STRUKTUR BETON PRATEGANG
1.
TEKNIK SIPIL 2012 UNIVERSITAS SAM RATULANGI
PENDAHULUAN 1.1 Pentingnya Kontrol Terhadap Lendutan Falsafah desain yang disebut “pendekatan keadaan batas” (limit state approach) yang
dipakai oleh peraturan-peraturan Rusia pada tahun 1954 dan Amerika serta Inggris pada tahun 1971, memerlukan pengetahuan yang tepat mengenai perilaku batang beton struktural pada keadaan batas berganda dimana lendutan merupakan suatu kriteria penting untuk keamanan struktur.
Menurut berbagai peraturan nasional, umumnya batang beton struktural harus didesain agar mempunyai kekakuan yang cukup untuk membatasi lendutan yang d apat berpengaruh merugikan terhadap kekuatan atau kemampuan fungsi struktur pada beban kerja.
Kontrol terhadap lendutan yang sesuai sangatlah penting karena alasan-alasan berikut ini :
Pelendutan yang berlebihan pada batang struktural utama tidak mudah terlihat dan pada waktunya akan mengakibatkan lantai menjadi tidak sesuai untuk pemakaian yang direncanakan.
Lendutan yang besar akibat pengaruh dinamis dan akibat pengaruh beban yang berubah-ubah dapat mengurangi kenyamanan pemakainya.
Lendutan yang berlebihan cenderung menyebabkan kerusakan pada permukaan, sekat, dan struktur-struktur yang berkaitan.
Dalam tahun-tahun terakhir ini, kerusakan pada sekat serta permukaan pekerjaan akhir merupakan akibat yang penting dari lendutan yang berlebihan. Suatu penelitian lapangan yang dilakukan oleh Mayer di Jerman, menampakkan lebih dari 80 contoh kerusakan sekat dimana 21 di antaranya mempunyai perhitungan lendutan di dalam batas-batas yang ditetapkan oleh peraturan. Penelitian tersebut juga menunjukkan bahwa suatu batas maksimum terhadap lendutan harus ditentukan sebagai tambahan
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
TEKNIK SIPIL 2012
STRUKTUR BETON PRATEGANG
UNIVERSITAS SAM RATULANGI
terhadap batas perbandingan lendutan bentangan, karena telah didapati bahwa kalau bentangan bertambah, batasan yang di muka agaknya yang menentukan. Untuk suatu perkiraan lendutan yang cukup akurat, berbagai faktor yang mempengaruhi lendutan harus dipertimbangkan.
1.2 Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Lendutan
Lendutan batang beton prategang dipengaruhi oleh faktor-faktor berikut ini :
Beban terpasang dan berat sendiri
Besarnya gaya prategang
Profil kabel
Momen inersia potongan melintang
Modulus elastisitas beton
Susut, rangkak, dan relaksasi tegangan baja
Bentangan batang yang bersangkutan
Kondisi penjepitan
Di dalam tahap pra-retakan, selutuh potongan melintang adalah efektif dan lendutan dalam tahap ini dihitung dengan memakai momen inersia dari penampang beton seluruhnya. Perhitungan lendutan jangka pendek atau lendutan seketika yang terjadi segera setelah transfer prategang dan pada pemberian beban mudah dilakukan dengan menggunakan teori Mohr. Di dalam tahap setelah retakan, sebuah balok beton prategang berperilaku sama dengan sebuah balok beton bertulang dan perhitungan lendutan dalam tahap ini dilakukan dengan meninjau hubungan momen kelengkungan yang menyangkut sifatsifat penampang balok yang retak. Di dalam kedua kasus, di atas pengaruh pengaruh rangkak dan susut beton adalah untuk memperbesar lendutan jangka panjang akibat beban yang terus-menerus, yang diperhitungkan dengan menggunakan metode-metode empiris yang mencakup pemakaian modulus elastisitas efektif (jangka panjang) atau dengan mengalikan lendutan jangka pendek dengan faktor yang sesuai.
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
STRUKTUR BETON PRATEGANG
2.
