UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
EJERCICIOS DE PRONÓSTICO II Alumno: FERNANDEZ SOTELO ROBERT Código: 08170094
2012
EJERCICIOS DE PRONOSTICOS 1. HamptonsBaking vende donas en una cadena de tiendas de alimentos. Debido a errores de los pronósticos ha tenido una producción excesiva o insuficiente. Los siguientes datos son su demanda de docena de dona en las últimas cuatro semanas. Las donas se hacen para el día siguiente; por ejemplo la producción de donas del domingo es para las ventas del lunes, la producción de donas del lunes es para las ventas de martes, etc. La panadería cierra los sábados, de modo que la producción del viernes debe de satisfacer la demanda de sábado y domingo. Día Hace 4 semanas Hace 3 semanas Hace 2 semanas Semana pasada Lunes 2200 2400 2300 2400 Martes 2000 2100 2200 2200 Miércoles 2300 2400 2300 2500 Jueves 1800 1900 1800 2000 Viernes 1900 1800 2100 2000 Sábado 2800 2700 3000 2900 Domingo Haga un pronóstico para esta semana según este esquema: a) Diario, con un promedio móvil de cuatro semanas. Día Semana actual Lunes (2200+2400+2300+2400)/4 2325 Martes (2000+2100+2200+2200)/4 2125 Miércoles (2300+2400+2300+2500)/4 2375 Jueves (1800+1900+1800+2000)/4 1875 Viernes (1900+1800+2100+2000)/4 1950 Sábado (2800+2700+3000+2900)/4 2850 Domingo b) Diario, con un promedio móvil ponderado de 0.40 ,0.30 ,0.20, 0.10 para las últimas cuatro semanas. Día Semana actual Lunes 2200*0.4+2400*0.3+2300*0.2+2400*0.1 2300 Martes 2000*0.4+2100*0.3+2200*0.2+2200*0.1 2090 Miércoles 2300*0.4+2400*0.3+2300*0.2+2500*0.1 2350 Jueves 1800*0.4+1900*0.3+1800*0.2+2000*0.1 1850 Viernes 1900*0.4+1800*0.3+2100*0.2+2000*0.1 1920 Sábado 2800*0.4+2700*0.3+3000*0.2+2900*0.1 2820 Domingo c) Hamptons también planea sus compras para la producción de pan. Si la semana pasada se pronosticó una demanda de pan de 22 000 hogazas y solo se demandaron 21 000,¿Cuál debe ser la demanda que pronostique Hamptons para esta semana, con una suavización exponencial de α=0.10?
= − (− −) = .∗ () =
d) Supóngase, con el pronóstico hecho en c), que la demanda de esta semana resulta ser más bien de 22 500 hogazas. ¿Cuál debe ser el pronóstico de la demanda siguiente?
= − ( − −) = .∗ () =
2. Se cree que los viajes en autobús y tren subterráneo durante los meses de verano en Londres están estrechamente relacionados con el número de turistas que visitan la ciudad. durante los últimos 12 años se han obtenido los siguientes datos: Año (meses de Número de turistas (en Número de viajes ( en verano) millones) millones) 1 7 1.5 2 2 1.0 3 6 1.3 4 4 1.5 5 14 2.5 6 15 2.7 7 16 2.4 8 12 2.0 9 14 2.7 10 20 4.4 11 15 3.4 12 7 1.7 a) Grafique estos datos y decida si es razonable emplear el modelo lineal 5 4.5 4 3.5 3 2.5
Nro de viajes
2 1.5 1 0.5 0 0
5
10
15
20
25
Observamos que hay una tendencia lineal, es decir los datos no están muy dispersos por lo que se podría hacer un ajuste con errores pequeños, lo que acreditara su validez al momento de realizar algún pronóstico. b) Desarrolle una relación de regresión.
