DISEÑO DE EJES
EDWIN ANDRES CORREA QUINTANA
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA MEDELLÍN 2010
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Contenido TABLA DE ILUSTRACIONES ........................................................................................................... 4 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 6 OBJETIVO GENERAL ................................................................. ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................ ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO. DESARROLLO EL DISEÑO .............................................................................................................. 7 1. DATOS REPRESENTATIVOS PARA EL DISEÑO DE EJES. ..................................................... 8 1.1TRANSMISIÓN POR BANDA ................................................................................................................... 8 1.2TRANSMISIÓN POR ENGRANAJES HELICOIDALES. ................................................................................. 9 1.3TRASMISIÓN POR ENGRANAJES RECTOS ............................................................................................. 11 1.4TRANSMISIÓN POR CADENA ............................................................................................................... 13 2. CÁLCULO DE CARGAS EN LOS ELEMENTOS DE TRANSMISIÓN GENERAL. ............... 14 2.1 CÁLCULO DE CARGAS POR TRANSMISIÓN DE BANDA. ....................................................................... 14 2.2 CALCULO DE CARGAS POR TRANSMISIÓN DE ENGRANAJES HELICOIDALES. ....................................... 16 2.3 CÁLCULO DE CARGAS POR TRANSMISIÓN DE ENGRANAJES RECTOS. .................................................. 19 2.4 CÁLCULO DE CARGAS POR TRANSMISIÓN DE CADENA. ...................................................................... 22 3. CÁLCULO DE CARGAS DEBIDO AL PESO DE LOS ELEMENTOS MECÁNICOS ACOPLADOS A LOS EJES. ............................................................................................................. 24 3.1 CARGA DEL PIÑÓN HELICOIDAL ........................................................................................................ 24 3.2 CARGA DE LA RUEDA HELICOIDAL ................................................................................................... 25 3.3 CARGA DEL PIÑÓN RECTO ................................................................................................................. 26 3.4 CARGA DE LA RUEDA RECTO ........................................................................................................... 26 3.5 CARGA DE LA POLEA ......................................................................................................................... 27 3.6 CARGA DEL SPROCKET ...................................................................................................................... 27 4. CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN Y FATIGA EN EJE CENTRAL. ............................................. 28 4.1 CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN EN EL EJE CENTRAL. ............................................................................... 28 4.1.1 Análisis por rigidez torsional en eje central. ............................................................................ 36 4.1.2 Análisis por deflexión en eje central. ........................................................................................ 37 4.1.3 Análisis por deflexión para elementos acoplados al eje central. .............................................. 39 4.1.4 Análisis de la pendiente en rodamientos................................................................................... 40 4.1.5 Cálculo velocidad crítica eje central ........................................................................................ 40 5. CÁLCULO POR FATIGA EN EL EJE CENTRAL. .................................................................... 41 6. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS EN EL EJE CENTRAL. ..................................................... 47 6.1 RODAMIENTO FIJO EJE CENTRAL. ...................................................................................................... 47 6.2 RODAMIENTO MÓVIL EJE CENTRAL. .................................................................................................. 50
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7. CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN Y FATIGA EN EJE IZQUIERDO. .......................................... 52 7.1 CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN EN EL EJE IZQUIERDO. ............................................................................ 52 7.1.1 Análisis por rigidez torsional en eje izquierdo. ........................................................................ 61 7.1.2 Análisis por deflexión en eje izquierdo. .................................................................................... 62 7.1.3 Análisis por deflexión para elementos acoplados al eje izquierdo. ........................................... 64 7.1.4 Análisis de la pendiente en rodamientos................................................................................... 64 7.1.5 Calculo velocidad crítica para eje izquierdo. ........................................................................... 65 8. CÁLCULO POR FATIGA EN EL EJE IZQUIERDO. ................................................................. 66 9. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS EN EL EJE IZQUIERDO. .................................................. 71 9.1 RODAMIENTO MÓVIL EJE IZQUIERDO................................................................................................. 72 9.2 RODAMIENTO FIJO EJE IZQUIERDO. .................................................................................................... 74 10. CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN Y FATIGA EN EJE DERECHO. ........................................... 75 10.1 CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN EN EL EJE DERECHO. ............................................................................ 76 10.1.1 Análisis por rigidez torsional en eje derecho. ........................................................................ 82 10.1.2 Análisis por deflexión en eje central. ...................................................................................... 83 10.1.3 Análisis por deflexión para elementos acoplados al eje derecho. .......................................... 85 10.1.4 Análisis de la pendiente en rodamientos................................................................................. 85 10.1.5Càlculo velocidad critica para eje derecho. ............................................................................ 86 11. CÁLCULO POR FATIGA EN EL EJE DERECHO. .................................................................. 86 12. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS EN EL EJE DERECHO. ................................................... 91 12.1 RODAMIENTO MÓVIL A EJE DERECHO. ............................................................................................ 92 12.2 RODAMIENTO MÓVIL B EJE DERECHO. ............................................................................................ 94 CONCLUSIONES .............................................................................................................................. 97 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................ 98
