UNIVERSIDAD AUTÓNOMA TAMAULIPAS F ACULTAD
D E I NGENIERÍA
“ PROBLEMAS
DE
“ ARTURO N ARRO S ILLER ”
PRONÓSTICOS ”
MATERIA:
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
PRESENTA:
CATEDRATICO
DR. OSCAR LAUREANO CASANOVA
CENTRO UNIVERSITARIO TAMPICO-MADERO
MAYO
2011
CENTRO UNIVERSITARIO TAMPICO-MADERO
MAYO
2011
PRONOSTICOS
CENTRO UNIVERSITARIO TAMPICO-MADERO
MAYO
2011
PRONOSTICOS
PRONOSTICOS 2.1. LAS TEMPERATURAS MÁXIMAS DIARIAS EN LA CIUDAD DE HOUSTON LA SEMANA PASADA FUERON COMO SIGUE: a) Pronostica Pronosticarr la temperatura temperatura máxima máxima para para hoy, utilizand utilizando o un promedio promedio móvil de tres días. Dí Temperat Pronostico a ura 1 93 2 94 3 93 93.333 4 95 5
96
94
6
88
94.667
7
90
93
b) Pronostica Pronosticarr la temperatura temperatura máxima máxima para para hoy, utilizand utilizando o un promedio promedio móvil de dos días. Día 1 2 3 4 5 6 7
Tempera tura 93 94 93 95 96 88 90
Pronostico 93.5 93.5 94 95.5 92
c) Calcular Calcular la desviac desviación ión media media absoluta absoluta basada basada en el el promedio promedio móvil móvil de dos días.
Día 1 2 3 4 5 6 7
Pronostic o prom. Temperat Movil 2 ura dias 93 94 93 93.5 95 93.5 96 94 88 95.5 90 92 Mad
Págin a4
Diferenci a absoluta
0.5 1.5 2 7.5 2 2.7
PRONOSTICOS
2.2. PARA LOS DATOS QUE ESTÁN A CONTINUACIÓN, DESARROLLAR UN PRONÓSTICO DE PROMEDIOS MÓVILES DE TRES MESES.
Prome Cantida Ventas dio d de acumulad movil autos as para de 3 redonde Mes autos meses ada 20 Enero 21 Febrero 15 Marzo 14 18.6666 19 Abril 7 13 16.6666 17 Mayo 7 16 14 Junio 14 17 14.3333 15 Julio 3 18 15.3333 16 Agosto 3 Septiem 20 17 bre 17 20 18.3333 19 Octubre 3 Noviem 21 19.3333 20 bre 3 Diciemb 23 20.3333 21 re 3 2.3. CON LOS DATOS QUE SE DAN A CONTINUACIÓN, DESARROLLAR UN PRONÓSTICO DE DEMANDA DE PROMEDIOS MÓVILES DE TRES AÑOS. Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Demanda 7 9 5 9 13 8 12 13 9 11 7
Pronostico promedio movil de 3 años
7 7.6666667 9 10 11 11 11.333333 11
Págin a5
PRONOSTICOS
2.4. SUSAN GOODMAN HA DESARROLLADO EL SIGUIENTE MODELO DE PRONÓSTICO: Ŷ = 36 + 4.3 x Donde: Ŷ = demanda para acondicionadores de aire azteca y X = la temperatura exterior (°f). Pronosticar a)
la demanda para el azteca cuando la temperatura es de 70°f.
Y=36+4.370=2,821 Aires acondiconados b)
¿cuál es la demanda para una temperatura de 80°f?
Y=36+4.380=3,224 Aires acondiconados c)
¿cuál es la demanda para una temperatura de 90°f?
Y=36+4.390=3,627 Aires acondiconados 2.5. LOS DATOS RECOLECTADOS PARA LA DEMANDA DE COSTALES DE 50 LIBRAS DE SEMILLA DE PASTO EN BOB´S HARDWARE STORE SE MUESTRAN EN LA TABLA. DESARROLLAR UN PROMEDIO MÓVIL DE TRES AÑOS PARA PRONOSTICAR LAS VENTAS. DESPUÉS DETERMINAR UNA VEZ MÁS LA DEMANDA CON UN PROMEDIO MÓVIL PONDERADO EN EL CUAL A LAS VENTAS EN EL AÑO MÁS RECIENTE SE LES DA UN PESO DE 2 Y A LAS VENTAS DE LOS OTROS DOS AÑOS SE LES DA UN PESO DE 1 A CADA UNA ¿CUÁL ES EL MÉTODO CREE QUE SEA MEJOR?
Año 1 2 3 4 5 6 7 8
Demanda de semillas de pasto (en miles de costales) 4 6 4 5 10 8 7 9
Promedio móvil 3 años
4.66666667 5 6.33333333 7.66666667 8.33333333
Págin a6
Diferencia absoluta
0.3333333 5 1.6666667 0.6666667 0.6666667
Promedio móvil ponderado pesos: 1,1 y 2
Diferencia absoluda
4.5 5 7.25 7.75 8
5 0.75 0.75 1
PRONOSTICOS 9 10 11
12 14 15
8 4 9.33333333 4.6666667 11.6666667 3.3333333 Mad movil 2.5416667 3 años
8.25 3.75 10 4 12.25 2.75 Mad 2.31 ponderado 2 La diferencia media absoluta es menor al pronosticar con el promedio movil ponderado, por lo tanto este es mejor 2.6. DESARROLLAR UN PROMEDIO MÓVIL DE DOS Y DE CUATRO AÑOS PARA LA DEMANDA DE SEMILLAS DE PASTO DEL PROBLEMA 2.5 Demanda de semillas de pasto (en miles de costales) 4 6 4 5 10 8 7 9 12 14 15
Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Promedio movil de 2 años
Promedio movil de 4 años
5 5 4.5 7.5 9 7.5 8 10.5 13
4.75 6.25 6.75 7.5 8.5 9 10.5
2.7. EN LOS PROBLEMAS 2.5 Y 2.6, SE DESARROLLAN 4 DIFERENTES PRONÓSTICOS PARA LA DEMANDA DE SEMILLAS DE PASTO. ESTOS 4 PRONÓSTICOS SON PROMEDIOS MÓVILES DE 2 AÑOS, PROMEDIOS MÓVILES DE 3 AÑOS, UN PROMEDIO MÓVIL PONDERADO Y PROMEDIOS MÓVILES DE 4 AÑOS. ¿CUÁL UTILIZARÍA? EXPLICAR SU RESPUESTA.