X= Número de turistas (en millones) Y=Numero de viajes (en millones) Y=a +b*X
(∑ )(∑) = ∗ . ∗ . = . = ∑ ∑( ) (∑ ) ∗ ) = ..∗ = . = ∑(∑
c) ¿Cuál es el número de viajes esperado si en un año visitan Londres 10 millones de turistas? X= Número de turistas (en millones) Y=Numero de viajes (en millones) Y=a +b*X Y= 0.5060+0.1593*10= 2.099 millones de viajes d) Explique el comportamiento de los viajes pronosticados si no hubiera turistas. Observamos que los datos de números de viajes son tomados de los meses de verano por lo que se puede deber a la misma población que por la estación suelen a salir a pasear con mas frecuencia, ello justificaría el pronostico e) ¿Cuál es el error estándar de la estimación? Y= 0.5060+0.1593*7= 1.6211 millones de viajes Número de viajes ( Número de turistas YY de la ecuación (Y-YY)2 en millones) Y (en millones) X 1.5 7 1.6211 0.01466521 1.0 2 0.8246 0.03076516 1.3 6 1.4618 0.02617924 1.5 4 1.1432 0.12730624 2.5 14 2.7362 0.05579044 2.7 15 2.8955 0.03822025 2.4 16 3.0548 0.42876304 2.0 12 2.4176 0.17438976 2.7 14 2.7362 0.00131044 4.4 20 3.692 0.501264 3.4 15 2.8955 0.25452025 1.7 7 1.6211 0.00622521
. ∑ (−) = − − =0.4074 =
f) ¿Cuáles son el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación del modelo?
∑ (∑ )(∑) = ∑()(∑ ) ∗ ∑()(∑)
Coeficiente de correlación:
12∗352.9132∗27.1 = √12∗1796132 ∗√12∗71.5927.1 = 0.9167
Observamos que la regresión tiende a una relación perfecta ya que se aproxima a la unidad por lo que se evidencia la intensidad de dependencia de la variable dependiente para con la variable independiente. Coeficiente de determinación:
= 0.9167 = 0.8403
3. El número de trotadores está en aumento, así que Nina Industries espera que la demanda de audífonos para estereofónicos y reproductores de discos compactos para trotadores también se incremente, porque hasta ahora no se han promulgado leyes de seguridad que impidan que los trotadores usen audífonos. Suponga que en los últimos años se vendió un promedio de 10 000 unidades al año. En un promedio se vendieron 2000 unidades en primavera, 3500 en verano, 3000 en otoño y 1500 en invierno. Con estos datos mediante proporción simple, un pronóstico para el año siguiente, si se espera que la demanda para el próximo año sea de 11000 unidades. Ventas pasadas Primavera 2000 Verano 3500 Otoño 3000 Invierno 1500 TOTAL 10000 Solución: Ventas promedio Ventas para cada Índice de factor estacional pasadas temporada (10000/4) Primavera 2000 2500 2000/2500=0.8 Verano 3500 2500 3500/2500=1.4 Otoño 3000 2500 3000/2500=1.2 Invierno 1500 2500 1500/2500=0.6 TOTAL 10000 Demanda esperada para el próximo año Primavera Verano Otoño Invierno TOTAL
11000
Ventas promedio para cada temporada (11000/4) 2750 2750 2750 2750
Índice de factor estacional 0.8 1.4 1.2 0.6
Pronostico estacional del próximo año
2200 3850 3300 1650
4. Tucson Machinery, Inc, fabrica maquinas controladas numéricamente, que se venden a un precio promedio de 0.5 millones de dólares cada una. Las ventas de estas máquinas durante los 2 años anteriores son: 2006 2007 Trimestre Cantidad (unidades) Trimestre Cantidad (unidades) I 12 I 16 II 18 II 24 III 26 III 28 IV 16 IV 18 a) Grafique el diagrama de dispersión. Periodo trimestre Cantidad (unidades) 1 I 12 2 II 18 3 III 26 4 IV 16 5 I 16 6 II 24 7 III 28 8 IV 18 30 25 20 15