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TABLA DE ILUSTRACIONES Ilustración 1.Transmisión general ................................................................................................ 8 Ilustración 2.Cargas en transmisión por banda ......................................................................... 15 Ilustración 3.Cargas en engranajes helicoidales ........................................................................ 17 Ilustración 4 Cargas en engranajes rectos. ................................................................................ 20 Ilustración 5.Cargas en el sproket .............................................................................................. 22 Ilustración 6. Propiedades físicas Piñón helicoidal ................................................................... 24 Ilustración 7.Propiedades físicas de la rueda helicoidal ............................................................ 25 Ilustración 8.Propiedades físicas del piñón recto ....................................................................... 26 Ilustración 9.Propiedades físicas de la rueda recto.................................................................... 26 Ilustración 10.Propiedades físicas de la polea ........................................................................... 27 Ilustración 11.Propiedades físicas del sproket ........................................................................... 27 Ilustración 12.Eje central............................................................................................................ 28 Ilustración 13.Eje central propuesto ........................................................................................... 29 Ilustración 14.Cargas sobre el eje central .................................................................................. 29 Ilustración 15.Propiedades físicas del eje central. ..................................................................... 31 Ilustración 16.Ubicación chavetero de la polea ......................................................................... 31 Ilustración 17.Ubicación chavetero del piñón helicoidal ........................................................... 32 Ilustración 18.Ubicación chavetero del piñón recto. .................................................................. 32 Ilustración 19.Cargas en el eje central generadas por la polea ................................................ 33 Ilustración 20. Cargas en el eje central generadas por el piñón helicoidal. .............................. 34 Ilustración 21.Cargas en el eje central generadas por el piñón recto. ....................................... 35 Ilustración 22.Resultados obtenidos eje central cálculo por deflexión. ..................................... 36 Ilustración 23.Curva de deflexión en eje central. ....................................................................... 38 Ilustración 24.Pendiente máxima en rodamientos ...................................................................... 40 Ilustración 25.Cargas eje central cálculo fatiga......................................................................... 42 Ilustración 26.Material eje central ............................................................................................. 42 Ilustración 27.Sentido de rotación eje central. ........................................................................... 43 Ilustración 28.Carga por polea cálculo fatiga ............................................................................ 43 Ilustración 29.Torque por polea cálculo de fatiga...................................................................... 43 Ilustración 30.Carga por piñón helicoidal cálculo de fatiga ...................................................... 44 Ilustración 31.Carga por piñón recto cálculo de fatiga ............................................................. 44 Ilustración 32.Càlculo factor de seguridad por fatiga................................................................ 45 Ilustración 33.Resultados obtenidos Cálculo eje central por fatiga. .......................................... 47 Ilustración 34.Eje izquierdo ........................................................................................................ 52 Ilustración 35.Eje izquierdo propuesto ....................................................................................... 53 Ilustración 36.Cargas sobre el eje izquierdo .............................................................................. 53 Ilustración 37.Propiedades físicas eje izquierdo ........................................................................ 55 4
Ilustración 38.Ubicación chavetero de la rueda helicoidal ........................................................ 56 Ilustración 39.Ubicación chavetero del sprocket........................................................................ 57 Ilustración 40.Cargas en el eje izquierdo por peso de rueda helicoidal. .................................. 58 Ilustración 41. Cargas en el eje central generadas por la rueda helicoidal. ............................. 59 Ilustración 42. Cargas en el eje central generadas por el sprocket ........................................... 60 Ilustración 43.Resultados obtenidos eje izquierdo cálculo por deflexión. .................................. 61 Ilustración 44.Curva de deflexión en eje izquierdo. ................................................................... 63 Ilustración 45.Pendiente máxima en rodamientos ...................................................................... 64 Ilustración 46.Cargas eje izquierdo cálculo por fatiga ............................................................. 66 Ilustración 47.Material eje izquierdo.......................................................................................... 67 Ilustración 48.Dirección revolución eje izquierdo...................................................................... 67 Ilustración 49.Carga por la rueda helicoidal cálculo fatiga ...................................................... 67 Ilustración 50. Carga por el sproket cálculo fatiga .................................................................... 68 Ilustración 51.Carga por peso de rueda helicoidal .................................................................... 68 Ilustración 52.Càlculo factor de seguridad por fatiga eje izquierdo. ......................................... 69 Ilustración 53.Resultados obtenidos Cálculo eje izquierdo por fatiga. ...................................... 71 Ilustración 54.Eje derecho .......................................................................................................... 75 Ilustración 55.Eje derecho propuesto ......................................................................................... 76 Ilustración 56.Cargas sobre el eje derecho ................................................................................ 76 Ilustración 57.Propiedades físicas eje derecho .......................................................................... 77 Ilustración 58.Ubicación chavetero de la rueda recta................................................................ 78 Ilustración 59.Ubicación chavetero para maquina #2 ............................................................... 78 Ilustración 60.Cargas en el eje derecho por peso de rueda recta. ............................................ 79 Ilustración 61. Cargas en el eje derecho generadas por la rueda recta. .................................... 80 Ilustración 62. Cargas en el eje derecho generada por acople de maquina #2 ......................... 81 Ilustración 63.Resultados obtenidos eje derecho cálculo por deflexión. .................................... 82 Ilustración 64.Curva de deflexión en eje derecho. ...................................................................... 84 Ilustración 65.Cargas en eje derecho ......................................................................................... 87 Ilustración 66.Material eje derecho ............................................................................................ 87 Ilustración 67.Dirección revolución eje derecho ........................................................................ 88 Ilustración 68.Carga por el peso de rueda recta cálculo fatiga ................................................ 88 Ilustración 69. Carga por rueda recta cálculo fatiga ................................................................. 88 Ilustración 70.Calculo factor de seguridad por fatiga eje derecho. ........................................... 89 Ilustración 71.Resultados obtenidos Cálculo eje derecho por fatiga. ........................................ 91 Ilustración 72.Caja reductora ..................................................................................................... 95
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INTRODUCCIÓN
Un eje es un elemento constructivo destinado a guiar el movimiento de rotación a una pieza o de un conjunto de piezas, como una rueda o un engranaje. Un eje se aloja por un diámetro exterior al diámetro interior de un agujero, como el de cojinete o un cubo, con el cual tiene un determinado tipo de ajuste. En algunos casos el eje es fijo (no gira) y un sistema de rodamientos o de bujes insertos en el centro de la pieza permite que ésta gire alrededor del eje. En otros casos, la rueda gira solidariamente al eje y el sistema de guiado se encuentra en la superficie que soporta el eje. En el diseño de los ejes se va tanto a seleccionar el material como a estudiar factores de cálculo tales como la deflexión permisible, tanto por torsión, como por flexión, además de la resistencia estática y a la fatiga, entre otros, todos estos análisis juntos nos darán la confianza suficiente para predecir un desempeño satisfactorio de los ejes en cuestión.