AÑO
1 2 3 4 5 6 7
DEMANDA DE SEMILLAS PROMEDIO DIFERENCI DE PASTO MOVIL DE 2 A (EN MILES AÑOS ABSOLUTA DE COSTALES )
4 6 4 5 10 8 7
5 5 4.5 7.5 9
1 0 5.5 0.5 2
Págin a7
PROMEDIO MOVIL DE 4 AÑOS
DIFERENCI A ABSOLUTA
4.75 6.25 6.75
5.25 1.75 0.25
PRONOSTICOS 8 9 10 11
9 12 14 15
7.5 8 10.5 13
1.5 4 3.5 2 2.222222 Mad movil 22 2 años Mad movil 2.541666 3 años 7
7.5 8.5 9 10.5 Mad Movil 4 años Mad ponderad o2
1.5 3.5 5 4.5 2.416666 67 2.31
De los métodos mencionados el que tiene la menor diferencia en relación con la demanda real es el promedio movil de 2 años. 2.8. UTILIZAR LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL CON UNA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN DE 0.3 PARA PRONOSTICAR LA DEMANDA DE SEMILLAS DE PASTO DEL PROBLEMA 2.5. ASUMIR QUE EL PRONÓSTICO DEL ÚLTIMO PERIODO PARA EL AÑO 1 ES DE 5000 COSTALES PARA PRINCIPIAR EL PROCEDIMIENTO. ¿PREFERIRÍA UTILIZAR EL MODELO DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL O EL MODELO DE PROMEDIO PONDERADO DESARROLLADO EN EL PROBLEMA 2.5? EXPLICAR LA RESPUESTA.
Demanda de semillas de Promedio pasto (en Diferenc móvil miles de Suavizac ia ponderad Diferencia Año costales) ión absoluta o absoluta 1 4 5 1 2 6 4.7 1.3 3 4 5.09 1.09 4 5 4.5 0.5 4.76 0.24 5 10 5 5 4.83 5.17 6 8 7.25 0.75 6.38 1.62 7 7 7.75 0.75 6.87 0.13 8 9 8 1 6.91 2.09 9 12 8.25 3.75 7.54 4.46 10 14 10 4 8.87 5.13 11 15 12.25 2.75 10.41 4.59 Mad: 2.44 mad 2.31 Como se puede observar el metodo que tiene menor diferenca absoluta es el promedio movil ponderado que se calculo en el problema 2.5 2.9. UTILIZANDO LAS CONSTANTES DE SUAVIZACIÓN DE 0.6 Y 0.9, DESARROLLAR UN PRONÓSTICO PARA LAS VENTAS DE GREEN LINE JET SKIS. VÉASE EL PROBLEMA RESUELTO 2.1.
Págin a8
PRONOSTICOS
DÍA
TEMPERAT URA
1 2 3 4 5 6 7
93 94 93 95 96 88 90
PRONOSTIC O
0.6
DIFERENCI A ABSOLUTA
0.9
DIFERENCI A ABSOLUTA
93.5 93.20000 94.28000 95.31200 90.92480 Mad 0.6
1.80000 93.05000 1.72000 94.80500 7.31200 95.88050 0.92480 88.78805 2.35136 Mad 0.9
1.95000 1.19500 7.88050 1.21195 3.05936
2.10. ¿QUÉ EFECTO TUVO LA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN EN EL PRONÓSTICO GREEN LINE JET SKIS? VÉASE EL PROBLEMA 2.1 Y EL PROBLEMA 2.9. ¿CUÁL CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN OFRECE EL PRONÓSTICO MÁS EXACTO? DÍA
TEMPERAT URA
1 2 3 4 5 6 7
93 94 93 95 96 88 90
PRONOSTIC O
0.6
DIFERENCI A ABSOLUTA
0.9
DIFERENCI A ABSOLUTA
93.5 93.20000 1.80000 93.05000 1.95000 94.28000 1.72000 94.80500 1.19500 95.31200 7.31200 95.88050 7.88050 90.92480 0.92480 88.78805 1.21195 Mad 0.6 2.35136 Mad 0.9 3.05936 La mejor constante de suavizacion es la de 0.6
2.11. UTILIZAR UN MODELO DE PRONÓSTICO DE PROMEDIO MÓVIL DE TRES AÑOS PARA PRONOSTICAR LAS TEMPERATURAS VÉASE EL PROBLEMA RESUELTO 2.1. DIA
TEMPERATURA
PRONOSTICO PROMEDIO MOVIL
1
93
2
94
3
93
4
95
93.300
5
96
94.000
6
88
94.700
7
90
93.000
Págin a9
PRONOSTICOS
2.12. UTILIZANDO EL MÉTODO DE PROYECCIÓN DE TENDENCIA, DESARROLLAR UN MODELO DE PRONÓSTICO PARA LAS TEMPERATURAS. VÉASE EL PROBLEMA RESUELTO 2.1 Utilizando las siguientes formulas:
b=xy-nxyx2-nx2 a=y-bx
1 2 3 4 5 6 7
Temperatu ra y 93 94 93 95 96 88 90
28
649
4
92.7142857
Dia x
Sumatori a: Promedio : A=
X 2
Xy
1 4 9 16 25 36 49
93 188 279 380 480 528 630
140
2578
0.6428571 B= 4
95.28571 43
Sustituyendo estos datos en la ecuación lineal:
Por lo tanto la ecuación de la tendencia de los mínimos cuadrados es:
y=95.2857143-.64285714 x En donde:
y=pronostico de temperatura x=día 2.13. ¿UTILIZARÍA LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL CON UNA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN DE 0.3, UN PROMEDIO MÓVIL DE 3 MESES, O TENDENCIA PARA PREDECIR LAS VENTAS DE GREEN LINES JET SKIS? REFIÉRASE AL PROBLEMA RESUELTO 2.1 Y LOS PROBLEMAS 2.11 Y 2.12. Pro Tempe nos ratura tico
0.3
Diferen cia Promedio absolut movil 3 a dias
93
Págin a 10
Diferencia absoluta
Diferenci Ecuacion a tendencia absoluta 94.642857 1.6428571 2 6
PRONOSTICOS
94 93 95 96 88 90
93.5 93.3500 0 93.8450 0 94.4915 0 92.5440 5
1.65000
93.3000
1.70000
2.15500
94.0000
2.00000
6.49150
94.7000
6.70000
2.54405
94 93.357142 9 92.714285 7 92.071428 6 91.428571 5 90.785714 3
0.00 0.3571428 8 2.2857142 6 3.9285714 3.4285714 6 0.7857143 2 1.775510 214
93.0000 3.00000 Mad Mad 3.2101 prom 0.3 4 movil 3.35000 Mad ec El modelo de tendencia es el que tiene menor diferencia con respecto al pronostico real, por lo tanto es conveniente usar la ecuacion de tendencia
2.14. LA DEMANDA PARA CIRUGÍA DE TRASPLANTE DE CORAZÓN EN EL WASHINGTON GENERAL HOSPITAL HA CRECIDO CONSTANTEMENTE EN LOS AÑOS PASADOS, COMO SE APRECIA EN LA SIGUIENTE TABLA: EL DIRECTOR DE LOS SERVICIOS MÉDICOS PREDIJO HACE SEIS AÑOS QUE LA DEMANDA DEL AÑO 1 SERÍA DE 41 CIRUGÍAS. a) USE LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL, PRIMERO CON UNA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN DE 0.6 Y POSTERIORMENTE CON UNA DE 0.9, PARA DESARROLLAR PRONÓSTICOS PARA LOS AÑOS 2 A 6.
