EJERCICIOS PROPUESTOS
PROBLEMA 1
Determinar la presión en N/m2, sobre un punto sumergido a 6,00 mtrs. de profundidad en una masa de agua. PROBLEMA 2
Determinar la presión en kgr/cm2, ejercida sobre un punto sumergido a 9,00 mtrs. en un aceite de densidad relativa de σ 0,!"0. PROBLEMA 3
# $u% profundidad de un aceite de densidad relativa σ 0,!"0, se producir& una presión de 2,'0 kg./ kg./ cm2. # cu&l, si el l($uido es agua) PROBLEMA 4
*onvertir una altura de presión de " mtrs. de agua, en altura de aceite de densidad relativa σ 0,!"0. PROBLEMA 5
*on *on refe refere renc ncia ia a la figu figura ra,, las las &rea &reas s del del pist pistón ón +# +# - del del cili cilind ndro ro +, +, son son respectivamente de 0 cm2 cm2 - 000 cm2 + pesa 000 000 kg. 1os depósitos - las conducciones est&n llenos de aceite de densidad relativa σ 0,!"0. *u&l es la fuera +3 necesaria para mantener el e$uilibrio, si se desprecia el peso de +#) + #)
3igura 4 PROBLEMA 6
Determinar la presión manom%trica manom%trica en # en kg./ cm2, debida a la columna columna de mercurio mercurio 5densidad 5densidad relativa σ 4,67 en el manómetro en 8, mostrado en la figura.
3igura 2
PROBLEMA 7
8n manómetro 5tubo en 87 $ue contiene mercurio 5densidad relativa 4,67, tiene su brao derec:o abierto a la presión atmosf%rica - su i$uierdo, conectado a una tuber(a $ue transporta agua a presión. 1a diferencia de niveles de mercurio en los dos braos, es de 200 mm. ;i el nivel del mercurio en el brao i$uierdo est& a 00 mm por debajo de la l(nea central de la tuber(a, encontrar la presión absoluta de la tuber(a.
3igura PROBLEMA 8
#ceite de densidad relativa 0,!"0 est& flu-endo a trav%s de la bo$uilla, mostrada en la figura - dese$uilibra la columna de mercurio del manómetro en 8. Determinar el valor de +: si la presión en +# es de 4,0 kg/cm2. =esp. : 4,4 mtrs. PROBLEMA 9
>ara una presión manom%trica en +# de ?0,44 kg/cm2, encontrar la densidad relativa del l($uido manom%trico + de la figura. =esp. Dr 4,00
3igura
PROBLEMA 10
>ara una lectura manom%trica en +# de ? 0,4' kg/cm2, determinar@ 1a elevación en las ramas abiertas de los pieómetros A, 3 - B. 1a lectura del manómetro en +8 de mercurio de la figura " =esp. 142,mtrs. N 42,0 mtrs. C 40,69 mtrs. :4 0,64 mtrs.
3igura " PROBLEMA 11
8n manómetro diferencial est& unido a dos puntos +# - de una tuber(a :oriontal por la $ue circula agua. 1a lectura en el manómetro de mercurio es de 0,60 mtrs., siendo el nivel m&s cercano a +#, el m&s bajo. *alcular la diferencia de presiones entre +# - + en kg/cm2. =esp. pa pb 0,!" kg/cm2.
3igura 6
PROBLEMA 12
;e $uiere medir la p%rdida de carga a trav%s del dispositivo +E mediante un manómetro diferencial, cu-o l($uido manom%trico tiene una densidad relativa de 0,!"0. Al l($uido $ue circula, tiene una densidad relativa de 4,"0. Fallar la ca(da en altura de presión entre +# - + a partir de la lectura manom%trica en el aceite, mostrada en la figura !. =esp. pa pb 2,2" mtrs. del l($uido.
3igura ! PROBLEMA 13
1os recipientes +# - + contienen agua a las presiones respectivas de 2,'0 4,0 kg/cm2. *u&l es la lectura en el manómetro diferencial de mercurio, mostrado en la figura ') =esp. : 4,2! mtrs.
3igura '
PROBLEMA 14
Al depósito de la figura contiene un aceite de densidad relativa 0,!"0. Determinar la lectura del manómetro +# en kg/cm2 =esp. pa ',!4 G 402 kg/cm2.