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DESARROLLO EL DISEÑO En base a los resultados obtenidos anteriormente en los diseños de transmisión por banda ,engranajes rectos y helicoidales y posteriormente el diseño de transmisión por cadenas, se presenta a continuación el diseño de los ejes, que son los elementos que soportan todos las componentes de maquinaria mencionados; con la ayuda de software como solid edge y autocad mechanical se determinara la mejor configuración de los ejes para que puedan funcionar eficientemente en la transmisión general que se muestra a continuación, El diseño de los ejes se basa en criterios de deflexión y fatiga ,cada uno de estos criterios debe ser evaluado minuciosamente con el fin de optimizar el funcionamiento de la transmisión. A continuación se presentan los datos más representativos de cada uno de los elementos que estarán acoplados al eje, esto con el fin de determinar las verdaderas cargas que se presentan en los ejes y poder diseñar estos elementos.
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Ilustración 1.Transmisión general
1. DATOS REPRESENTATIVOS PARA EL DISEÑO DE EJES.
1.1Transmisión por banda.
Potencia motor=27.83Hp V motor =1150 Rpm Diámetro primitivo Polea inducida =14pulg=355.6mm Diámetro primitivo Polea conductora =9.250 pulg=234.95mm Velocidad polea inducida=753 Rpm Diámetro del eje polea inducida=1.969pulg Ancho de cubo polea inducida=4pulg
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1.2Transmisión por engranajes helicoidales.
Potencia engranajes helicoidales==16.129Hp Angulo presión=20º Angulo de hélice=25º
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Piñón helicoidal
Velocidad angular=753rpm Diámetro primitivo=132.41mm=5.213pulg Diámetro del eje=1.969pulg Ancho de cubo=94mm=3.7pulg Inclinación =derecho
Rueda helicoidal
Velocidad angular=301.2rpm Diámetro primitivo=331.01mm=13.032pulg Diámetro del eje=2.559pulg Ancho de cubo=99mm=3.8976pulg Inclinación=izquierda
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1.3Trasmisión por engranajes rectos
Potencia engranajes rectos=10.3092 Hp Angulo presión=20º Angulo de hélice=0º
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Piñón
Velocidad angular=753rpm Diámetro primitivo=128mm=5.04pulg Diámetro del eje=1.772pulg Ancho de cubo=100mm=3.937pulg
Rueda
Velocidad angular=301.2rpm Diámetro primitivo=320mm=12.598pulg Diámetro del eje=2.283pulg Ancho de cubo=104mm=4.094pulg
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1.4Transmisión por cadena
Piñón
Potencia piñón=11.656KW=15.625Hp Velocidad angular=301.2rpm Diámetro primitivo=138.235mm=5.4423pulg Diámetro del eje=2.362pulg Ancho de cubo=85.5mm=3.366pulg 13
2. CÁLCULO DE GENERAL.
CARGAS EN LOS ELEMENTOS DE TRANSMISIÓN
Cada uno de los ejes constituyentes de la transmisión posee una cantidad de elementos mecánicos en los cuales se presentan diversas cargas, la determinación de estas cargas son de vital importancia para el diseño de cada uno de los ejes Por consiguiente las cargas se determinan de acuerdo a las siguientes relaciones para cada uno de los elementos acoplados al eje central.
2.1 Cálculo de cargas por transmisión de Banda. En base a las tensiones que se presentan en la polea se determina una carga resultante con la siguiente relación.
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Ilustración 2.Cargas en transmisión por banda
Donde
Diámetro primitivo Polea inducida (dpi) =14pulg=355.6mm Velocidad polea inducida=753 Rpm Potencia motor=27.83Hp
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Por consiguiente el torque será
2.2 Calculo de cargas por transmisión de engranajes helicoidales. Las cargas que se presentan en los engranajes helicoidales poseen tres componentes las cuáles son fuerza axial, fuerza tangencial y fuerza radial y se determinan con las siguientes ecuaciones.
