DEBER No.2 de E.D.O. 23 de octubre de 2015 Prof: Ing Galo Prócel !". #ec$a de entrega: d%a de la &rueba 2 '!e (nd(car) o&ortuna*ente+ 1. Una taza de café caliente que inicialmente se encuentra a 95ºC, se enfría y llega a 80ºC en 5 minutos mientras permanece servida en un cuarto cuya temperatura est a !"ºC# $etermine en que momento el café estar a la temperatura ideal de 50,".
!# %l &'ado !( de )e'rero del !00* a las 0*+00 #-# un conser.e del 'sico encuentra el cuerpo de un estudiante de ecuaciones diferenciales en el aula donde rindi/ su eamen el día anterior, que se conserva a temperatura constante de !12 C# %n ese momento la temperatura del cuerpo es de !82 C y pasada +ora y media la temperatura es de !*#52 C# Considere la temperatura del cuerpo en el momento de la muerte de 3*2 C y que se +a enfriado seg4n la ey de %nfriamiento de 6e7ton, cul fue la +ora de la muerte 3# &up/ngase que un alumno de la %&: es portador del virus de la gripe y a pesar de ella va a la escuela donde +ay 5000 estudiantes# &i se supone que la raz/n con la que se propaga el virus es proporcional no solo a la cantidad de infectados sino tam'ién a al cantidad de no infectados# $etermine la cantidad de alumnos infectados a los 1 días después, si se o'serva que a los ( días la cantidad de infectados era de 50# (# %n un cultivo de levadura la rapidez de cam'io es proporcional a la cantidad eistente# &i la cantidad de cultivo se duplica en ( +oras, ;s# sup/ngase que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del cuerpo# &e sa'e que la velocidad límite de'e ser (0m>s# %ncontrar la epresi/n de la velocidad en un tiempo t# a epresi/n para la posici/n del cuerpo en un tiempo t cualquiera# 1# a fuerza resistente del agua que opera so're un 'ote es proporcional a su velocidad instantnea y es tal que cuando la velocidad es de !0 m>s la resistencia es de (0 6e7tons# &e conoce que el motor e.erce una fuerza constante de 506e7tons# %n la $irecci/n del movimiento el 'ote tiene una masa de (!0 =g# y el pasa.ero de 80 =g# a? $etermine la distancia recorrida y la velocidad en cualquier instante suponiendo que el 'ote parte del reposo# '? $etermine la mima velocidad a la que puede via.ar el 'ote#
*# Un circuito @ tiene una fem de 9 voltios, una resistencia de 30 o+mios, una inductancia de " +enrio y no tiene corriente inical# Aallar la corriente para tB">5 segundos#
200e−5t
8# Una )em# de voltios se conecta en serie con una resistencia de !0 :+mios y una capacitancia de 0#0" )aradios# sumiendo que la carga inicial del capacitor es cero# %ncuentre la carga y la corriente en cualquier instante de tiempo# 9# Calcular las trayectorias ortogonales de la familia de curvas y B " D Ee ,E e @#
10. La población de Quito era de 200 mil habitantes en 1,950 (t = 0) de 1 millón en 1,9!5 (t = "5). #i en cada instante crece con rapide$ proporcional a la población e%istente en ese instante, & en 'u ao la población de Quito e%ceder* e%ceder* los 5 millones de habitantes+ .
