DINÁMICA LATERAL DEL VEHÍCULO Verónica Victoria Viteri Barrionuevo Escuela Superior Politécnica de Chimborazo verusconi_20@hotmailcom
Resumen !ediante el presente documento
1. Introducción
lon)itudinal /& 1 en la $i)ura 3&
2
"as caract caracter# er#sti sticas cas direcc direccion ionale aless de
impuestas por el sistema de
los veh#culos de carretera de$inen su
dirección& en $unción de la posición
respuesta a las acciones e%ercidas por
del volante
el conductor sobre el volante& as#
4
como a'uellas e%ercidas por el medio& 'ue pueden a$ectar a la dirección del movimiento( viento& irre)ularidades de la calzada * $uerza centr#$u)a +
El compor comportam tamien iento to direcc direccion ional al presenta dos problemas problemas b,sicos(
El control del veh#culo para poder ele)ir la tra*ectoria deseada
"a estabilidad de la dirección del movimiento $rente a perturbaciones e-ternas
. M!rc !rco te teórico ico ". #eom #eomet etr$ r$!! de de %! direc direcci ción ón .
Para Para anal analiza izarr las las cara caracte cter#s r#stic ticas as direccionales de los veh#culos es
5
conveniente iniciar el estudio discutiendo su comportamiento lateral a ba%a velocidad En estas condiciones& la $uerza centr#$u)a puede considerarse despreciable despreciable "os ,n)ulos de deriva de los neum,ticos
&i'ur! 1( )eometr#a b,sica de la dirección
6
En las condic condicion iones es anter anterior iores es puede puede demostrarse 'ue e-iste una relación simple entre la dirección del movimiento * los ,n)ulos
( δ j )
ser,n nulos& salvo en el caso de los
de )iro de las ruedas directrices El
veh#culos con e%es en t,ndem no
comportamiento direccional del
orientables * también se considera
veh#culo depender, de la )eometr#a
nula la tra*ectoria de car)a entre las
del sistema de dirección
ruedas de un mismo e%e "a
0 "a condici condición ón a imponer imponer al sistema sistema de
tra*ectoria del veh#culo 'uedara
dirección es 'ue durante el )iro
de$inida por la orientación de las
e-ista un deslizamiento m#nimo entre
ruedas directrices respecto al plano
neum,tico * calzada Esto obli)a a
'ue todas las ruedas se orienten de tal $orma 'ue su movimiento sea de
B / 2 +e2
4
Cotgδ e =
5
Cotg F BE =
e1
rodadura sin deslizamiento transversal& lo cual& a su vez& impone 'ue todas se desplacen si)uiendo tra*ectoria con centro instant,neo de
B / 2 −e 2
^
e1
6 =estando las anteriores e-presiones( 20
rotación com7n /considerando un dia)rama plano como el de la $i)ura
Cotgδ e −Cotg F BE =
2 e2
^
3 8dmitiendo 'ue las ruedas posteriores mantienen sus planos
cumplirse si las perpendiculares a los planos medios de las ruedas delanteras /su traza sobre el plano de rodadura3 se cortan en un punto
O perteneciente a la trasero 9e la $i)ura puede e-presarse(
22
F BE =δ i ^
2+ Para evaluar las caracter#sticas de una dirección particular con relación a la )eometr#a de 8C puede utilizarse un método )ra$ico
/$i)ura 3 de intersección de las
B los ,n)ulos
´ +B OC L
F &
)eométrico de los puntos
A *
rectas 'ue pasando por
´ OC 2 Cotgδ i= L
( δ e , δ i)
'ue
la timoner#a de dirección proporciona Consideremos 'ue la
: Cotgδ i−Cotgδ e =
B L
; "a relación se conoce como
timoner#a de la dirección es un mecanismo plano& 'ue $orma un cuadril,tero articulado /$i)ura 23&
condición de 8C para la
con un brazo de dirección conectado
)eometr#a de la dirección "a
a cada rueda * una barra de
anterior relación puede ilustrarse
acoplamiento entre ambas& o tirante
)r,$icamente ?razando en la $i)ura
Para di$erentes )iros
un se)mento de$inido el punto
CE & 'ueda F de
niendo ahora
F *
rueda interior& es posible de$inir )eométricamente los )iros
δ e de
la rueda e-terior * con estos valores
B &
se determinan los correspondientes
puede demostrarse 'ue el an)ulo
F BE =δ i En e$ecto( ^
δ i de la
OA
intersección con la recta
.
