Universidad La Gran Colombia. Facultad de Ingeniería Civil.
Dilatación lineal. (Informe de laboratorio) SEBASTIAN ZULUAGA BOTERO. DIEGO ARMANDO GUERRERO INFANTE. KEVIN PATRICIO LOPEZ GONZALEZ.
Facultad de Ingeniería Civil. Universidad la Gran Colombia. Bogotá D.C. Febrero de 2017.
INTRODUCCION: Expansión térmica de sólidos y líquidos. El estudio del termómetro líquido utiliza uno de los cambios mejor conocidos en una sustancia: a medida que aumenta la temperatura, su volumen aumenta. Este fenómeno, conocido como expansión térmica, también es una consecuencia del cambio en la separación promedio entre los átomos en un objeto. (1) A temperatura ordinaria, los átomos en un sólido oscilan respecto a sus posiciones de − m y una frecuencia cercana a Hz. El equilibrio con una amplitud de casi espaciamiento promedio entre los átomos es de poco más o menos − m. A medida que la temperatura del sólido aumenta, los átomos oscilan con mayores amplitudes; como resultado, la separación promedio entre ellos aumenta. En consecuencia, el objeto se expande. (1)
10
10
10
Si la expansión térmica es suficientemente pequeña en relación con las dimensiones iniciales de un objeto, el cambio en cualquier dimensión es, hasta una buena aproximación, proporcional a la primera potencia del cambio de temperatura. Suponga que un objeto tiene una longitud inicial Li a lo largo de alguna dirección en alguna temperatura y la longitud aumenta en una cantidad ΔL ΔL para un cambio en temperatura ΔT. Ya que es conveniente considerar el cambio fraccionario en longitud por cada grado de cambio de temperatura, el coeficiente de expansión lineal promedio se define como:
= /
EC.1 Los experimentos demuestran que B es constante para pequeños cambios de temperatura. Para propósitos de cálculo, esta ecuación por lo general se reescribe como:
∆ = ∆ ∆
EC.2
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O como
= ( )
EC.3
donde Lf es la longitud final, Ti y Tf son las temperaturas inicial y final, respectivamente, y la constante de proporcionalidad B es el coeficiente promedio de expansión lineal para un − . (1) material determinado y tiene unidades de
(º)
Es útil pensar en la expansión térmica como un aumento efectivo o como una ampliación fotográfica de un objeto. Por ejemplo, a medida que una rondana metálica se calienta (figura 2), todas las dimensiones, incluido el radio del orificio, aumentan de acuerdo con la e cuación 2. Una cavidad en un trozo de material se expande en la misma forma como si la cavidad estuviese llena con el material. (1)
Figura 1. Expansión térmica de una ronda metálica (1). S. JEWETT. La tabla 1 menciona los coeficientes de expansión lineal promedio de diferentes materiales. Para dichos materiales, α es positiva, lo que indica un aumento en longitud a temperatura creciente. Sin embargo, éste no siempre es el caso. Algunas sustancias, la calcita (CaCO3) es un ejemplo, se expanden a lo largo de una dimensión (α positiva) y se contraen en otra (α negativa) a medida que sus temperaturas aumentan. Ya que las dimensiones lineales de un objeto cambian con la temperatura, se sigue que el área superficial y el volumen también cambian. (1)
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Tabla 1. Coeficientes de expansión para algunos materiales (1). S. JEWETT. MOTIVACIÓN: La expansión térmica juega un papel importante en numerosas aplicaciones de ingeniería. Por ejemplo, las juntas de expansión térmica, como las que se muestran en la figura 1, se deben incluir en edificios, autopistas de concreto, vías ferroviarias, paredes de ladrillo y puentes, para compensar los cambios dimensionales que ocurren a medida que cambia la temperatura.
Figura 2. Expansión térmica (1). S. JEWETT. a) Las juntas de expansión térmica se usan para separar secciones de autopistas en los puentes. Sin estas juntas, las superficies se pandearían debido a expansión térmica en días muy calientes o se fracturarían debido a contracción en días muy fríos. b) La junta vertical larga se llena con un material suave para permitir que la pared se expanda y contraiga a medida que cambia la temperatura de los ladrillos. (1)
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MATERIALES: Para realizar el experimento se necesitan los siguientes instrumentos. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Estufa Soporte Dilatómetro Manguera Barras Regla Termómetro Vaso precipitado Agua
Figura 3. Materiales para el experimento Dilatación lineal. (fuente propia) PROCEDIMIENTO: cada procedimiento se realizó tres veces, respectivamente por cada barra. 1. En el primer paso se coloca la barra en el soporte, luego con ayuda de la regla se mide la longitud de la barra.
Figura 4. Primer paso – Dilatación lineal. (fuente propia)
Figura 5. Primer paso – Dilatación lineal. (fuente propia)
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2. En el segundo paso se vierte el agua dentro de la estufa, se enciende la estufa para calentar el agua y se espera unos minutos hasta que llega al punto de ebullición y se mide su temperatura.