3igura 9 PROBLEMA 15
8n depósito cerrado contiene 60 cm de mercurio, 4"0 cm de agua - 20 cm de un aceite de densidad relativa 0,!"0, conteniendo aire el espacio sobre el aceite. ;i la presión manom%trica en el fondo del depósito es de ,0 kg/cm2, cu&l ser& la lectura manom%trica en la parte superior del depósito. =esp. 4,'60 kg/cm2. PROBLEMA 16
*on referencia a la figura, el punto +# est& " cm por debajo de la superficie libre del l($uido, de densidad relativa 4,2", en el recipiente. *u&l es la presión manom%trica en +#, si el mercurio asciende ,0 cm en el tubo =esp. ?0,0 kg/cm2.
3igura 40 PROBLEMA 17
8n depósito +#, a una elevación de 2,"0 mtrs, contiene agua a una presión de 4,0" kg/cm2. Htro depósito +, a una elevación de ,!0 mtrs, contiene un l($uido a una presión de 0,!0 kg/cm2. ;i la lectura de un manómetro diferencial es de 0 cms de mercurio, estando la parte m&s baja en el lado de +# - a una cota de 0 cms, determinar la densidad relativa del l($uido contenido en +. =esp. 0,"2"
PROBLEMA 18
Al aire del recipiente de la i$uierda de la figura, est& a una presión de 2 cms. de mercurio. Determinar la cota del l($uido manom%trico en la parte derec:a, en +#. =esp. *ota 26,0 mtrs.
3igura 44 PROBLEMA 19
Al cilindro - el tubo mostrados en la figura, contienen aceite de densidad relativa 0,902. >ara una lectura manom%trica de 2,20 kg/cm2. *u&l es el peso total del pistón - la placa +I =esp. 60400 kg.
3igura 42
PROBLEMA 20
*on referencia a la figura, $u% presión manom%trica de +# :ar& $ue la glicerina suba :asta el nivel +) 1os pesos espec(ficos del aceite - glicerina son '2 42"0 kg/cm, respectivamente =esp. 0," kg/cm2.
3igura 4 PROBLEMA 21
>ara levantar una plataforma de 40 toneladas, se utilia un gato :idr&ulico. ;i en el pistón actJa una presión de 42 kg/cm2 - es transmitida por un aceite de densidad relativa 0,'40, $u% di&metro se re$uiere) =esp. 2,60 cm PROBLEMA 22
;i el peso espec(fico de la glicerina es de 4260 kg/cm, $u% presión de succión se re$uerir& para elevar la glicerina 22 cm. en un tubo de 42,"0 mm de di&metro) =esp. 2!! kg/cm2 PROBLEMA 23
Ancontrar para la compuerta # de la figura 4, de 2,"0 mt de longitud, la fuera de compresión sobre la viga *D ejercida por la presión del agua. , * D son puntos articulados. =esp. !460 Kgs
3igura 4
PROBLEMA 24
8na compuerta vertical rectangular # de ,6 mt de altura - 4," mt de anc:o, puede girar alrededor de un eje situado 4" cm por debajo del centro de gravedad de la compuerta. 1a profundidad total del agua es de 6mt. Cue fuera :oriontal 3 :a de aplicarse en el fondo de la compuerta para mantener el e$uilibrio) =esp. 490 Kgr. PROBLEMA 25
Determinar el valor de en la figura, de forma $ue la fuera total sobre la barra D no sobrepase los '000 kgs al suponer $ue el anc:o de la compuerta en dirección perpendicular al dibujo es de 4,20 mt - $ue la barra D esta articulada en ambos eLtremos. =esp. 4,' mt
3igura 4" PROBLEMA 26
8n aceite de densidad relativa 0,'00 actJa sobre un &rea triangular vertical cu-o v%rtice est& en la superficie libre del aceite. Al tri&ngulo tiene una altura de 2,!0 mt - una base de ,60 mt. 8na superficie rectangular vertical de 2,0 mt de altura est& unida a la base de ,60 mt del tri&ngulo - sobre ella actJa agua. Ancontrar la intensidad - posición de la fuera resultante sobre la superficie total. =esp. 6029 Kgs a ,"! mt de profundidad
PROBLEMA 27
An la figura, la compuerta # tiene un eje de fijo en - su anc:ura es de 4,20 mt. Cu% fuera vertical, aplicada en su centro de gravedad, ser& necesaria para mantener la compuerta en e$uilibrio, si pesa 2000 kgr) =esp. "200 kgrs
3igura 46
PROBLEMA 28
8n depósito tiene 6,00 mt de longitud - la sección recta mostrada en la figura. Al agua llega al nivel #A . Determinar a7 1a fuera total $ue actJa sobre el lado * b7 1a intensidad - la posición de la fuera total sobre el eLtremo #*DA.
