Revista Laboratorio de Ingenieria No.7 (2018)
Universidad Universidad de Carta Carta ena
CALIBRACIÓN DE MEDIDORES DE FLUJOS Andrés Arrieta Acosta, Camila Barcos Figueroa, Edgar Cerpa Ramos y Paola Plata Leiva Facultad de Ciencias e Ingeniería V Semestre, Programa de Ingeniería Civil
RESUMEN: en
el anterior laboratorio se realizó la calibración de instrumentos medidores de flujo, exactamente a un rotámetro, un Venturimetro, un vertedero y un tubo de ranura lateral , para esto se hizo recorrer un flujo de agua a través de los instrumentos, se realizaron lecturas y se anotaron, este proceso se efectuó en repetidas ocasiones haciendo recorrer flujos diferentes, estos datos fueron analizados en la ecuación de calibración, con la cual se pudo calcular las constantes c y n que son necesarias para el cálculo del caudal en cada instrumento, obteniendo valores en el Venturimetro de -2,46964611 y 3,89055844; en el vertedero de 1,72152568 y 25,923252; en el rotámetro de -2,26214968 y 11,9827467; y en el tubo de ranura lateral de 1,96085974 y 25,3448625; para c y n respectivamente .
PALABRAS CLAVES:
calibración, instrumentos, rotámetro, tubo de ranura lateral, Venturimetro,
vertedero.
ABSTRACT: In the previous laboratory the calibration of flow measuring instruments was made, exactly to a rotameter, a Venturometer, a landfill and a side groove tube, for this a flow of water was done through the instruments, readings were made and they were noted, thi s process was carried out repeatedly making different flows, these dat a were analyzed a nalyzed in the calibration equation, with which it was possible to calculate the cyn constants that are necessary for the calculation of the flow in each instrument, obtaining values in the Venturimeter of -2.46964611 and 3.89055844; in the landfill of -1,72152568 and 25,923,252; in the rotameter of -2.26214968 and 11.9827467; and in the side groove tube of -1,96085974 and 25,3448,625; for c and n respectively
KEYWORDS
:
calibration, instruments, rotameter, side groove tube, Venturometer, landfill.
1. INTRODUCCIÓN En las industrias es necesario tener un control permanente de ciertos parámetros como lo son la medida de caudales, presiones, temperatura, entre otros, usados generalmente en grandes centros hidroeléctricos y térmicos, así como en industrias químicas en donde el control de los caudales ayuda a controlar las proporciones de las sustancias que componen ciertos tipos de productos. Para la medición de estos parámetros existe actualmente una amplia gama de instrumentación que se han ido creando a lo largo de los últimos años que se valen igualmente de variedades de procedimientos para su cálculo, diferenciándose instrumentos para la medición de flujos libres y de flujos cerrados, así como del tipo de instrumentación usada existiendo instrumentos utilizados únicamente para la
Fecha de Recepción: 22 de Mayo del 2018 Fecha de Aceptación:
medición de velocidades, otros para la medición del volumen de un fluido y por último los que usados para la medición de flujos o caudales , estos dos últimos llamados instrumentos volumétricos y caudalimetricos. Los caudalimetros al ser un instrumento que mide el flujo instantáneo, puede variar de un momento a otro, la cual es la principal diferencia que este tiene con los instrumentos volumétricos. Los caudales pueden ser medidos tanto en flujos abiertos como cerrados, o en casos donde el flujo circula por un conducto abierto y sale sale al exterior (canales), teniendo como objetivo conocer las características de los distintos dispositivos medidores de flujo, indagar sobre su funcionamiento y el cálculo de caudales a través de las constantes de las ecuaciones que lo expresan en cada uno de ellos, permitiendo comparar los resultados obtenidos a través de un medidor patrón.
