1. OBJET BJETIIVO. VO.- Determinar en forma experimental, el valor del coeficiente de dilatación térmica lineal de diversos materiales, mediante la relación matemática de cambio de tamaño y cambio de temperatura de un determinado objeto. - Poder tener la capacidad de manipular el equipo de dilatación lineal. conocimiento en el manejo del termistor y saber para que se - Adquirir conocimiento usa. 2. CONC CONCEP EPTO TOS S BASI BASICO COS. S.-l cambio de temperatura, de un sistema produce tres efectos siendo uno de ellos el cambio de tamaño o de dimensiones. !al efecto se conoce como dilatación térmica, que a su ve" puede ser de tres clases# Dilatación unidireccional o lineal Dilatación bidireccional o superficial Dilatación tridireccional o volumétrica. • • •
$a dilat dilataci ación ón linea lineal, l, consi consist ste e en el cambi cambio o de lon%it lon%itud ud &'$(, &'$(, como como consecuencia del cambio de temperatura &'!(. )ea )ea &$*( la lon% lon%itu itud d inici inicial al de un objet objeto, o, +ec+ +ec+o o de un deter determin minad ado o material. n ese instante, la temperatura inicial del objeto es ! *. ueda claro que durante un incremento de temperatura &'!( efect-a un incremento del espacio intermolecular, dentro de la estructura del objeto, resumiéndose en un incremento de lon%itud &'$( del objeto. Por Por otro otro lado, lado, la canti cantida dad d de materi material al,, contr contribu ibuye ye el incre increme mento nto de tamaño, es decir cuanto mas cantidad de moléculas posee el material, mayor será el incremento de lon%itud. 3. FUNDA FUNDAMENT MENTO O MATEMA MATEMATI TICO. CO.--
staramos +ablando de una relación matemática, entre &'$(, &$ *( y &'!(, en la cual el incremento de lon%itud es proporcional a la lon%itud inicial y al cambio de temperatura# '$ / 01$*1 '!
22222222222222222222222345 222222222222 22222222222345
$a cons consta tant nte e de prop propor orci cion onal alid idad ad &0(, &0(, se deno denomi mina na 3coe 3coefi fici cien ente te de dilatación lineal5 y es propio de cada material. 6sic 6sicame amente nte &0( &0( si%n si%nifi ifica ca el incre incremen mento to de lon%i lon%itu tud d que que se lo%ra lo%ra en un objeto por cada unidad de temperatura y por cada unidad de lon%itud del mismo objeto .
l coeficiente de dilatación lineal, tiene las unidades de 347895 en el sistema métrico y 347865 en el sistema in%lés. :alores del &0( de los materiales que usamos en laboratorio# −5
;A!<=A$
0 > 10 / °C ?
Aluminio
@.
Acero
4.@
9obre
4.B
s posible determinar &0( simplemente despejando esta inco%nita de la ecuación 345# ΔL α = L 0∗ ΔT
22222222222222222222222223@5
Ceneralmente los valores de &'$(, están por el orden del milmetro, por lo que se requiere contar con un instrumento de medida de aproximación mas fina. l objeto dejara de crecer cuando alcance una temperatura final &! f (, entonces# ΔT =T f −T 0
22222222222222222222222235
Por lo tanto# T L0∗(¿ ¿ f −T 0) ΔL α =
222222222222222222222222235
¿
por ultimo aplicando la propa%ación de errores a la ecuación 35, el error relativo de α será # ε α =
0.01 E T + ET
ΔL
+
0
T f −T 0
α =α experimental ± ε pα
diferencia porcentual#
f
2222222223E5
2222222222222223F5
|
dpα =
α teo −α exp α teo
|
∗100 222222222222222222222222223B5
4. EQUIPO Y MATERIALES.quipo de dilatación lineal. Cenerador de vapor. !res barras +uecas de distinto material. ;an%ueras para conexión de vapor. Gn vaso de precipitados para recibir el condensado. Gn tester que marque temperatura. Gna re%la de 4m que aprecie centmetros y milmetros.