TEKNIK SIPIL 2012 UNIVERSITAS SAM RATULANGI
LENDUTAN JANGKA PENDEK PADA BATANG TAK RETAK 2.1 Teori Mohr
Lendutan jangka pendek atau seketika pada batang prategang ditentukan oleh distribusi momen lentur sepanjang bentangannya dan ketegaran lentur batang yang bersangkutan. Teori luas bidang momen dari Mohr dapat secara langsung dipakai untuk perhitungan lendutan akibat gaya prategang, berat sendiri, serta beban yang diberikan.
Gambar 1.1 dimana balok A B menerima suatu distribusi momen lentur akibat gaya prategang atau berat sendiri atau beban terpasang. A C B merupakan garis pusat dari struktur yang mengalami deformasi akibat sistem beban yang diberikan.
Gambar 1.1 Kemiringan dan Lendutan Balok
Jika
: kemiringan kurva elastis di A
AD : pemotong antara garis singgung di C dan garis vertikal di A
: lendutan di tengah untuk balok di atas tumpuan sederhana dan dibebani secara simetris (karena untuk kasus semacam itu garis singgungnya horizontal) : luas diagram momen lenturan (DML) antara titik-titik A dan C
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
STRUKTUR BETON PRATEGANG
TEKNIK SIPIL 2012 UNIVERSITAS SAM RATULANGI
: jarak titik berat diagram momen lentur antara A dan C dari tumpuan sebelah kiri : ketegaran lentur (flexural rigidity) balok.
Sesuai dengan teori pertama dari Mohr :
Teori kedua Mohr menyatakan bahwa :
Lendutan balok di atas tumpuan sederhana yang dibebani secara simetris di tengahtengah bentang diperoleh secara langsung dari teori momen inersia karena garis singgung di titik ini horizontal.
2.2 Pengaruh profil tendon terhadap lendutan
Di dalam hampir semua kasus balok prategang, tendon ditempatkan dengan eksentrisitas mengarah ke tepi bawah balok untuk melawan momen lentur yang melengkungkan balok akibat beban transversal. Sebagai akibatnya, balok beton akan melengkung ke atas (“camber”) pada waktu pemberian atau transfer prategang. Oleh
karena momen lentur pada setiap penampang merupakan hasil perkalian gaya prategang dan eksentrisitas, maka profil tendon itu sendiri akan menunjukkan bentuk DML. Metode perhitungan lendutan balok dengan profil kabel yang berbeda-beda dilukiskan di bawah ini.
Tendon Lurus Gambar 1.2 menunjukkan sebuah balok dengan suatu tendon lurus dengan eksentrisitas yang sama di bawah sumbu garis berat. Lendutan ke atas dianggap negatif dan
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
STRUKTUR BETON PRATEGANG
TEKNIK SIPIL 2012 UNIVERSITAS SAM RATULANGI
= gaya prategang efektif = eksentrisitas = panjang balok
Gambar 1.2 Balok Yang Melengkung Ke Atas Dengan Tendon Lurus
Tendon Trapesoidal Suatu tendon yang menggantung dengan profil trapesoidal ditunjukkan dalam gambar 1.3. Dengan memperhatikan DML, maka lendutan di tengah-tengah bentang balok diperoleh dengan mengambil momen dari bidang DML sepanjang setengah bentangan.
