PROBLEMAS PROPUESTOS 1.
Cuando un tren está viajando a lo largo de una vía recta a 2 m/s, comienza a
(
a = 60v
−4
m/ s
2
acelerar acele rar a , donde donde v se expresa en m/s. Determine la velocidad v y la posición 3s despus de acelerar.
2.
!na motocicleta arranca desde el reposo en s " # y recorre un camino recto con la velocidad $ue se indica en la grá%ica v & t. Determine la aceleración y posición de la motocicleta cuando t " 's y t " (2s.
3.
!na )ola * es li)erada del reposo a una altura de +#pies al mismo tiempo $ue una segunda )ola es lanzada -acia arri)a desde pies con respecto del suelo. i las )olas pasan una %rente a la otra a una altura de 2# pies, determine la rapidez con $ue la )ola %ue lanzada -acia arri)a. .
MOVIMIENTO CURVILINIO LAB Nº 2 Y Nº3
EJERCICIOS 1.
!n automóvil recorre una pista circular cuyo radio es de 2# pies de tal %orma $ue su 0 ≤ t ≤ 4 s
rapidez durante un )reve intervalo de tiempo es , donde t se expresa en segundos. Determine la magnitud de la aceleración cuando t" 3s. 01u distancia -a)rá recorrido en 3 s
y = 0.5 x
2.
2
a partícula recorre la trayectoria de%inida por la pará)ola . i la v x = ( 5t ) pies/s componente de la velocidad a lo largo del eje x es , donde t está en segundos, determine la distancia de la partícula donde el origen O y la magnitud de la t = 1 s
aceleración cuando
, cuando t " #, x " #, y " #.
3.
i la posición de una partícula se descri)e por medio de las coordenadas polares r = ( 2 sen 2θ ) m
( )
θ = 4t rad
y , donde t se expresa en segundos, determine las componentes radial y tangencial de la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t " ( s.
4.
De)ido a la acción telescópica, el extremo del )razo ro)ótico industrial se extiende r = (1 + 0.5 cos θ ) m
so)re la trayectoria de caracol
= 0 ,6 rad/s θ
θ = π / 4
. 4n el instante
θ = 0 ,25 rad/s
, el )razo tiene 2
una rotación angular , $ue se incrementa a . Determine las componentes radial y transversal de la velocidad y la aceleración del o)jeto * $ue en ese instante está en la garra.
.
.
1.
a posición de una partícula es r " 563t 3 7 2t8i 7 6+t (/2 9 t8j 9 63t 2 7 28:;m, donde t está en segundos, determinar la magnitud de la velocidad de la partícula y aceleración cuando t " 2s.
2.
a velocidad de una partícula es, v " 53i 9 6< 7 2t8j;m/s donde t está en segundos. i, r " # cuando t " # determine el desplazamiento de la partícula durante el intervalo de tiempo t " (s a t " 3s.
3.
!na partícula viaja a lo largo de la trayectoria circular x2 9 y 2 " r 2. i la componente y de la velocidad de la partícula es vy " 2rcos62t8, determinar los componentes = e > de su aceleración en cual$uier instante.
4.
a caja se desliza por la pendiente descrito por la ecuación y " 6#.#x28m, donde x está en metros. i los componentes x de la velocidad y la aceleración de la caja son vx "
73m/s y ax " 7(,m/s2 respectivamente, cuando x " m determinar las componentes y de la velocidad y la aceleración de la caja en este instante.
5.
a velocidad de una partícula viene dada por v " 5(
MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL LAB Nº 4 EJERCICIOS
(
2
v A = 3t m/s
1.
*rrancando desde el reposo, es posi)le enrollar el ca)le dentro del tam)or del motor a una velocidad de, donde t se expresa en segundos. Determine el tiempo necesario para elevar @ m la carga.
2.
*l mover -acia a)ajo el rodamiento * con una rapidez constante so)re su guía, se levanta la caja C. 4ncuentra la variación en la velocidad de la aja contra la posición de la misma s. Cuando el rodamiento se encuentra en , la caja está en reposo en el suelo. Agnore el tamaBo de la polea en el cálculo. Sugerencia relacione las coordenadas xc y x* utilizando la geometría del pro)lema, y luego tome la derivada de primer orden.
3.
Dos aviones * y estan volando a la misma altura. i sus velocidades son a " <## Em/- y )"## Em/-de manera tal $ue el angulo entre sus cursos en linea recta es @F, determine la velocidad del avion con respecto al avion *.
11.!. 4l movimiento de unas partículas se de%ine mediante las ecuaciones x 3
2
¿ 4 t −5 t + 5 t
2
y y
¿ 5 t −15 t
donde x y y se expresan en milímetros y t en segundos,
determine la velocidad y aceleración cuando a8 t"(s. y )8 t"2s.
11.!1. 4l movimiento de unas partículas se de%ine mediante las ecuaciones x 2
1
¿ t −8 t + 7
2
y y
¿ 0.5 t + 2 t −4
donde x y y se expresan en milímetros y t en
segundos, determine la velocidad y aceleración cuando a8 la magnitud de la velocidad mínima alcanzada por la partícula )8el tiempo, la posición y la dirección correspondiente a dic-a velocidad
11.!". !n avión diseBado para dejar caer agua so)re incendios %orestales vuela so)re una línea recta -orizontal a 3( :m/- a una altura de '# m. Determine la distancia d a la $ue el piloto de)e soltar el agua de manera $ue caiga so)re el incendio en B.
11.!. ?res niBos se lanzan )olas de nieve entre sí. 4l niBo A lanza una )ola de nieve con una velocidad -orizontal v#. i la )ola de nieve pasa justo so)re la ca)eza del niBo B y golpea al niBo C , determine a8 el valor de v #, b8 la distancia d .
11.!!. Gientras entrega periódicos, una joven lanza uno de ellos con velocidad -orizontal v#. Determine el intervalo de valores de v # si el periódico de)e caer entre los puntos B y C .
