Simulación
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE LOS CABOS
“Por una patria con sabiduría y espíritu de progreso” Ejercicios de Transformada Inversa
PRESENTA: Apol Ap ol in ar Rufi Ru fi no Luis Lu is Angel An gel
GRUPO: 5IS-01V
ASIGNATURA: Simulación
Docente: José Ismael Ojeda Campaña
San José Jo sé del Cabo, B. C. S.
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25 de nov iemb re de 2018 2018
Simulación
Índice
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Simulación
Introducción
El método de la transformada (o transformación) inversa, también cono cido como método de la inversa de la transformada, es un método para la generación de números aleatorios de cualquier distribución de probabilidad continua cuando se conoce la inversa de su función de distribución.
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Simulación
Objetivo El alumno deberá de resolver varios problemas co n lo aprendido en clases anteriores de la materia de cálculo.
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Simulación
Antecedentes La transformada de Laplace debe su nombre a Pierre-Simon Laplace, matemático y astrónomo teórico francés que nació en 1749 y murió en el año 1827. S u fama era tal que fue conocido como el Newton de Francia.
En 1744 Leonard Euler dedicó sus estudios a integrales con la forma
como soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias, pero rápidamente abandonó esta investigación. Más adelante, Joseph Louis Lagrange, quien admiraba mucho a Euler, también investigó este tipo de integrales y las relacionó con a la teoría de la probabilidad.
En el año 1782 Laplace comenzó a estudiar dichas integrales como soluciones a ecuaciones diferenciales y según los historiadores, en el año 1785 decidió reformular el problema, lo que luego dio nacimiento a las transformadas de Laplace como hoy se entienden.
Al haber sido introducidas en el campo de la teoría de la probabilidad, fue de poco interés para los científicos del momento y solo fue visto como un objeto matemático de solo interés teórico.
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Simulación
Ejercicios 1. Obtenga, con el método de la transformada inversa, la expresión matemática para generar variables aleatorias que sig an las fun ciones de densidad in dicadas.
() = ≥ () =− ≥ ()=− ≥
= =
=
() = ∫ =√ ln(()(10)) () = ∫ 36− =√ ln(()12 ()= ∫ 4− =√ ln(() =
=
=
2. Genere, con el método de la transfor mada inversa, variables aleator ias con densidad f(x) usand o lo s nú meros aleator ios 0.642, 0.225, 0.134, 0.176, 0.954 y 0.245.
≤≤ ()={ ≤≤} () = ∫ () = ()= ∫ ()= () = () = = 43 () 23 = (0.642) =1.52266667 = (0.225) =0.9666666 = (0.134) =0.8453333 = (0.176) =0.9013333 1-
=
2-
=
3-
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Simulación
= (0.954) =1.9386666 = (0.245) =0.9933333 3. Obtenga, el valor de la variable aleatori a que se generaría mediante la compo sici ón al utili zar l os números aleatorios 0.5623 y 0.9825 con la función de densidad siguiente:
≤≤ ()={ ≤≤} = (0.5623) =1.4164
= (0.9825) =1.976666
4. Genere 100 variables aleatorias para las sigui entes distr ibucio nes de probabili dad; util ice el método de la transformada inversa.
)()= ≤≤ ()= ∫ ()=()+ () = = =
7
Número
Número
pseudoaleatorio
pseudoaleatorio
0.541
0.18823529
0.173
0.1145098
0.012
0.08235294
0.647
0.20941176
0.486
0.1772549
0.118
0.10352941
0.961
0.27215686
0.592
0.19843137
0.431
0.16627451
0.063
0.09254902
0.906
0.26117647
0.537
0.18745098
0.376
0.15529412
0.008
0.08156863
0.851
0.25019608
0.482
0.17647059
0.322
0.14431373
0.957
0.27137255
0.796
0.23921569
0.427
0.1654902
0.267
0.13333333
0.902
0.26039216
0.741
0.22823529
0.373
0.1545098
0.212
0.12235294
0.847
0.24941176
0.686
0.2172549
0.318
0.14352941
0.157
0.11137255
0.792
0.23843137
0.631
0.20627451
0.263
0.13254902
0.102
0.10039216
0.737
0.22745098
Simulación
8
0.522 0.18431373
0.153 0.11058824
0.996 0.27921569
0.627
0.467 0.17333333
0.098 0.09960784
0.941 0.26823529
0.573
0.412 0.16235294
0.043 0.08862745
0.886
0.2572549
0.518 0.18352941
0.357 0.15137255
0.992 0.27843137
0.831 0.24627451
0.463 0.17254902
0.302 0.14039216
0.937 0.26745098
0.776 0.23529412