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
STRUKTUR BETON PRATEGANG
TEKNIK SIPIL 2012 UNIVERSITAS SAM RATULANGI
Gambar 1.3 Tendon Trapesoidal atau Menggantung
Tendon Parabolis (Angkur di Pusat) Lendutan sebuah balok dengan tendon parabolis (gambar 1.4) yang mempunyai eksentrisitas
di tangan dan nol pada tumpuan-tumpuannya ditentukan dengan :
Gambar 1.4 Tendon Parabolis (Angkur di Pusat)
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
TEKNIK SIPIL 2012
STRUKTUR BETON PRATEGANG
UNIVERSITAS SAM RATULANGI
Tendon Parabolis (Angkur Eksentris) Gambar 1.5 menunjukkan sebuah balok dengan tendon parabolis yang mempunyai eksentrisitas
di tengah bentang serta
pada penampang di atas
tumpuan. Lendutan resultan di tengah diperoleh sebagai jumlah lendutan ke atas sebuah balok dengan tendon parabolis yang mempunyai eksentrisitas (
di
tengah dan nol pada tumpuan-tumpuan dan lendutan ke bawah sebuah balok yang mengalami suatu momen lentur yang memberikan kelengkungan merata dengan intensitas resultan menjadi :
* +* +
pada seluruh penampangnya. Sebagai akibatnya, lendutan
Gambar 1.5 Tendon Parabolis (Angkur Eksentris)
Tendon Miring (Angkur Eksentris) Dari gambar 1.6, lendutan dihitung dengan cara yang sama dengan metode tendon parabolis (angkur eksentris).
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
STRUKTUR BETON PRATEGANG
TEKNIK SIPIL 2012 UNIVERSITAS SAM RATULANGI
* +* +
Gambar 1.6 Tendon Miring
Tendon Parabolis dan Lurus Dengan memperhatikan 1.7, lendutan di tengah balok diperoleh sebagai berikut :
[( )]
Gambar 1.7 Tendon Parabolis dan Lurus
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
TEKNIK SIPIL 2012
STRUKTUR BETON PRATEGANG
UNIVERSITAS SAM RATULANGI
Tendon Parabolis dan Lurus (Angkur Eksentris) Lendutan di tengah yang maksimum diperoleh dengan superposisi seperti dalam 4 di atas. Dari gambar 1.8 terlihat bahwa :
[ ]
Gambar 1.8 Tendon Parabolis dan Lurus (Angkur Eksentris)
2.3 Lendutan akibat berat sendiri dan beban terpasang
Pada waktu transfer prategang balok akan mencembung ke atas akibat pengaruh prategang dan pada tahap ini, berat sendiri balok menimbulkan lendutan ke bawah. Lendutan ke bawah tersebut bertambah lagi akibat pengaruh beban-beban yang dipasang di atas balok.
Jika :
= berat sendiri balok per meter = beban terpasang per meter (terbagi rata)
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
TEKNIK SIPIL 2012
STRUKTUR BETON PRATEGANG
UNIVERSITAS SAM RATULANGI
Lendutan ke bawah dihitung sebagai :
Lendutan yang disebabkan oleh beban hidup terpusat dapat dihitung langsung dengan menggunakan teori Mohr.
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
TEKNIK SIPIL 2012
STRUKTUR BETON PRATEGANG 3.
UNIVERSITAS SAM RATULANGI
MERAMALKAN LENDUTAN JANGKA PANJANG
Deformasi batang prategang berubah menurut waktu sebagai akibat dari rangkak dan susut beton serta relaksasi tegangan pada baja. Lendutan batang prategang dapat dihitung relatif terhadap suatu datum yang ditentukan, kalau besar dan distribusi longitudinal kelengkungan untuk bentangan balok tersebut diketahui untuk saat yang berdasarkan atas riwayat pembebanan, yang meliputi gaya prategang dan beban hidup.
Batang beton prategang menimbulkan deformasi di bawah dua pengaruh yang biasanya bertentangan, yaitu prategang dan beton transversal. Kelengkungan netto penampang pada setiap tahap tertentu dapat diperoleh dari :
Dimana :
pada suatu
= perubahan kelengkungan disebabkan oleh beban transversal = perubahan kelengkungan disebabkan oleh prategang
Di bawah aksi beban transversal yang terus menerus, distribusi tegangan tekan pada beton berubah menurut waktu.