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Ilustración 3.Cargas en engranajes helicoidales
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Donde para el Piñón helicoidal se tienen los siguientes datos: Velocidad angular=753rpm Diámetro primitivo=132.41mm=5.213pulg Potencia piñón helicoidal =16.129 Hp
Ahora se determina la componente tangencial
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La componente radial será:
La componente axial será:
2.3 Cálculo de cargas por transmisión de engranajes rectos. Las componentes de carga en las transmisiones por engranajes rectos poseen dos componentes una carga radial y otra tangencial y se determinan de la siguiente manera.
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Ilustración 4 Cargas en engranajes rectos.
20
Donde: Potencia engranajes rectos=10.3092 Hp Angulo presión=20º Velocidad angular=753rpm Diámetro primitivo piñón recto (dp)=5.04pulg=128mm Diámetro primitivo Rueda recto (Dp)=12.598pulg
Ahora se determina la componente tangencial
21
La componente radial será:
2.4 Cálculo de cargas por transmisión de cadena. En las transmisiones de cadena solo se considera la componente de carga debida al lado tenso de la cadena y se determina con la siguiente relación.
Ilustración 5.Cargas en el sproket
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Donde Diámetro primitivo rueda helicoidal=331.01mm=13.032pulg Velocidad angular=301.2rpm Diámetro primitivo cadena =138.235mm=5.4423pulg
Por consiguiente la carga en la cadena será:
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3. CÁLCULO DE CARGAS DEBIDO AL PESO DE LOS ELEMENTOS MECÁNICOS ACOPLADOS A LOS EJES. Los ejes como se menciono anteriormente tienen acoplados elementos mecánicos de transmisión de potencia como engranajes, poleas y sprocket, por consiguiente si los pesos de estos elementos son superiores al 10% de la carga tangencial para el caso de los piñones ,para las poleas y sprocket si el peso es superior al 10 % de la carga en estos elementos, debe incluirse el peso de los engranajes, poleas y sprocket en el cálculo de los ejes, por consiguiente se determina estas cargas con la ayuda de software solid edge.
3.1 Carga del Piñón helicoidal
Ilustración 6. Propiedades físicas Piñón helicoidal
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Peso=18.286bf Carga tangencial=517.72 Lbf %carga tangencial=3.5%
3.2 Carga de la rueda helicoidal
Ilustración 7.Propiedades físicas de la rueda helicoidal
Peso=71.512Lbf Carga tangencial=517.72 Lbf %carga tangencial=13.81%
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3.3 Carga del piñón Recto
Ilustración 8.Propiedades físicas del piñón recto
Peso=18.367Lbf Carga tangencial =342.3 Lbf %carga tangencial=5.3%
3.4 Carga de la Rueda Recto.
Ilustración 9.Propiedades físicas de la rueda recto
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Peso=65.194Lbf Carga tangencial =342.3 Lbf %carga tangencial=19% 3.5 Carga de la polea
Ilustración 10.Propiedades físicas de la polea
Peso=27.764=lbf Carga polea=474Lbf %carga =5.8% 3.6 Carga del sprocket
Ilustración 11.Propiedades físicas del sproket
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Peso=5.485lbf Carga sproket=1239.72Lbf %carga tangencial=0.02% Por consiguiente como se puede notar en los cálculos anteriores solo se incluirá el peso de la rueda recta y la helicoidal en el cálculo de los ejes, ya que sus valores son superiores al 10% de las cargas tangenciales que se presentan en estos elementos.
4. CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN Y FATIGA EN EJE CENTRAL. El eje central tiene acoplado como se puede notar en la siguiente ilustración, una polea un piñón helicoidal y un piñón recto, los cuales son los encargados de transmitir la potencia proveniente del motor a los ejes adyacentes.
Ilustración 12.Eje central
4.1 Cálculos por deflexión en el eje central. El eje propuesto para este diseño es el que se muestra a continuación, las cargas que se presentan en el eje son debidas principalmente a los engranajes helicoidales y rectos, y a la polea que esta acoplada a este eje.
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Ilustración 13.Eje central propuesto
Sentido de giro
Ilustración 14.Cargas sobre el eje central
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Para efectuar el cálculo con el software solid edge las cargas desfasadas a un radio primitivo de los piñones helicoidal y recto deben aplicarse en el eje central por consiguiente.
En el cálculo no se considera el peso del eje central ya qué es mínimo comparado con las cargas que sobre él se generan.
30
Ilustración 15.Propiedades físicas del eje central.
Las dimensiones de los chaveteros obtenidas con el software M-Design, diámetros y longitudes del eje central se muestran a continuación.
Ilustración 16.Ubicación chavetero de la polea
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Ilustración 17.Ubicación chavetero del piñón helicoidal
Ilustración 18.Ubicación chavetero del piñón recto.
32
A continuación se especifican las cargas sobre el eje central calculadas anteriormente para cada componente de maquinaria acoplada al eje.
Ilustración 19.Cargas en el eje central generadas por la polea
33
Ilustración 20. Cargas en el eje central generadas por el piñón helicoidal.
34
Ilustración 21.Cargas en el eje central generadas por el piñón recto.
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Al ingresar las cargas que se muestran anteriormente se obtuvieron los siguientes resultados para el cálculo por deflexión.
Ilustración 22.Resultados obtenidos eje central cálculo por deflexión.
De acuerdo a estos resultados arrojados por el software se analizara si el eje cumple con los criterios de rigidez torsional y deflexión máxima para que el diseño sea óptimo.
