UN IVER SID AD TECNOLÓGICA NACIO NAC IO NAL CÁTEDRA DE CIMENTACIONES
PILOTES SOMETIDOS A SOLICITACIONES LATERALES RESUMEN DE PUNTOS IMPORTANTES
AÑO 2003
UTN 2003
REV. 1
PILOTES SOMETIDOS A CARGAS LATERALES. RESUMEN DE P UNTOS PRINCIPAL PRINCIPALES ES . INTRODUCCIÓN
Los pilotes sometidos a cargas horizontales resisten las solicitaciones deformándose y movilizando la reacción necesaria del suelo que los rodea. Ø El comportamiento de las piezas depende de la rigidez relativa del pilote respecto al suelo. Ø Según el Manual de fundaciones Canadiense, la capacidad de carga horizontal puede estar regida por los siguientes tres mecanismos: 1 . Se excede la capacidad de carga última del suelo resultando grandes deformaciones horizontales de los pilotes y por consiguiente, la falla de la fundación (Empuje pasivo). 2. Los momentos de flexión pueden generar solicitaciones excesivas en el hormigón ó el acero con que están construídos resultando una falla estructural de los pilotes. 3. Las deformaciones deformaciones de las cabezas de los pilotes pueden ser demasiado grandes en relación con el funcionamiento de la superestructura. En este caso el conflicto no es la falla de la fundación; sino que se trata de un problema de deformaciones. Ø
Ø
En este resumen se tratan fundamentalmente las acciones sobre pilotes aislados. Al final del mismo se presentan algunas observaciones sobre GRUPO de pilotes.
SOBRE LA RIGI DEZ R ELATIVA ELATIVA :
La rigidez relativa entre la pieza que constituye un pilote y el suelo que la rodea permite examinar los mecanismos de falla que se han descripto al comienzo. Tales mecanismos simplificados se listan a continuación continuación ROTACIÓN – TRASLACIÓN – FLEXIÓN , los cuales se complementan con condiciones de borde superior tales como CABEZA LIBRE o CABEZA EMPOTRADA.
Obviamente, la cabeza libre de un pilote sometido a una solicitación horizontal se desplazará y también experimentará un giro que es función de la carga. En cambio la cabeza empotrada de un pilote puede trasladarse, pero no puede girar. La rigidez relativa es en definitiva la solución de la ecuación diferencial que gobierna la deformad defo rmadaa de de una viga en un medio elástico (Hetenyi 1946). La ecuación tiene la siguiente expresión para una “viga“ vertical: E ⋅ I ⋅
d 4 y dx
4 +
k 0 ⋅ y
=
0 (1) (1 )
Donde k 0 es el coeficiente de reacción horizontal de la subrasante k h definido en el modelo de Winkler, multiplicado por el ancho ó diámetro B del pilote (k 0 = k h B) (2) x = profundidad considerada . y = Deformación Deformación de la pieza pieza (fig. 1). La expresión del factor de Rigidez Relativa es como sigue: R
=
4
E ⋅ I k
(3)
aplicable para cuando k h puede considerarse constante con la profundidad, profundidad, es decir en arcillas firmes a duras. 2
Fig. 1
Fig. 2
puede considerarse también como una función lineal de la profundidad. En este caso se admite que el módulo de deformabilidad Es del suelo es también lineal con la profundidad. kh
T = 5
E ⋅ I nh nh
(4)
donde es la pendiente de la variación de normalmente consolidadas).
kh
con la profundidad (arenas ó arcillas
Las ecuaciones (3) y (4) son auto explicativas y se ve claramente que contienen el cociente ó relación de rigidez del pilote ( EI ) y el suelo (k h ó nh ). Las (3) y (4) son muy conocidas en el cálculo de vigas sobre fundación elástica. Si L es la longitud de embebimiento de un pilote y se cumple que: • L> 4T ó L> 3,5 R , dependiendo del tipo de suelo, su comportamiento es el de una viga “flexible” respecto al suelo que lo rodea y la pieza falla por flexión frente a las solicitaciones horizontales. R , su comportamiento es el de una pieza rígida respecto al suelo, en • L< 2T ó L < 2 cuyo caso la falla se produce por rotación, ó traslación del pilote, llevando el suelo a la plastificación por presión pasiva. La figura 2 muestra sendos croquis referidos a los modos de falla de los pilotes. En la Fig. 2a: Falla por rotación ó traslación (pilote rígido ó corto), y en la Fig. 2b: Falla por flexión (pilote largo ó elástico). MECANISMOS DE CÁLCULO REFERIDOS A LA RESISTENCIA PASIVA ( Br o m s 19 6 4 ) PI LOTES CORTOS : (ANEXO 1)
