01. Dado el conjunto: M = 2; 3; 5; 7 ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas? * 5 M * 2; 3 M * 2 M * 7 M * M * M * 5; 7 M * 5 M a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
. 02.Determinar por extensión el siguiente conjunto:: R = n2 + 1 / n z 3 < n < 6 Dar como respuesta la suma de los elementos a) 44
b) 46
c) 48
03.Si los conjuntos:: A= { 2 a + 3; 81 }
d) 40
e) 43
b) 4
c) 15
d) 8
c) 32
d) 58
b) 14
c) 13
d) 11
N; / x N; 1 < x < 10}
C = {1; 5; 7; 8} Hallar el cardinal de (B C) A a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
c) 20 d) 31
e) 15
e) 8
e) 12
06.Si: n P(C) = 64 Hallara el número de subconjuntos binarios que tiene el conjunto c. a) 6 b) 10 c) 15 d) 2016 e) 64 07. Los conjuntos A y B son conjuntos comparables, y se
sabe que: * n(AB) + n(AB) = 25 * n(A - B) = 9 Calcular: n(B) a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 08.Dados los siguientes conjuntos iguales: A = {a + 2 ; a + 1} B = {7 – a ; 8 - a} C = {b + 1 ; c + 1} D = {b + 2 ; 4} Hallar a+b+c: a) 5 b) 10 c) 9 d) 8
2
14. Si: n(A) = 13 n(B) = 15 n(A B) = 23 Hallar: n(A B) a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
05.Se tiene dos conjuntos: C y P tales que: n (C ) = 10 ; n(P) = 14 y n(C P) = 18 ¿Cuál es el cardinal de : C P? a) 10
x
a) 12 b) 16
*AB * A C = * A – C = 4 ; 6 * B C = 1 ; 3 * C – B = 2 ; 5 Hallar el cardinal del conjunto potencia de C. b) 16
B={
e) 7
04.Sean: A; B y C tres conjuntos tales que:
a) 4
12.- Dados los conjuntos: A = {2x / x N; 1 < x < 7}
13. Si: n(A) = 12, n(B) = 18 y n(A B) = 7 Hallar: n(A B)
B= { 32b-6; 64}
Son iguales, hallar: “a + b”
a) 9
11. En una batalla intervinieron 100 hombres de los cuales: 42 fueron heridos en la cabeza, 43 en el brazo, 32 en la pierna, 8 en la pierna y en el brazo, 5 en la cabeza y brazo, 6 en la pierna y en la cabeza. Si todos fueron heridos, averiguar cuantos hombres fueron heridos en los tres lugares. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
e) 3
e) 6
09.En una encuesta tomada el e l ultimo verano a un grupo de chicas bañistas se supo que 49 no usaban tanga, 53 no usaban hilo dental y 27 no llevaban ninguna de las dos prendas. ¿Cuántas llevaban exactamente una prenda? a) 42 b) 44 c) 46 d) 48 e) 50 10.De 5000 postulantes que rindieron 3 exámenes, se observo que: 3600 aprobaron los 3 exámenes, 800 aprobaron solo 2 exámenes y 320 aprobaron solo un examen. ¿Cuántos no aprobaron examen alguno? a) 280 b) 200 c) 115 d) 210 e) 312
15. Dados los conjuntos A, B, se sabe que : n(A B) = 18 n(A - B) = 7 n(A B) = 13 Hallar: n(A) + n(B) a) 25 b) 20 c) 21 d) 23 e) 17 16. “A” y “B” son subconjuntos del universo “U” y se cumple que: cumple que: A B = n[P(B)] = 64 n(A’) = 15 n(A B) = 10 Hallar: n(U) a) 12 b) 13 c) 15 d) 19 e) 21 17. Dados los conjuntos “A” y “B” subconjuntos del universo “U”, se sabe que: n(A’) = 12 n(B’) = 17 n(A B)’ = 5 n(U) = 28 ¿Cuántos subconjuntos tiene A B? a) 8 b) 32 c) 64 d) 16 e) 128
18. Cuántos números de la forma: a ( a 2)b(6 b) Existen en el sistema decimal A) 56 B) 64 C) 72 D) 81 E) 48
19. Si:
xxx( 3)
=
Halla el valor de: “
A) 3 20. Si: de: “
B) 4
a6
;
C) 5
aaaa( 4 )
31. Hallar "x" en:
a + x”
D) 6
E) 7
= 360
1 x 1 x
= xy0 ; Halla el valor
1 x
50 veces
1 x
a +y - x”
A) 6
1 x
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
21. Si: 1ab 6
ba 8 ab 7 ;
Halla el valor de: “
b-a”
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
a) 4
E) 5
D) 22
c) 6
d) 7
e) 8
32. Hallar "n": 222 ( ) = 182 a) 8 b) 7 c) 10 d) 11
e) 9
n
22. ¿Cuántos números naturales hay desde el
45(7) hasta 125(6)? A) 19 B) 20 C) 21
b) 5
33. Hallar "x":
4 x1( 7 )
E) 23
23. Si: a + b + c = 12 ; Halla la suma de cifras
a) 1
b) 2
del resultado de efectuar: ab bc ca . A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
34. Sabiendo que:
1x xx(5)
c) 3 d) 4
35a(7)
e) 5
aa(2a)(9) .