Figura 6. Segundo paso – Dilatación lineal. (fuente propia) 3. En el tercer paso se pone el dilatómetro en cero.
Figura 7. Tercer paso – Dilatación lineal. (fuente propia) 4. En el cuarto paso, se transfiere el vapor del agua de la estufa mediante una manguera a la barra colocada en el soporte y con ayuda del dilatómetro se obtiene cuanto se expandió (Δ longitud) la barra que está a una temperatura alta.
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Figura 8. cuarto paso – Dilatación lineal. (fuente propia) DATOS: Instrumento Regla Termómetro dilatómetro
Mínima escala de medida 0,1 cm 1º 0,001 cm
Tabla 2. Mima escala de medida Barra 1
Barra 2
Barra 3
longitud
(70 ± 0,05)cm
(72 ± 0,05)cm
(71 ± 0,05)cm
temperatura ambiente
(19 ± 0,5)º
(19 ± 0,5)º
(19 ± 0,5)º
temperatura ebullición
(90 ± 0,5)º
(90 ± 0,5)º
(90 ± 0,5)º
∆ longitud
(0,083 ± 0,0005)cm
(0,111 ± 0,0005)cm
(0,056 ± 0,0005)cm
Tabla 3. Datos del experimento Dilatación lineal. RESULTADOS: Objetivo α coeficiente de expansión lineal barra 1 α coeficiente de expansión lineal barra 2 α coeficiente de expansión lineal barra 3
Resultado
(1,67∗10−− ± 3,0 ∗ 10−−) (º)−− (2,17∗10− ± 4,0 ∗ 10− ) (º)− (1,11∗10 ± 2,0 ∗ 10 ) (º)
Tabla 4. Resultados del experimento Dilatación lineal.
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ANÁLISIS DE RESULTADOS:
(1,67∗10 ± 3,0 ∗ (1,11∗10 ± 2,0 ∗
− Se observó en los cálculos una dilatación lineal de la barra 1, 2 y 3 de − −, − − − − y − − respectivamente, esto nos indica que pueden ser materiales como el acero, el aluminio o el cobre.
10 ) (º) 10 ) (º)
(2,17∗10 ± 4,0 ∗ 10 ) (º)
Se observa que su coeficiente de dilatación es bajo esto nos indica que sus átomos oscilan con menor amplitud en comparación con otros materiales (tabla 1) como el alcohol, glicerina, benceno, etc.
CONCLUSIONES: Para la barra 1 y Con ayuda de la tabla 1 podemos ver que el coeficiente de dilatación tiene una similitud con el del cobre que comparándolos se obtiene un porcentaje de error de: el cual es bajo y la barra posiblemente sea de cobre.
1,76 %
Para la barra 2 y Con ayuda de la tabla 1 podemos ver que el coeficiente de dilatación tiene una similitud con el del aluminio que comparándolos se obtiene un porcentaje de error de:
9,58 %
Para la barra 3 y Con ayuda de la tabla 1 podemos ver que el coeficiente de dilatación tiene una similitud con el del acero que comparándolos se obtiene un porcentaje de error de: el cual es bajo y la barra posiblemente sea de acero.
0,909 %
Las cosas a nuestro alrededor están en constantes cambios de longitud gracias a la temperatura y su coeficiente de dilatación, sin embargo, esto no es fácil de observar ya que sus variaciones son mínimas y es necesaria la ayuda de instrumentos muy precisos como el dilatómetro para poder calcular su expansión.
REFERENCIAS: (1) JEWETT, S. (enero del 2009). Fisica para ciencias e ingenierias . Mexico(Queretaro): CENGAGE learning. CAP 19.4 Expansión térmica de sólidos y líquidos 537
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ANEXOS: NOTA: los datos deben estar en las mismas unidades de medida, temperatura en grados Celsius y longitud en centímetros.
Dilatación lineal. Con ayuda de la ecuación 1 podemos determinar el coeficiente de dilatación de cada barra.
= ∗()
EC.1
Donde: α = coeficiente de dilatación Δ L = variación de la longitud Li = longitud inicial Tf = temperatura final Ti = temperatura inicial Para calcular el error de la Dilatación lineal se hace uso de la sumatoria de las derivadas parciales con cada variable en la ecuación 1.
ʚ ∗ + ʚ ∗+ ʚ ∗+ ʚ ∗ =ʚ ʚ ʚ ʚ 1
ʚ ∗= ∆ ∗ ʚ ∗ () 2
ʚ ∗ = 1 ∗ ʚ ∗ ( ) 3
ʚ ∗= ∆ ∗ ʚ ∗ ( ) 4
ʚ ∗ = ∆ ∗ ʚ ∗ ( )
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Para calcular el coeficiente de dilatación de cada barra hacemos uso de la ecuación 1, de las tablas 2 y 3, además de las derivadas parciales.