0.408 0.16156863
0.247 0.12941176
0.882 0.25647059
0.722 0.22431373
0.353 0.15058824
0.192 0.11843137
0.827
0.667 0.21333333
0.298 0.13960784
0.137 0.10745098
0.773
0.612 0.20235294
0.243 0.12862745
0.082 0.09647059
0.718 0.22352941
0.557 0.19137255
0.188 0.11764706
0.027
0.0854902
0.663 0.21254902
0.502 0.18039216
0.133 0.10666667
0.976 0.27529412
0.608 0.20156863
0.447 0.16941176
0.078 0.09568627
0.922 0.26431373
0.553 0.19058824
0.392 0.15843137
0.024 0.08470588
0.867 0.25333333
0.498 0.17960784
0.337 0.14745098
0.973
0.812 0.24235294
0.443 0.16862745
0.282 0.13647059
0.918 0.26352941
0.757 0.23137255
0.388 0.15764706
0.227
0.1254902
0.863 0.25254902
0.702 0.22039216
0.333 0.14666667
0.2054902 0.1945098
0.2454902 0.2345098
0.2745098
Simulación
)()= ≤≤ () = ∫ () = 4()= =√ 4() =
=
Número
Número
pseudoaleatorio
pseudoaleatorio
9
0.541
1.47129395
0.012
0.21693046
0.486
1.39466772
0.961
1.96039212
0.431
1.31357915
0.906
1.90355704
0.376
1.22714398
0.851
1.84497197
0.322
1.13414043
0.796
1.78446455
0.267
1.03279556
0.741
1.72183213
0.212
0.92035799
0.686
1.65683374
0.157
0.79211803
0.631
1.5891791
0.102
0.63862598
0.576
1.5185132
0.047
0.43386092
0.522
1.44439417
0.996
1.99607458
0.467
1.3662601
0.941
1.940285
0.412
1.2833779
0.886
1.88284307
0.357
1.1947598
0.831
1.82359266
0.173
0.8307804
0.647
1.60879933
0.118
0.68599434
0.592
1.53903458
0.063
0.50097943
0.537
1.46595348
0.008
0.17712298
0.482
1.38903267
0.957
1.95638723
0.427
1.30759471
0.902
1.89943232
0.373
1.22073588
0.847
1.84071597
0.318
1.12720372
0.792
1.78006389
0.263
1.02517335
0.737
1.71727098
0.208
0.91179633
0.682
1.65209315
0.153
0.78215389
0.627
1.58423607
0.098
0.62622429
0.573
1.51333938
0.043
0.4153902
0.518
1.43895387
0.992
1.99214142
0.463
1.3605074
Simulación
5. Genere 50 variables aleatorias para las sigui entes dist rib uci ones de
)()= ≤≤ ()= ∫ ()=()+ () = =
probabili dad; emplee el método de la transformada inversa.
=
0.192 0.22647059
Número
0.667 0.30555556
pseudoaleatorio 0.541 0.28464052 0.012 0.19640523 0.486
0.2754902
0.961 0.35457516 0.431 0.26633987 0.906 0.34542484 0.376 0.25718954 0.851 0.33627451 0.322 0.24803922 0.796 0.32712418 0.267 0.23888889 0.741 0.31797386 0.212 0.22973856 0.686 0.30882353 0.157 0.22058824 0.631
0.2996732
0.102 0.21143791 0.576 0.29052288 0.047 0.20228758 0.522 0.28137255 0.996 0.36045752 0.467 0.27222222 0.941 0.35130719 0.412
0.2630719
0.886 0.34215686 0.357 0.25392157 0.831 0.33300654 0.302 0.24477124 0.776 0.32385621 10
0.137 0.21732026 0.612 0.29640523 0.082 0.20816993 0.557
0.2872549
0.027 0.19901961 0.502 0.27810458 0.976 0.35718954 0.447 0.26895425 0.922 0.34803922 0.392 0.25980392 0.867 0.33888889 0.337 0.25065359 0.812 0.32973856 0.282 0.24150327 0.757 0.32058824 0.227 0.23235294 0.702 0.31143791
Simulación
0.247 0.23562092 0.722 0.31470588
)()= ≤≤. ()= ∫ ()= () = = ()+ =
=
Número pseudoaleatorio
11
0.541
0.77031315
0.012
0.44308411
0.486
0.74310557
0.961
0.95293664
0.431
0.71486321
0.906
0.93108097
0.376
0.6854582
0.851
0.90869978
0.322
0.65473389
0.796
0.88575325
0.267
0.62249498
0.741
0.86219624
0.212
0.58849259
0.686
0.83797726
0.157
0.55240118
0.631
0.81303715
0.102
0.51378068
0.576
0.7873074
0.047
0.47201072
0.522
0.76070787
0.996
0.96672583
0.467
0.73314391
Simulación
6. Obtenga la expresió n para generar variables aleator ias con
() = 283( ) 2≤≤2 ()=−( ) distribución de probabilidad.
7. Determi ne los valor es de X para los nú meros aleatori os 0.2456, 0.7867, 0.9845, 0.2345, y 0.6735, dado que X es una variable aleatoria con la
( ) = ≤ =l()n=(∫()(5) () = 1 ( ) =l=l nn ((00..29456(845(55)) =ln 5 ) 0 . 7 867 =1. 3 6953 =l n ( 0. 2 345( 5 ) =l n (0.6735(5) siguiente distribución de probabilidad.
=
= 0.20539 = 1.59382 = 1.21417
12
= 0.15914
Simulación
Conclusión Para la realización del trabajo se complicó debido a que todavía no he tomado la materia y para hacerlo me tomo mucho tiempo.
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Simulación
Referencias autor, s. (sin dia de sin mes de sin año). transformada de place. Obtenido de transformada de place: www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/place
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