Cantidad de maquinas
10 5 0 0
2
4
6
8
10
b) Encuentre los factores estacionales y hallar la demanda no estacional. Perio trimestre Cantidad Promedio del Factor Demanda no do (unidades) mismo estacional estacional trimestre cada año 1 I 12 (12+16)/2=14 14/19.75=0.71 12/0.71=16.90 2 II 18 (18+24)/2=21 21/19.75=1.06 16.98 3 III 26 (26+28)/2=27 1.37 18.98 4 IV 16 (16+18)/2=17 0.86 18.60 5 I 16 0.71 22.54 6 II 24 1.06 22.64 7 III 28 1.37 20.44 8 IV 18 0.86 20.93 Promediogeneral de los 8 trimestres: 158/8=19.75 c) Pronostique las ventas para el 2008 mediante descomposición. X= Periodo Y= Cantidad de máquinas (unidades)
Y=a +b*X Periodo X 1 2 3 4 5 6 7 8
trimestre
I II III IV I II III IV
Deman da no estacio nal Y 16.90 16.98 18.98 18.60 22.54 22.64 20.44 20.93
(∑ )(∑) = ∗.∗. = . = ∑ ∑( ) (∑ ) ∗ ) = ..∗ = . = ∑(∑
Luego tenemos: Y=16.214 +0.7194*X Para el periodo 9: Y=16.214 +0.7194*9= 22.6886 Pronostico para el 2008: Y de la recta de Factor Periodo trimestre regresión estacional X
Pronostico (Y x factor estacional)
9 I 22.6886 0.71 16.109 10 II 23.408 1.06 24.812 11 III 24.1274 1.37 33.055 12 IV 24.8468 0.86 21.368 5. El gobierno de la ciudad ha recopilado los siguientes datos de la recaudación anual de impuestos sobre ventas y registros de automóviles nuevos: Impuestos anuales recaudados por ventas Registros de nuevos automóviles (en (en millones) miles) 1.0 10 1.4 12 1.9 15 2.0 16 1.8 14 2.1 17 2.3 20 Determine lo siguiente: a) La ecuación de regresión de mínimos cuadrados. X= Registros de nuevos automóviles (en miles) Y= Impuestos anuales recaudados por ventas (en millones)
Y=a +b*X
(∑ )(∑) = ∗. ∗. = . = ∑ ∑( )(∑ ) ∗ ) = ..∗ = . = ∑(∑
Y=-0.1581 +0.1308*X b) A partir de los resultados del inciso (a), encuentre la recaudación estimada de impuestos por ventas si los registros de automóviles nuevos asciende a 22000. Y=-0.1581 +0.1308*22=2.7195 millones. c) Los coeficientes de correlación y determinación.
∑ (∑ )(∑) = ∑()(∑ ) ∗ ∑()(∑)
Coeficiente de correlación:
7∗194.2104∗12.5 = √7∗1610104 ∗ √7 ∗23.5112.5 = 0.9665
Observamos que la regresión tiende a una relación perfecta ya que se aproxima a la unidad por lo que se evidencia la intensidad de dependencia de la variable dependiente para con la variable independiente. Coeficiente de determinación:
= 0.9665 = 0.9341
6. Karl Copiers vende y repara fotocopiadoras. El gerente necesita pronosticar semanalmente las solicitudes de servicio para poder programar las actividades del personal de servicio. El pronóstico de la semana del 3 de julio fue de 24 solicitudes de servicio. El gerente utiliza el suavizamiento exponencial con un α=0.2. Pronostique el número de solicitudes de servicio correspondiente a la semana del 7 de agosto, suponiendo que esta sea la semana próxima. Semana Número real de solicitudes de servicio 3 de julio 24 10 de julio 32 17 de julio 36 24 de julio 23 31 de julio 25 Solución: Ítem Semana Número real de solicitudes de servicio 0 3 de julio 24 1 10 de julio 32 2 17 de julio 36 3 24 de julio 23 4 31 de julio 25
+ = ∗ ()∗ + = ∗ ()∗ = . ∗ . ∗ = + = ∗ ()∗ = . ∗. ∗ = . + = ∗ ()∗ = . ∗. ∗. = . + = ∗ ()∗ = .∗ .∗. = . + = ∗ ()∗ = . ∗ . ∗. = .