Año
1 2 3 4 5 6
Cirugías realizada s de trasplant e de corazón 45 50 52 56 58 ?
0.6
0.9
41.00000 43.40000 47.36000 50.14400 53.65760 56.26304
41.00000 44.60000 49.10000 51.71000 55.57100 57.75710
b) Utilice un promedio móvil de 3 años para pronosticar las demandas de los años 4, 5 y 6. AÑO
CIRUGÍAS REALIZADAS DE TRASPLANTE DE CORAZÓN
1 2 3
45 50 52
Págin a 11
PROMEDIO MÓVIL
PRONOSTICOS 4 5 6
56 58 ?
49.0 52.7 55.3
c) Use el método de proyección de tendencias para pronosticar la demanda de los años 1 a 6. Cirugías realizadas de Año trasplante de X 2 Xy Pronóstico X corazón Y 1 45 1 45 45.8 2 50 4 100 49.0 3 52 9 156 52.2 4 56 16 224 55.4 5 58 25 290 58.6 6 61.8 Sunmatoria 15 261 55 815 Promedio 3 52.2 A= 42.6 B= 3.2
Pronostico: y=42.6+3.2x d) Con mad como criterio, ¿cuál de los 4 sistemas anteriores de pronóstico es el mejor Cirugías realizada Añ s de o trasplant e de corazón 1 45 2 3 4 5
El
0.6
D.a.
0.9
D.a.
Prom
D.a.
Tendenc ia
4
D.a.
41.0000 4.0000 45.800 41.00000 0 0 0.800 50 6.6 44.6000 5.4000 49.000 43.40000 0 0 1.000 52 4.64 49.1000 2.9000 52.200 47.36000 0 0 0.200 56 5.856 51.7100 4.2900 49.00 55.400 50.14400 0 0 0 7.000 0.600 58 4.3424 55.5710 2.4290 52.70 58.600 53.65760 0 0 0 5.300 0.600 5.0876 3.8038 6.15 Mad Mad 8 Mad 0 Mad 0.64 mejor sistema para pronosticar en este caso es tendencia, ya que es el que menor diferencia tiene.
2.15.UN CUIDADOSO ANÁLISIS DEL COSTO DE OPERACIÓN DE UN AUTOMÓVIL FUE HECHO POR UNA EMPRESA. SE DESARROLLO EL SIGUIENTE MODELO: Y = 4000 + 0.20 x Donde:
Págin a 12
PRONOSTICOS Y = costo anual X= millas manejadas a) Si un automóvil se maneja 15,000 millas este año, ¿cuál es el costo de operación pronosticado para este automóvil? Y = 4000 + 0.20 (15,000)
Costo de operación: $ 7,000.00
b) Si un automóvil se maneja 25,000 millas este año, ¿cuál es el costo de operación pronosticado para este automóvil? Y = 4000 + 0.20 (25,000)
Costo de operación: $ 9,000.00 c) Suponga que un automóvil se manejo 15 mil millas y el costo anual de operación fue de $6,000.00, mientras que un segundo automóvil se manejo 25,000 millas y el costo de operación real fue de $10,000.00. Calcule la desviación media absoluta. Millas 15,00 0 25,00 0
Costo real 6,000
Pronostico 7,000
Diferencia 1,000
10,000
9,000
1,000
Mad
1,000
2.15.CON LOS SIGUIENTES DATOS UTILICE LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL (Α=0.2) PARA DESARROLLAR UN PRONÓSTICO DE DEMANDA. ASUMA QUE EL PRONÓSTICO PARA EL PERIODO INICIAL ES DE 5.
Periodo 1 2 3 4 5 6
Demanda 7 9 5 9 13 8
0.2 5 7.4 9.32 4.136 9.9728 13.60544
2.16.Calcular a) mad, b) mse, c) mape para el siguiente pronostico contra los números de ventas reales Pronóstic o 100
Real
D.a.
95
5
Págin a 13
PRONOSTICOS 110 120 130
108 123 130 mad Mse Map e1 Map e2
2 3 0 2.5 6.25 250.0 <--se calculo: sumatoria de la diferencia absoluta, expresada como 0% porcentaje de el no. De valores observados (en este caso 4 valores). <--se calculo: sumatoria de la diferencia absoluta, expresada como 2.19% porcentaje con respecto a la sumatoria de los valores observados (en este caso la sumatoria es 45).