3igura 4! PROBLEMA 29
Al depósito de la figura contiene aceite - agua. Ancontrar la fuera resultante sobre la pared #* $ue tiene 4,20 mt de anc:o. =esp. 3uera total 44' kgs, actuando a ,2 mt de #.
3igura 4' PROBLEMA 30
1a compuerta # de la figura, tiene 4,20 mt de anc:o - esta articulada en #. 1a lectura manom%trica en B es de 0,4" Kgr cm2 - el aceite $ue ocupa el depósito de la derec:a tiene una densidad relativa de 0,!"0. Cue fuera :oriontal debe aplicarse en para $ue la compuerta # se mantenga en e$uilibrio) =esp. 2"90 Kgs :acia la i$uierda
3igura 49
PROBLEMA 31
*on referencia a la figura, cual es la anc:ura m(nima b de la base de la presa de gravedad de una altura de 0 mt al suponer $ue la presión :idrost&tica ascensional en la base de la presa var(a uniformemente desde la altura de presión total en el bordo de aguas arriba :asta el valor cero en el borde de aguas abajo >ara este estudio se supone $ue las fueras resultantes de la reacción cortan a la base a un tercio de la base del borde de aguas abajo 5en 7 - $ue el peso espec(fico del material de la presa es 2,"0I 5I es el peso espec(fico del agua7.
3igura 20 PROBLEMA 32
Determinar la fuera resultante debida a la acción del agua sobre el &rea rectangular *D de 4,20 mt L 4,'0 mt mostrada en la figura.
3igura 24
PROBLEMA 33
*alcular el empuje :idrost&tico - el centro de presiones sobre la pared de 2.0m de anc:o de un tan$ue de almacenamiento de agua, para los siguientes casos@ a7 pared vertical con l($uido en un solo lado b7 pared inclinada con l($uido en ambos lados.
3igura 22 PROBLEMA 34
Se desean obtener los empujes hidrostáticos por unidad de ancho, así como los centros de presiones sobre las caras a 1 y a2, del muro mostrado en la figura.
3igura 2
PROBLEMA 35 Cuál es la velocidad media en una tubería de 15 cm, si el caudal de agua transportado es de !"" m#día$. Resp. 2,48 m/seg. PROBLEMA 36 %u& diámetro debe tener una tubería para transportar 2 m#seg. a una velocidad media de m#seg.$. Resp. 92 cm. PROBLEMA 37 'na tubería de " cm de diámetro, (ue transporta 11" l#seg., está conectada a una tubería de 15 cm. )eterminar la altura de velocidad en la tubería de 15 cm. Resp. 1,97 m PROBLEMA 38 'na tubería de 15 cm de diámetro transporta !" l#seg. *a tubería se ramifica en otras dos, una de 5 cm y la otra de 1" cm de diámetro. Si la velocidad en la tubería de 5 cm es de 12 m#seg., Cuál es la velocidad en la tubería de 1" cm $ Resp. 7,20 m/seg. PROBLEMA 39 'na tubería de " cm de diámetro transporta 11" l#seg. de un aceite de densidad relativa ",!12 y la presi+n manom&trica en es de ",2" -g#cm2. Si el punto está situado 1,!" m por encima del plano de referencia, calcular la energía en en mtrs. esp. /,20 mtrs. PROBLEMA 40 trav&s de una tubería horiontal de 15 cm de diámetro fluye agua a una presi+n de /,2" -g#cm2. Suponiendo (ue no hay p&rdidas, cual es el caudal si en una reducci+n de 0,5 cm de diámetro la presi+n es de 1,/" -g#cm2 $. Resp. Q = 107 l/seg. PROBLEMA 41 Si en el problema fluye un aceite de densidad relativa ",052, calcular el caudal $. Resp. 123 l/seg.