'ue(
'ue permita dibu%ar el lu)ar
prolon)ación del e%e )eométrico
+ Cotgδ e =
B / 2 B = L L
2 Comparando las e-presiones se tiene
medios perpendiculares su e%e& la anterior condición solo puede
e1
=2
puntos
F niendo estos puntos
se obtiene una curva 'ue& en la medida 'ue se separa de la l#nea
EC & indica unos erros respecto a
la )eometr#a de 8cAerman *& por
de la rueda 'ue representa a los dos
tanto& un deslizamiento ma*or a
del e%e delantero
menos entre neum,tico * el suelo 8 esta l#nea se denomina )cur*! de
+0
Cotgδ =
error+ /i)ura +3
( δ ) cumple( cotgδ + cotgδ 1
2
2
+
2:
+2 2;
&i'ur! ,. !ecanismo de
&i'ur! . eometr#a de )iro de un veh#culo con dos e%es en
dirección $ormando un cuadril,tero articulado 2.
tanden
--. M!nior!i%id!d ! *e%ocid!d mu/ reducid! +: "as maniobras a ba%a velocidad de los veh#culos deben permitir 'ue estos puedan circular en el interior de dos super$icies cil#ndricas coa-iales& cu*os radios /m#nimo para la interior& * m,-imo para la e-terior3 'uedan $i%ados por re)lamentos 9e esta manera se ase)ura la capacidad m#nima de maniobra o
24
&i'ur! -. Curva de error en un sistema de dirección con timoner#a en disposición de cuadril,tero articulado
25
maniobrabilidad entre rodillos o entre paredes& caracter#stica $undamental para predecir las posibilidades del veh#culo en )iros por calles estrechas& entrada a )ara%es& etc& de interés para
26 Como veremos m,s adelante para determinados estudios interesa
veh#culos de )randes dimensiones +; Para valorar la maniobrabilidad en la
utilizar modelos de veh#culos de dos ruedas& una por e%e En ese caso se considera 'ue el ,n)ulo de dirección
$orma de$inida en el p,rra$o anterior& no solo debe tenerse en cuenta el
radio de la tra*ectoria del centro de
+5 Supondremos& en este caso& 'ue el
)ravedad o de otro punto sin)ular
veh#culo o composición de
cual'uiera En realidad es el
veh#culos& manteniendo constante el
con%unto del veh#culo el 'ue debe
,n)ulo de dirección& ad'uiere su
'uedar inscrito en las super$icies
con$i)uración estacionaria de modo
cil#ndricas antes indicadas En este
'ue los centros de todos sus e%es
aspecto ad'uiere )ran importancia
describen tra*ectorias de radio
una caracter#stica del
constante En veh#culos r#)idos de
comportamiento direccional 'ue
dos e%es esta situación se produce
denominaremos )des*i!ción de
desde el inicio del )iro& siempre 'ue
rod!d!s+
δ permanezca constante En
+. Por desviación de rodadas
veh#culos articulados se alcanza tras
entenderemos el desplazamiento
un periodo transitorio& como se ha
lateral e-perimentado por la
dicho
tra*ectoria del e%e del centro m,s
+6 En la $i)ura ; se es'uematiza el )iro
retrasado respecto al m,s adelantado del veh#culo& combinación o tren de
de un veh#culo de dos e%es :0 En la $i)ura . se representa el )iro de
veh#culos 8mbas tra*ectorias son
un veh#culo tractorDsemirremol'ue&
circulares en el )iro estacionario& *
de ella se deduce(
entonces la desviación de rodadas es
2
2
2
2
2
:
R3= R1 − L1
:2
R2= R3 + d1 = R 1− L1 + d 1
la di$erencia de sus radios En )iros
2
2
2
2
de veh#culos articulados e-iste un periodo transitorio desde la tra*ectoria recta hasta otra circular estacionaria& 'ue debe ser tenido en
:+ 2
2
2
2
2
2
2
R4 = R2− L2= R 1− L1+ d 1− L2 ::
cuenta en el an,lisis de la
DR 2= R1− R 4= R1− √ R1 − L1+ d 1− L2 2
maniobrabilidad del veh#culo
-0. Des*i!ción de rod!d!s en mo*imiento est!cion!rio dur!nte 'iros
2
2
2
;0 Consideramos una composición tractorDsemirremol'ue /$i)ura 43 * 'ue )iran las ruedas directrices un ,n)ulo tal 'ue& en el dia)rama plano de la $i)ura& el centro instant,neo de :; :.
