los principios de mecánica de fluidos son necesarios para explicar por qué los aviones se fabrican en forma aerodinámica con superficies lisas para obtener vuelos más eficaces, en tanto que las pelotas de golf se elaboran con superficies rugosas (con hoyuelos) a fin de incrementar su eficacia.
espesor dy paralelas a las placas. Si se aplica una fuerza F, a la placa superior, esta ejercerá un esfuerzo cortante F/A, sobre la sustancia que se encuentra entre las placas, donde A, es el área de la placa superior, y dada la adherencia la capa de fluido en contacto con la placa inferior se mantiene en reposo mientras que la capa de fluido en contacto con la placa superior se pone en movimiento con una velocidad vo, igual a la velocidad de dicha placa. Por lo que las capas intermedias deslizaran unas sobre otras.
La lista de aplicaciones y preguntas continúa de manera indefinida, pero ya se ha captado el meollo; la mecánica de fluidos es un tema práctico muy importante. Es bastante probable que en el transcurso de la carrera de ingeniería el lector deba analizar y diseñar sistemas que requieren una comprensión aceptable de la mecánica de fluidos. Mecánica de Fluidos en la Ingeniería. La mecánica de fluidos abarca la aplicación de los principios fundamentales de la mecánica y la termodinámica, para desarrollar un entendimiento físico de los fenómenos existentes donde los fluidos estén presentes. Esta rama de las ciencias de la Ingeniería induce a los futuros ingenieros a conocer herramientas que los llevarán a analizar fenómenos completos y complejos en el campo del movimiento de los fluidos. Objetivo Terminal de la Unidad Curricular. Al finalizar la unidad curricular, el estudiante estará en capacidad de conocer los principios y métodos tecnológicos en el campo del transporte de fluido y la generación de energía que se puede lograr con los mismos tanto en reposo como en movimiento. 1. Definición de Fluido. Específicamente, un fluido se define como una sustancia que se deforma de manera continua cuando sobre ella actúa un esfuerzo cortante (Fuerza por unidad de área), se crea siempre que una fuerza tangencial actúa sobre una superficie. Esta definición y el esfuerzo cortante, que es la resultante de dividir la componente de fuerza tangente a una superficie por el área de dicha superficie, nos conducen a la denominada Ley de Viscosidad de Newton. Para comprender esta Ley, consideremos dos placas paralelas, de las cuales la placa inferior se ha fijado y entre las cuales se coloca una sustancia. Ahora dividamos la sustancia en capas infinitesimales de
La Ley de Viscosidad de Newton afirma que, F es directamente proporcional a A y a vo e inversamente proporcional al espesor yo, en forma de ecuación:
F =µ⋅
A ⋅ vo yo
Ec.1
Donde µ, es el factor de proporcionalidad o coeficiente de fricción interna del fluido en particular (conocido como viscosidad del fluido), además si τ = F / A tendremos:
τ = µ⋅
vo yo
Ec.2
La relación vo / yo es la velocidad angular de la línea ab (a: punto de contacto de la placa fija con el fluido y b: punto de contacto de la placa móvil con el fluido); esta velocidad angular también puede escribirse como du/dy ya que ambas relaciones expresan el cambio de velocidad dividido por la distancia en que dicho cambio ocurre. Sin embargo du/dy es más general debido a que se mantiene, es decir, es constante a lo largo de y ya que se da una distribución lineal de velocidades (los extremos de los vectores velocidad se encuentran en una línea recta) para aquellas situaciones en las cuales la
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velocidad angular y el esfuerzo cortante cambian con y. Por lo que sustituyendo en la expresión anterior vo / yo por du/dy obtenemos en forma diferencial:
τ = µ⋅
du dy
tasa de deformación. Expresado en términos de la Ley de Viscosidad de Newton, son aquellos en los que µ, es constante. Los fluidos más comunes tales como el agua, el aire y la gasolina son newtonianos en condiciones normales.
Ec.3
Que es la Ley de Viscosidad de Newton. (Debiendo acotarse que esta ley no se aplica para todas las sustancias). 2. Clasificación de los fluidos: Newtonianos y no Newtonianos. Los fluidos para los cuales el esfuerzo cortante esta relacionado linealmente con la razón de deformación de corte (también denominado Velocidad de Deformación Angular) se denomina fluidos newtonianos. Los Fluidos Newtonianos son aquellos en que los esfuerzos de corte son directamente proporcionales a la
Afortunadamente, la mayor parte de los fluidos comunes, tanto líquidos como gaseosos, son newtonianos. (La velocidad depende del fluido en cuestión y para un fluido particular, la viscosidad también depende bastante de la temperatura). En cambio en los Fluidos No Newtonianos, no existe una relación lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante aplicado y la tasa de deformación angular. Es decir, que un fluido no newtoniano es aquél cuya viscosidad varía con el gradiente de tensión que se le aplica, como resultado, no tiene un valor de viscosidad definido y constante, a diferencia de un fluido newtoniano.