4.1.1 Análisis por rigidez torsional en eje central. Para ejes de transmisión de potencia se admite 1º de ángulo de torsión en la longitud de 20 veces el diámetro, por consiguiente como en el eje se tienen diferentes diámetros, se calcula un diámetro promedio.
(
)
(
)
(
Por consiguiente (
)
36
)
(
)
Este valor encontrado es el máximo ángulo de torsión admitido en el eje, comparando este valor con los resultados obtenidos vemos que cumple satisfactoriamente con este criterio de rigidez torsional ya que:
4.1.2 Análisis por deflexión en eje central. Para ejes de maquinaria la deflexión no deberá ser mayor que 0.001 pulg/pie de longitud del eje entre soportes de cojinetes.
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El valor calculado por el software solid edge para la deflexión es menor que el calculado anteriormente, por consiguiente el eje central cumple satisfactoriamente con el criterio de deflexión.
Ilustración 23.Curva de deflexión en eje central.
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4.1.3 Análisis por deflexión para elementos acoplados al eje central. Para este análisis debe cumplirse que la deflexión no debe exceder de 0.005 pulg y la pendiente no debe ser superior a 0.0005 rad, el chequeo no se realiza en transmisiones por banda o por cadena ya que se consideran estos elementos como rígidos.
Piñón helicoidal
Piñón recto
Como puede notarse en los resultados anteriores el eje central cumple con este criterio.
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4.1.4 Análisis de la pendiente en rodamientos. Para la selección de los rodamientos es necesario conocer cuál será la pendiente para conocer el tipo de rodamiento a utilizar, por consiguiente las pendientes admisibles para los distintos rodamientos serán: Tipo de rodamiento θmáx Rodillos cilíndricos Rodillos cónicos Rígido de bolas Oscilante de bolas
0,001rad 0,0005rad 0,004rad 0,087rad
Ilustración 24.Pendiente máxima en rodamientos
Como los valores obtenidos en el software solid edge son inferiores a la pendiente máxima por cualquier tipo de rodamiento, se cumple con el criterio.
4.1.5 Cálculo velocidad crítica eje central La frecuencia fundamental o velocidad crítica del eje es la velocidad angular a la cual el eje empieza a vibrar violentamente. Esto se da cuando la energía cinética del eje llega a ser igual a su energía potencial causada por la deflexión estática de las masas montadas en él. La velocidad crítica se chequea a partir de la siguiente ecuación:
√
40
∑ ∑
√ [
[( (
) ]
) [
( (
) ( ) ] [
(
)] ) ]
Por consiguiente la velocidad rotacional dele eje central en este caso 753Rpm debe estar entre un -25%a25% de la velocidad critica, en conclusión el eje cumple con este criterio.
5. CÁLCULO POR FATIGA EN EL EJE CENTRAL. En el cálculo por fatiga deben tenerse en cuenta redondeos y chaflanes, ya que para este análisis es mas critica la presencia de estas operaciones en el eje, para el análisis se utiliza el software Auto Cad mechanical. Se tuvieron en cuenta las dimensiones estándar para chaveteros que utiliza el auto Cad mechanical, conservando las mismas longitudes y diámetros que para el cálculo en solid edge. A continuación se especifican las cargas sobre el eje central calculadas anteriormente para cada componente de maquinaria acoplada al eje.
41
Ilustración 25.Cargas eje central cálculo fatiga
Ilustración 26.Material eje central
42
Ilustración 27.Sentido de rotación eje central.
Ilustración 28.Carga por polea cálculo fatiga
Ilustración 29.Torque por polea cálculo de fatiga
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Ilustración 30.Carga por piñón helicoidal cálculo de fatiga
Ilustración 31.Carga por piñón recto cálculo de fatiga
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Luego de ingresar las cargas en el software se determina si el eje central fallara por fatiga, los resultados obtenidos se muestran a continuación.
Ilustración 32.Càlculo factor de seguridad por fatiga.
Un rango óptimo para este factor de seguridad contra fallo por fatiga es entre 2.0 y 4.0 los resultados muestran que el eje central que fue diseñado cumple con esta condición. S=Factor de seguridad por fallo de fatiga =3.419
45
46
Ilustración 33.Resultados obtenidos Cálculo eje central por fatiga.
Se puede notar que las reacciones en los apoyos son similares a las calculadas con el software solid edge, lo cual es un indicio de que se ha efectuado un cálculo eficiente.
Soporte A Soporte B Cargas en soportes Fa(Lbf) Fr (Lbf) Fa (Lbf) Fr (Lbf) Solid edge 241,42 569,3916 0 147,1325 Auto Cad Mechanical 241,42 569,383 0 147,122
6. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS EN EL EJE CENTRAL. En base a las reacciones en los apoyos que se determinaron con la ayuda del software, se seleccionara ahora el tipo de rodamiento que cumpla con las exigencias de carga establecidas.
6.1 Rodamiento fijo eje central. El rodamiento fijo es aquel que absorbe la carga axial que se genera en el piñón helicoidal, las condiciones de carga son las siguientes: 47
48
La referencia del rodamiento seleccionada es 6210, debe chequearse los siguientes parámetros.
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6.2 Rodamiento móvil eje central.
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7. CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN Y FATIGA EN EJE IZQUIERDO. El eje izquierdo tiene acoplado como se puede notar en la siguiente ilustración, tiene acoplado una rueda helicoidal y un sproket, los cuales son los encargados de transmitir la potencia proveniente del motor a la maquina impulsada en este caso un molino de bolas.
