Distribucion Poisson

LABORATORIO DE CONTROL DE CALIDAD DISTRIBUCION POISSON.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA CUC

TRABAJO: DISTRIBUCION POISSON.

ASIGNATURA: LABORATORIO CONTROL DE CALIDAD

GRUPO: EN

INTEGRANTE: CARLOS ANDRES PALMA

PRESENTADO A: PROF. JOSE JINETE TORRES

AGOSTO 30 BARRANQUILLA- ATLÁNTICO

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Intro!""#$n En esta clase describiremos el uso de la distribución de Poisson para obtener la probabilidad de ocurrencia de sucesos raros (eventos que ocurren con poca frecuencia)cuyo resultado lo representa una variable discreta.

O%&'t#(o )'n'r* 11


Utilizar la distribución de Poisson para obtenerlas probabilidades de aquellas situaciones gerenciales que ocurren de forma impredecible y ocasional.

O%&'t#(o+ '+,'"#"o+ Identificar las propiedades de una distribución Poisson.2. eterminar los valores de frecuencia p y segmento n .!. eterminar el promedio" la varianza y la desviación est#ndar utilizando las variables de la distribución de Poisson.

D*to /#+t$r#"o

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$a distribución de Poisson se llama as% en &onor a su creador" el franc's imeón ennis Poisson (*+,+-).Esta distribución de probabilidades fue uno de los m/ltiples traba0os matem#ticos que ennis completó en su productiva trayectoria.

Ut##*

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$a distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el total de posibles resultados.2. Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto.!. Es muy /til cuando la m uestra o segmento n es grande y la probabilidad de '1itos p es pequea.-. e utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como por e0emplo distancia" #rea" volumen o tiempo definido.

E&'1,o+ ' * !t##* $a llegada de un cliente al negocio durante una &ora., $as llamadas telefónicas que se reciben en un d%a., $os defectos en manufactura de papel por cada metro producido., $os envases llenados fuera de los l%mites por cada  galones de producto terminado., 3/mero de fallas en la superficie de una cer#mica rectangular., 3/mero de bacterias en un volumen de un m! de agua., 3/mero de accidentes de traba0o que ocurren en una f#brica durante una semana

Pro,#'*'+ ' !n ,ro"'+o ' Po#++on

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$a probabilidad de observar e1actamente un '1ito en el segmento o tamao de muestra n es constante.2. El evento debe considerarse un suceso raro.!. El evento debe ser aleatorio e independiente de otros eventos 4i repetimos el e1perimento n veces podemos obtener resultados para la construcción de la distribución de Poisson.5

L* #+tr#%!"#$n ' Po#++on

C*r*"t'r+t#"*+ ' o+ ,ro"'+o+ 2!' ,ro!"'n !n* #+tr#%!"#$n ' * ,ro%*%##* ' Po#++on

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El n/mero de ve&%culos que pasan por una caseta de cobro en las &oras de mayor tr#fico sirve como e0emplo para mostrar las caracter%sticas de una distribución de probabilidad de Poisson. El promedio (media) de los arribos de ve&%culos por &ora de gran tr#fico puede estimarse a partir de los datos anteriores del tr#fico. i dividimos las &oras de gran tr#fico en periodos (intervalos) de un segundo cada uno" encontraremos que los siguientes enunciados son verdaderos6 a) $a probabilidad de que e1actamente un ve&%culo llegue por segundo a una caseta individual es un n/mero muy pequeo y es constante para que cada intervalo de un segundo. b) $a probabilidad de que dos o m#s ve&%culos lleguen en un intervalo de un segundo es tan reducida que podemos asignarle un valor cero. c) El n/mero de ve&%culos que llegan en determinado intervalo de un segundo es independiente del momento en que el intervalo de un segundo ocurre durante la &ora de gran tr#fico. d) El n/mero de llegadas en cualquier intervalo de un segundo no depende del n/mero de arribos de cualquier otro intervalo de un segundo. 7&ora bien" podemos generalizar partiendo de las cuatro condiciones que &emos descrito en este e0emplo" si estas condiciones se cumplen nos apoyaremos en una distribución de probabilidad de Poisson para describirlos.

C"!o ' ,ro%*%##*'+ 1'#*nt' * #+tr#%!"#$n ' Po#++on $a distribución de Poisson" seg/n &emos sealado" se refiere a ciertos procesos que pueden ser descritos con una variable aleatoria discreta. $a letra 8 suele representar

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esa variable y puede adem#s asumir valores enteros (""2"! etc..) . Utilizamos la letra 8 may/scula para representar la variable aleatoria y la 1 min/scula para designar un valor espec%fico que puede asumir la 8 may/scula. $a probabilidad de e1actamente 1 ocurrencias en una distribución de Poisson se calcula mediante la fórmula6

P456 7  5 8 '- 9 5  5 7 L*1%* (3/mero medio de ocurrencias por intervalo de tiempo) elevada a la potencia 1. e,l 9 e9 2.*+2+ elevado a la potencia de lambda negativa. 1: 9 1 factorial.

E&'1,o: upóngase que estamos investigando la seguridad de un crucero muy peligroso. $os arc&ivos de la polic%a indican una media de cinco accidentes por mes en 'l. El n/mero de accidentes est# distribuido conforme a la distribución de Poisson" y la división de seguridad en carreteras quiere calcular la probabilidad de e1actamente ""2"! y - accidentes en un mes determinado.

A,#"*no * $r1!* *nt'r#or: P () 9 (;) (e,;) <: 9 .=*P () 9 (;) (e,;) <: 9 .!!* P (2) 9 (;)2 (e,;) <2: 9 .+-2; P (!) 9 (;)! (e,;) .2=; 9 .*!-+?. $a distribución de Poisson como una apro1imación a la distribución binomial.

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7lgunas veces" si se desea evitar el tedioso traba0o de calcular las distribuciones binomiales" se puede usar a cambio la de Poisson" pero debe cumplir con ciertas condiciones como6 39@2 p9A.;

En los casos en que se satisfacen tales condiciones" podemos sustituir la media de la distribución binomial en lugar de la media de la distribución de Poisson de modo que la fórmula quedar%a as%6

P(1) 9 (np) 8 B e,np <1:

Con los siguientes videos (Educatina > D&an 7cademy) seguro que entender#s perfectamente el concepto de la distribución de Poisson.

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Distribucion Poisson

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