Diagrama de Deformación y Esfuerzo Cortante para Fluidos
Existen sustancias, como el caso de algunos plásticos que presentan un esfuerzo de fluencia por debajo del cual se comportan como un sólido, pero vencido este esfuerzo se comportan como un fluido. Un ejemplo sencillo de este comportamiento aunque no se trata de un plástico, es el de la pasta dental, que se comporta como un "fluido" cuando se presiona el tubo contenedor. Sin embargo, no fluye por sí misma cuando se deja abierto el
recipiente. Existe un esfuerzo límite, por debajo del cual la crema dental se comporta como un sólido. Por lo común, los fluidos no newtonianos se clasifican con respecto a su comportamiento en el tiempo, es decir, pueden ser dependientes del tiempo (reopécticos y tixotrópicos) o independientes del mismo (plástico ideal o de Bingham, dilatante, pseudosplástico,.., etc).
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Un plástico ideal tiene un esfuerzo de fluencia definido y una relación lineal cortante de a sustancia Tixotrópica, tal como la impresora, tiene una viscosidad que deformación angular inmediatamente
u / y. Una tinta de una depende de la anterior de la
sustancia y tiene una tendencia a solidificarse cuando se encuentra en reposo. Los gases y los líquidos más comunes tienden a ser fluidos newtonianos, mientras que los hidrocarburos espesos y de cadenas largas pueden ser no newtonianos.
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Variación Lineal del Esfuerzo Cortante con la Razón de Deformación para Fluidos Comunes.
Los fluidos más comunes, como agua, aceite, gasolina, m alcohol, queroseno, benceno y glicerina, están ρ = v clasificados como fluidos newtonianos. Por el contrario, un fluido que no se comporta de acuerdo a la Ec.3, se conoce como fluido no newtoniano.
Ec.4
Donde m: masa, v: volumen
El valor de la densidad puede variar ampliamente entre fluidos diferentes, pero para líquidos las variaciones de En contraposición a los fluidos Newtonianos y Nopresión y temperatura en general afectan muy poco el Newtonianos, tenemos el fluido ideal, que aunque no valor de ρ. existe en la naturaleza, es un término muy usado para propósitos de análisis, para lo cual se considera el fluido 3.2 Densidad Relativa: la densidad de un fluido, como incompresible y se hace la suposición que es no designada por DR, se define como la densidad viscoso con lo cual el esfuerzo cortante será siempre cero del fluido dividida entre la densidad del agua a independientemente del movimiento del fluido. (y se alguna temperatura específica. Casi siempre la representa gráficamente como la abscisa en la fig 5.1) temperatura específica se considera como 4 °C (39.2 °F) y a esta temperatura la densidad del 3. Propiedades de los Fluidos. agua es 1.945 o 1000 Kg/m3. la ecuación se Están estrechamente relacionados con el comportamiento expresa como: del fluido. Es obvio que fluidos diferentes pueden poseer, en general, características distintas. ρ DR = Ec.5 ρH O @ 4º C Por ejemplo, los gases son ligeros y comprensibles, 2 mientras que los líquidos son pesados (por comparación) y relativamente incompresibles. Un jarabe sale lentamente El valor de DR no depende del sistema de unidades de un recipiente, pero el agua lo hace rápidamente cuando utilizado. Resulta evidente que la densidad, el peso es vertida del mismo recipiente. Para cuantificar estas específico y la densidad relativa están todos relacionados diferencias se usan propiedades de los fluidos: y que a partir de cualquiera de ellos es posible calcular los demás. 3.1 Densidad: la densidad de un fluido, designada por la letra griega ρ (rho), se define como la masa por unidad de 3.3 Volumen específico: designada por la letra ν, se volumen. La densidad se usa para caracterizar la masa de define como el volumen por unida de masa ν= un sistema fluido. En el sistema IG, las unidades de ρ son v/m, y en consecuencia, es el recíproco de la Slug/Pie3 y en el SI, Kg/m3: densidad; es decir:
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ν=
1 Ec.6
ρ
ν=
µ ρ
Ec.9
Esta propiedad no es de uso común en mecánica de La viscosidad cinemática aparece en muchas aplicaciones fluidos, pero sí en termodinámica. por ejemplo, en el número adimensional de Reynolds para 3.4 Peso específico: es el peso de u fluido, el movimiento de un cuerpo dentro de un fluido, V.L/ , designada por la letra griega γ (gamma), se donde V es la velocidad del cuerpo y L es una medida del tamaño de éste. Las dimensiones define como su peso por unidad de volumen. lineal representativa 2 -1 de son L T . La unidad SI de la viscosidad cinemática Así, el peso específico está relacionado con la 2 es 1 m /s, y su unidad USC es 1 pie2/s. La unidad CGS, densidad por medio de la ecuación: 2 llamada el Stoke (St) es 1 cm /s. γ = ρ* g