Ilustración 34.Eje izquierdo
7.1 Cálculos por deflexión en el eje izquierdo. El eje propuesto para este diseño es el que se muestra a continuación, las cargas que se presentan en el eje son debidas principalmente a la rueda helicoidal y el sprocket.
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Ilustración 35.Eje izquierdo propuesto
Ilustración 36.Cargas sobre el eje izquierdo
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Para efectuar el cálculo con el software solid edge las cargas desfasadas a un radio primitivo de la rueda helicoidal deben aplicarse en el eje central por consiguiente.
Peso Rueda helicoidal=71.512Lbf
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Donde Diámetro primitivo rueda helicoidal=331.01mm=13.032pulg
En el cálculo no se considera el peso del eje izquierdo ya qué es mínimo comparado con las cargas que sobre él se generan.
Ilustración 37.Propiedades físicas eje izquierdo
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Las dimensiones de los chaveteros, diámetros y longitudes del eje central se muestran a continuación. Como los cálculos realizados anteriormente en el diseño de engranajes rectos y helicoidales se calcularon unos diámetros por medio de la formula.
( )
√
(
)
Esta relación entrega un diámetro tentativo para el eje, por consiguiente para este diseño se cambia este diámetro a los valores representados anteriormente.
Por consiguiente
Ilustración 38.Ubicación chavetero de la rueda helicoidal
56
Ilustración 39.Ubicación chavetero del sprocket
A continuación se especifican las cargas sobre el eje izquierdo, calculadas anteriormente para cada componente de maquinaria acoplada al eje.
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Ilustración 40.Cargas en el eje izquierdo por peso de rueda helicoidal.
58
Ilustración 41. Cargas en el eje central generadas por la rueda helicoidal.
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Ilustración 42. Cargas en el eje central generadas por el sprocket
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Al ingresar las cargas que se muestran anteriormente se obtuvieron los siguientes resultados para el cálculo por deflexión.
Ilustración 43.Resultados obtenidos eje izquierdo cálculo por deflexión.
De acuerdo a estos resultados arrojados por el software se analizara si el eje central cumple con los criterios de rigidez torsional y deflexión máxima para que el diseño sea óptimo.
7.1.1 Análisis por rigidez torsional en eje izquierdo. Para ejes de transmisión de potencia se admite 1º de ángulo de torsión en la longitud de 20 veces el diámetro, por consiguiente como en el eje se tienen diferentes diámetros, se calcula un diámetro promedio.
(
)
(
)
61
(
)
Por consiguiente (
)
Este valor encontrado es el máximo ángulo de torsión admitido en el eje izquierdo, comparando este valor con los resultados obtenidos vemos que cumple satisfactoriamente con este criterio de rigidez torsional ya que:
7.1.2 Análisis por deflexión en eje izquierdo. Para ejes de maquinaria la deflexión no deberá ser mayor que 0.001 pulg/pie de longitud del eje entre soportes de cojinetes.
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El valor calculado por el software solid edge para la deflexión es menor que el calculado anteriormente, por consiguiente el eje central cumple satisfactoriamente con el criterio de deflexión.
Ilustración 44.Curva de deflexión en eje izquierdo.
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7.1.3 Análisis por deflexión para elementos acoplados al eje izquierdo. Para este análisis debe cumplirse que la deflexión no debe exceder de 0.005 pulg y la pendiente no debe ser superior a 0.0005 rad, el chequeo no se realiza en transmisiones por banda o por cadena ya que se consideran estos elementos como rígidos.
Rueda helicoidal
Como puede notarse en los resultados anteriores el eje izquierdo cumple con este criterio.
7.1.4 Análisis de la pendiente en rodamientos. Para la selección de los rodamientos es necesario conocer cuál será la pendiente para conocer el tipo de rodamiento a utilizar, por consiguiente las pendientes admisibles para los distintos rodamientos serán: Tipo de rodamiento θmáx Rodillos cilíndricos Rodillos cónicos Rígido de bolas Oscilante de bolas
0,001rad 0,0005rad 0,004rad 0,087rad
Ilustración 45.Pendiente máxima en rodamientos
64
Como los valores obtenidos en el software solid edge son inferiores a la pendiente máxima por cualquier tipo de rodamiento, se cumple con el criterio.
7.1.5 Calculo velocidad crítica para eje izquierdo. La velocidad crítica se chequea a partir de la siguiente ecuación:
√
√
[( [
) (
) ]
∑ ∑
( [
(
)] ) ]
Por consiguiente la velocidad rotacional del eje izquierdo en este caso 301.2Rpm debe estar entre un -25%a25% de la velocidad critica, en conclusión el eje cumple con este criterio. 65
8. CÁLCULO POR FATIGA EN EL EJE IZQUIERDO. En el cálculo por fatiga deben tenerse en cuenta redondeos y chaflanes, ya que para este análisis es mas critica la presencia de estas operaciones en el eje, para el análisis se utiliza el software Auto Cad mechanical. Se tuvieron en cuenta las dimensiones estándar para chaveteros que utiliza el auto Cad mechanical, conservando las mismas longitudes y diámetros en el cálculo realizado en solid edge.
A continuación se especifican las cargas sobre el eje izquierdo calculadas anteriormente para cada componente de maquinaria acoplada al eje.