11. #e-n una teora cosmolóica, en el instante inicial del /nierso haba iual cantidad de *tomos de uranio 2"5 (/ 2"5) de uranio 2"! (/ 2"!). #e estima 'ue en la actualidad la relación de / 2"! / 2"5 en una muestra es de 19 a 35. La ida media de una sustancia radioactia es el tiempo necesario para 'ue una cantidad de la sustancia se redu$ca a la mitad. #i la ida media del / 2"! se estima en 3,51 mil millones de aos la del / 2"5 en 0,0 mil millones de aos, estime la edad del /nierso. 12. /n termómetro 'ue est* inicialmente en el interior de una habitación se llea al e%terior donde la temperatura es apro%imadamente constante a 1504. espus de un minuto marca "004 despus de 10 minutos marca 2004. e acuerdo a la le de 6e7ton &4u*l era la temperatura de la habitación+ 1". /na masa de metal se e%trae de un horno a 100004 se pone a en8riar en un luar cua temperatura se mantiene apro%imadamente constante a "004. espus de 10 horas su temperatura desciende a 20004 &4u*nto tardar* en llear a "104+ &Llear* en al-n instante la temperatura a ser iual a la temperatura ambiente de "004+ usti:'ue su respuesta. 13. ; un tan'ue 'ue contena 300 litros de aua pura se bombea una solución de auasal 'ue contiene 0.05 < de sal por litro, a una ra$ón de ! litros por minuto. La me$cla homoenei$ada sale con la misma rapide$. l proceso se interrumpe al cabo de 50 minutos a continuación se bombea aua pura a la misma ra$ón de ! litros por minuto (la me$cla siue saliendo a la misma elocidad). etermine> a) La cantidad de sal en el tan'ue al cabo de los primeros 50 minutos. b) La cantidad de sal al cabo de 100 minutos. c) sboce la r*:ca de la solución. 15. /na sala con un olumen de "2 metros c-bicos est* inicialmente llena de aire libre de monó%ido de carbono. ; partir del tiempo t = 0 entra a la sala aire con humo de ciarrillo a ra$ón de 0,002m"?min con un 3 @ de monó%ido de carbono. l aire se me$cla r*pidamente en la sala sale a la misma ra$ón de 0,002m"?min. a) &4u*nto tardar* la concentración de monó%ido de carbono en la sala en alcan$ar el niel del 0,0012 @, pelirosa para seres humanos+ b) #i la situación persistiera, &'u pasara cuando t A B+ 1. /na 8*brica est* situada cerca de un ro con caudal constante de 1000m"?se 'ue ierte sus auas por la -nica entrada de un lao con olumen de 1000 millones de m" . #upona 'ue la 8*brica empe$ó a 8uncionar el 10 de enero de 199", 'ue desde entonces, dos eces por da, de 3 a de la maana de 3 a de la tarde, bombea contaminantes al ro a ra$ón de 1m"?se. #upona 'ue el lao tiene una salida de 1000m"?se de aua bien me$clada. sboce la r*:ca de la solución determine la concentración de contaminantes en el lao despus de> un da, un mes ("0 das), un ao ("5 das). 1. /n cuerpo de 25 < se lan$a erticalmente hacia arriba con una elocidad inicial de 20 m?s. #ea = (t) la elocidad en el instante t. etermine el tiempo de ascenso del cuerpo suponiendo 'ue las -nicas 8uer$as 'ue act-an son la 8uer$a de la raedad la 8uer$a de 8ricción eCercida por el aire 'ue es iual a −5 . &4u*l es la altura m*%ima a la 'ue sube el cuerpo+
1!. #upona 'ue la elocidad = (t) con la 'ue cae un cuerpo de 1 de masa satis8ace la ecuación di8erencial 'ue describe la cada de los cuerpos. Dalle la constante E suponiendo 'ue lim tAB (t) = −300 cm?s. 19. /n cuerpo de masa m cae desde el reposo en un medio 'ue opone una 8uer$a de 8ricción proporcional al cuadrado de la rapide$. s decir, F8G()F = < 2 para aluna constante de proporcionalidad <. Hlantee resuela el problema de alor inicial para la elocidad = (t) halle adem*s lim tAB (t). 20. n cada caso halle las traectorias ortoonales a la 8amilia de curas 'ue se da (c denota una constante cual'uiera)> (a) 2 − % 2 = c, (b) % 2 I 2 = c %, (c) = c e% , (d) e % cos = c.
