ECUACIÓN DE FLUJO DE PANHANDLE P ANHANDLE Esta ecuación de flujo se ha considerado una de las fórmulas que mayor uso ha tenido en la industria del gas natural, sobre todo en el diseño de tuberías de transporte de gas. La ecuación de flujo de Panhandle se emplea para el diseño de tuberías de alta presión y gran diámetro, en donde la tasa de flujo puede tener una alta variabilidad. Luego se da origen a la siguiente ecuación:
En la ecuación (112) (K) es una constante, cuyos valores en el sistemas Británico de Unidades y Sistema Métrico son 435,87.y 1,198x10 7, respectivamente. En la ecuación (112). Los valores del Factor de Fricción ( ƒ) se determinan, según lo siguiente:
La ecuación (113) es válida en el Sistema Métrico, mientras que la ecuación (108) en el Sistema Británico. La ecuación (111) se considera la E c u a c i ó n ( A ) d e Panh Panhan andl dle, e, para para la dete determ rmin inac ació ión n del del caud caudal al de gas gas en una una tubería.Utilizando,losfactores de conversión, se obtiene una ecuación que p ermi er mi te de term te rm inar in ar el caudal caudal de flujo, flujo, Según Según Panhand Panhandle. le. La ecuació ecuación n de flujo de Panhandle al igual quela ecuación de flujo de Weymouth, tiene una gran impor im por tan cia , en el diseñ di señ o de tuber tubería ías s y rede redes s de gas, gas, la la ecua ecuació ción n queda queda::
E n d o n d e : ( ϑ) e s l a t a s a d e f l u j o e n P C N D ; ( T CE) e s l a t e m p e r a t u r a b a s e o estándar en el sistema británico es (520 R); (P) es la presión base o estándar en el sistema británico es(14,7 lpca) ;(T F) es la temperat ura promedio o de fondo (R);(P1y P2) son las presione s de entrada y salida, respectivamente en (lpcm); (D) es el diámetro interno de la tubería en pulgadas ;(L) Es la longitud de la tubería en(millas) ;(γ ) e s l a g r a v e d a d e s p e c í f i c a d e l g a s a l a i r e y ( E ) e s l a e f i c i e n c i a d e l proceso de transporte, que para propósitos prácticos se acepta un valor de 90%Par a la sim pl ifi cac ión de la ecu aci ón (11 5), hay que encontrar la constante de Panhandle (C) que esta tabulado, en función de la gravedad específica y latemperatura de fon do (TF). Esta temperatura es una especie de temperatura pr omedio ; en tre la temperatura de entrada y salida del gasoducto, lo cual permitedeterminar la temperatura promedio del sistema, sim p l i f i c a n d o c o n e l l o l a resolución de los problemas. Matemáticamente la constante esta representa por la siguiente ecuación:
Tal como el diámetro esta tabulado y se obtiene:
Luego la Ecuación (112) se convierte es:
Ecuación Revisada de Panhandle: Ch ar le s Pa ul et te pr es en to la ec ua ci ón revisada de Panhandle, que puede ser utilizada en unidades métricas, y da origen a la siguiente ecuación:
E n d o n d e : ( ϑ) = C a u d a l e n ( m 3 / d í a ) ; ( D ) = D i á m e t r o e n ( c m ) ; ( P 1 ) = P r e s i ó n d e e n t r a d a e n ( k g / c m 2) ; ( P 2)= P r e s i ó n d e s a l i d a e n ( k g / c m 2);(γ )= G ra v e d a d específica ;(T F)= Temperatura en grados (C); (L)= Longitud en (km); (Z) = factor de compresibilidad y (E) = Eficiencia de la tubería (factor de experiencia) El hecho que en la literatura se encuentren diversas ecuaciones para la tasa de flujo de Panhandle, las cuales, por lo general difieren en el exponente. E s t o , s e d e b e fundamentalmente al grado de precisión, además de los intervalos de validezde la viscosidad y número de Reynolds. Una de las más generales es:
La ecuación (118) puede todavía reducirse más, con lo q u e s e s i m p l i f i c a s u solución, luego queda:
Luego la ecuación (121) queda en forma reducida como;
Ecuación de flujo de Panhandle es:
Tal como se ha visto el efecto del Factor de Transmisión sobre las ecuaciones del caudal es muy significativo, por ejemplo se tiene una ecuación de Wyemouth:
La ecuación (124) se puede escribir de la siguiente manera:
Quizás una forma fácil de determinar la diferencia en el cálculo del caudal de una tubería, es realizar ejercicios que permitan hacer comparaciones entre los valores cal cul ado s par a el cau dal , ut ili zan do una fo rma de cálculo del coeficiente de transmisión. Weymouth propuso una ecua ción para dete rmi nar el coef icie nte de fricción, según lo siguiente:
La ecuación (126) provoca a que las ecuaciones (124 o 123) se escriban de la siguiente forma:
La ecuación (127) es la ecuación de uso industrial de Weymouth Recomendación Para las Ecuaciones de Flujo: a.-La ecuación de Weymouth: da bue nos re su lt ado s cua ndo el fl uj o es completamente turbulento y a altas presiones. Especialmente para tuberías de recolección en el campo. Redes de gas (presiones>2000 lpca). Pero la ec uac ió nd a r e s u l t a d o s d e f i c i e n t e s c u a n d o l a t u b e r í a p r e s e n t a c o r rosión, presencia delíquidos, y tiene muchos cambios en la dirección del flujo como es el caso de una planta de gas.