3.6 Presión de vapor: la presión de vapor o más comúnmente presión de saturación es para un fluido determinado la presión a la cual a cada temperatura las Donde g es la aceleración local debida a la gravedad. Así fases líquidas y vapor se encuentran en equilibrio; su como la densidad se usa para caracterizar la masa de un valor es independiente de las cantidades de líquido y sistema fluido, el peso específico se usa para caracterizar vapor presentes mientras existan ambas. En la situación el peso del sistema. En el sistema IG, γ tiene unidades de equilibrio, las fases reciben la denominación de líquido de lb/pie3 y en el SI, las unidades son N/m3. saturado y vapor saturado. Ec.7
3.5.1 Viscosidad absoluta: la viscosidad de un fluido A cualquier temperatura los líquidos se evaporan debido es una propiedad importante en el estudio del al constante movimiento de las moléculas en la superficie flujo de fluidos. libre, movimiento que propicia que las moléculas escapen de la superficie del líquido. A temperatura ambiente el La viscosidad es aquella propiedad del flujo mediante la agua puede evaporarse si la presión desciende lo cual éste ofrece resistencia al esfuerzo cortante. suficiente. La ley de viscosidad de Newton establece que para una • A la presión atmosférica el agua se evapora a tasa dada de deformación angular del fluido, el esfuerzo 100ºC. cortante es directamente proporcional a la viscosidad. La • A la temperatura de 20ºC la presión de vapor es melaza y la brea son ejemplos de líquidos absolutamente 2,477Kpa. viscosos; el agua y el aire tienen viscosidades muy pequeñas. 3.7 Tensión superficial: describe las fuerzas en la interfaz entre un gas y un líquido, y se puede interpretar La viscosidad de un gas se incrementa con la temperatura, como la energía necesaria para mantener una superficie. mientras que la de un líquido disminuye. La interfaz solidó-liquido se puede clasificar como humectante y no humectante: Estas variaciones causadas por la temperatura pueden explicarse examinando las causas de la viscosidad: F =σ.L τ µ= δuδy
(N .S / m )( Kg / m.s )
Ec.10
2
[CGS
− Poise
]
Ec.8
: Esfuerzo Cortante. u : u → Cambio de velocidad angular dividido por la y
3.5.2
t
distancia en que este ocurre.
A nivel microscópico, la tensión superficial se debe a que las fuerzas que afectan a cada molécula son diferentes en Viscosidad Cinemática: es el cociente de la el interior del líquido y en la superficie. Así, en el seno de viscosidad absoluta o dinámica entre la un líquido cada molécula está sometida a fuerzas de densidad. atracción que en promedio se anulan. Esto permite que la molécula tenga una energía bastante baja. Sin embargo, en la superficie hay una fuerza neta hacia el interior del
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líquido. Rigurosamente, si en el exterior del líquido se tiene un gas, existirá una mínima fuerza atractiva hacia el exterior, aunque en la realidad esta fuerza es despreciable debido a la gran diferencia de densidades entre el líquido y el gas.
∂p K = −V ∂V
T
Ec.12
BIBLIOGRAFÍA
Mataix, Claudio. MECÁNICA DE FLUIDOS Y
La tensión superficial tiene como principal efecto la tendencia del líquido a disminuir en lo posible su superficie para un volumen dado, de aquí que un líquido en ausencia de gravedad adopte la forma esférica, que es la que tiene menor relación área/volumen. Otros fenómenos asociados a la tensión superficial son la capilaridad, la cual se manifiesta visiblemente en la ascensión de los líquidos en los tubos de vidrio y la formación de menisco, que en el caso de mercurio tiene forma convexa ya que la fuerza de cohesión entre sus moléculas es mayor que la fuerza de adhesión del mercurio al vidrio y en el caso del agua tiene forma cóncava ya que la fuerza de adhesión entre el vidrio y el agua es mayor que la fuerza de cohesión existente entre las moléculas del agua.
3.8 Módulo de elasticidad: el módulo de elasticidad es el recíproco de compresibilidad, siendo la compresibilidad la medida del cambio de volumen y densidad cuando una sustancia esta sujeta a presiones o tensiones normales (compresibilidad = % de cambio en volumen o densidad para un cambio de presión dado), y esta definida por: 1 ∂V V ∂p T
β =−
Ec.11
Donde V, representa el volumen y el subíndice T indica que la compresión del líquido ocurre a volumen constante y el signo negativo indica una disminución en el volumen debido a un incremento en la presión. Ya que el módulo de elasticidad volumétrica es el reciproco de β, y se denota como k, se tiene que:
MÁQUINAS HIDRÁULICAS. Editorial Harla, Segunda Edición, México 1982.Cota UNEFM: TA357 M38. (2) Streeter, V., Benjamin Wylie, E. MECÁNICA DE LOS FLUIDOS. McGraw Hill. Cota UNEFM: TA387 S87.(9v, 18n) Mott, R., MECANICA DE FLUIDOS APLICADA. Cota UNEFM: TA357 M68. (2). Munson, B., FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS, 1999. Cota UNEFM: TA357 M85. (1)