2.18.CON LOS SIGUIENTES DATOS, UTILICE LA REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS PARA DERIVAR UNA ECUACIÓN DE PRONÓSTICO. ¿CUÁL ES SU ESTIMADO DE LA DEMANDA PARA EL PERIODO 7? UTILIZANDO LAS FORMULAS:
b=xy-nxyx2-nx2 a=y-bx Periodo x
Demanda y
X2
Xy
1
7
1
7
2
9
4
18
3
5
9
15
4
11
16
44
5
10
25
50
6
13
36
78
Sumatoria
21
55
91
212
Promedio
3.5
9.16666667 A=
5.26666667
B=
1.11428571
Pronóstico= y=5.2666667+1.11428571x Pronóstico para x=7=5.2666667+1.114285717 Pronóstico para x=7=13.066667 2.19.CON LOS SIGUIENTES DATOS, UTILICE LA REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS PARA DESARROLLAR LA RELACIÓN ENTRE EL NÚMERO DE DÍAS CON LLUVIA EN VERANO Y EL NÚMERO DE JUEGOS PERDIDOS POR EL EQUIPO DE BASEBALL BOCA RATON CARDINAL.
Págin a 14
PRONOSTICOS
AÑO
1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 Sumatoria Promedio
JUEGOS DÍAS CON PERDIDOS LLUVIA EN POR LOS VERANO CARDINAL X S Y
15 25 10 10 30 20 20 15 10 25 180 18
25 20 10 15 20 15 20 10 5 20 120 16 A= 6.4130434 8
X 2
XY
225 625 100 100 900 400 400 225 100 625 3700
375 500 100 150 600 300 400 150 50 500 3125
B=
0.5326087
En la siguiente ecuación se presenta la relación entre la cantidad de días con lluvias y el número de partidos ganados por los cardinals:
Pronóstico= y=6.41304348+0.5326087x
2.20.LAS VENTAS DE ASPIRADORAS INDUSTRIALES EN JACK PETERS SUPPLY CO., EN LOS ÚLTIMOS 13 MESES SE MUESTRAN A CONTINUACIÓN. a) Utilizando un promedio móvil con tres periodos, determinar la demanda de aspiradoras para el próximo febrero.
MES
VENTAS (EN MILES)
Enero Febrero Marzo Abril
11 14 16 10
Mayo
15
Junio
17
Julio Agosto
11 14
Págin a 15
PRONOSTI CO PROMEDIO MOVIL
13.666666 7 13.333333 3 13.666666 7 14 14.333333 3
PRONOSTICOS Septiembr e Octubre Noviembr e Diciembre
17
Enero Venta pronostic ada para el mes de :
11
12 14 16
Febrero
14 14 14.333333 3 14.333333 3 14 13.66666 67
b) USANDO UN PROMEDIO MÓVIL PONDERADO CON TRES PERIODOS, DETERMINAR LA DEMANDA DE ASPIRADORAS PARA FEBRERO. USAR 3,2 Y 1 PARA LOS PESOS DE LOS PERIODOS MÁS RECIENTE, SEGUNDO MÁS RECIENTE Y TERCERO MÁS RECIENTE, RESPECTIVAMENTE. POR EJEMPLO, SI SE ESTUVIERA PRONOSTICANDO LA DEMANDA PARA FEBRERO, NOVIEMBRE TENDRÍA UN PESO DE 1; DICIEMBRE TENDRÍA UN PESO DE 2; Y ENERO TENDRÍA UN PESO DE 3.
Mes
Ventas (en miles)
Enero Febrero Marzo Abril Mayo
11 14 16 10 15
Junio Julio
17 11
Agosto
14
Septiembr e Octubre Noviembre Diciembre
17
Enero
11
12 14 16
Febrero
Promedio movil ponderad o
14.5 12.666666 7 13.5 15.166666 7 13.666666 7 13.5 15 14 13.833333 3 14.666666 7 13.166666 7
c) Evaluar la exactitud de cada uno de estos métodos.
Págin a 16
PRONOSTICOS
Mes
Ventas (en miles)
Enero Febrero Marzo Abril
11 14 16 10
Mayo
15
Junio
17
Julio
11
Agosto
14
Septiembr e Octubre Noviembre
17
Promedio movil
D.a.
Promedio movil ponderad o
D.a.
13.666666 3.6666666 7 7 14.5 4.5 13.333333 1.6666666 12.666666 2.3333333 3 7 7 3 13.666666 3.3333333 7 3 13.5 3.5 15.166666 4.1666666 14 3 7 7 14.333333 0.3333333 13.666666 0.3333333 3 3 7 3
14 3 13.5 3.5 12 14 2 15 3 14 14.333333 0.3333333 3 3 14 0 16 Diciembre 14.333333 1.6666666 13.833333 2.1666666 3 7 3 7 11 Enero 14.666666 3.6666666 14 3 7 7 Febrero 13.666666 13.666666 13.166666 13.166666 7 7 7 7 3.242424 3.666666 Mad 24 Mad 67 La desviacion absoluta media es menor para el promedio movil, por lo tanto ofrece mayor exactitud
d) ¿qué otros factores pueden considerar peters en sus pronósticos de ventas? La estacionalidad pudiera ser un factor a considerar, por que en periodo vacacional de semana santa disminuye a 10 mil las ventas.
2.18. EL GERENTE DE OPERACIONES DE UNA DISTRIBUIDORA DE INSTRUMENTOS MUSICALES CREE QUE LA DEMANDA DE BOMBOS PUEDE ESTAR RELACIONADA CON EL NÚMERO DE APARICIONES POR TELEVISIÓN DEL POPULAR GRUPO DE ROCK GREEN SHADES DURANTE EL MES PREVIO. EL GERENTE HA RECOLECTADO LOS DATOS QUE SE MUESTRAN EN LA SIGUIENTE TABLA. Demanda de bombos
Apariciones en televisión de green shades
3
3
6
4
Págin a 17
PRONOSTICOS
7
7
5
6
10
8
8
5
a) Graficar estos datos para ver si una ecuación lineal puede describir la relación entre los shows en televisión del grupo y las ventas de bombos.
Se puede apreciar que una ecuacion lineal puede explicar la relacion entre estas dos variables
b) Utilizar el método de regresión de mínimos cuadrados para derivar una ecuación del pronóstico.