Coeficiente de dilatación de la barra 1.
= 70 0,083 ∗ (9019)º = 1,67002 ∗ 10− (º)− 1
ʚ ∗= 0,083 ∗ 0,05 ʚ 70 ∗ (9019) ʚ ∗ = 1,192 ∗ 10− ʚ 2
ʚ ∗ = 1 ∗ 0,0005 ʚ 70 ∗ (9019) ʚ ∗ = 1,006 ∗ 10− ʚ 3
ʚ ∗= 0,083 ∗0,5 ʚ 70 ∗ (9019) ʚ ∗=1,176∗ 10− ʚ 4
ʚ ∗ = 0,083 ∗0,5 ʚ 70 ∗ (9019) ʚ ∗ = 1,176 ∗ 10− ʚ Se reemplazan los resultados respectivamente y se suman
ʚ ∗ + ʚ ∗+ ʚ ∗+ ʚ ∗ =ʚ ʚ ʚ ʚ = 1,192∗ 108 + 1,006∗ 107 + 1,176∗ 107 + 1,176∗ 107 = 3,5 ∗ 10−
Por lo tanto, el valor encontrado del coeficiente de dilatación lineal para la barra 1 es:
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= (1,67∗10− ± 3,0 ∗ 10−) (º)− Con ayuda de la tabla 1 podemos ver que el coeficiente de dilatación tiene una similitud con el del cobre que comparándolos se obtiene un porcentaje de error de:
1,76 % | ∗100% %= | − 17,0∗10− | |1,67∗10 %= ∗100% 17,0∗10− % = 1,76 %
Coeficiente de dilatación de la barra 2.
= 72 0,111 ∗ (9019)º = 2,171 ∗ 10− (º)− 1
ʚ ∗= 0,111 ∗ 0,05 ʚ 72 ∗ (9019) ʚ ∗ = 1,508 ∗ 10− ʚ 2
ʚ ∗ = 1 ∗ 0,0005 ʚ 72 ∗ (9019) ʚ ∗ = 9,781 ∗ 10− ʚ 3
ʚ ∗= 0,111 ∗0,5 ʚ 72 ∗ (9019) ʚ ∗=1,529∗ 10− ʚ
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4
ʚ ∗ = 0,111 ∗0,5 ʚ 72 ∗ (9019) ʚ ∗ = 1,529 ∗ 10− ʚ Se reemplazan los resultados respectivamente y se suman
ʚ ∗ + ʚ ∗+ ʚ ∗+ ʚ ∗ =ʚ ʚ 8 ʚ ʚ 8 7 = 1,508∗ 10 + 9,781∗ 10 + 1,529∗ 10 + 1,529∗ 107 = 4,1 ∗ 10−
Por lo tanto, el valor encontrado del coeficiente de dilatación lineal para la barra 1 es:
= (2,17∗10− ± 4,0 ∗ 10−) (º)− Con ayuda de la tabla 1 podemos ver que el coeficiente de dilatación tiene una similitud con el del aluminio que comparándolos se obtiene un porcentaje de error de:
9,58 %
| ∗100% %= | − 24,0∗10− | | 2,17∗10 %= ∗100% 24,0∗10− % = 9,58 % Coeficiente de dilatación de la barra 3.
= 71 0,056 ∗ (9019)º = 1,1108 ∗ 10− (º)− 1
ʚ ∗= 0,056 ∗ 0,05 ʚ 71 ∗ (9019) ʚ ∗ = 7,823 ∗ 10− ʚ
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2
ʚ ∗ = 1 ∗ 0,0005 ʚ 71 ∗ (9019) ʚ ∗ = 9,918 ∗ 10− ʚ 3
ʚ ∗= 0,056 ∗0,5 ʚ 71 ∗ (9019) ʚ ∗=7,823∗ 10− ʚ 4
ʚ ∗ = 0,056 ∗0,5 ʚ 71 ∗ (9019) ʚ ∗ = 7,823 ∗ 10− ʚ Se reemplazan los resultados respectivamente y se suman
ʚ ∗ + ʚ ∗+ ʚ ∗+ ʚ ∗ =ʚ ʚ ʚ ʚ 8 + 7,823∗ 108 = 7,823∗ 109 + 9,918∗ 109 + 7,823∗ 10 −
=1,7∗ 10
Por lo tanto, el valor encontrado del coeficiente de dilatación lineal para la barra 1 es:
= (1,11∗10− ± 2,0 ∗ 10−) (º)− Con ayuda de la tabla 1 podemos ver que el coeficiente de dilatación tiene una similitud con el del acero que comparándolos se obtiene un porcentaje de error de:
0,909 % | ∗100% %= | − 11,0∗10− | | 1,11∗10 %= ∗100% 11,0∗10− %=0,909 %