Hallar: <
>
24 Si:
3 x7
( n)
calcule: “ x
A) 10
3049 ;
a) 1
+ n”
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
25. Si:
2)(m 3) 6
Halla el valor de: “ x
A) 6
B) 7
xyy7 ;
D) 9
A) 6
B) 8
C) 12
D) 16
27. Sabiendo que: ab ba
b) 9 e) 8
c) 7
E) 10
26. Sabiendo que: ab ba 36 + b = 8. Halla el valor de “ a . b”.
e) 0
13 13 20 (n)
a) 20 d) 6
+y+m”
C) 8
c) 3d) 4
35. Hallar “n” en: 13 13
m( m
b) 2
36. Si:
y
a
E) N.A. 77
y a b =1. Halla el valor de ab en base 5. A) 43(5) B) 34(5) C) 32(5) D) 133(5) E) N.A.
abc ( x)
mn ( y) y los números:
36(x) y
1 y(9) están bien escritos, hallar: “ xy ”
a) 28 d) 42
b) 56 e) 63
e) 78
37. Calcule “a” si:
–
ab
28. Si:
A) 10
ab
B) 15
5 . Halla el valor de “ a.b”.
C) 20
D) 30
E) 40
̅ = ̅(2 1) () (9) Además: a) 1
29. Si: ab8 ba8 36 y a b =2. Halla el valor de “ a” . –
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E)5
30. Si: a + b + c = 23 . Halla el valor de:
abc bca cab . A) 2 323 B) 2 553 C) 2 355 D) 3 333 E) F.D.
̅57() = ̅ 43() b) 2
c) 3 d) 4
e) 5
38. ¿ Cuántos valores puede tomar “K” en
() () = 0,125? a) 6
b) 2
c) 7 d) 4
e) 5
39. si:
̅( 1)( 2)( 3)( 4) (+)= ̅() Hallar: a+b+c+d a) 11 b) 12 c)1 3d) 14
e) 15
40. hallar: (m+n+p), si: 110 (n);81(n+1) y 1mp (n-1); son números consecutivos. a) 11 b) 12 c)1 3 d) 14 e) 15 41. sabiendo que:
̅7() = ̅0(9) ; además
̅66() = ̅() a) 1
hallar el valor de: (m+d+b) b) 2 c) 3d) 4 e) 5
CONECTIVOS LÓGICOS Conjunción
o Conjuntiva p V V F F Disyunción o Disyuntiva
q V F V F
p q V F F F
Q V F V F
p q V V V F
Disyunción exclusiva
p V V F F Disyunción
inclusiva
p q p q V V V V F F F V F F F F Condicional o Implicación p q p q V V V V F F F V V F F V Bicondicional o Doble implicación p q p q V V V V F F F V F F F V LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL 1. Leyes de absorción p(pq) p p(pq) pq p(pq) p p(pq) pq 2. Leyes de la condicional pq pq pq qp 3. Ley de Ídem potencia p p p p p p 4. Leyes conmutativas pq qp pq qp pq qp p q q p
5. Leyes de complemento pp V (p) p pp F 6. Unas más pq pq pq pq pq pq pq pq 7. Leyes de morgan (pq) pq (pq) pq 8. Leyes asociativas (pq)r p(qr) (pq)r p(qr) 9. Leyes distributivas p(qr) (pq)(pr) 10.Leyes de la bicondicional pq (pq)(pq) pq (pq)(pq) pq (pq)(qp) pq (pq) 11. Ley de la identidad pV V pp V pF F pp F pV p pp F pF p pp V LOGICA 1.
