Contraccion lineal

CASTAÑEDA TAPIA TAPIA AGUSTIN CONTRACCIÓN O COMPRESIÓN  x

Una contracción a lo largo del eje  X 

coordenada

 R

 de un vector en

 es una transformación lineal que multiplica a la 2

 por una constante

0

< C < 1

. Esto es:

( )=(  )

T 

 X  Y 

CX  Y 

()() 1 0

T 

Entonces

= C 

()()

T 

 y

0

0 1

=

0 1

, de manera que si

( )

 A T =

C  0 0

1

, se tiene

( ) ( ) ( )( ) (  )

T 

 X 

 A 

=

Y 

 X  Y 

C 

=

0

0

 X 

1

Y 

CX 

=

Y 

Y 

De manera similar, una contracción a lo largo del eje

 R

que multiplica la coordenada y de todo vector en

( ) (  )

T 

Como antes si

( )

 A T =

1 0

 X  = CX  Y  Y 

 por una constante

, entonces la representación matricial de

0

C 

2

 es una transformación lineal

 de manera que

( )( ) ( ) 1 0

0  X 

C  Y 

= X 

CY 

.

Ejercicio

V  ( ( 4, 3 )  aplicar una contracción cuando:

Sea

1

C = enelejedelas X  3

1

C = enelejedelasY  2

() ()(

T 

4 3

= A

4 3

() ()(

T 

4 3

= A 

4 3

)( ) (

= 1/ 3

=

0 4 1 3

0

0

0

1 2

4 3

=

 ) (  )

1 /3 ( 4 ) +0 ( 4 )

)( ) (

1

/

=

0 ( 3 ) +1 (3 )

= 4/3 3

)( )

( ) +0 (4 ) = 4 3/ 2 0 ( 3 ) +1 / 2 ( 3 ) 1 4

0

< C < 1

T  es

.

() ()(

T 

4 3

= A 

4 3

= 1/ 3 0

0

/

1 2

)( ) ( 4 3

=

)( )

/ ( )+ 0 (4 ) 4 / 3 = 3/ 2 0 ( 3 ) +1 / 2 (3 )

1 3 4

▼Fuentes:

◊Matemáticas 4 Algeba !ineal" Stanle# I$ G%ssman