&i'ur! ". 9esviación de
rodadas en un )iro estacionario de veh#culos de dos e%es :4
rotación del tractor se situé en
O
Si se inicia el movimiento en estas condiciones& en el instante inicial
t =0 & el centro instant,neo de rotación del semirremol'ue si)ue estando en el punto del in$inito correspondiente a la recta 'ue pasa por su e%e ; na vez iniciado el movimiento& * transcurrido un tiempo
t & el
c . i . r del semirremol'ue ocupa la posición
O1 de la $i)ura 4 b
;2 En la $i)ura 4 b * c se han representado las posiciones en los instantes
t * t + dt
respectivamente En este 7ltimo caso solo se representa el semirremol'ue& cu*o movimiento ocasiona la :5
&i'ur! . 9esviación de
rodadas en un )iro estacionario de un veh#culo articulado tractorD semirremol'ue
2. Des*i!ción tr!nsitori! de rod!d!s.
desviación transitoria de rodadas 'ue tratamos de analizar
;+
;:
&i'ur! 0. ?ra*ectoria de un tractorD semirremol'ue al iniciar un )iro 83 9isposición inicial& b3 Con$i)uración un instante
t posterior& c3
Con$i)uración en un instante
t + dt /Sólo el semirremol'ue3 "". Circu%!ción en cur*!. Ve%ocid!des %$mite de derr!3e / de *ue%co. ;. Cuando un veh#culo describe una tra*ectoria curva& la $uerza centr#$u)a& actuando sobre un centro de )ravedad& a una altura
h
desde la super$icie de rodadura& ori)ina un es$uerza lateral& 'ue debe ser compensado por las $uerzas de adherencia entre los neum,ticos * el suelo& * por un momento de vuelco 8l aumentar la velocidad& se incrementaran ambos e$ectos por lo 'ue el veh#culo puede perder su tra*ectoria si la adherencia transversal es sobrepasada& o volcar& cuando la velocidad alcance ciertos valores l#mite ;4 Para obtener una primera apro-imación se puede considerar 'ue la suspensión es r#)ida o& lo 'ue es lo mismo& 'ue el desplazamiento del centro de )ravedad& como consecuencia de la $le-ibilidad de la
suspensión& e%erce una in$luencia
;6
despreciable 8s# mismo& se
&i'ur! 4. !odelo
bidimensional para el c,lculo
supondr, 'ue la calzada& en la curva&
apro-imado de las velocidades l#mite
dispone de un peralte e-presado por
de derrape * de vuelco
su ,n)ulo de inclinación
5. C6%cu%o !3ro7im!do de %!
( ζ )
*e%ocid!d %$mite de derr!3e
respecto a la horizontal i)ura 5
. 9e la $i)ura 5(
;5
.2
F yi+ F ye =− P sin ζ + F c cos ζ .+ ?eniendo en cuenta 'ue( .: .; 66.
( F Zi + F Ze ) μ y = F ye+ F yi * sustitu*endo en la anterior(