Se sabe que la proposición “P” es falsa; la proposición “q” es verdadera y la proposición “r” es verdadera; entonces los valores de verdad de las proposiciones siguientes es: p q p q p q (p q) r (p q) r (p q) r A) VVFVFV B) VVFFVV C) FVFVVV D) FFVVFV E) VFVFVF 2. Sabiendo que las proposiciones p, q, r, s, son respectivamente V,V,F,F, indicar el valor de verdad de cada proposición mostrada a continuación: (p q) (r s) (p r) r [p (r s)] q [(p q) r] (q r) A) VVFV B) VFVF C) FVFV D) FFFV E) VVFF 3. Se sabe que “p” es V, “q” es V; “r” es F; “s” es V; entonces indicar cuántas de las proposiciones que se indican a continuación son verdaderas (p q) r (p r) q (r q) p (p q) (p r) (p q) r [(p q) (q r)] (q p) A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
4.
A) B) C) D) E)
Si “p” es V; “q” es F; “r” es V; “s” es F; señale el valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes: I. p q II. (p r) s III. p r IV. p s V. (p q) r VI. (p s) q VVFFVV FVFVFV VFFVVF FFVVVV VVFFVV
5.
Indicar cuántas de las siguientes proposiciones mostradas a continuación son verdaderas si “P” es F; “q” es F y “r” es V: (p q) r (p r) q (p q) r (p q) p (p q) (q r) A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 6.
A) B) C) D) E) 7.
A) B) C) D) E)
Se sabe que las proposiciones p, q, r, son verdaderas, indicar el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones (p q) r p (q r) (p r) q r (p q) (p r) [(p q) r] FVFVF VFVFV VVFFV VVVVV VVFFV Si las proposiciones mostradas a continuación: p; q; (r); son verdaderas, señale el valor de verdad de cada caso: (p q) r (p r) q [(p q) r] (p r) VFV VVV FFF VVF FVV
Si se sabe que la proposición (p q) es verdadera, entonces cuántas de las proposiciones dadas son falsas: (p q) (p q) q p (p q) q (p p) [(p q) (p q)] (p q) A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 8.
Siendo la proposición ( p q), verdadera; entonces la proposición: [(p q) (p q)] (p q) será A) Verdadera B) Falsa C) depende de p D) depende de q E) Ninguna 9.
10. Considerando que la proposición (p q) es falsa, indicar el valor de verdad en cada caso: [(p q) p] (p q) (p q) [(p q) q] [(p q) q] (p q) A) FVF B) VFV C) VVF D) VVV E) FFV 11. A) B) C) D) E)
Si la proposición (p q)es falsa; señale lo correcto (p q) p: es falso (p q) p; es verdadero (p q) p; es verdadero (p q) q; es verdadero Todas son falsas
12. Si las proposiciones: (p q); (rs); son verdaderas, indicar las proposiciones falsas: I. (p q) II. (p q) s III. (p s) r IV. (p q) (r s) V. [(p s) (q r)] (p q) A) I y II B) II y IV c) Todas D) II y III E) Ninguna 13. Sabiendo que: (p q); (p q) son verdaderas; ¿qué podremos decir de la proposición? [(p q) p] [p (p q)] A) Es verdadera B) es falsa C) Depende de p D) depende de q F) Depende de p y q 14. Construir la tabla de verdad correspondiente e indicar si es tautología, contradicción o contingencia: ( p q) q (p q) (p q) (p q) (p q) [(p q) q] q (p q) [(p r) q] (p q) (q r) (p r) q (p r) (p q) [(p q) p] p [(p q) p] p [(p r) (q r)] p