Namun, dalam hal-hal yang praktis, perubahan tegangan adalah kecil, sehingga dapat dianggap bahwa rangkak beton berlangsung dalam tegangan konstan. Regangan rangkak akibat beban transversal dihitung secara langsung sebagai fungsi dari koefisien rangkak sedemikian rupa sehingga perubahan kelengkungan dapat diperhitungkan dengan persamaan :
Dimana :
= koefisien rangkak = kelengkungan awal segera setelah pemasangan beban transversal
Perubahan kelengkungan akibat prategang yang terus menerus (
) tergantung pada
pengaruh-pengaruh kumulatif dari rangkak dan susut beton serta relaksasi tegangan pada
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
TEKNIK SIPIL 2012
STRUKTUR BETON PRATEGANG
UNIVERSITAS SAM RATULANGI
baja. Beberapa metode telah diusulkan untuk mengevaluasi kelengkungan dengan anggapan-anggapan yang disederhanakan.
Menurut Neville dan laporan komite ACI, kelengkungan rangkak akibat prategang dapat diperoleh dengan anggapan yang disederhanakan bahwa rangkak ditimbulkan oleh prategang rata-rata yang bekerja selama waktu tertentu. Dengan memakai pendekatan ini, jika:
= prategang awal, dan = prategang setelah suatu waktu t.
Maka kehilangan gaya prategang akibat relaksasi, susut, dan rangkak
Dan jika :
= eksentrisitas gaya prategang pada penampang yang bersangkutan = ketegaran lentur
Kalau :
= lendutan awal akibat beban transversal = lendutan awal akibat prategang
Maka lendutan jangka panjang total setelah waktu t d iperoleh dari persamaan :
Dalam persamaan ini, tanda negatif menunjukkan lendutan dalam arah ke atas (camber).
Suatu prosedur yang lebih sederhana tetapi berdasarkan perkiraan telah dianjurkan oleh Lin untuk menghitung lendutan jangka panjang. Dalam metode ini, lendutan awal akibat prategang dan beban transversal telah dimodifikasi untuk memperhitungkan kehilangan prategang yang cenderung mengurangi lendutan, dan pengaruh rangkak yang cenderung
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
STRUKTUR BETON PRATEGANG
TEKNIK SIPIL 2012 UNIVERSITAS SAM RATULANGI
menambah lendutan. Prinsip modulus tereduksi yang menyangkut koefisien rangkak dipakai untuk memperkuat lendutan awal. Sesuai dengan metode ini, lendutan jangka panjang dinyatakan sebagai berikut :
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
TEKNIK SIPIL 2012
STRUKTUR BETON PRATEGANG
4.
UNIVERSITAS SAM RATULANGI
LENDUTAN PADA BATANG RETAK 4.1 Lendutan Jangka Pendek Pada Batang Retak
Di dalam desain struktur prategang terbatas atau sebagian (tipe Kelas 3), retak dengan lebar terbatas dapat diterima pembebanan berlebih sewaktu-waktu atau bahkan pada beban kerja yang sesuai dengan rekomendasi CEB-FIP. Maka pengetahuan mengenai karakteristik deformasi beban dari batang retak adalah penting untuk menyesuaikan dengan keadaan batas lendutan.
Gambar 1.9 Karakteristik Beban Lendutan pada Batang Prategang
Karakteristik beban lendutan suatu elemen struktur beton prategang yang khas pada pelenturan ditunjukkan dalam gambar 1.9. Kalau balok tersebut dibebani secukupnya, maka tegangan tarik akan timbul di sofit dan apabila tegangan tarik ini melampaui kekuatan tarik beton, akan timbul retak pada batang.
Penelitian-penelitian eksperimental telah menunjukkan bahwa retak mikro timbul 2
pada tegangan tarik sekitar 3 N/mm yang tidak tampak dengan mata telanjang. Pada pembebanan selanjutnya, retak pertama kali tampak pada tegangan tarik lentur antara
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
TEKNIK SIPIL 2012
STRUKTUR BETON PRATEGANG
UNIVERSITAS SAM RATULANGI
2
3.5 dan 7 N/mm dimana nilai yang tinggi umumnya menyangkut balok dengan baja yang terekat baik yang didistribusikan pada bidang tarik, seperti dalam hal batang pratarik.
Kurva beban lendutan kurang lebih linear sampai dengan tahap retakan yang tampak dan melewati tahap ini lendutan bertambah dengn lebih cepat akibat berkurangnya kekakuan balok. Dalam tahap setelah retakan, perilaku balok sama dengan perilaku batang beton bertulang.