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2. MARCO TEÓRICO 2.1 Concepto de caudal La cantidad de flujo que fluye a través de un sistema en un determinado tiempo, se expresa a través de tres términos: la rapidez de flujo de volumen, la rapidez de flujo de peso y la rapidez de flujo de masa. El más importante de estos términos es la rapidez de flujo de volumen también denominado “Caudal”, calculado a
través de la ecuación
[4]
:
=
(1)
Donde A representa el área de la sección y v la velocidad promedio del flujo que pasa a través de ella. Cuando un flujo pasa a través de dos puntos existe una diferencia de línea de energía entre ellos, esta diferencia corresponden a las pérdidas de energía ocasionadas por rozamiento, las cuales están en función de la rugosidad del conducto, la viscosidad del fluido , el régimen del flujo que pasa a través del conducto y el caudal, relacionado con la velocidad. El cálculo de caudales está fundamentado en el principio de Bernoulli, cuando en un fluido no existe rozamiento este se expresa de la siguiente forma:
ℎ + + =
(2)
Donde C es una constante.
2.2 Instrumentos para la medición de caudales 2.2.1 Caudalimetros de flujo cerrado
provocan un estrechamiento en el flujo que corre a través de un conducto cerrado [1], el cual es provocado por una restricción o estrechamiento del área por donde pasa el flujo, los caudalimetros que tienen esta característica son llamados caudalimetros de contracción, en los cuales la caída de presión en un mismo es mayor que la perdida de carga remanente .
∆ℎ ∆ℎ
2.2.1.1.1
Tubo de Venturi
Este tubo, trabajo como un elemento deprimógeno, cuya función es provocar una diferencia de presiones, a través de un estrangulamiento de la sección trasversal de la tubería que se presenta de una manera muy brusca a diferencia de la ampliación hasta la sección original que es de gradual [2], siendo el caudal Q una función de la diferencia producida de presiones. El tubo de Venturi consta de tres partes fundamentales (Figura 1), una parte convergente, una sección mínima, también llamada garganta y una parte divergente, la sección transversal más común del tubo de Venturi tiene una geometría circular, sin embargo esta puede tener distintas formas. Para su utilización se mide la presión en un primer punto, ubicado aguas arriba de la parte convergente y en otro punto ubicado en la garganta del Venturi por medio de un manómetro diferencial o dos manómetros simples. A través de la ecuación de Bernoulli se tiene:
+ + = + +
(3)
Despreciando las pérdidas producidas en un primer instante.
Los caudalimetros utilizados para la medición de flujos en conductos cerrados se pueden clasificar en caudalimetros de área de paso constante, siendo el más importante de los caudalimetros de flujo cerrados y caudalimetros de paso variable.
2.2.1.1 Caudalimetro de área de paso constante Estos instrumentos constan de dos elementos, uno que provoca una caída de presión llamado elemento deprimógeno y otro que se encarga de su medición llamado manómetro diferencial, siendo el caudal proporcional a la raíz cuadrada de la caída de presión provocada por el elemento deprimógeno, por ello los manómetros necesarios para la medición de la presión en estos caudalimetros son los manómetros diferenciales de raíz cuadrada, pertenecientes a la categoría de manómetros interdiferenciales. Los elementos deprimógenos son elementos que
Figura 1. Tubo de Venturi ubicado en una tubería, conectado a un manómetro diferencial, utilizado para medir caudales con gran precisión y pocas pérdidas. Fuente: Referencia bibliográfica [2]
Por otra parte de la ecuación de continuidad para lo puntos 1 y 2 se tiene:
=
(4)
Sustituyendo la Ecuación 2 en la Ecuación 1 y corrigiendo errores al no incluir las pérdidas de carga, se afecta por un coeficiente (coeficiente de velocidad), se tiene como resultado que el caudal es:
(5) = √ 2(ℎ ℎ) Donde ℎ y ℎ son las alturas piezometricas de los puntos 1 y 2 y : (6) = √−(−) Así y dependen del número de Reynolds, al igual depende de grado de estrangulamiento = ⁄ , de los efectos viscosos y la rugosidad del tubo.
La Ecuación 3 se puede escribir de la siguiente forma:
=
(7)
Donde Q es el caudal (m 3/s), AH es la diferencia de atura de presión y C y n son constantes de correlación.
2.2.1.1.2
Diafragmas
Para tuberías donde es permisible una gran pérdida de energía, se utiliza por lo general un diafragma, el cual estrangula la sección. Este consiste en una placa donde se practica un orificio de área , que se inserta dentro de la sección deseada en la tubería, modificando las velocidades, que ocasiona un cambio de presiones antes y después del diafragma, este cambio de presiones determina el gasto [2].
