CONTROLO E OPERAÇÃO DE SISTEMAS DE ENERGIA TEMA: DESPACHO ECONOMICO EM SISTEMAS DE ENERGIA ELEBORADO PELO:
Eng o Manuel Imperial Pascoal Tecnico superior da PRODEL-EP Membro efectivo da OEA No 2186
SUMÁRIO
Descrição e conceito do despacho economico Despacho economico para centrais termicas Diagrama do sistema norte de Angola Despacho economico para um sistema sem perdas Exemplo Despacho economico para um sistema com perdas Exemplo Representação grafica da curva de custo Bibliografias
DESCRIÇÃO E CONCEITO DO DESPACHO ECONOMICO Despacho economico de cargas é o estudo do uso óptimo das unidads geradoras do sistema eletrico. O objectivo do problema do despacho economico é determinar a melhor combinação de potências de todas as unidades produtoras, de maneira a ir de encontro as necessidades da carga ao menor custo de produção possivel, satisfazendo as restrições de igualdade e desigualdade do sistema. Uma vez que os custos de produção são elevados, existe a necessidade de se fazer analise do despacho óptimo, pois que permite a poupança de uma quantidade monetaria consideravel.
DESPACHO ECONOMICO PARA CENTRAIS TERMICAS Devido a gastos com combustível, salários de funcionários e custos de manutenção e operação, sabe-se que, associado à geração de cada unidade, existe um custo relativo a produção dessa energia. Portanto, uma função de custo do i-ésimo gerador dentre os geradores despacháveis, F i( P Gi ) , pode ser definida para cada gerador caracterizando seu custo em “u.m./h” (unidades monetárias por hora) devido a uma dada quantidade de potência produzida em MW, representada por ( P Gi ) , durante uma hora. A função de custo das unidades geralmente é expressa como uma função quadrática, cúbica ou linear por partes, tudo em função da potência de produção.
CONTINUAÇÃO
Um exemplo de uma função de custo quadrática típica seria da forma: F i (P Gi ) = a+bP Gi +cP 2 Gi
onde: (P Gi ) → potência gerada pela i-ésima unidade em MW . a , b e c : são os coeficientes característicos da unidade geradora em u.m., u.m./MW e u.m./MW. 2
Considerando um sistema de potência e n geradores prontos para o despacho, seu custo total de produção é dado pela equação: onde:
F c (P G ) → função de custo total.
DESPACHO ECONOMICO PARA UM SISTEMA SEM PERDAS A solução do problema de despacho econômico considerando as restrições envolve a função de Lagrange
L = F i (P Gi ) + λφ Onde: L → função de Lagrange λ → multiplicador de Lagrange, é um coeficiente de sensibilidade que relaciona variações no valor da função de custo com variações na restrição.
As condições necessárias para se obter um valor extremo da função objetivo resultam quando se toma a primeira derivada da L com respeito a cada variável independente e igualam-se as derivadas a zero.
CONTINUAÇÃO
Derivando-se a Função de Lagrange em relação as variáveis independentes, resulta: dF i P i L P i
dP i
0
ou
dF i P i dP i
A condição necessária para a existência de um custo mínimo de operação para um sistema termoelétrico é que o custo incremental de todas as unidades geradoras deve ser igual a um valor determinado λ.
CONTINUAÇÃO Ao conjunto de equações adiciona-se duas restrições de desigualdade. Assim,
P i,min ≤ P i ≤ P i,máx
dF i P i
dP i P P P i , min i i , máx N
P i P c arg a i 1
As equações são Validas, levando em Conta as restrições das Cargas e desprezando As perdas nas linhas.
dF i P i dP i dF i P i dP i dF i P i dP
paraP i , min P i P i , máx paraP i P i , máx paraP i P i , min
CONTINUAÇÃO Os geradores dentro dos limites têm custos marginais iguais; Os geradores que operam no limite inferior têm um
custo marginal superior a λ;
Os geradores que operam no limite superior têm um custo marginal menor que λ.
EXEMPLO
Considere três unidades geradoras no sistema da Figura. Determinar o ponto ótimo de operação para atender uma carga de 850 MW. Unidade 1:
Saída máxima= 600 MW Saída mínima=150 MW Curva entrada-saída: H1(Mbtu/h) =510+7.2P1+0.00142P12 Custo do combustível: 1.1 Kz/Mbtu
Unidade 2:
Saída máxima= 400 MW Saída mínima=100 MW Curva entrada-saída: H2(Mbtu/h) =310+7.85P2+0.00194P22 Custo do combustível: 1.0 Kz/MBtu
EXEMPLO
Unidade 3:
Saída máxima= 200 MW Saída mínima=50 MW Curva entrada-saída: H3(Mbtu/h) =78+7.97P2+0.00482P32 Custo do combustível: 1.0 Kz/MBtu
DESPACHO ECONOMICO PARA UM SISTEMA COM PERDAS Objetivo: avaliar a influencia das perdas de transmissão no despacho que minimiza os custos da geração termica; Perdas podem ter efeito signicativo no despacho otimo, pois: geradores diferentes tem impactos distintos sobre as perdas de transmissão, isto ocorre em função da localização dos geradores na rede. É portanto importante estender os metodos de despacho economico para incluir as perdas de transmissão. Conclusão: despacho economico com perdas é tratado como extensão do despacho economico classico que ignora as perdas.
CONTINUAÇÃO A função Lagrange toma a forma:
N
L F T ( P C P perdas ( P i ..... P N ) P i i 1
Condições de óptimidade. L P i
dF i P i dP i
(1
P perdas P i
)
0
A expressão associado ao multiplicador de Lagrange é tambem conhecido por factor de penalidade.
FP i
1
1
P perdas P
CONTINUAÇÃO Sem a consideração das perdas, a condição de optimalidade preconiza que os custos incrementais devem ser todos iguais a λ ; presença das perdas, entretanto, os custos Na incrementais devem ser agora ponderados pelos respectivos fatores de penalidade antes de serem igualados a λ ; Esta ponderação permite que a a contribuição de cada unidade geradora individual as perdas se reflita sobre a solução optima.
EXEMPLO
Considere as mesmas 3 Unidades Geradoras do exercício anterior e os mesmos custos de produção, mas agora vamos considerar também uma expressão simplificada das perdas de transmissão: Pperda =0.00003P12+0.00009P22+0.00012P32 (MW) a) Encontre o ponto ótimo de operação para atender a mesma carga de 850 MW, considerando uma convergencia ε= 1*10-4. b) Calcule o valor do custo total de operação. c) Calcule as perdas totais.
REPRESENTAÇÃO GRAFICA DA CURVA DE CUSTO
Dentro dos limites maximos e minimos da operação da maquina, a relação entre custo de produção e potência produzida é em geral não linear.