Lendutan batang beton struktural yang retak dapat dihitung dengan metode unilinear atau bilinear yang dianjurkan oleh komite beton Eropa. Di dalam metode unilinear, lendutan dihitung dengan suatu persamaan sederhana berbentuk :
Dimana :
= lendutan maksimum = bentang efektif = momen pada penampang yang ditentukan = modulus elastisitas beton = momen inersia penampang retak ekivalen atau ditransformasi = suatu konstanta yang tergantung pada kondisi akhir, kedudukan penampang yang ditentukan, dan distribusi beban.
Nilai-nilai
ditunjukkan dalam gambar 1.10 untuk berbagai tipe pembebanan dan
kondisi tumpuan. Namun metode unilinear menghasilkan perkiraan bruto yang berlebihan akan lendutan, khususnya dalam batas-batas beban kerja, dan perkiraan yang terlalu rendah untuk batas-batas beban yang lebih tinggi.
Di dalam metode bilinear yang dianjurkan oleh CEB dan peraturan Inggris, kurva beban lendutan kelengkungan momen kurang lebih terdiri dari dua garis lurus, seperti
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
TEKNIK SIPIL 2012
STRUKTUR BETON PRATEGANG ditunjukkan
dalam
gamabr
UNIVERSITAS SAM RATULANGI 1.11.
Penelitian-penelitian
eksperimental
telah
menunjukkan bahwa suatu perkiraan yang lebih mendekati perilaku hubungan beban lendutan yang sesungguhnya dimungkinkan dengan menganggap hubungan momenlengkungan bilinear : kemiringan garis pertama yang bersesuaian dengan kekakuan penampang yang tidak retak dan kemiringan garis kedua yang bersesuaian dengan kekakuan penampang yang retak. Lendutan seketika dalam tahap setelah retakan diperoleh sebagai jumlah lendutan sampai dengan beban yang meretakkan berdasarkan
penampang
bruto
serta
melewati
beban
retakan
dengan
mempertimbangkan penampang yang retak. Maka lendutan dapat dihitung dengan suatu persamaan bertipe berikut :
Dimana :
= momen retakan = momen dimana lendutan diperlukan = momen inersia penampang beton ekivalen yang tak retak = momen inersia penampang beton ekivalen yang retak = konstanta seperti yang didefinisikan sebelumnya (dapat dilihat pada gambar
1.10)
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
TEKNIK SIPIL 2012
STRUKTUR BETON PRATEGANG
Gambar 1.10 Nilai-nilai Konstanta
UNIVERSITAS SAM RATULANGI
untuk Berbagai Tipe Pembebanan dan Tumpuan
Gambar 1.11 Hubungan Momen-Kelengkungan Bilinear
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
TEKNIK SIPIL 2012
STRUKTUR BETON PRATEGANG Dalam menghitung
UNIVERSITAS SAM RATULANGI
sudah cukup memuaskan apabila mengabaikan pengaruh
tulangan pada penampang yang bersangkutan. Namun mungkin diperoleh beberapa keuntungan dengan memperhitungkannya, khusunya pada penampang dengan presentase baja yang besar.
Peraturan Amerika (ACI : 318-71) memepertimbangkan karakter bulinear dari karakteristik beban lendutan dengan memasukkan suatu ketegaran lentur linear efektif yang sesuai ke dalam rumus unilinear. Modulus elastisitas dinyatakan sebagai suatu fungsi dari kekuatan tekan silinder dengan bentuk :
√ Dimana :
= kekuatan tekan silinder dalam N/mm
2
Momen inersia ekivalen dinyatakan sebagai berikut :
* +
Dimana :
= momen retak = momen dimana lendutan diperlukan = momen inersia penampang beton bruto (dengan mengabaikan tulangan) = momen inersia penampang retak yang ditransformasi ke beton
4.2 Lendutan Jangka Panjang Pada Batang Retak
Meramalkan lendutan yang tergantung pada waktu adalah sulit dalam hal batang retak akibat distribusi kembali tegangan lentur yang menghasilkan penambahan kedalaman garis netral. Kalau ini terjadi, tegangan tekan pada beton akan berkurang dan tegangan baja akan bertambah karena bertambah pendeknya lengan (jarak). Menurut Neville, suatu penyelesaian yang eksak menghasilkan persamaan-persamaan integral tak linear
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
STRUKTUR BETON PRATEGANG
TEKNIK SIPIL 2012 UNIVERSITAS SAM RATULANGI
yang tidak memiliki penyelesaian akhir. Penyelesaian-penyelesaian numerik yang timbul mengabaikan pengaruh yang penting terhadap lendutan.