b.- La ecuación de Panhandle:
Esta ecuación da buenos resultados en tuberías de diámetro mayores a doce pulgadas (> 12 pulgadas ), tambié n el resultad o es bueno si el régimen de no es completamente turbulento1.- Presenta mejores resultados que la ecuación de Weymouth en tuberías con corrosión, presencia de líquidos y cuando hay muchos cambios en la dirección del flujo. En todos estos casos se recomienda ajustar el factor de eficiencia (E) para
que las caídas de presión calculada se ajusten a las redes. En general, se puede señalar que para el diseño y operación de los gasoductos se requiere contar con una ecuación que relaciones las distintas variables que afectan el flujo de gas. En el régimen de flujo turbulento una de las ecuaciones que mejor se aproxima al comportamiento del gas es la ecuación de Panhandle Modificada, la cual en unidades del Sistema Británico queda:
E n d o n d e : ( ϑG)=tasa de flujo transportado en (PCND); (D)=diámetro interno del gasoducto en pulgadas; (L)=longitud del gasoducto en millas;(P1y P2) s o n l a s presiones de entrada y salida del gasoducto, respectivamente en (lpcm o lpca);(T CE) =temperatura base o estándar (520 R) ;(PCE)=presión básica o estándar (14,7lpca ); (Z P)=factor de compresibilidad del gas promedio determinado a (T P y PP) ;(PP) = p r e s i ó n p r o m e d i o e n e l t r a m o ; ( T P)=temperatura promedio de flujo, por lo general es constante, ya que los gasoductos son subterráneos (535 R); (h1y h2)=a l t u r a s sobre el nivel del mar de los extremos del gasoducto en p i e y ( E ) = eficiencia del gasoducto, la cual depende de la rugosidad y edad del gasoducto, y también de las características del gas transportado, por lo general se considera un v a l o r d e 8 8 , 5 % , c o m o n o r m a l . E n e s t e c a s o l a ( P P) s e d e t e r m i n o , s e g ú n l o siguiente:
Cálculo del Diámetro de una Tubería de Gas: E s n e c e sa r i o d e t e rm i n a r e l diámetro de una tubería en forma directa, para ello se necesita conocer la tasa de caudal de flujo, la caída de presión, el factor de fricción, etc. Las ecuaciones que se utilizan son:
Para tuberías de longitud pequeñas:
Para tubería de longitud larga:
(132) Donde:( ϑ) caudal de flujo; (D) diámetro;( ρ) densidad del fluido; ( µ) Viscosidad del fluido; (L) longitud de la tubería;(f) Factor de fricción de la tubería;( f ∆ P ) caída de presión d e Fanning y( C g) factor de corrección de la aceleración de gravedad.