Se puede estimar mediante diagramas simplificados la carga horizontal Hu capaz de generar una capacidad lateral última a expensas del empuje pasivo. Este concepto se 3
aplica a suelos cohesivos y no cohesivos y para las distintas condiciones de borde tales como cabeza libre ó empotrada. Las investigaciones se resumen en los gráficos adimensionales del Anexo 1. Comentarios: Ø Los gráficos permiten tener en cuenta la altura relativa e de aplicación de la carga Hu con respecto al terreno natural. Ø La Tabla I muestra las características generales de los gráficos adimensionales . TABLA I 1. Suelo cohesivo : Abscisas L/ B ( longitud relativa) Hu Ordenadas Hu /cu . B² e/ B Altura relativa de H 2. Suelo no cohesivo: Abscisas L/B (longitud relativa) Hu Ordenadas H / Kp B ³ γ e/ L Altura relativa de H PI LOTES LARGOS : (ANEXO 1)
Como se ha expresado anteriormante, en pilotes elásticos ó largos la falla se produce por agotamiento de la capacidad a flexión de la pieza. Comentarios: Ø Es lógico pensar que en los gráficos donde se obtiene Hu se tenga como entrada el momento último Mu capaz de ser solventado por la pieza. Ø Como en el caso de pilotes cortos es posible tener en cuenta la altura e relativa a la carga respecto del terreno natural . Ø Una aproximación grosera para el cálculo de Mu , sería: M u = 2 b ³ / 1 2 0 donde el momento Mu se expresa en tcm y b en cm. Ø La tabla II muestra las características de los gráficos: TABLA II 1. Suelos cohesivos : Abscisa Mu /cu b ³ Ordenada Hu / c u b ² Altura relativa de H 2. Suelos no cohesivos: Abscisa Mu / B4 γ Kp Ordenada Hu /Kp B ³ γ Altura relativa de H
Hu e/ B Hu e / B
Debe recordarse que e s t o s g r á f i c o s de Broms no dan indicación respecto a las deformaciones de los pilotes cuando están sometidos a una carga Hu . La carga horizontal admisible será una fracción del valor Hu . MECANISMOS DE CÁLCULO REFERENTES AL MODELO DE WINKLER (Modelos elásticos)
Con esta metodología no se obtiene el valor Hu . Al emplear el concepto de Módulo de balasto o coeficiente de reacción de la subrasante (k h = q/ y ) se obtienen para los pilotes los valores característicos de las vigas sobre fundación elástica: 4
Ø Ø Ø Ø Ø
y Deformación Momentos flectores M Giros θ Q Corte Reacción del suelo p = q B
La marcha del cálculo es la siguiente: 1. Determinar el factor de rigidez R ó T para pronosticar si el pilote se comportará como pieza rígida ó flexible. 2. Calcular los valores característicos a partir de los análisis elásticos adimensionales. El ANEXO 2 muestra el aspecto general de los diagramas característicos para pilotes embebidos en un medio caracterizado por un coeficiente k h constante, o k h variable con la profundidad, tanto en el caso de fundaciones rígidas como flexibles. Todos los diagramas están representados para una carga horizontal de 15 t y momento igual a cero. Se considera que estos diagramas deben compararse con los resultados de un cálculo manual. GRÁFICOS ADIM ENSION ALES DE MATLOCK Y REESE . (ANEXO 3 )
Los gráficos fueron desarrollados para arenas donde es posible considerar Es = cte . x siendo x la profundidad considerada. Los gráficos definen una ordenada denominada Z = x / T que es la profundidad relativa del pilote, siendo Z m á x . = L / T , donde L es la longitud del pilote. Las ecuaciones básicas de Matlock y Reese, que se desarrollaron asociadas con los gráficos son las siguientes: CABEZA LIBRE:
DIAGRAMA Deformación
y
y A
+
Giro
θ
s A
+
Momento flector
Ay ⋅ H ⋅ T ³ By ⋅ M t ⋅ T ²
y B
+
E ⋅ I E ⋅ I As ⋅ H ⋅ T ² Bs ⋅ M t ⋅ T
s B
+
E ⋅ I
E ⋅ I
M f l
M A
+
M B
Am ⋅ H ⋅ T + Bm ⋅ M t
Corte
Q
Q A
+
Q B
Av ⋅ H +
Reacción del suelo
p
p A
+
p B
