Escuela Politécnica Nacional Facultada de Ingeniería Mecánica Producción por virutaje
Mathiu Berrazueta, Juan Martines 23/10/2015 Tema: DEBER Prof: Ing Galo Próel Ms!"
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1. Una taza taza de café café caliente caliente que que inicialme inicialmente nte se encue encuentra ntra a 95ºC, 95ºC, se enfría enfría y llega a 80ºC en 5 minutos mientras ermanece ser!ida en un cuarto cuya temeratura est" a #1ºC. $etermine en que momento el café estar" a la temeratura ideal de 50ºC.
#. %l &"'ado #( de )e'rero del #00* a las 0*+00 .-. un consere del '"sico encuentra el cuero de un estudiante de ecuaciones diferenciales en el aula donde rindi/ su eamen el día anterior, que se conser!a a temeratura constante de #2 C. %n ese momento la temeratura del cuero es de #82 C y asada +ora y media la temeratura es de #*.52 C. Considere la temeratura del cuero en el momento de la muerte de 3*2 C y que se +a enfriado seg4n la ey de %nfriamiento de 6e7ton, cu"l fue la +ora de la muerte
3. &u/ngase que un alumno de la %&: es ortador del !irus de la grie y a esar de ella !a a la escuela donde +ay 5000 estudiantes. &i se suone que la raz/n con la que se roaga el !irus es roorcional no solo a la cantidad de infectados sino tam'ién a al cantidad de no infectados. $etermine la cantidad de alumnos infectados a los días desués, si se o'ser!a que a los ( días la cantidad de infectados era de 50.
(. %n un culti!o de le!adura la raidez de cam'io es roorcional a la cantidad eistente. &i la cantidad de culti!o se dulica en ( +oras, ;
5. Un o'eto que esa 30=g se dea caer desde una altura de (0 mt, con una !elocidad de 3m>s. su/ngase que la resistencia del aire es roorcional a la !elocidad del cuero. &e sa'e que la !elocidad límite de'e ser (0m>s. %ncontrar la eresi/n de la !elocidad en un tiemo t. a eresi/n ara la osici/n del cuero en un tiemo t cualquiera.
. a fuerza resistente del agua que oera so're un 'ote es roorcional a su !elocidad instant"nea y es tal que cuando la !elocidad es de #0 m>s la resistencia es de (0 6e7tons. &e conoce que el motor eerce una fuerza constante de 506e7tons. %n la $irecci/n del mo!imiento el 'ote tiene una masa de (#0 =g. y el asaero de 80 =g. a? $etermine la distancia recorrida y la !elocidad en cualquier instante suoniendo que el 'ote arte del reoso. '? $etermine la m"ima !elocidad a la que uede !iaar el 'ote.
*. Un circuito @ tiene una fem de 9 !oltios, una resistencia de 30 o+mios, una inductancia de 1 +enrio y no tiene corriente inical. Aallar la corriente ara tB1>5 segundos.
8. Una )em. de #00e5t !oltios se conecta en serie con una resistencia de #0 :+mios y una caacitancia de 0.01 )aradios. sumiendo que la carga inicial del caacitor es cero. %ncuentre la carga y la corriente en cualquier instante de tiemo.
9. Calcular las trayectorias ortogonales de la familia de cur!as y B D 1 E Fe D ,F e @.
10. a o'laci/n de
11. &eg4n una teoría cosmol/gica, en el instante inicial del Uni!erso +a'ía igual cantidad de "tomos de uranio #35 GU #35? y de uranio #38 GU #38?. &e estima que en la actualidad la relaci/n de U #38 y U #35 en una muestra es de 19* a (5. a !ida media de una sustancia radioacti!a es el tiemo necesario ara que una cantidad de la sustancia se reduzca a la mitad. &i la !ida media del U #38 se estima en (,51 mil millones de aHos y la del U #35 en 0,*0* mil millones de aHos, estime la edad del Uni!erso.