PROBLEMA 42 Si lo (ue fluye en el problema es tetracloruro de carbono 3densidad relativa 1,54/, determinar %. esp. !5 l#seg. PROBLEMA 43 trav&s de una tubería vertical de " cm de diámetro fluyen hacia arriba 22" l#seg de agua. 6n el punto de la tubería la presi+n es 2,2" -g#cm2. 6n el punto 7, /," mtrs por encima de , el diámetro es de " cms y la p&rdida de carga entre y 7 es igual a 1,!" mtr. )eterminar la presi+n en 7 en -g#cm2. Resp. 1,61 g/cm2. PROBLEMA 44 'na tubería de " cm de diámetro tiene un corto tramo en el (ue el diámetro se reduce gradualmente hasta 15 cm y de nuevo aumenta a " cm. *a secci+n de 15 cm está " cm por debajo de la secci+n , situada en la tubería de " cm, donde la presi+n es de 5,25 -g#cm2. Si entre las dos secciones anteriores se conecta un man+metro diferencial de mercurio, cual es la lectura del man+metro cuando circula hacia abajo un caudal de agua de 12" l#seg$. Sup+ngase (ue no e8isten p&rdidas. Resp. 17,6 cm. PROBLEMA 45 'na tubería de " cm de diámetro transporta aceite de densidad relativa ",!11 a una velocidad de 2/ mts#seg. 6n los puntos y 7 las medidas de la presi+n y elevaci+n fueron respectivamente ,0" -g#cm2 y 2,4 -g#cm2 y " mts y mts. 9ara un flujo permanente, determinar la p&rdida de carga entre y 7. Resp. 6,12 m!s. PROBLEMA 46 'n recipiente suministra agua a trav&s de una tubería horiontal de 15 cm de diámetro y "" mts de longitud. 6l flujo es a tubería llena y desagua en la atm+sfera un caudal de 5 l#seg. Cuál es la presi+n en la mitad de la longitud de la tubería al suponer (ue la :nica p&rdida de carga es de ,2" mts cada 1"" mts de tubería$ Resp. 0,93 g/cm2.
PROBLEMA 47 'n aceite de densidad relativa ",05" es bombeado desde un dep+sito por encima de una colina a trav&s de una tubería de " cm de diámetro, manteniendo una presi+n en el punto más elevado de la línea de 1,!" -g#cm2. *a parte superior de la tubería está 05 mts sobre la superficie libre del dep+sito y el caudal de aceite bombeado es de 2" l#seg. Si la p&rdida de carga desde el dep+sito hasta la cima es de /,0" mts, (ue potencia debe suministrar la bomba al lí(uido$. Resp. 645 "#. PROBLEMA 48 'na bomba aspira agua de un poo mediante una tubería vertical de 15 cm. *a bomba desagua a trav&s de una tubería horiontal de 1" cm de diámetro, situada ,2" mts sobre el nivel del agua del poo. Cuando se bombean 5 l#seg, las lecturas de los man+metros colocados a la entrada y a la salida de la bomba son ;",2 -g#cm2 y <1,!" -g#cm2, respectivamente. 6l man+metro de descarga está situado 1 mtr por encima del man+metro de succi+n. Calcular la potencia de salida de la bomba y la p&rdida de carga en la tubería de succi+n de 15 cm. Resp. 10,4 "# $ 0,80 m!s. PROBLEMA 49 Calcular la p&rdida de carga en una tubería de 15 cm de diámetro si es necesario mantener una presi+n de 2,5 -g#cm2 en un punto aguas arriba y situado 1,!" mts por debajo de la secci+n de la tubería por la (ue desagua en la atm+sfera 55 l#seg de agua. Resp. 21,70 m!s. PROBLEMA 50 'n dep+sito cerrado de grandes dimensiones está parcialmente lleno de agua, y el espacio superior con aire a presi+n. una manguera de 5 cm de diámetro, conectada al dep+sito desagua sobre la aotea de un edificio, 15 mts por encima de la superficie libre del agua del dep+sito. *as