Curvas de Declinacion

INTRODUCCIÓN En la determinación del valor del aceite y gas en el tiempo, el pronóstico de producción juega un papel de suma importancia. La estimación anual del pronóstico del precio de los hidr hi droc ocar arbu buro ros s de depe pend nder erá á de los los bu buen enos os pr pron onós ósti tico cos s de producción. La curva de declinación es simplemente un trazo sobre el comp co mpor orta tami mien ento to hi hist stór óric ico o de pr prod oduc ucci ción ón co con n re resp spec ecto to al tiempo.

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INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVI PRODUCTIVIDAD DAD DE POZOS

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INTRODUCCIÓN El llamado Limite Económico es cuando al extrapolar la gráfica se llega a un punto donde el valor de la producción de aceite o gas, es equivalente a los gastos de producción. De continuar con la explotación, las erogaciones serían mayores que los ingresos.

Qo

L.E.

t TEPG

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS

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INTRODUCCIÓN

Curvas por declinación

Exponencial

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Hiperbólica

Armónica


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INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN:

Son métodos para estimar reservas y regímenes de producción futuros, están basados en la suposición de que los pozos permanecerán sin la influencia de controles artificiales; que se les permite constantemente mantener la producción máxima de que son capaces, y de que siempre producen bajo las mismas condiciones de operación.

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INTRODUCCIÓN

1. Declinación

Exponencial (geométrica, semilog o de porcentaje

constante): Los cambios en la producción por unidad de tiempo

son constantes. La caída en la producción por unidad de tiempo, expresada como una fracción del gasto de producción, es una fracción elevada a una potencia entre cero y uno.

2. Declinación Hiperbólica (log - log):

Es un caso particular de la declinación hiperbólica, donde la potencia de la fracción del gasto producido es la unidad.

1. Declinación Armónica:

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INTRODUCCIÓN El Límite Económico se obtiene mediante una extrapolación de la curva de declinación, debe llevarse hasta un punto en el que el valor de la producción sea equivalente a los gastos de producción, el cual nos indica hasta cuando es rentable la explotación del pozo en estudio. El valor de la producción mínima que sufraga los costos de operación, mantenimiento de equipo, personal empleado, etc., es conocido como Límite Económico. La expresión matemática que permite determinar este valor es la siguiente: Donde: LE 

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C O  S

 bl  LE : L’mite Econ—mico a–o  $  C : Costo estimado de operaci—n al LE a–o $ O : Precio de aceite   bl $ S : Monto de regalias, impuestos, etc   bl


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INTRODUCCIÓN Se observa que el gasto declina de la siguiente manera: En donde la rapidez de declinación, D, es el cambio fraccional del gasto con el tiempo, como lo muestra la siguiente expresión:  dq   q   D   dt    

ó

 dq    dt  D    q    

Por lo tanto, el gasto de declinación en un tiempo en particular puede ser determinado gráficamente calculando la pendiente de la curva de gasto contra tiempo en el punto de interés y dividiendo la pendiente entre el gasto en ese punto. TEPG


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Declinación Exponencial El gráfico de producción de aceite contra tiempo para un pozo, podría ser extrapolado en el futuro para proporcionar una estimación de los gastos futuros de producción. Conociendo los gastos futuros de producción es posible determinar la producción futura total o reserva del yacimiento en cuestión.

Qo (bpd)

Si damos forma a la región punteada, es posible extrapolar el comportamiento futuro.

t

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Declinación Exponencial Cuando el gasto de producción se grafica contra el tiempo, se puede observar que el gasto declina con el tiempo tal como se ilustra.

q , n ó i c c u d o r p e d o t s a G

La declinación a porcentaje constante se conoce como Declinación Exponencial debido a la expresión matemática (ecuación exponencial) que la define.

q1

q t t1

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Tiempo, t


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Declinación Exponencial Este tipo de declinación se presenta cuando se tiene un yacimiento cerrado que produce a una presión de fondo fluyendo constante y cuando se sienten los efectos de frontera.

Cuando el logaritmo de gastos de producción es trazado contra tiempo lineal, a menudo resulta una línea recta. Este fenómeno se refiere como Declinación Exponencial , se expresa:

q



qi e

( t / a ) 

.................( 1)

Gasto de producción vs tiempo. donde “a” es una constante positiva.

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Declinación Exponencial Pero esta también se puede expresar como el gasto contra la producción acumulada, así:

N p



a(qi



q).........( 2)

En función de la rapidez de declinación, D=1/a, las expresiones anteriores quedan: q qi e( Dt ) .........( 3) N p 1 (qi q).......( 4) D Al transformar la ecuación 3 de logaritmo natural a logaritmo base 10, obtenemos: D 



log( q)





log( qi )



2.3



t .....(5)

Que gráficamente queda representada como una línea recta de pendiente (-D/2.3) y ordenada al origen q i. Al extrapolar esta línea hasta el LE puede conocerse la vida futura del pozo.

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Declinación Exponencial

qi O T S A G L E D O M T I R A G O L L.E.