Ejemplo determinar el diámetro para una tubería que transporta 0,27 (
3
m /s) , si
la gravedad específica del gas al Aire es 0,70, si la caída de presión alcanza un valor de 500 KPa, mientras que la longitud de la tubería es de 20 km, y la viscosidad delgas alcanza un valor de 0,023 CPS, y el valor de la densidad es 4,15 (lb/PC). En el Sistema Métrico:
DISEÑO DE TUBERÍAS Y REDES DE GAS: El diseño de tuberías de transporte de gas puede tener varias formas, como por ejemplo:
Tuberías Horizontales
En la figura 1 se presenta un esquema de un sistema de tuberías horizontales, establecidas o instaladas en forma horizontal, las cuales pueden ser de diferente o de igual diámetro: La ecuación de balance de energía en este caso se escribe:
Figura 1 Esquema de un sistema de tuberías horizontales Consideraciones para el cálculo:
D o n d e : ( V ) = V o l u m e n e s p e c í f i c o ( P C / l b m o l ) ; ( P ) = P r e s i ó n e n l p c a ; ( υ)=Velocidad en pie por segundo (P/s);(D)= Diámetro interno de la tubería en pie, (L)= Longitud de la tubería en pie, (ƒ) factor de fricción y (gC)= Factor de conversión Para los gases reales, y utilizando artificios matemáticos adecuados se obtiene la ecuación de Weymouth para flujo horizontal, la cual es:
Donde :(P1) = presión de entrada a la tubería en lpca; (P2)= Presión de salida de la t u b e r í a e n l p c a ; ( D ) = D i á m e t r o i n t e r n o d e l a t u b e r í a e n p u l g a d a s ; ( ϑ) = t a s a d e caudal en PCNH ;(TCE)= 520 R; (P CE)=14,7 lpca; (γ )=Gravedad específica del gas;(T P) = t e m p e r a t u r a p r o m e d i o e n R ; ( L ) = L o n g i t u d d e l a t u b e r í a e n m i l l a s ; ( Z P)=Factor de compresibilidad promedio y ( ƒ )= Factor de fricción de Moody. A p l i c a n d o u n a n á l i s i s a n á l o g o s e o b t i e n e Pa n h a n d l e p a ra f l u j o horizontal, la cual resulta ser:
la
ecuación
de
Sistemas Complejos de Tuberías o Distribución del c a u d a l e n T u b e r í a Enlazadas. Este sistema tiene, también una gran importancia en el transporte delos fluidos gaseosos, y en el sistema se tiene:
a.- Tuberías en Paralelo Un sistem a de dos o más tuberías conectad as como se muestra en la figura 2Se considera un sistema de tuberías en paralelo, de tal manera que la corriente fluida se divida entre las tuberías, y después los resultados de cada tubería se junten de nuevo. En un sistema de tuberías en paralelo, las pérdidas de energía mecánica son las mismas en cualquiera de las tuberías que conformen el sistemad e t u b e r í a s y l o s c a u d a l e s s o n a c u m u l a t i v o s . A l c o n s iderar los sistemas detuberías en paralelo, se supone que l a s p é r d i d a s m e n o r e s s e s u m a n a l a s longitudes equivalentes. E n un sistema de tuberías en paralelo las letras (A;B;C;D y E) representan tuberías individuales. Para que las tuberías estén en paralelo deben tener la misma presión de entrada y de sali da, de tal for ma que la caíd a d e pres ión en todas las tuberías sea igual. Y, para el cálculo del caudal total se tendrán dos:
Figura 2 Sistema de Tuberías en Paralelo
Situaciones Como lo son las tuberías en paralelo de igual longitud e igual diámetro y/o diferente diámetro, y tuberías de diferente longitud todo esto se puede apreciar en el dibujo mostrado: 1.- Tuberías en paralelo de igual longitud En estos casos el sistema de tuberíap u e d e e s t a r c o n s t i t u i d o p o r d o s o m á s t u b e r í a s e n paralelo, las cuales se e nc ue nt ra n a l as m is ma s c on di ci on es físicas y químicas. Esto significa que todas las tuberías, que conforman
el sistema deben tener la misma presión de entrada (P1) y l a m i s m a presión de salida (P2), las cuales manejan en mismo gas e n idénticas condiciones de temperatura de flujo, y lógicamente todas las tuberías del sistema deben de tener la misma caída de presión. La capacidad de transporte década línea en forma individual se determina por algunas de las fórmulas, válidas para el cálculo de la tasa de caudal. Lo que significa, que se pueden utilizar las ecuaciones de Weymouth o Panhandle. En la figura se puede comprobar que:
La suma de la tasa de caudal de cada línea será el caudal total transportado por el gasoducto. Si las líneas tienen diferente diámetro es necesario de te rm in a r e l diámetro total: Diámetro total para Weymouth:
Diámetro total para Panhandle:
El Caudal total de Weymouth será:
El Caudal total de Panhandle será:
En el caso que los diámetros y las longitudes de las líneas sean iguales, ba st ar ía con determinar el caudal en una tubería, para tener el total.