Figura 2. Diafragma ubicado en una tubería Fuente: Referencia bibliográfica [2]
Aplicando la ecuación de continuidad en los puntos 1 y 2 se tiene la Ecuación 2 y aplicando Bernoulli entre esos puntos se tiene:
+ = + Sustituyendo valores teóricamente es:
se
tiene
que
(8) el
gasto
= −( ) 2−
(9)
=
Reemplazando los coeficientes de contracción y de abertura en la Ecuación 7 :
⁄
= ⁄ = − 2−
(10)
Incluyendo el coeficiente de gasto y denominando a las diferencias de presiones, finalmente se tiene:
∆ℎ
= 2 ∆ℎ 1
(11)
El coeficiente de descarga depende de la geometría del diafragma, la rugosidad de las paredes y de número de Reynolds, sin embargo cuando este último es mayor o igual a 10 6 el coeficiente de descarga es independiente de él.
2.2.1.1.3
Tubo de Pitot
Es utilizado para la medición del caudal y de velocidades, este está constituido por dos tubos que detectan la presión en dos puntos distintos situados en una tubería. Pueden montarse de manera separada o junta formando un único dispositivo. Uno de los tubos mide la presión de impacto en un punto de la vena, mientras que el otro mide únicamente la presión estática, mediante un orificio situado en la pared de conducción, la unidad para medir la presión de impacto es un tubo con el extremo doblado en ángulo recto hacia la dirección del flujo. El extremo del tubo que mide la presión estática es cerrado pero tiene una pequeña ranura de un lado. El fluido dentro del tubo de Pitot es estacionario, en tanto que él se aproxima fluye alrededor de este, así una partícula que se mueve a lo largo de una línea de corriente, que coincide con el tubo de Pitot, alcanza el reposo al acercarse a la punta del Pitot, debido a que debe dividirse y pasar a ambos lados del tubo. Cuando esto sucede la presión del fluido se eleva un valor conocido como presión de estancamiento que se relaciona con la velocidad de tubo corriente arriba.
2.2.1.1.4
Medidor de ranura
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Es un dispositivo que presenta dos tubos concéntricos, el exterior transparente y el interior con una ranura longitudinal vertical que permite que el agua fluya al interior y salga por la parte del tubo. La ecuación para la calibración del medidor de ranura está dada de la siguiente forma:
= Donde Q es el caudal, X es la altura que alcanza el agua y n es una constante de correlación.
2.2.2 Caudalimetros de área de paso variable 2.2.2.1 Rotámetros Dentro de los caudalimetros de área de paso variable el más importante es el rotámetro, el cual consta esencialmente de un tubo cónico vertical abierto por arriba del vidrio, en su interior tiene un flotador que puede moverse libremente de arriba hacia abajo. Así cuando el líquido circula de arriba hacia abajo el flotador ocupa una posición tal que las tres fuerzas que actúan sobre el flotador estén en equilibrio, que son un peso hacia abajo, la fuerza hidrodinámica y la resistencia ambas hacia arriba. Así al aumentar el caudal la presión hidrodinámica aumenta y el flotador sube, al mismo tiempo que el área de paso aumenta por lo que la presión con lo que la presión dinámica disminuya, estableciéndose nuevamente un equilibrio. El líquido pasa por el flotador a través de unas ranuras situadas en él, disminuyendo el rozamiento. La resistencia aumenta con la velocidad por los rotámetros son tarados para cada líquido [1].
Donde X corresponde a la altura que alcanza el flotador en el tubo transparente y C y n son constantes de correlación.
2.2.3
Vertederos
Un vertedero es una estructura hidráulica en la cual la descarga se efectúa por encima de un muro o placa y encima de la superficie libre, presentándose de distintas formas según sea su finalidad. Un vertedor puede ser de pared delgada o gruesa, la primera ocurre cuando la descarga se efectúa sobre una placa de perfil cualquiera pero con una arista aguda, por el contrario un vertedero es de pared gruesa cuando el contacto entre la pared y la lámina vertiente es una superficie. Para dispositivos de aforo en laboratorios se pueden utilizar ambos, sin embargo para emplearse en presas y en canales grandes suelen utilizarse los vertederos de pared gruesa. En un vertedero el punto más bajo de la pared que se encuentra en contacto con la lámina vertiente es conocido como cresta del vertedor, mientras que el desnivel que hay entre esta y la superficie libre se le conoce como carga.