Ilustración 46.Cargas eje izquierdo cálculo por fatiga
66
Ilustración 47.Material eje izquierdo
Ilustración 48.Dirección revolución eje izquierdo
Ilustración 49.Carga por la rueda helicoidal cálculo fatiga
67
Ilustración 50. Carga por el sproket cálculo fatiga
Ilustración 51.Carga por peso de rueda helicoidal
68
Luego de ingresar las cargas en el software se determina si el eje izquierdo fallara por fatiga, los resultados obtenidos se muestran a continuación.
Ilustración 52.Càlculo factor de seguridad por fatiga eje izquierdo.
Un rango optimo para este factor de seguridad contra fallo por fatiga es entre 2.0 y 4.0 los resultados muestran que el eje izquierdo que fue diseñado cumple con esta condición.
S=Factor de seguridad por fallo de fatiga =2.047 69
70
Ilustración 53.Resultados obtenidos Cálculo eje izquierdo por fatiga.
Se puede notar que las reacciones en los apoyos son similares a las calculadas con el software solid edge como en el caso de cálculo para el eje central, lo cual es un indicio de que se ha efectuado un cálculo eficiente.
Soporte A Soporte B Cargas en soportes Fa(Lbf) Fr (Lbf) Fa (Lbf) Fr (Lbf) Solid edge 0 959,8448 241,42 1767,577 Auto Cad Mechanical 0 959,838 241,42 1767,58
9. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS EN EL EJE IZQUIERDO. En base a las reacciones en los apoyos que se determinaron con la ayuda de los software, se seleccionara ahora el tipo de rodamiento que cumpla con las exigencias de carga establecidas para el eje izquierdo.
71
9.1 Rodamiento móvil eje izquierdo. El rodamiento fijo es aquel que absorbe la carga axial que se genera la rueda helicoidal, las condiciones de carga son las siguientes:
72
La referencia del rodamiento seleccionada es 6211, debe chequearse los siguientes parámetros.
73
9.2 Rodamiento fijo eje izquierdo.
74
La referencia del rodamiento seleccionada es 6312, debe chequearse los siguientes parámetros.
10. CÁLCULOS POR DEFLEXIÓN Y FATIGA EN EJE DERECHO. El eje derecho tiene acoplado como se puede notar en la siguiente ilustración, una rueda recta, la cual se la encargada de transmitir la potencia proveniente del eje central hacia una mezcladora de concreto.
Ilustración 54.Eje derecho
75
10.1 Cálculos por deflexión en el eje derecho. El eje propuesto para este diseño es el que se muestra a continuación, las cargas que se presentan en el eje son debidas principalmente a la rueda recta.
Ilustración 55.Eje derecho propuesto
Ilustración 56.Cargas sobre el eje derecho
76
Para efectuar el cálculo con el software solid edge las cargas desfasadas a un radio primitivo de la rueda recta deben aplicarse en el eje central por consiguiente.
Peso de Rueda recta=65.194Lbf Diámetro primitivo Rueda recta (Dp)=12.598pulg
En el cálculo no se considera el peso del eje derecho ya que como en los casos anteriores es mínimo comparado con las cargas que sobre él se generan.
Ilustración 57.Propiedades físicas eje derecho
77
Las dimensiones de los chaveteros, diámetros y longitudes del eje central se muestran a continuación.
Ilustración 58.Ubicación chavetero de la rueda recta
Ilustración 59.Ubicación chavetero para maquina #2
78
A continuación se especifican las cargas sobre el eje derecho, calculadas anteriormente para cada componente de maquinaria acoplada al eje.
Ilustración 60.Cargas en el eje derecho por peso de rueda recta.
79
Ilustración 61. Cargas en el eje derecho generadas por la rueda recta.
80
Ilustración 62. Cargas en el eje derecho generada por acople de maquina #2
81
Al ingresar las cargas que se muestran anteriormente se obtuvieron los siguientes resultados para el cálculo por deflexión.
Ilustración 63.Resultados obtenidos eje derecho cálculo por deflexión.
De acuerdo a estos resultados arrojados por el software se analizara si el eje cumple con los criterios de rigidez torsional y deflexión máxima para que el diseño sea óptimo.
10.1.1 Análisis por rigidez torsional en eje derecho. Para ejes de transmisión de potencia se admite 1º de ángulo de torsión en la longitud de 20 veces el diámetro, por consiguiente como en el eje se tienen diferentes diámetros, se calcula un diámetro promedio.
(
)
82
(
)
Por consiguiente (
)
Este valor encontrado es el máximo ángulo de torsión admitido en el eje izquierdo, comparando este valor con los resultados obtenidos vemos que cumple satisfactoriamente con este criterio de rigidez torsional ya que:
10.1.2 Análisis por deflexión en eje central. Para ejes de maquinaria la deflexión no deberá ser mayor que 0.001 pulg/pie de longitud del eje entre soportes de cojinetes.
83
El valor calculado por el software solid edge para la deflexión es menor que el calculado anteriormente, por consiguiente el eje central cumple satisfactoriamente con el criterio de deflexión.
Ilustración 64.Curva de deflexión en eje derecho.
84
10.1.3 Análisis por deflexión para elementos acoplados al eje derecho. Para este análisis debe cumplirse que la deflexión no debe exceder de 0.005 pulg y la pendiente no debe ser superior a 0.0005 rad, el chequeo no se realiza en transmisiones por banda o por cadena ya que se consideran estos elementos como rígidos.
