12. Un auditor escoge una muestra aleatoria de 15 cuentas por cobrar de un total de 400 cuentas de una compañía y encuentra las siguientes cuentas en dólares. 730, 759, 725, 740, 754, 745, 750, 753, 730, 780, 725, 790, 719, 775, 700 Utilizando un intervalo de 95%. a) El monto promedio de cuentas por cobrar b) El monto total de todas las cuentas por cobrar Suponga que las 400 cuentas se distribuyen aproximadamente normal. a) n= 15 N= 400 x=∑Cuentas por cobrar/n =745 gl= n-1= 14 t1-α/2,gl = t0.975,14=2.1448 S2 =∑(x-xi)2 /n-1= 606.2857 S= 24.6228
√
√ 1515
ES (Error Estándar) = S/ = 24.6228/ = 6.35 Intervalo de Confianza= x ± t 0.975,14ES= 745± (2.1448 x 6.35) =745±13.9 Entonces tenemos límites para los Intervalos de Confianza [758.9;731.1] b) Para hallar el monto total tomamos el intervalo de confianza del inciso a) y lo multiplicamos por el total de la población Monto total = N(Intervalo de Confianza) MT= 400(745±13.9) 13. Para la campaña de navidad una fábrica debe manufacturar 2000 juguetes de cierto tipo. Si una muestra aleatoria de 36 tiempos de fabricación en horas x1, x2,….., x36, de tales juguetes ha dado. ∑xi=108, ∑xi2= 325.4
a) Estime el tiempo promedio por juguete mediante un intervalo de confianza del 97% n= 36 X= ∑xi/n= 3 gl= n – 1= 35 b) Estime el tiempo total que se requiere para fabricar los 2000 juguetes mediante un intervalo de confianza del 97%
14. Un comerciante estima en $55000 el costo total de 3000 unidades de mercadería de diverso tipo que posee. Para verificar esta estimación va a escoger una muestra aleatoria de n unidades para hacer una estimación del costo total. Suponga que la población de los costos es normal con = $2.5 por artículo. Calcular el valor de n si se requiere con confianza del 95%, un error de la estimación no superior a 0.6844.
.86.6.2.000 = 50.4≈51 / n= = n= / + − .86.6.2+0.682
r= 2.5 e= 0.6844 N= 3000 Z1-α/2= 1.96
15. En un estudio socioeconómico se tomó una muestra aleatoria a 100 comerciantes informales y se encontró lo siguiente: un ingreso medio de $600, una desviación estándar de $50 y sólo el 30% de ellos tienen ingresos superiores a $800. a) Estimar la proporción de todos los comerciantes con ingresos superiores a $800 usando para ello un intervalo del 98% de confianza. n= 100 x= 600 σ= 50 p= 0.3 q= 1-0.3= 0.7
∝
∝
P [p-z(1- /2) *p*q/n
1- α= 0.97
2.1690858=z(1- α2) 1-α/2=0.9849587 α/2=0.0150413 α=0.0300827
16. Una muestra aleatoria de 400 menores de 16 años revela que 220 consumen licor. a)
Estimar la proporción de menores de 16 años que consumen licor en toda la población mediante un intervalo de confianza del 99%. n=400 p=220/400=55% 1- α= 0.99
P [0,55-z(0.995) *0.55*0.45/400
≤ ≤ p + Z ]
n= 100
[p - Z
p= 0.1
0.1-(1.96*0.03) ≤ p ≤ 0.1+(1.96*0.03)
q= 0.9
0.1- 0.0588 ≤ p ≤ 0.1+ 0.0588
Z0.975= 1.96
0.0412 ≤ p ≤ 0.1588
En tal sentido se acepta la afirmación del comerciante. 18. Dos candidatos A y B compiten como favoritos en las próximas elecciones. En la última encuesta a partir de una muestra grande de electores se estima con una misma confianza que A tendría 40% de los votos con un error máximo de 3%, mientras que B tendría entre 31% y 39% de los votos. a) En base a esta encuesta, ¿cuál de los dos candidatos sería el ganador absoluto? Suponiendo el límite superior para B de 39% y a una misma confianza que de A a un 40% no existiría una intersección vacía por tanto esto se considera como un empate técnico. b) ¿Que tamaño de la muestra se debe elegir si se quiere tener una confianza del 98% de que el error de estimación de todos los electores a favor de A no sea superior al 2%? Z= 2.33 E= 0.02
= 2. = 3394 ( ) = (0. 02)