2.-Tuberías en paralelo de diferentes longitudes En este caso se debe cumplir, también que el caudal total es la suma de los caudales individuales en cada línea, tal como se muestra en la siguiente ecuación: El Caudal total de Weymouth será:
El Caudal total de Panhandle será: Si se requiere determinar el caudal transportado por una tu be rí a en fo rm a i n d iv i d ua l , para ello se u t i li z a n las ecuaciones de Weymouth o Panhandle, por ejemplo si se requiere determinar el caudal transportado por la tubería por una tubería en forma individual, por ejemplo si se refiere a la tubería (A), se utilizan la s i g u i e n t e ecuación. Es lógico que las ecuaciones dependan si el diámetro y l a longitud son diferentes o similares, en cuanto a sus valores. Los resultados que sé obtienen se expresan en porcentajes. Las ecuaciones son:
La ecuación (137) es válida para determinar el caudal individual de una tubería según Weymouth, situación similar es la ecuación (138), pero para Panhandle. E c u a c i ó n ( 1 4 6 ) e s c u a n d o l a s l o n g i t u d e s d e l s i s t m a s o n d i f e r e n t e s , s e g ú n Weymouth, mientras que la ecuación (146) es según Panhandle.
b.- Tuberías en Serie Cuando dos tuberías de diferentes tamaños o rugosidad se co ne ct an de manera que el fluido pase por una y a continuación por la otra siguiente se dice que están conectadas en series En la figura 3 se represen tan dos tuberías en serie de diferente diámetro:
Para que un sistema de dos tuberías estén en serie se tiene que cumplir que:
Si se desea determinar la capacidad de caudal de un sistema tuberías enserie de diferente diámetro, según Weymouth es:
Si la ecuación (145) se cumple, luego se debe de cumplir que:
Realizando un manejo matemáticos de las últimas ecuaciones se tiene:
Despejando para el caudal total transportado por el sistema de tuberías:
de dos
En donde:
En general para un sistema de (n) tuberías establecidas en serie, según Weymout En donde (P E)= presión de entrada al sistema; mientras que (P S)= presión de salida del sistema, y queda:
Sistema de Equivalente de Tuberías. Hay casos en donde se puede describir un sistema de redes y tuberías o secciones de la misma, en términos de una longitud e q u i v a l e n t e d e t u b e r í a s de diferente diámetro. Para, que esto sea válido las propiedades f í s i c a s . E s d e c i r t e m p e r a t u r a y p r e s i ó n b a s e o e s t á n d a r ( T b; Pb); temperatura de flujo (T F); Caída de presión ( ∆P) del gas de la tubería matriz y su tubería equivalente tiene que ser similares, de tal forma que las variables sean el diámetro interno y la longitud de las tuberías. Se asume que mientras mayor sea eld i á m e t r o i n t e r n o ; m a y o r s e r á l a l o n g i t u d e q u i v a l e n t e . L u e g o l a capacidad detransporte de gas de esta tubería, se llevara a cabo con una cierta caída depresión previamente determinada. Dos sistemas son equivalen te s al te ne r la misma tasa de flujo y la misma caída de presión a igual temp eratur a de l si stem a de tuberías. En la figura 4 se representa una tubería(A) y su equivalente tuberías (B).
Diámetro Equivalente E s t e p a r á m e t r o s e p u e d e u t i l i z a r p a r a d e t e r m i n a r e l número de tuberías pequeñas, arregladas en paralelo, que forman un lazo, como en el caso de un sistema de tuberías múltiples o cual
quier otro sistema equ iva len te. El Diámetro Equivalente, Según Panhandle. En este caso hay que tener cuidado ya que la fórmula no determina directamente el número de tuberías pequeñas, que habría que colocar en el sistema, tal como lo predice la fórmula de Weymouth, ya que deben ser adaptadas, para que sean capaces de conducir un cierto flujo en las mismas condiciones de presión, longitud y temperatura, que de una tubería de mayor diámetro. Luego para Panhandle la Ecuación es:
(160)