Di dalam praktek, suatu pendekatan yang lebih sederhana dipakai dimana lendutan tambahan yang tergantung pada waktu dihitung dengan menerapkan suatu faktor penggandaan yang ditentukan pada lendutan jangka pendek yang disebabkan oleh beban yang terus menerus. Nilai yang umum dari faktor tersebut adalah 2 dalam hal peraturan Komite Beton Eropa dan
⁄
dalam peraturan Amerika yang
memperhitungkan pengaruh pengakuan tulangan tekan
. Metode modulus efektif
atau terus menerus dapat pula dipakai untuk menghitung lendutan jangka panjang pada batang prategang yang retak.
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
TEKNIK SIPIL 2012
STRUKTUR BETON PRATEGANG
5.
UNIVERSITAS SAM RATULANGI
SYARAT-SYARAT DARI BERBAGAI PERATURAN PRAKTIS
Sudah merupakan kebiasaan umum dalam hampir semua peraturan untuk memberikan keamanan terhadap lendutan yang berlebihan dalam keadaan-keadaan batas pelayanan baik secara tak langsung, dengan menetapkan suatu rasio minimum bentangan terhadap tinggi batang yang bersangkutan, ataupun secara langsung, dengan menentukan suatu lendutan maksimum yang diperkenankan yang dinyatakan sebagai suatu fraksi dari bentangan.
Rekomendasi dari peraturan-peraturan India (IS : 1343-1980) dan Inggris (CP 110 : 1971) dalam kaitannya dengan keadaan batas lendutan adalah sebagai berikut :
Lendutan akhir yang meliputi pengaruh-pengaruh rangkak, susut, dan temperatur tidak boleh melebihi bentang/250.
Lendutan akhir di dalam hal penerapan lapisan penutup permukaan akhir dan pemasangan dinding penyekat, tidak boleh lebih dari bentang/350 atau 20 mm, tergantung mana yang lebih kecil.
Lendutan ke atas (Camber) maksimum batang beton prategang pada saat transfer tidak boleh melebihi bentang/300, kalau harus dipasang lapisan penutup akhir.
Menurut peraturan Amerika (ACI : 318-71), lendutan yang diperbolehkan tergantung dari tipe batang seperti diuraikan dalam tabel 1.1.
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
STRUKTUR BETON PRATEGANG
TEKNIK SIPIL 2012 UNIVERSITAS SAM RATULANGI
Tabel 1.1 Lendutan Maksimum yang Diperkenankan
Peraturan Perancis membatasi lendutan batang yang memikul dinding pasangan batu dan penyekat sampai bentang/500 yang merupakan pertambahan lendutan total (akibat beban jangka pandang dan terus menerus) terhadap lendutan seketikanakibat berat sendiri. Sedangkan peraturan Jerman menetapkan batas-batas perbandingan tinggi/bentang, tergantung pada kondisi tumpuannya.
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
STRUKTUR BETON PRATEGANG
TEKNIK SIPIL 2012 UNIVERSITAS SAM RATULANGI
REFERENSI :
“Beton Prategang”, edisi kedua, 1989, N. Krishna Raju
“Beton Prategang, Sebuah Pendekatan Fundamental”, edisi kelima, Nawy.
www.google.com
www.wikipedia.com
ORYZA DEWAYANTI
ӏ
080211038