Aparicion es en Demanda televisió de n de bombos green Y shades X 3 3 4 6 5 8 6 5 7 7 8 10 Sumatoria 33 39 Promedio 5.5 6.5 A= 1
Pronóstico= y=1+x
Págin a 18
X 2
Xy
9 16 25 36 49 64 199
9 24 40 30 49 80 232
B=
1
PRONOSTICOS c) ¿cuál es el estimado de ventas de bombos si los green shades tocaron en televisión nueve veces durante el último mes?
Pronóstico= y=1+x Pronóstico= y=1+9=10 El estimado de ventas es de 10 bombos
2.18. UN ESTUDIO PARA DETERMINAR LA CORRELACIÓN ENTRE LOS DEPÓSITOS BANCARIOS Y LOS ÍNDICES DE PRECIOS A CONSUMIDORES EN BIRMINGHAM, ALABAMA, REVELARON LO SIGUIENTE (BASADO EN 5 AÑOS DE DATOS): ∑x = 15 ∑x2 = 55 ∑xy = 70 ∑y = 20 ∑y2 = 130
a) Encontrar el coeficiente de correlación. ¿qué significancia tiene para usted? Promedio de x= 3 Promedio de y= 4 Covarianza= 2 Desviacion de x= 1.41421356 Desviacion de y= 3.16227766 Coeficiente de correlacion lineal= 0.4472136 Dado que la elcoeficiente de correlacion lineal es mas cercano a cero, la relacion entre las variables es debil b) ¿cuál es el error estándar del estimado?
SY,X=y2-ay-bxyn-2 Utilizando la formula anterior se tiene: B=
0.2173913 3.3478260 9
A= Error estandar
Págin a 19
3.9927470 5
PRONOSTICOS 2.18.EL CONTADOR DE LESLIE WARDROP COAL DISTRIBUTORS, INC., OBSERVA QUE LA DEMANDA DE CARBÓN PARECE ESTAR RELACIONADA CON UN ÍNDICE DE SEVERIDAD EN EL CLIMA, DE ACUERDO CON UN ESTUDIO DESARROLLADO POR EL U.S. WEATHER BUREAU. ES DECIR, COMO EL CLIMA FUE EXTREMADAMENTE FRÍO EN ESTADOS UNIDOS EN LOS ÚLTIMOS CINCOS AÑOS (Y POR LO TANTO EL ÍNDICE ES ALTO), LAS VENTAS DE CARBÓN FUERON ALTAS. EL CONTADOR PROPONE QUE SE PUEDE HACER UN BUEN PRONÓSTICO PARA LA DEMANDA DE CARBÓN DEL AÑO PRÓXIMO AL DESARROLLAR UNA ECUACIÓN DE REGRESIÓN, Y DESPUÉS CONSULTAR EL FARMER’S ALMANAC PARA VER QUÉ TAN SEVERO SERÁ EL INVIERNO DEL AÑO PRÓXIMO. CON LOS DATOS DE LA SIGUIENTE TABLA, DERIVAR UNA ECUACIÓN DE REGRESIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS Y CALCULAR EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE LOS DATOS. TAMBIÉN CALCULAR EL ERROR ESTÁNDAR DEL ESTIMADO.
Ventas de carbón Y (en millones de tons) 4 1 4 6 5 20 4
Sumatoria Promedio
A=
Índice del clima X
X 2
Xy
4 1 16 25 9 55
8 1 16 30 15 70
2 1 4 5 3 15 3 1
B=
1
y=1+x
Coeficiente de correlación=0.84 Error estándar=1.15
2.19.TRECE ESTUDIANTES SE INSCRIBIERON AL PROGRAMA DE P/OM EN EL ROLLINS COLLEGE HACE DOS AÑOS. LA SIGUIENTE TABLA INDICA CUALES FUERON SUS CALIFICACIONES (GPAS) DESPUÉS DE ESTAR EN EL PROGRAMA POR DOS AÑOS Y LO QUE CADA ESTUDIANTE LOGRO EN EL EXAMEN SAT CUANDO ESTUVO EN LA PREPARATORIA. Estudiante Calificación sat Gpa A
421
2.90
B
377
2.93
Págin a 20
PRONOSTICOS
C
585
3.00
D
690
3.45
E
608
3.66
F
390
2.88
G
415
2.15
H
481
2.53
I
729
3.22
J
501
1.99
K
613
2.75
L
709
3.90
M
366
1.60
a) ¿existe una relación significativa entre las calificaciones y los sats? Estudiante A B C D E F G H I J K L M Sumatoria Promedio
Calificaci ón sat X 421 377 585 690 608 390 415 481 729 501 613 709 366
Gpa Y
X2
2.9 2.93 3 3.45 3.66 2.88 2.15 2.53 3.22 1.99 2.75 3.9 1.6
Xy
177241 1220.9 142129 1104.61 342225 1755 476100 2380.5 369664 2225.28 152100 1123.2 172225 892.25 231361 1216.93 531441 2347.38 251001 996.99 375769 1685.75 502681 2765.1 133956 585.6 3,857,893. 6,885.00 36.96 00 20,299.49 529.61538 2.8430769 5 2 1.0277708 0.0034275 A= 1 B= 9
Promedio de 529.61538 x= 5 Promedio de 2.8430769 y= 2 Covarianza= 55.761952
Págin a 21
Y 2 8.41 8.5849 9 11.9025 13.3956 8.2944 4.6225 6.4009 10.3684 3.9601 7.5625 15.21 2.56 110.27
PRONOSTICOS
Desviacion de x= Desviacion de y=
7 127.54820 4 0.6319491 8
Coeficiente de correlacion 0.6918014 lineal= 6 La relacion que existe, interpretando el coeficiente de correlación lineal, se puede decir que es moderada, ya que no alcanza ni el 70%.
b)
si un estudiante obtuvo 350 en el sat, ¿cuál cree que sea su calificación en el gpa?
y=1.02777081+0.0034279x y=1.02777081+0.0034279(350) y=2.22742845
c) ¿qué tal para un estudiante que obtuvo 800?