Ap ⋅ H Bp ⋅ M t T
CABEZA EMPOTRADA:
CARACTERISTICAS Deformación Momento flector Reacción del suelo
Fy ⋅ H ⋅ T ³
y
E ⋅ I
M f l
Fm ⋅ H ⋅ T Fp ⋅ H
p
T 5
Bv ⋅ M t
+
T T ²
Comentarios: Ø El conjunto de ecuaciones y gráficos adimensionales permite resolver cualquier caso de solicitación. Ø Cuando Zm áx = L/ T = 2 obviamente se está en presencia de un pilote corto. Ø Los gráficos adimensionales tiene el aspecto general que presentan los reales diagramas característicos ( y , M , θ, p ) Ø Como el cálculo elástico no informa acerca de la plastificación del suelo o de la pieza estructural, es necesario que una vez calculados los valores de M y p para un dado estado de solicitación, se verifiquen los valores de Hu , Mu , y p mediante métodos de rotura. GRÁFICOS ADIM ENSION ALES DE DAVISSON Y GILL. (ANEXO 4 )
Las soluciones adimensionales se desarrollaron para medios elásticos con Es = cte. Es decir suelos cohesivos firmes a duros. Ø Aquí lógicamente el factor de rigidez es R y la profundidad relativa en los gráficos Z = x / R. Ø Las curvas contemplan problemas de cabeza libre y fija con las respectivas combinaciones de solicitaciones. Las ecuaciones a emplear en conjunto con los gráficos son las de la tabla III: TABLA III Solicitación en la cabeza
Cabeza libre Mfl
Momento
M
y
=
H
y
=
M ⋅ M lm
M ⋅ y lm ⋅
Mfl
Fuerza
=
=
Cabeza empotrada
R² E ⋅ I
H ⋅ M lq ⋅ R
H ⋅ y lq ⋅
R ³ E ⋅ I
Mfl y
=
=
H ⋅ M lf ⋅ R
R ³ H ⋅ y lf ⋅ E ⋅ I
EFECTO DE GRUPO DE PILOTES La información disponible no es concluyente. El Manual de fundaciones de Canadá indica lo siguiente : “Es reconocido que la acción de pilotes en grupo produce una reducción en el coeficiente de reacción horizontal de la subrasante. La reducción es función del e s p a c i a m i e n t o e n l a d i r e c c i ó n d e l a c a r g a como se indica a continuación...” TABLA IV Reacción de la subrasante de pilotes en grupo relacionados con el espaciamiento. k ggrruuppoo
ESPACIAMIENTO
8 B 6 B 4 B 3 B
1,00 k h 0,70 k h 0,40 k h 0,25 k h
El espaciamiento normal a la dirección de la carga no tiene influencia en el comportamiento siempre que sea mayor que 2,5 B.
6
SOLICITACIONE S H ORI ZONTALES SOBRE PI LOTES AISLADOS
GRÁFI COS ADI ME NSI ONALES P ARA EL CÁLCULO DE LAS SOLICITACIONES DE ROTUR A, DEFOR MACIONE S, Y DI AGRAMAS CARACTER ÍSTI COS
7
ME CANI SMO S BASADOS EN LA RE SISTEN CIA P ASIVA SEGÚN BROM S (196 4)
ANE XO 1
8
R ESI STENCIA LATERAL A ROTUR A. SUELOS COH ESIVOS (Broms)
PI LOTE CORTO
PI LOTE LARGO
9
RESI STENCIA LATERAL A ROTUR A. SUELOS N O COH ESIVOS (Broms)
PI LOTE CORTO
PI LOTE LARGO
10
DI AGRAMAS CARACTERÍSTI COS P ARA LAS SOLUCION ES ELÁSTICAS EJ EMP LOS DIDÁCTICOS
ANEXO 2
11
) . e t c o n k ( o v i s e h o c o n o l e u s n e s e t o l i P
12
) . e t c = k ( o v i s e h o c o l e u s n e s e t o l i P
13
SOLUCION ES ELÁSTICAS DE M ATLOCK Y RE ESE SUELOS NO COHE SIVOS GRÁFICOS ADIM ENSI ONALES
ANEXO 3 14
SOLUCION ES ELÁSTICAS PARA P ILOTE S CON CABEZA LIBRE (Matlock y Reese)
15
SOLUCIONES ALÁSTICAS P ARA PILOTES CON CABEZA LIBRE (Matlock y Reese)
16
SOLUCION ES ELÁSTICAS PARA PI LOTES CON CABEZA LIBRE (Matlock y Reese)
17
SOLUCION ES ELÁSTICAS PARA PI LOTES CON CABEZA LIBR E
18
SOLUCION ES ELÁSTICAS PARA PI LOTES CON CABEZA LIBRE (Matlock y Reese)
19
SOLUCION ES ELÁSTICAS PARA PI LOTES CON CABEZA LIBRE (Matlock y Reese)
20
SOLUCION ES ELÁSTICAS P ARA PILOTES CON CABEZA EM POTR ADA (Matlock y Reese)
21
SOLUCIONE S ELÁSTICAS PARA PI LOTES CON CABEZA EMP OTRADA (Matlock y Reese)
22
SOLUCIO NE S ELÁSTICAS DE D AVISSO N Y GILL SUELOS COH ESIVOS
ANE XO 4 23
COEFICIENTES PARA DEFORMACIÓN Y MOMEN TO (k= cte) (Davisson y Gill) CABEZA LIBR E
M o m e n t o e n l a c a b e z a d e l p i lo t e y c a r g a h o r i zo n t a l ce r o
Ca r g a h o r i zo n t a l e n l a c a b e z a d e l p i lo t e y m o m e n t o c e r o 24
COEFICIENTES PARA DEFORMACIÓN Y MOMENTO ( k= cte) (Davisson y Gill) CABEZA EMP OTRADA
25
