Ejemplo Práctico ANOVA

Ejemplo Práctico En un estudio se compararon los efectos de cuatro promociones mensuales sobre las ventas. A continuación presentamos las ventas unitarias de cinco tiendas que utilizaron las cuatro promociones en meses diferentes: Muestra gratis Regalo de un paquete Descuento Reembolso por correo

78 94 73 79

87 91 78 83

81 87 69 78

89 90 83 69

85 88 76 81

a) Calcule las ventas unitarias medias para cada promoción y luego determine la gran media. b) Estime la varianza de la población utilizando la varianza entre columnas. c) Estime la varianza de la población utilizando la varianza dentro de columnas calculada a partir de la varianza dentro de muestras. d) Calcule el cociente F. Al nivel de significación de 0.01, ¿las promociones producen diferentes efectos sobre las ventas? a) Muestra gratis

Regalo de un paquete 94 91 87 90 88 450 ÷5 90

78 87 81 89 85 420 ÷5 84

Descuento 73 78 69 83 76 379 ÷5 75.8

Reembolso por correo 79 83 78 69 81 390 ÷5 78

Tamaño de la muestra coincide: 5 Medias de Muestra: n1= 84; n2= 90; n3= 75.8; n4= 78 x = 1639 = 81.95  Gran Media 20 H0: µ1 = µ2 = µ3  Hipótesis Nula H1: µ1, µ2, µ3 no son todas iguales  Hipótesis alternativa b) Cálculo de la varianza de la población utilizando la varianza entre columnas n 5 5 5 5

x 84 90 75.8 78

x 81.95 81.95 81.95 81.95

(x-x) 2.05 8.05 -6.15 -3.95

(x-x)2 4.2025 64.8025 37.8225 15.6025

n (x-x)2 21.0125 324.0125 189.1125 78.0125 612.15

ô2 = Σ nj (xj – x)2 = 612.15 = 204.05 k-1 (4-1) c) Cálculo de la varianza de la población utilizando la varianza dentro de columnas calculada a partir de la varianza dentro de muestras. x–x

(x – x)2

x–x

(x – x)2

x–x

(x – x)2

x–x

(x – x)2

78-84= -6

36

94-90= 4

16

7.84

79-78= 1

1

87-84= 3 81-84= -3

9 9

91-90= 1 87-90= -3

1 9

4.84 46.24

83-78= 5 78-78= 0

25 0

89-84= 5 85-84= 1

25 1

90-90= 0 88-90= -2

0 4

73-75.8= -2.8 78-75.8= 2.2 69-75.8= -6.8 83-75.8= 7.2 76-75.8= 0.2

51.84 0.04

69-78= -9 81-78= 3

81 9

80 Varianza de Muestra: Σ (x – x)2 : s21= 80 = 20 n-1 (5-1)

30 s22= 30 = 7.5 (5-1)

110.8 s23= 110.8 = 27.7 (5-1)

116 s24= 116 = 29 (5-1)

ô2 = Σ nj – 1 sj2 = (5-1) . 20 + 0.25 . 7.5 + 0.25 . 27.7 + 0.25 . 29 nT – k 16 ô2= 21.05 segunda estimación de la varianza de la población basada en las varianzas dentro de las muestras (la varianza dentro de columnas) e) Cálculo del cociente F. Al nivel de significación de 0.01 F=

varianza entre columnas varianza dentro de columnas

F= 204.05 = 9.69 21.05 Grados de libertad del numerador: (4-1) = 3 Grados de libertad del denominador: (5-1) + (5-1) + (5-1) + (5-1) = 16

Conclusión: las promociones tienen efectos significativamente diferentes sobre las ventas.