y=1.02777081+0.0034279380 y=3.7698454 LA DRA. JERILYN ROSS, UNA PSICÓLOGA DE NUEVA YORK, SE ESPECIALIZA EN TRATAR PACIENTES QUE TIENEN FOBIAS Y TEMORES AL SALIR DE CASA. LA SIGUIENTE TABLA MUESTRA EL NÚMERO DE PACIENTES QUE HA ATENDIDO LA DRA. ROSS CADA AÑO DURANTE LOS ÚLTIMOS 10 AÑOS. TAMBIÉN RELACIONA LA TASA DE ROBOS EN NUEVA YORK DURANTE EL MISMO AÑO. Tasa de crimen Número (robos) de Año por 1000 X 2 Xy Y2 pacientes habitante Y s X 1 58.3 36 3398.89 2098.8 1296 2 61.1 33 3733.21 2016.3 3733.21 3 73.4 40 5387.56 2936 5387.56 4 75.7 41 5730.49 3103.7 5730.49 5 81.1 40 6577.21 3244 6577.21
Págin a 22
PRONOSTICOS 6 7 8 9 10 Sumatoria Promedio
89 101.1 94.8 103.3 116.2
55 60 54 58 61
7921 4895 7921 10221.21 6066 10221.21 8987.04 5119.2 8987.04 10670.89 5991.4 10670.89 13502.44 7088.2 13502.44 854.00 478.00 76,129.94 42,558.60 74,027.05 85.4 47.8 1.4090722 A= 1 B= 0.5432193
Promedio de x= 85.4 Promedio de y= 47.8 Covarianza= 173.74 Desviacion de 17.883903 x= 4 Desviacion de y= 71.539255 Coeficiente de correlacion 0.1357979 lineal= 1 La ecuación de tendencia quedaría como sigue:
y=1.40907221+0.5432193x Pero la relación entre la tasa de crímenes y el no. De pacientes de la doctora, Usando el mismo análisis de tendencia, ¿cuántos pacientes atenderá la dra. Ross en los años 11, 12 y 13? ¿qué tan bien encaja el modelo en los datos? Para responder esta pregunta es necesario contar la tasa de crímenes, ya que ésta es la variable independiente, a partir de ese dato se podrá estimar el no. De pacientes
2.18.UTILIZANDO LOS DATOS DEL PROBLEMA 2.25, APLICAR LA REGRESIÓN LINEAL PARA ESTUDIAR LA RELACIÓN ENTRE LA TASA DE CRÍMENES Y LA CARGA DE PACIENTES DE LA DRA. ROSS. SI LA TASA DE ROBO SE INCREMENTA A 131.2 EN EL AÑO 11, ¿CUÁNTOS PACIENTES CON FOBIA ATENDERÁ LA DRA. ROSS? SI LA TASA DE CRÍMENES BAJA A 90.6, ¿CUÁL ES LA PROYECCIÓN DE PACIENTES? A pesar que dicha ecuación muestra una relación baja, se estimara con ella el pronóstico solicitado: Para una tasa de 131.2 crimenes:
y=1.40907221+0.5432193(131.2) Págin a 23
PRONOSTICOS y=72.67 pacientes y=73 Para una tasa de 90.6 crimenes:
y=1.40907221+0.543219390.6 y=50.62 pacientes y=51
2.19.LOS CONTADORES DE LA EMPRESA GETS AND FARNSWORTH CREÍAN QUE VARIOS EJECUTIVOS VIAJEROS PRESENTABAN COMPROBANTES DE VIAJE INUSUALMENTE ALTOS AL REGRESAR DE VIAJES DE NEGOCIOS. LOS CONTADORES TOMARON UNA MUESTRA DE 200 COMPROBANTES PRESENTADOS DESDE EL AÑO PASADO; POSTERIORMENTE DESARROLLARON LA SIGUIENTE ECUACIÓN DE REGRESIÓN MÚLTIPLE, RELACIONANDO EL COSTO DEL VIAJE (Ŷ), EL NÚMERO DE DÍAS DE VIAJE (X1), Y LA DISTANCIA VIAJADA (X 2) EN MILLAS: Ŷ = $90.00 + $48.50 x1 + 0.40 x2 El coeficiente de correlación calculado fue de 0.68.
a) Si bill tomlinson regresa de un viaje de 300 millas por el que estuvo fuera por cinco días, ¿cuál es la cantidad espera que debe reclamar como gastos? Y=90.00+ 48.50 (5) + 0.40 (300) = 452.50 Por lo tanto el gasto esperado es de $452.50
b) Tomlinson reclamo una solicitud de reembolso por $685 ¿qué debe hacer el contador? c) Revisar comprobantes y checar si no hubo ninguna contingencia que hiciera gastar mas a tomilson. d) ¿se deben incluir otras variables? ¿cuáles? ¿por qué? Edad---- asumo que las personas mas jovenes pueden gastar mas. Sexo----- las mujeres normalmente gastan mas. 2.18.EN EL PASADO, LA DISTRIBUCIÓN DE LLANTAS DE LAURA GUSTAFSON VENDIÓ UN PROMEDIO DE 1000 RADIALES CADA AÑO. EN LOS ÚLTIMOS DOS AÑOS SE VENDIERON 200 Y 250, RESPECTIVAMENTE, EN EL OTOÑO; 300 Y 350 EN INVIERNO; 150 Y 165 EN PRIMAVERA; Y 300 Y
Págin a 24
PRONOSTICOS 285 EN VERANO. AL PLANEAR UNA EXPANSIÓN MAYOR, LA SRA. GUSTAFSON PROYECTA QUE LAS VENTAS DEL PRÓXIMO AÑO SE INCREMENTEN A 1200 RADIALES. ¿CUÁL SERÁ LA DEMANDA PARA CADA ESTACIÓN?