Rueda recta
Como puede notarse en los resultados anteriores el eje derecho cumple con este criterio.
10.1.4 Análisis de la pendiente en rodamientos. Para la selección de los rodamientos es necesario conocer cuál será la pendiente para conocer el tipo de rodamiento a utilizar, por consiguiente las pendientes admisibles para los distintos rodamientos serán:
85
Tipo de rodamiento θmáx Rodillos cilíndricos Rodillos cónicos Rígido de bolas Oscilante de bolas
0,001rad 0,0005rad 0,004rad 0,087rad
Puede notarse que los valores obtenidos en el cálculo para la pendiente en rodamientos son inferiores a cualquiera de los valores permisibles par cualquier tipo de rodamiento, por consiguiente cumple con el criterio.
10.1.5Càlculo velocidad critica para eje derecho.
√
[( [
(
)] ) ]
Por consiguiente la velocidad rotacional del eje izquierdo en este caso 301.2Rpm debe estar entre un -25%a25% de la velocidad critica, en conclusión el eje cumple con este criterio.
11. CÁLCULO POR FATIGA EN EL EJE DERECHO. .Las dimensiones del eje propuesto se muestran a continuación se tuvieron en cuenta las dimensiones estándar para chaveteros que utiliza el auto Cad mechanical. A continuación se especifican las cargas sobre el eje derecho calculadas anteriormente para cada componente de maquinaria acoplada al eje. 86
Ilustración 65.Cargas en eje derecho
Ilustración 66.Material eje derecho
87
Ilustración 67.Dirección revolución eje derecho
Ilustración 68.Carga por el peso de rueda recta cálculo fatiga
Ilustración 69. Carga por rueda recta cálculo fatiga
88
Luego de ingresar las cargas en el software se determina si el eje derecho fallara por fatiga, los resultados obtenidos se muestran a continuación.
Ilustración 70.Calculo factor de seguridad por fatiga eje derecho.
Un rango optimo para este factor de seguridad contra fallo por fatiga es entre 2.0 y 4.0 los resultados muestran que el eje izquierdo que fue diseñado cumple con esta condición.
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S=Factor de seguridad por fallo de fatiga =3.325
90
Ilustración 71.Resultados obtenidos Cálculo eje derecho por fatiga.
En el siguiente grafico se muestra a modo comparativo las reacciones en los apoyos calculadas con el solid edge y auto cad mechanical. eje derecho Cargas en soportes Solid edge Auto Cad Mechanical
Soporte A Fa(Lbf) 0 0
Fr (Lbf) 115,7842 115,783
Soporte B Fa (Lbf) 0 0
Fr (Lbf) 310,33 310,335
12. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS EN EL EJE DERECHO. En base a las reacciones en los apoyos que se determinaron con la ayuda de los software, se seleccionara ahora el tipo de rodamiento que cumpla con las exigencias de carga establecidas para el eje derecho. Para este caso los dos rodamientos acoplados en el eje derecho son móviles ya que no se presenta carga axial en este eje.
91
12.1 Rodamiento móvil A eje derecho.
92
La referencia del rodamiento seleccionada es 61811, debe chequearse los siguientes parámetros.
93
12.2 Rodamiento móvil B eje derecho.
94
La referencia del rodamiento seleccionada es 61910, debe chequearse los siguientes parámetros.
Luego de realizados los cálculos por deflexión y fatiga, se puede notar que en los cálculos realizados se cumplen todos los parámetros de diseño mencionados anteriormente a continuación se muestra el esquema detallado de la caja reductora continuación.
Ilustración 72.Caja reductora
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CONCLUSIONES
Hay que tener en cuenta que a la hora de mirar los diseños actualmente está marcada una clara tendencia a elegirse los diseños que menor costo presentan, por esto se debe aproximar lo máximo posible el diseño a un optimo punto de operación por lo cual debe tener presente que los cálculos deben ser lo más exactos y precisos posible.
La optimización de los diferentes componentes del diseño anterior es de gran importancia, ya que dan una visión más amplia de las variables a tener en cuenta para un buen diseño asegurando así que este sea eficiente.
La ubicación de las cargas en los ejes condicionan los resultados a analizar en cada uno de los criterios tanto de de fatiga como deflexión.
La optimización de un diseño siempre se verá positivamente afectada por los software, los programas utilizados durante el trabajo son muy eficientes y precisos, además ahorran cálculos muy tediosos y adicionalmente arrojan resultados de forma rápida y exacta.
Seleccionar adecuadamente los rodamientos para un eje, es una labor bastante importante dentro del diseño de una transmisión de potencia, esta debe hacerse teniendo en cuenta no solo la parte técnica, sino también la parte económica.
El cálculo de ejes constituye una parte fundamental en diseño porque es quizás la parte más importante de un montaje ya que es el elemento que va a transmitir los torques y la potencia además es el soporte de los demás elementos pero no obstante todos los otros elementos independientes también son importantes ya que desempeñan una labor especifica.
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BIBLIOGRAFÍA
BUDYNAS Richard. DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA DE SHIGLEY. Mc Graw Hill. Octava edición. México, 2008.
SOFTWARE MDESING Mott Edition.
SOFTWARE SOLID EDGE Versión 17.
SOFTWARE INVENTOR 2009.
SOFTWARE AUTOCAD MECHANICAL 2009.
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