Figura 4. Vertedero de pared delgada Fuente: Referencia bibliográfica [2]
2.2.3.1 Vertederos de pared delgada Se considera un vertedero de pared delgada como el que se muestra en la Figura 4, cuya cresta está a una altura w, con un desnivel desde la superficie inalterada y la cresta h y una velocidad de llegada de agua V o . Aplicando Bernoulli se establece que:
ℎ + = ℎ ℎ + +
Figura 3. Rotámetro Fuente: Referencia bibliográfica [3]
El dispositivo puede ser calibrado para la medición de la velocidad o el caudal, para este último se utiliza la siguiente formula:
=
(12)
(13)
Despejando la velocidad de la Ecuación 10 y reemplazando en la ecuación de caudal obtenemos:
= 2√ 2 ∫ (ℎ )
(14)
La anterior ecuación es posible resolverla al conocerse la forma del vertedero, donde el coeficiente de gasto, representa la relación entre el área sombreada a, b, c, e ( Figura 5) correspondiente a la verdadera distribución de las velocidades y f, g , d, correspondiente a la parábola de distribución hipotética de velocidades (esta relación es experimental).
Finalmente la ecuación simplificada de caudal para un vertedero se puede expresar de la siguiente forma:
=
(15)
Donde Q es caudal (m 3/s), X es la altura que alcanza el agua en la pared del vertedero y C y n son constantes de correlación.
3. MATERIALES Y MÉTODOS. Para la realización de este laboratorio su usaron los siguientes elementos:
Figura 5. Aspecto real de un flujo en un vertedero de pared delgada. Fuente: Referencia bibliográfica [2]
La geometría de las secciones de los vertederos pueden ser de distintas clases a continuación se muestran las más comunes y sus respectivas ecuaciones para el cálculo del caudal:
= ℎ Vertedor triangular : = ℎ Vertedor trapezoidal: = √ 2 ℎ Vertedor circular: = ∅ Vertedor rectangular:
Tubo de Venturi Medidor de diafragma Vertedero Medidor de ranura Rotámetro Medidor patrón
Para la realización de este laboratorio se siguieron los siguientes pasos:
Se hizo correr un flujo de agua a través de los aparatos. Se anotaron las lecturas de caudal hechas en cada instrumento. Se varió el flujo y se realizaron las lecturas de los instrumentos.
4. ANALISIS DE RESULTADOS Después de conocer cada uno de los dispositivos medidores de flujo e indagar sobre el funcionamiento de estos en conductores abiertos y cerrados, se procedió a tomar los datos en cada uno de los medidores para calcular cada una de las constantes que piden en las distintas ecuaciones que expresan el caudal en cada dispositivo, donde se obtuvieron los siguientes datos:
Medidor Patrón (MP) Tiempo (s) H inicial H final (cm) (cm) Figura 6. Tipos de secciones para vertederos Fuente: Referencia bibliográfica [2]
30,68
2
4,2
30,29
4,2
8,7
21,1
3,7
7,9
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21,56
3
9
12,08
2,9
6,7
11,74
6,7
13
5,06
4,9
9,3
X: altura que alcanza el flotador en el tubo transparente C, n: constante de correlación
Tabla 1. Datos obtenidos en el medidor patrón
H Ranura (cm)
-
= ×
Otros Aparatos H Vertedero H Rotámetro (cm) (cm)
2,4 4,3 5,5
1,7 2,8 4
1,5 3 4,5
6,9 8,2 10,5
4,9 5,4 7,2
6 7,5 10
13,7
9,5
14
medidor de ranura (17)
Donde: X: altura que alcanza el agua C, n: constante de correlación -
Venturi
= ×
(18)
Tabla 2. Datos obtenidos de los demás aparatos utilizados
Donde:
Medidas del Venturimetro H inicial H final (cm) H (cm) (cm)
∆
49,9 49,5 49,4
49,7 49 49,7
0,2 0,5 0,3
49,2 49 48,8
48,1 47,3 45,2
1,1 1,7 3,6
48
40,1
7,9
AH: diferencia de altura de presión C, n: constante de correlación -
Vertederos
= ×
(19)
Donde: X: altura que alcanza el agua en la pared del vertedero
Tabla 3: medidas leídas en el venturimetro
C, n: constante de correlación
Datos Constantes 0,375 Ancho Placa (pulg) 0,009525 Ancho Placa (m) 0,336 Diámetro MP (m) 0,08866831 Área Base MP (m2)
Primero hallamos el caudal medio para el medidor patrón. Se obtuvieron los siguientes resultados: Ejemplos: Primero hallamos el volumen
Tabla 4. Datos constantes necesario para el calculo de los caudales
-
Tenemos que
Rotámetro
= × Donde: Q: caudal (
⁄)
(16)
= ∆ℎ Donde
∆ℎ=() A = área base MP
Entonces:
) = (0.0870.042) (0,08866831 = 0.003990074 ) = (0.0790.037) (0,08866831 = 0.003724069 Procedemos a calcular el caudal:
=
Grafica 1: caudal por vaciado VS medida del rotámetro
Donde De la gráfica podemos extraer los valores de los coeficientes de calibración, obteniendo así:
Q: caudal medio
, =0,00004 =1,0786
V: volumen T: tiempo Entonces:
03990074 3 =0.00013129 ⁄ = 0.030. 29 3 0. 0 03724069 = 21.15 =0.00176496 ⁄ Volumen MP (m3)
Q MP (m3/seg)
0,001950703
0.000063582
0,003990074
0,000131729
0,003724069
0,000176496
0,005320099
0,000246758
0,003369396
0,000278923
0,005586104
0,000475818
0,003901406
0,000771029
Tabla 5. Resultados obtenidos de volúmenes y caudales pa ra el medidor patrón
Para poder hallar las constantes, procederemos a comparar se hizo la gráfica de caudal por vaciado VS medidas de los instrumentos, como se muestra a continuación.
4.1 ROTAMETRO
Habiendo ya obtenido los valores constantes de la fórmula de caudal para el rotámetro, calculamos los caudales usando esta fórmula, de la siguiente manera:
=0,00004∗, =0,00004∗(1,5), = 0.000061942 Del mismo modo se procede con todos los valores medidos, y nos queda como resultado la siguiente tabla:
Medida del rotámetro (cm) 1,5 3 4,5 6 7,5 10 14
Q rotametro (cm3/seg) 0.000061942 0,000130822 0,000202588 0,000276295 0,000351480 0,000479358 0,000689086
Tabla 6: caudal del rotámetro usando su ecuación
Luego de esto se procede a calcular el error de los datos calculados, como se muestra a continuación:
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% = 0,0000635820,000061942 0,000063582 %= 0,0257 % De la misma manera se calculan todos los errores obteniendo la siguiente tabla.
Q rotámetro (cm3/seg) 0.000061942 0,000130822 0,000202588 0,000276295 0,000351480 0,000479358 0,000689086
Error (%)
=0,00002∗, =0,00002∗(2,4), = 0.000063264 Del mismo modo se procede con todos los valores medidos, y nos queda como resultado la siguiente tabla:
Caudal (cm3/seg)
0,0068
Medida del tubo de ranura lateral (cm)
0,1478
2,4
0.000063264
0,1197
4,3
0,000144632
0,2601
5,5
0,000188322
0,0074
6,9
0,000253776
0,1062
8,2
0,000318464
10,5
0,000440861
13,7
0,000625564
0,0257
Tabla 7: porcentajes de error para el rotámetro.
4.2 TUBO DE RANURA LATERAL
Tabla 8: caudal del tubo de ranura lateral usando su ecuación
Luego de esto se procede a calcular el error de los datos calculados, como se muestra a continuación:
% = 0,0000635820.000063264 0,000063582 %= 0,0257 % De la misma manera se calculan todos los errores obteniendo la siguiente tabla.