Estación Otoño Invierno Primaver a Verano
Demanda de ventas Demanda Demanda Índice mensual promedio estacional promedio A B 200 250 225 250 0.9 300 350 325 250 1.3 150 165 157.5 250 0.63 300
285 Total
292.5 1000
250
1.17 Pronostic o=
Pronostico demanda mensual 270 390 189 351 1200
2.19.SUPONGA QUE EL NÚMERO DE ACCIDENTES DE AUTOMÓVILES EN CIERTA REGIÓN SE RELACIONAN CON EL NÚMERO DE AUTOMÓVILES REGISTRADOS EN MILES (B1), VENTA DE BEBIDAS ALCOHÓLICAS EN $10,000S (B2), Y DECREMENTO EN EL PRECIO DE LA GASOLINA EN CENTAVOS (B3). MÁS AUN, IMAGINE QUE LA FORMULA DE REGRESIÓN SE HA CALCULADO COMO: Y= a + b1 x1+ b2 x2 +b3 x3 Donde: Y = el número de accidentes de automóviles A = 7.5, b1 = 3.5, b2 = 4.5 y b3 = 2.5 Calcular el número esperado de accidentes automovilísticos bajo las siguientes condiciones: A= B1 = B2 = b3 =
A) B) C)
X1 2 3 4
7.5 3.5 4.5 2.5
X2 3 5 7
X3 9 1 2
Y (no. De accidentes) 50.5 43 58
2.20.El siguiente modelo de regresión múltiple fue desarrollado para predecir el desempeño del trabajo, de acuerdo con el índice de evaluación de desempeño del trabajo, en una compañía que se basó en la calificación del examen de preempleo y el promedio de calificaciones de la universidad (gpa).
Págin a 25
PRONOSTICOS Y = 35 + 20 x1 + 50 x2 Donde: Y = índice de evaluación de desempeño del trabajo X1 = calificación del examen de preempleo X2 = gpa universitario
a) Pronosticar el índice de desempeño del trabajo para un solicitante con gpa de 3.0 y calificación de 80 en el examen de preempleo.
Y=35+20*80+50*3.0 Y=1785=INDICE DE DESEMPEñO
b) Pronosticar el índice de desempeño del trabajo para un solicitante con gpa de 2.5 y calificación de 70 en el examen de preempleo.
Y=35+20*70+50*2.5 Y=1560=INDICE DE DESEMPEñO
2.18.EL GOBIERNO DE LA CIUDAD OBTUVO LOS SIGUIENTES DATOS DE RECOLECCIÓN DE IMPUESTOS SOBRE VENTAS ANUALES Y REGISTROS DE AUTOMÓVILES NUEVOS: Recolecci Registro de on de automovile impuestos s nuevos sobre X ventas y
Sumatoria Promedio
10 12 15 16 14 17 20 12.50 14.8571429 A=
X 2
Xy
1 100 10 1.4 144 16.8 1.9 225 28.5 2 256 32 1.8 196 25.2 2.1 289 35.7 2.3 400 46 104.00 1,610.00 194.20 1.7857142 9 0.1581497 8 B= 0.130837
Págin a 26
Y2
1 144 225 256 196 289 400 1,511.00
PRONOSTICOS Promedio de x= Promedio de y= Covarianza= Desviacion de x= Desviacion de y= Coeficiente de correlacion lineal=
14.8571429 1.78571429 1.2122449 3.04389654 14.5831535
0.0273092
Determinar: a) La ecuación de regresión de mínimos cuadrados.
Y=-0.15814978+0.130837x b) Utilizando los resultados de la parte a), encontrar la recolección estimada de impuestos sobre ventas, si el total en los registros de automóviles nuevos fue de 22.
Y=-0.15814978+0.13083722 Y=2.72026432=RECOLECCION ESTIMADA DE IMPUESTOS c) Los coeficientes de correlación y determinación. Coeficiente de correlacion lineal=
0.0273092
2.18.las millas voladas por pasajeros en northeast airlines, una empresa de enlace que da servicio en la ciudad de boston, se muestran para las 12 semanas pasadas. a) Asumiendo que el pronóstico inicial para la semana 1 fue de 17,000 millas, utilizar la suavización exponencial para calcular las millas de las semanas 2 a la 12. Emplear α = 0.2. Millas de Pronóstico pasajeros (millas de Diferencia Error Semana reales (en pasajeros absoluta pronostico miles) en miles) 1 17 17.00 0.00 0.00 2 21 17.00 4.00 4.00 3 19 17.80 1.20 1.20 4 23 18.00 5.00 5.00 5 18 19.00 1.00 -1.00 6 16 18.80 2.80 -2.80
Págin a 27
PRONOSTICOS 7 8 9 10 11 12
20 18 22 20 15 22
18.30 18.60 18.50 19.20 19.40 18.50 Total
1.70 0.60 3.50 0.80 4.40 3.50 28.50
1.70 -0.60 3.50 0.80 -4.40 3.50 10.90
Mad 2.38 10.9 0 Rsfe Rsfe / mad 4.59
b) ¿cuál es el mad para este modelo?
2.33. SE CREE QUE LOS VIAJES EN AUTOBÚS Y METRO EN WASHINGTON, D.C., DURANTE LOS MESES DEL VERANO ESTÁN VINCULADOS CON EL NÚMERO DE TURISTAS QUE VISITAN EN ESTA CIUDAD. DURANTE LOS ÚLTIMOS 12 AÑOS, SE HAN OBTENIDO LOS SIGUIENTES DATOS: Añ o
Número de turistas (millones)
Viajes (millones)
Añ o
Número de turistas (millones)
Viajes (millones)
1
7
1.5
7
16
2.4
2
2
1.0
8
12
2.0
3
6
1.3
9
14
2.7
4
4
1.5
10
20
4.4
5
14
2.5
11
15
3.4
6
15
2.7
12
7
1.7
a) Graficar estos datos y decidir si es razonable un modelo lineal. Se puede decir que si es razonable un modelo linear
b) Desarrollar una relación de regresión.
Págin a 28
PRONOSTICOS Año
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Sumatoria Promedio
Número Viajes X2 Xy de (millones turistas ) (millones Y ) x 7 1.5 49 10.5 2 1 4 2 6 1.3 36 7.8 4 1.5 16 6 14 2.5 196 35 15 2.7 225 40.5 16 2.4 256 38.4 12 2 144 24 14 2.7 196 37.8 20 4.4 400 88 15 3.4 225 51 7 1.7 49 11.9 132.00 27.10 1,796.00 352.90 2.2583333 11 3 0.5060077 0.1593023 A= 5 B= 3
Y 2
2.25 4 36 16 196 225 256 144 196 400 225 49 1,749.25
Y=0.50600775+0.15930233x c) ¿cuál es la relación esperada si 10 millones de turistas visitan la ciudad en un año?