5. DESARROLLO.-
a5 $o primero que se reali"o en el experimento fue el armar el equipo de dilatación lineal, junto con el %enerador de vapor y con el tester. b5 9olocamos las barras +uecas en los soportes del equipo. c5 Ajustamos al escalas circulares, de manera que cuando la barra este fija. $as a%ujas del reloj de medición del ΔL deben estar en *. d5 )e%uidamente medimos la lon%itud e5 Procedimos a medir la tempertura
L0 T 0
que tenia la 48 barra. de la barra.
f5 Pusimos en marc+a el %enerador de vapor para que empie"e el procesa de dilatación. %5 Hbservamos detenidamente las a%ujas del reloj para ver en que temperatura se empie"a a mover y en que temperatura ya no se mueve y procedimos a anotar. +5 )e repite los mismos pasos para las dos barras restantes. 6. DATOS.Dat! "# $a t#%&#'at('a )*)+)a$ , $*)t(" )*)+)a$
;A!<=A$ Aluminio
L0
B.
3cm5
T 0
@E
3895
Acero 9obre
B.E B.F
@.F @.I
Dat! "# $a t#%&#'at('a )*a$ , #$ /a')a+)0* "# $a $*)t(" ΔL 3cm5
;A!<=A$ Aluminio Acero 9obre
*.4* *.*EE *.*BB
T f
ΔL
.
3895
J4.I J.B J.I
. CALCULOS.Ca$+($ "#$ +#)+)#*t# #&#')%#*ta$. R##%&$aa*" "at! t#*)"! #* $a'at') #* $a #+(a+)0* 2 &a'a #$ a$(%)*) ΔL α exp ( Al) = L0∗ ΔT
α exp ( Al) =
0.104 74.4∗(81.9−25 )
−5
−1
α exp ( Al) =2.46∗10 [° C ]
−5
−1
α TEORICO ( Al)=2.4∗10 [ ° C ]
F(#*t#
F!)+a +*+#&t! , a&$)+a+)*#! #". M+7'a89)$$
D)#'#*+)a &'+#*t(a$ "#$ +#)+)#*t# "# ")$ata+)0* $)*#a$ #* $a #+(a+)0* :;
|
α teo −α exp
|
2.4∗10
dpα =
dpα =
|
α teo −5
∗100
|
−2.46∗10−5 100 ∗ −5 2.4∗10
dpα ( Al )=2.37
R##%&$aa*" "at! t#*)"! #* $a'at') #* $a #+(a+)0* 2 &a'a #$ a+#' ΔL α exp (acero ) = L0∗ ΔT
α exp (acero ) =
0.055 74.5∗( 83.7−24.6 )
−5
α exp (acero) =1.24∗10
−5
α TEORICO ( acero)=1.2∗10
[ ° C −1 ]
[ ° C −1]
F(#*t#
F!)+a +*+#&t! , a&$)+a+)*#! #". M+7'a89)$$
D)#'#*+)a &'+#*t(a$ "#$ +#)+)#*t# "# ")$ata+)0* $)*#a$ #* $a #+(a+)0* :;
|
α teo −α exp
|
1.2∗10
dpα =
dpα =
|
α teo
∗100
−5
|
−1.24∗10−5 ∗100 −5 1.2∗10
dpα ( acero )=3.08
R##%&$aa*" "at! t#*)"! #* $a'at') #* $a #+(a+)0* 2 &a'a #$ +'#. ΔL α exp (Cu )= L0∗ ΔT
α exp (Cu )=
0.077 74.6∗(83.9 −24.9)
α exp (Cu )=1.75∗10
−5
[° C −1 ]
−5
α TEORICO ( Cu) =1.7∗10
[ ° C −1]
F(#*t#
F!)+a +*+#&t! , a&$)+a+)*#! #". M+7'a89)$$
D)#'#*+)a &'+#*t(a$ "#$ +#)+)#*t# "# ")$ata+)0* $)*#a$ #* $a #+(a+)0* :;
|
α teo −α exp
|
1.7∗10
dpα =
dpα =
|
α teo
∗100
|
−5
−1.75∗10−5 100 ∗ −5 1.7∗10
dpα ( Cu )=2.88
<. EVALUACION DE ERRORES.-
Aplicando lo%aritmo neperiano a la ecuación @ se tiene# Lnα = ln ΔL− LnΔT 2222222222222223J5
Derivando parcialmente la ecuación J # se tiene el error de ε α = ε ΔL+ ε ΔT
ε ΔL=
2222222222222222222222223I5
0.01 ( mm )
ΔL
222222222222222234*5
0.1 ε ΔT = ΔT 222222222222222223445
α
.