-D/2.3 1

TIEMPO (t) TEPG


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Declinación Exponencial Porcentaje de declinación:

100 % de Declinacion  (qi  q) N p El tiempo de vida útil del yacimiento se determina sustituyendo el valor del LE:

t 

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2.3 (log LE  log qi ) Di


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Declinación Hiperbólica No todos los pozos productores exhiben declinación exponencial durante la depleción. En muchos casos se puede observar una declinación hiperbólica gradual donde el comportamiento de gasto contra tiempo es estimada de mejor forma que a partir de la solución analítica. La declinación hiperbólica es el resultado de energías (mecanismos de empuje) naturales o artificiales que disminuyen el abatimiento de presión comparado con el abatimiento causado por la expansión de un aceite ligeramente compresible. •Gas

en solución •Expansión del casquete de gas •Empuje de agua

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Declinación Hiperbólica


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Declinación Hiperbólica q  dq     dt  b  dt donde b representa la constante de declinación o ritmo de declinación (constante positiva) 0
Al integrar en dos ocasiones la ecuación anterior tenemos:  1     b 

q  qi (1  Dibt )

donde Di es la rapidez de declinación cuando el gasto qi prevalece, y t es el tiempo que tarda en declinar el gasto de qi a q.

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Declinación Hiperbólica Esta ecuación, se ajusta a la ecuación de una línea recta en papel log-log cuando cambia horizontalmente sobre la distancia (1/Di b), donde 1/b es la pendiente de la recta. Para determinar la ecuación de gasto-producción acumulada se debe integrar respecto al tiempo la ecuación anterior por lo que nos queda: b

qi (1 b )  q(1 b ) Np  qi Di (1  b)





El porcentaje de declinación mensual se obtiene mediante: dq   dt  q

100

Porcentaje de Declinaci—n =

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dq  dt

qiD

 1   1  b 

(1+Dbt)


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Declinación Hiperbólica Por lo que finalmente se expresa como:

Porcentaje de Declinaci—n =-

100D (1-Dbt)

Por otra parte, tanto las ecuación para la declinación exponencial como para la hiperbólica nos permiten realizar una extrapolación matemática de datos, difiriendo una respecto de la otra en lo que corresponde al valor de b, ya que para la declinación exponencial b= 0, mientras que para la declinación hiperbólica, el valor de b oscila entre 0.25 y 0.6, sin llegar a exceder este último valor.

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Declinación Hiperbólica El comportamiento tanto de la declinación exponencial como el de la hiperbólica al ser graficados en papel semilogarítmico es el siguiente:

qo mensual bpm

tiempo (mes)

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Declinación Exponencial vs. Declinación Hiperbólica

Comparación de Curvas A partir de la historia de producción de los pozos A y B, hacer una estimación del gasto de aceite para fines de 1995

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Fecha (mes-a –o) Jul-86 Ene-87 Jul-87 Ene-88 Jul-88 Ene-89 Jul-89 Ene-90 Jul-90 Ene-91 Jul-91 Ene-92 Jul-92 Ene-93

Pozo A q (STB/d) 2300 2155 2015 1885 1760 1650 1545 1440 1347 1260 1179 1102 1031 964


Pozo B q (STB/d) 1569 970 664 478 363 285 230 191 161 137 118 103 90 80

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Ejemplo Identificar el tipo de declinación de cada pozo Grafica normal Pozo A

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Pozo B


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Ejemplo En la gráfica semi-log se observa que el pozo A representa una declinación exponencial. Grafica semi-log Pozo A

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Pozo B

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Ejemplo Enobtener la gráfica log-log se observa que el pozo B tiene un Para

comportamiento hiperbólico.

Gráfica log-log Pozo A

Pozo B

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Declinación Hiperbólica

Tiempo de vida útil para la declinación Hiperbólica: 2  1  qi   t   - 1  Di b  L. E.  

Para la declinación hiperbólica:

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Declinación Armónica

Algunas veces cuando la producción es controlada predominantemente por segregación gravitacional, la rapidez de declinación D es proporcional al gasto q. Este tipo de declinación es un caso particular de la declinación hiperbólica y ocurre cuando el valor de b=1.

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Este tipo de declinación representa un caso particular de la declinación hiperbólica, ya que ocurre cuando b=1. Como consecuencia de lo anterior, la rapidez de declinación D es inversamente proporcional al gasto q. Su expresión es la siguiente:

qi , q (1  Di)

q  qi  Dtq

La cual representa la ecuación de una línea recta de pendiente función de q y el t.

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–D

en

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ARMÓNICA

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Declinación Armónica Al integrar esta última ecuación obtenemos la expresión de gasto producido-producción acumulada: N p



qi D

log qi



log q 

La ecuación anterior puede ser representada por una línea recta en papel semilogarítmico, graficando gasto producido en la escala logarítmica. En lo que respecta al porcentaje de declinación mensual, se tiene lo siguiente: dq

dt

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 

qi D

(1  Dt ) 2


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Declinación Armónica Por lo que finalmente nos queda:

Porcentaje de declinación

 

100 D (1 Dt ) 

El tiempo de vida útil para declinación armónica:

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Curvas de Declinacion

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