DILATACIÓN LINEAL Laura Patiño, Erika Erika Mejía, Mejía, Yesenia Carpio Carpio y Rubén Hernández Hernández Universidad de Cartagena, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales RESUMEN La temperatura de un cuerpo, puede determinar características esenciales del mismo, como por ejemplo su tamaño. Así, en materia de la Física, se descubrió a través de repetidos experimentos, la relación que tiene el cambio de temperatura de un cuerpo (en cualquier fase de la materia) con el proceso de dilatación de l mismo. En el presente informe se estudia esta relación, por medio de los resultados obtenidos en el ex perimento que lleva el mismo nombre, realizado con el objetivo de estimar el coeficiente de dilatación térmica de algunos sólidos y comparar estos valores con los reportados en la literatura. Utilizando varillas de aluminio y cobre, se determinaron los coeficientes de dilatación lineal, teniendo en cuenta el cambio de longitud de las mismas al someterlas a cambios de temperatura. Palabras clave: Dilatación Térmica, Cambio de Longitud, Temperatura, Dilatación Lineal.
ABSTRACT The temperature of a body, can determine essential features of the same, as for example its size. Thus, in the field of physics, he was discovered through repeated experiments, the relationship between the change of temperature of a body (in any phase of matter) with dilatation of the same process. The present report examines this relationship, by means of the results obtained in the experiment that bears the same name, made in order to estimate the coefficient of thermal expansion of some solids and compare these values with those reported in the literature. Using aluminium and copper rods, determined coefficients of linear expansion, taking into account the change of length of them by subjecting them to changes in temperature. Key words: thermal expansion, length, temperature, linear expansion.
INTRODUCCIÓN La dilatación como un fenómeno físico es un cambio en la longitud que experimenta un material, ya sea su espesor o la longitud de un lado o diámetro, debido a un cambio en la temperatura al cual se encuentra expuesto. El aumento de temperatura en un sólido origina que sus moléculas se agiten más rápido y tiendan a separarse, este gana energía térmica haciendo que sus átomos se distancien cada vez más, lo que genera la expansión de dicho sólido. Las fuerzas que unen a los átomos y moléculas varían de una sustancia a otra, haciendo que se dilaten de distinta maneras, puesto que cada sustancia tiene un coeficiente de dilatación, ya sea lineal, superficial o volumétrico. Por tanto, el coeficiente de dilatación
es una constante para cada material y la dilatación dependerá única y exclusivamente de la variación de la temperatura y de su longitud. Nuestro estudio se centró en el fenómeno de dilatación lineal experimentado para dos varillas de diferente material expuestas a altas temperaturas. Primero se expuso una varilla a altas temperaturas y se determinaron las variaciones de la longitud y de la temperatura medidas directamente del dilatómetro y del termómetro respectivamente, tomando siete medidas. Se repitió este mismo procedimiento para la segunda varilla. Se logró observar que a medida que aumentaba la temperatura la varilla se dilataba más rápido, conservando el calor que se transportaba, en los cuales a medida que pasaba el tiempo se dilataba. Además, se comprobó que cualquier material tiende a experimentar el fenómeno de dilatación debido a un aumento lineal de su longitud al variarle la temperatura, lo que produjo una expansión lineal en las varillas.
MATERIALES
Dilatometro Termometros fuente de calor (estufa) Agua y mangueras tapon de caucho erlenmeyer varilla metalica ( cobre y Aluminio) soporte universal con gancho para tubo de seguridad.
DISEÑO EXPERIMENTAL En esta práctica se hizo un montaje como lo muestra la siguiente imagen:
Figura # 1. Ilustración del montaje
Se Midió el tamaño inicial de las varillas Lo y la temperatura inicial (To). posteriormente se anotaron los valores obtenidos. Luego se armamos el montaje de la Figura No1. Con ayuda del estudiante (guía) escogiendo la varilla (cobre y aluminio). Se adiciono agua a un Erlenmeyer, posteriormente se tapó con un corcho adicionándole un termómetro para ver la temperatura de ebullición del agua. El vapor producido del anterior punto pasara por la manguera hasta llegar al tubo en el que se encuentra la varilla. En la tabla #1 y #3 se registraron la variación de la longitud, y la temperatura por lo cual en total fueron 7 medidas.
RESULTADOS Datos de la varilla de cobre Lo de la varilla = 600mm T ambiente = 27ºc α = coeficiente dilatación del cobre.