1#. Un term/metro que est" inicialmente en el interior de una +a'itaci/n se lle!a al eterior donde la temeratura es aroimadamente constante a 150C. $esués de un minuto marca 300C y desués de 10 minutos marca #00C. $e acuerdo a la ley de 6e7ton ;Cu"l era la temeratura de la +a'itaci/n.
13. Una masa de metal se etrae de un +orno a 10000C y se one a enfriar en un lugar cuya temeratura se mantiene aroimadamente constante a 300C. $esués de 10 +oras su temeratura desciende a #000C ;Cu"nto tardar" en llegar a 310C ;legar" en alg4n instante la temeratura a ser igual a la temeratura am'iente de 300C Iustifique su resuesta.
1(. un tanque que contenía (00 litros de agua ura se 'om'ea una soluci/n de aguasal que contiene 0.05 Fg de sal or litro, a una raz/n de 8 litros or minuto. a mezcla +omogeneizada sale con la misma raidez. %l roceso se interrume al ca'o de 50 minutos y a continuaci/n se 'om'ea agua ura a la misma raz/n de 8 litros or minuto Gla mezcla sigue saliendo a la misma !elocidad?. $etermineJ a? a cantidad de sal en el tanque al ca'o de los rimeros 50 minutos. '? a cantidad de sal al ca'o de 100 minutos. c? %s'oce la gr"fica de la soluci/n.
15. Una sala con un !olumen de 3# metros c4'icos est" inicialmente llena de aire li're de mon/ido de car'ono. artir del tiemo t B 0 entra a la sala aire con +umo de cigarrillo a raz/n de 0,00#m3>min con un ( K de mon/ido de car'ono. %l aire se mezcla r"idamente en la sala y sale a la misma raz/n de 0,00#m3>min. a? ;Cu"nto tardar" la concentraci/n de mon/ido de car'ono en la sala en alcanzar el ni!el del 0,001# K, eligrosa ara seres +umanos '? &i la situaci/n ersistiera, ;qué asaría cuando t L →
1. Una f"'rica est" situada cerca de un río con caudal constante de 1000m3>seg que !ierte sus aguas or la 4nica entrada de un lago con !olumen de 1000 millones de m3 . &uonga que la f"'rica emez/ a funcionar el 10 de enero de 1993, y que desde entonces, dos !eces or día, de ( a de la maHana y de ( a de la tarde, 'om'ea contaminantes al río a raz/n de 1m3>seg. &uonga que el lago tiene una salida de 1000m3>seg de agua 'ien mezclada. %s'oce la gr"fica de la soluci/n y determine la concentraci/n de contaminantes en el lago desués deJ un día, un mes G30 días?, un aHo G35 días?.
1*. Un cuero de #5 Fg se lanza !erticalmente +acia arri'a con una !elocidad inicial de #0 m>s. &ea ! B !Gt? la !elocidad en el instante t. $etermine el tiemo de ascenso del cuero suoniendo que las 4nicas fuerzas que act4an son la fuerza de la gra!edad y la fuerza de fricci/n eercida or el aire que es igual a 5 !. ;Cu"l es la altura m"ima a la que su'e el cuero
18. &uonga que la !elocidad ! B !Gt? con la que cae un cuero de 1 g de masa satisface la ecuaci/n diferencial que descri'e la caída de los cueros. Aalle la constante M suoniendo que lim t L !Gt? B (00 cm>s. →
19. Un cuero de masa m cae desde el reoso en un medio que oone una fuerza de fricci/n roorcional al cuadrado de la raidez. %s decir, Nf@G!?N B F !# ara alguna constante de roorcionalidad F. lantee y resuel!a el ro'lema de !alor inicial ara la !elocidad ! B !Gt? y +alle adem"s lim t L !Gt?. →
#0. %n cada caso +alle las trayectorias ortogonales a la familia de cur!as que se da Gc denota una constante cualquiera?J Ga? y # # B c, G'? # E y # B c , Gc? y B c e , Gd? e cos y B c.