p&rdidas por fricci+n son de 5,5" mts. %ue presi+n de aire debe mantenerse en el dep+sito para desaguar sobre la aotea un caudal de 12 l#seg$. Resp. 2,24 g/cm2. PROBLEMA 51 =ediante una bomba se bombea agua desde un recipiente , a una elevaci+n de 225 mtr, hasta otro dep+sito 6, a una elevaci+n de 2/" mtr, a trav&s de una tubería de " cm de diámetro. *a presi+n en la tubería de " cm en el punto ), a una elevaci+n de 145 mtr, es de 5," -g#cm2. *as p&rdidas de carga son> de a la entrada de la bomba 7 ? "," mtr, de la
salida de la bomba C hasta ) ? ! v2#2g y desde ) a 6 ? /" v2#2g. )eterminar el caudal % y la potencia en C@ suministrada por la bomba 7C. Resp. 166 l/seg. $ 83 "#. PROBLEMA 52 )esde un dep+sito hay (ue transvasar un caudal de agua de !4 l#seg mediante un sif+n. 6l e8tremo por el (ue desagua el sif+n ha de estar a /,2" mts por debajo de la superficie libre del agua en el dep+sito. *os t&rminos de p&rdida de carga son> 1,5" @2#2g desde el dep+sito hasta la parte más elevada del sif+n y 1@2#2g desde esta al desagAe. *a parte superior del sif+n está 1,5" mts por encima de la superficie del agua. )eterminar el diámetro de la tubería necesaria y la presi+n en la parte superior del sif+n. Resp. 15,3 cms $ %0,45 g/cm2 PROBLEMA 53 Se está ensayando una tubería de " cms para evaluar las p&rdidas de carga. Cuando el caudal de agua es de 1!" l#seg, la presi+n en el punto de la tubería es de 2,!" Bg#cm2. 6ntre el punto y el punto 7, agua abajo y mts más elevado (ue , se conecta un man+metro diferencial. *a lectura manom&trica es de 1 mtr, siendo el lí(uido mercurio e indicando mayor presi+n en . Cuál es la p&rdida de carga entre y 7 $ Resp. 12,57 m!s PROBLEMA 54 *a bomba 7 comunica una altura de /2,2" mts al agua (ue fluye hacia 6, como se muestra en la figura. Si la presi+n en C es de ;",15 Bg#cm2 y la p&rdida de carga entre ) y 6 es !@2#2g. Cuál es el caudal$ Resp. 275 L!s/seg
igura 2/
PROBLEMA 55 6n el sistema mostrado en la figura, la bomba 7C debe conducir un caudal de 1" ltrs#seg de aceite de densidad relativa ".02, hacia el dep+sito ). Suponiendo (ue la p&rdida de energía entre y 7 es de 2.5" mtrs y entre C y ) es de .5" mtrsD calcular la potencia de la bomba en C@. Resp. 88 "#.
igura 25 PROBLEMA 56 )e una represa se le suministra agua a una turbina mediante una caída de 2" mtrs. Cuando la turbina recibe 5"" ltrs#seg, las p&rdidas en la tubería de suministro de "" mm son de 2.5 mtrs. )eterminar la presi+n a la entrada de la tubería, si en la tubería de salida de "" mm se presenta una presi+n negativa de ;" BE#m2 en un punto situado 1.5 mtrs por debajo de la línea de suministro. )eterminar> a *a energía absorbida por la turbina en BF, si se desprecian todas las p&rdidas por fricci+n entre la entrada y la salida de la turbina. b *a energía suministrada por la turbina, si su eficiencia es del !5G. Resp. &' 107,41 ()* +' 91,30 ().
igura 2
PROBLEMA 57 'n aceite de densidad relativa ",01, está fluyendo desde el dep+sito al 6, seg:n se muestra en la figura. *as distintas p&rdidas de carga vienen dadas así> )eterminar> a 6l caudal % en m#seg, b *a presi+n en C en -g#cm2 y c *a potencia en C, en C@, tomando como plano de referencia el (ue pasa por 6. Resp. &' 0,086 m3/seg* +' %0,106 g/cm2* c' 9,85 "#
igura 20