Grafica 1: caudal por vaciado VS medida del rotámetro
De la gráfica podemos extraer los valores de los coeficientes de calibración, obteniendo así:
,
=0,00002 =1,3154
Habiendo ya obtenido los valores constantes de la fórmula de caudal para el tubo de ranura lateral, calculamos los caudales usando esta fórmula, de la siguiente manera:
Q ranura (cm3/seg) 0.000063264 0,000144632 0,000188322 0,000253776 0,000318464 0,000440861 0,000625564
Error (%) 0,0050 0,1804 0,0670 0,0284 0,1417 0,0734 0,1886
Tabla 9: errores de cálculo para el tubo de ranura lateral.
4.3 VERTEDERO
%= 0,0617 % De la misma manera se calculan todos los errores obteniendo la siguiente tabla.
Grafica 1: caudal por vaciado VS medida del vertedero
De la gráfica podemos extraer los valores de los coeficientes de calibración, obteniendo así:
,
=0,00003 =1,3316
Q vertedero (cm3/seg) 0.000061942 0,000116228 0,000185810 0,000242663 0,000275747 0,000402583 0,000579720
Error (%) 0,0617 0,1176 0,0527 0,0165 0,0115 0,1819 0,2481
Tabla 11: errores de cálculo para el vertedero.
4.4 VENTURIMETRO
Habiendo ya obtenido los valores constantes de la fórmula de caudal para el vertedero, calculamos los caudales usando esta fórmula, de la siguiente manera:
=0,00003∗, =0,00003∗(1,7), = 0.000061942 Del mismo modo se procede con todos los valores medidos, y nos queda como resultado la siguiente tabla:
Medida del vertedero (cm) 1,7 2,8 4 4,9 5,4 7,2 9,5
Caudal (cm3/seg) 0.000061942 0,000116228 0,000185810 0,000242663 0,000275747 0,000402583 0,000579720
Tabla 10: caudal del vertedero usando su ecuación
Luego de esto se procede a calcular el error de los datos calculados, como se muestra a continuación:
% = 0,0000635820.000061942 0,000063582
Grafica 1: caudal por vaciado VS medida del venturimetro
De la gráfica podemos extraer los valores de los coeficientes de calibración, obteniendo así:
=0,00002 =0,5836
,
Habiendo ya obtenido los valores constantes de la fórmula de caudal para el Venturimetro, calculamos los caudales usando esta fórmula, de la siguiente manera:
=0,00002∗, =0,00002∗(0,2), = 0.000002407
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Del mismo modo se procede con todos los valores medidos, y nos queda como resultado la siguiente tabla:
[1] C. Mataix, Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas, (2da Ed). Madrid: Ediciones del Castillo.S.A, 1986.
[2] G. Soleto, Hidráulica General , (1ra Ed).Mexico:
Medida del tubo de ranura lateral (cm)
Caudal (cm3/seg)
2,4
0.000002407
[3] Webdelprofesor.ula.ve. (2018). Medidores de
4,3
0,000008036
5,5
0,000004104
6,9
0,00002267
8,2
0,00004019
Flujo - Instrumentación. [online] Available at: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/djean/index_ archivos/INST_Flujo/medidoresflujovolumetrico/rot ametroII.html [Accessed 18 May 2018].
10,5
0,0001078
13,7
0,0003032
Tabla 11: caudal del venturimetro usando su ecuación
Luego de esto se procede a calcular el error de los datos calculados, como se muestra a continuación:
% = 0,0000635820.000002407 0,000063582 %= 0,9621 % De la misma manera se calculan todos los errores obteniendo la siguiente tabla.
Q ranura (cm3/seg) 0.000063264 0,000144632 0,000188322 0,000253776 0,000318464 0,000440861 0,000625564
Error (%) 0,9621 0,9389 0,9767 0,9081 0,8559 0,7734 0,6067
Tabla 9: errores de cálculo para el venturimetro.
5. CONCLUSIONES Del laboratorio anterior se pudo concluir que los instrumentos para la medición de flujo son susceptibles a sufrir desajustes que afectan su precisión en la toma de datos, por lo cual es necesario calibrarlos periódicamente, para poder usarlos de manera confiable.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Limusa, 1997.
[4] R.L. Mott, Mecánica de Fluidos, (4ta Ed). México: Prentice Halls, 1996. .