Tabla # 1. Datos obtenidos en el laboratorio para la varilla de cobre. L0 = 60cm MEDIDAS
ΔL (cm)= (Lo - Lf ) ΔT (ºC)= ( T0 – Tf )
T0 = 27ºc Metal = cobre ΔL(mm) ΔT(ºc)
1
0,1
0
2
0,2
0
3
0,3
1
4
0,4
15
5
0,5
58
6
0,6
65
7
0,7
65
Figura #2. Grafica ΔL vs ΔT para la varilla de cobre ΔLvsΔT 70 60 50 40 30 20 10 0 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Tabla #2 Datos para calcular los mínimos cuadrados
ΔL(mm)
ΔT(ºc)
0,1
0
0
0,01
0,2
0
0
0,04
0,3
1
0,3
0,09
0,4
15
6
0,16
0,5
58
29
0,25
0,6
65
39
0,36
0,7
65
45,5
0,49
119,8
1,4
2,8
ΔL2
ΔL*ΔT
204
Y=mx+b Tenemos que hallar el valor de a y el de b, para esto lo haremos de la siguiente manera Donde N= número de datos X= ΔT Y= Δl
a = =
∑ − ∑ ∑ ∑ − ∑
, − . = 136,42 .−.
b= =
∑ ∑ − ∑ ∑ ∑ − ∑
. − .. = -25,42 .−.
Remplazamos los valores de a y b en la formula nos queda: Y=mx+b = 136,42X -25,42 Figura #3. Grafica Δl Vs ΔT de forma linealizada para la varilla de cobre
Δl Vs ΔT 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0
− m = −
=
0,02
.− . = = 0,01230769 − 5
m= Lo α
0,01230769= Lo α Despejamos a α α = 0,01230769/600mm α =0,000020512mm cobre Valor real del cobre 1,7x10-5 Error % =
0,04
error teorico−error experient x 100
, −,5 Error % = ,
0,06
0,08
0,1
Error % = 20,65%
DATOS DE LA VARILLA DE ALUMINIO Figura #4: Grafica de los datos obtenidos en el laboratorio para la varilla de aluminio. ΔT
°C
120 100 80 60 40 20 0 0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
Tabla #3. Tabla de los datos obtenidos en el laboratorio para la varilla de aluminio. Medidas
ΔL cm
X2
ΔT °C
xy
1
0,01
35
0,0001
0,35
2
0,02
39
0,0004
0,78
3
0,03
79
0,0009
2,37
4
0,04
92
0,0016
3,68
5
0,05
96
0,0025
4,8
6
0,06
96
0,0036
5,76
7
0,07
97
0,0049
6,79
0,28
534
0,014
24,53
Auto suma
Aplicamos la ecuación de mínimos cuadrados, que se muestra a continuación para linealizar los valores obtenidos.
=∗+ Dónde
=
Y
=
=31
Así
= 1132,14 De esta forma la ecuación quedaría planteada de la siguiente manera:
= 1132,14 ∗ + 31 Así los valores de X y Y quedan como se muestran en la tabla 2. Tabla #4. Valores de calculados de y mediante la acusación lineal. x
y
0,01
42,32
0,02
53,64
0,03
64,96
0,04
76,29
0,05
87,61
0,06
98,93
0,07
110,25
Con estos valores que se muestran en la tabla 2, se realizó la gráfica de los valores linealizados (figura #5).
120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
Figura #5. Grafica de los puntos linealizados. Para calcular el coeficiente de dilatación lineal se despejo la siguiente formula.
= [1+∝ ( )] Luego de esto se despejo el coeficiente de la siguiente manera:
∝ɩ=
Luego con esta ecuación procedemos a calcular el coeficiente de dilatación lineal del aluminio:
∝ɩ=
60,07 60 6097 28
De esta manera tenemos que el coeficiente de dilatación calculado es:
∝ɩ=1,69 Para calcular el porcentaje de error del dato experimental con el dato teórico se utilizó la siguiente formula:
%=
∗100
Así con el coeficiente de dilatación obtenido y con el teórico del Aluminio que es 2,3*10-5, obtenemos el porcentaje de error.
%=
2,3 1,69 ∗ 100 2,3 % = 22,17
ANALISIS Y CONCLUSIONES Se pudo encontrar experimentalmente la relación funcional que existe entre la dilatación lineal y la temperatura a la que se somete el sólido, por medio de las gráficas de regresión que se mostraron en la evaluación. Esta relación es ∆L = αL0∆T, donde αL0 = cte. Por otro lado, se logró obtener experimentalmente los valores del coeficiente de dilatación lineal para varillas de distintos materiales tales como Aluminio y Cobre. Luego de comparar estos coeficientes con los reportados teóricamente se calculó el error relativo porcentual en cada uno de los coeficientes y se reportan errores de 22,17 % y 20,65 % para las varillas de Aluminio y Cobre respectivamente.
REFERENCIAS [1] R. Serway, J. Jewett, fisica para ciencias e ingenierias, septima edicion, Volumen 1, Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., (2008).