reempla"ando 4* y 44 en la ecuación I y reempla"ando valores obtenidos en laboratorio. ε α =
0.01 ( mm)
ΔL
+
0.1
ΔT
Para el aluminio ε α ( Al )=
0.01 ( mm ) 0.1 (° C ) + 1.04 ( mm ) ( 81.9 −25 ) °C /*.*4B14**K
ε pα ( Al)=¿
4.4K
Para el acero ε α ( Acero) =
0.01 (mm ) 0.55 (mm )
+
0.1( ° C )
( 83.7 −24.6 ) ° C
=0.0199∗100
ε pα ( Acero)=1.99
Para el cobre39u5 ε α (Cu )=
0.01 ( mm) 0.77 ( mm )
+
0.1 ( ° C )
=0.0147∗100 ( 83.9−24.9 ) ° C
ε pα ( Cu )=1.47
=. RESULTADOS.Pa'a #$ a$(%)*) −5
α exp ( Al) =2.46∗10
Pa'a #$ a+#'
[ ° C −1 ] ±
4.4K
−5
α exp (acero ) =1.24∗10
[ °C −1 ] ± 1.99
Pa'a #$ +'# α exp (Cu )=1.75∗10
−5
[ ° C −1 ] ± 1.47
1>. OBSERVACIONES.n este experimento se pudo observar el cambio de lon%itud del •
material montado en el equipo de dilatación lineal cuando se expone •
a un cambio de temperatura. !ambién en este experimento no se utili"o el tester para leer los o+mios, si no que en ves de eso utili"amos un termopar para leer
•
directamente la temperatura en 89. Lotamos que el tubo de aluminio se dilataba casi al mnimo contacto con el vapor, esto debido a que el aluminio, al i%ual que todos los metales, son buenos conductores térmicos, provocando que el reloj barra una vuelta entera y un poco mas.
11. CONCLUSIONES.•
•
Del experimento se puede concluir que el fenómeno de dilatación lineal es natural de todos los cuerpos pero se maniesta en diferente proporción según sea la naturaleza del material. El experimento es una demostración de la relación lineal que existe entre la temperatura y la variación de la longitud
12.CUESTIONARIO.a; ?Q(@ +(''# +* #$ $! '))+)! &'a+t)+a"! #* (* t'a% "# %at#')a$ (# !# ")$ata $)*#a$%#*t# R.- muc+o depende del tipo de material que este en el experimento, pero lo mas
probable es que los orificios se vuelvan mas pequeños por causa de la temperatura.
b5 ?S#
+(%&$#
$a
#+(a+)0*
:1;
&a'a
+(a$()#'
)*+'#%#*t
"#
t#%&#'at('a R.- $a ecuación 4 si se cumple para cualquier cambio de temperatura. +; P'&*a (* #&'#!)0* +#)+)#*t#
ΔL
/#'!(!
ΔT
&a'a #$ +a! "# (# #$
α "#&#*"a "# $a t#%&#'at('a.
R.-
"; ?P' (@ #$ %#'+(') #! #$#)" +% %#' $)()" t#'%%@t')+ R.- porque el mercurio es un metal con un elevado coeficiente de dilatación, de
modo que al aumentar la temperatura, su estiramiento es muy fácil de ver.
#; P' (# $! t'a%! "# $a! ')#$#! "# #''+a'')$ * !# (*#* #* (* 1>> "('a*t# $a +*!t'(++)0* "# $a /)a R.- no se unen en un 4**K por el efecto de la dilatación lineal en las vas. n das
con muc+o calor las vas podran dilatarse y +aber un cambio en la lon%itud y a consecuencia de eso puede +aber accidentes.