Y=0.50600775+0.15930233(10) Y=2.09903101 millones de viajes d) Explicar la relación que se predijo si no hay turistas.
Y=0.50600775+0.15930233(0) Y=0.50600775 millones de viajes e) ¿cuál es el error estándar del estimado?
error estándar=0.407 f) ¿cuál es el coeficiente de correlación del modelo y el coeficiente de determinación? CORRELACIÓN DEL MODELO 0.92 Y EL COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN 0.84
Págin a 29
PRONOSTICOS 2.34. LAS LLAMADAS DE EMERGENCIA AL SISTEMA 911 DE WINTER PARK, FLORIDA, DURANTE LAS ÚLTIMAS 24 SEMANAS SE MUESTRAN A CONTINUACIÓN.
a) Calcular el pronóstico de suavización exponencial de llamadas para cada semana. Asumir un pronóstico inicial de 50 llamadas en la primera semana, y utilizar α = 0.1. ¿cuál es el pronóstico para la semana 25?
Semana
Llamada s
0.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
50 35 25 40 45 35 20 30 35 20 15 40 55 35 25 55 55 40 35 60 75 50 40 65 85
25 27.5 28.3 27.9 29.1 30.7 31.1 30 30 30.5 29.5 28 29.2 31.8 32.1 31.4 33.8 35.9 36.3 36.2 38.6 42.2 43 42.7 44.9 Mad
Diferenc ia absolut a 25 7.5 3.3 12.1 15.9 4.3 11.1 0 5 10.5 14.5 12 25.8 3.2 7.1 23.6 21.2 4.1 1.3 23.8 36.4 7.8 3 22.3 40.1 13.636
0.6 25 40 37 29.8 35.9 41.4 37.5 27 28.8 32.5 25 19 31.6 45.6 39.3 30.7 45.3 51.1 44.4 38.8 51.5 65.6 56.2 46.5 57.6 Mad
Diferenc ia abs 25 5 12 10.2 9.1 6.4 17.5 3 6.2 12.5 10 21 23.4 10.6 14.3 24.3 9.7 11.1 9.4 21.2 23.5 15.6 16.2 18.5 27.4 14.524
b) Pronosticar de nuevo para cada periodo empleando α = 0.6. Ver tabla anterior
c) Las llamadas reales durante la semana 25 fueron 85. ¿qué constante de suavización ofrece un pronóstico mejor? Explicar y justificar la medida de error utilizada.
Págin a 30
PRONOSTICOS La constante de suavizacion que pronostica mejor es la de 0.1, con un una mad menor a la de 0.6
2.35. ORLANDO POWER AND LIGHT HA RECOLECTADO INFORMACIÓN DE LA DEMANDA DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN LA SUCURSAL UCF DURANTE LOS ÚLTIMOS DOS AÑOS. LOS DATOS SE MUESTRAN A CONTINUACIÓN: Demanda en megawatts
Demanda en megawatts
Mes
Año pasado
Este año
Mes
Año pasado
Este año
Ene
5
17
Jul
23
44
Feb
6
14
Ago
26
41
Mar
10
20
Sep
21
33
Abr
13
23
Oct
15
23
May
18
30
Nov
12
26
Jun
15
38
Dic
14
17
La empresa de servicio necesita pronosticar la demanda para cada mes del siguiente año, para poder planear la expansión y negociar el préstamo de energía de las instalaciones vecinas durante los periodos pico. Sin embargo, los modelos de pronóstico estándares discutidos en este capítulo no siguen los datos observados durante los dos años.
a) ¿cuáles son las debilidades de las técnicas estándares pronósticos cuando se aplican a este conjunto de datos?
de
En algunos no se puede tomar en cuenta la estacionalidad, y provoca que exista sesgo. b) Debido a que los modelos usados no son realmente apropiados aquí, proponga su propio sistema para pronosticar. Aunque no existe una solución perfecta para atacar datos como éstos (en otras palabras, no hay respuestas 100% correctas o incorrectas), justifique su modelo. El modelo factible serìa tal vez tomar en cuenta mucho la estacionalidad, ya que ese observan en los datos este comportamiento.
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PRONOSTICOS c) Pronostique la demanda para cada mes del año próximo, utilizando el modelo propuesto por usted. Demanda en megawatts
Demanda en megawatts Demanda Demanda mensual promedio promedio
Mes
Año pasado
Este año
Ene
5
17
11
21
Feb
6
14
10
21
Mar
10
20
15
21
Abr
13
23
18
21
May
18
30
24
21
Jun
15
38
26.5
21
Jul Ago Sep
23 26 21
44 41 33
33.5 33.5 27
21 21 21
Oct Nov Dic
15 12 14
23 26 17
19 19 15.5
21 21 21
Indice 0.5238095 2 0.4761904 8 0.7142857 1 0.8571428 6 1.1428571 4 1.2619047 6 1.5952381 1.5952381 1.2857142 9 0.9047619 0.9047619 0.7380952 4
252
Demanda anual (pronosti co) 18.77 17.06 25.6 30.71 40.95 45.22 57.16 57.16 46.07 32.42 32.42 26.45 430
2.36. LA ASISTENCIA A LA ATRACCIÓN VACATION WORLD, UN PARQUE SIMILAR A DISNEY EN ORLANDO, SE MUESTRA A CONTINUACIÓN: Calcular los índices estacionales, utilizando toda la información anterior. Trimest re Inviern o Primav era Verano Otoño
Visitantes (en miles) 1990 1991 1992
73
65
89
104
82
146
168 74
124 52
205 98 Total:
Demand Demand a a promedi promedi o o periodo 76 107 111
166 75 428.00 Dmp: 428/4=1 07
Índice 0.7100
107
1.0400
107 107
1.5500 0.7000
2.37. SAMANTHA SHANE, ADMINISTRADORA DE SHANE´S DEPARTMENT STORE, HA UTILIZADO EXTRAPOLACIÓN DE SERIES DE TIEMPO PARA
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