Curvas de Declinacion

Felipe Ramírez Cód. 2010192226 Julián Quiroga Cód. 2010193078 José Barrero Cód. 20

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INGENIERIA DE PETROLEOS - INGENIERIA DE YACIMIENTOS CURVAS DE DECLINACIÓN

INTRODUCCIÓN Se observa que el gasto declina de la siguiente manera: El análisis de curvas de declinación, introducido por Arps en 1945 ha sido el método mas utilizado para predecir la producción de campos de petróleo y gas. • El análisis de curvas de declinación se aplica a la producción de petróleo o de gas de pozos individuales, de grupos de pozos o de la totalidad de un yacimiento. •

•

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La confiablidad de este análisis depende de la calidad y cantidad de datos de producción en las que se basa las predicciones.

INGENIERIA- PETROLERA - YACIMIENTOS INGENIERIA DE PETROLEOS INGENIERIA DE PRODUCTIVIDAD DE POZOS CURVAS DE DECLINACIÓN

INTRODUCCIÓN Se observa que el gasto declina de la siguiente manera: El análisis de curvas de declinación, introducido por Arps en 1945 ha sido el método mas utilizado para predecir la producción de campos de petróleo y gas. • El análisis de curvas de declinación se aplica a la producción de petróleo o de gas de pozos individuales, de grupos de pozos o de la totalidad de un yacimiento. •

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La confiablidad de este análisis depende de la calidad y cantidad de datos de producción en las que se basa las predicciones.


OBJETIVOS Se observa que el gasto declina de la siguiente manera:

• • • •

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Pronosticar reservas remanentes Planificar a largo plazo la operaciones Estimar algunas propiedades propiedades Calcular las posibles cargas fiscales.


CONTENIDO Curvas de declinación

Principales períodos de declinación

Modelos de Declinación

Tasa Nominal

Tasa Efectiva

Gasto de Producción Constante

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Declinación Transitoria

Tasa Acumulada

Presión de fondo fluyendo constante

Declinación Pseudoestable

Exponencial

Hiperbólica


Armónica

MODELOS DE DECLINACIÓN Se observa que el gasto declina de la siguiente manera: TASA DE DECLINACIÓN NOMINAL

=

1   =   

 : Tasa de declinación nominal (1/año)  : Tasa de producción producción de petroleo petroleo (BN/dia)  : tiempo (meses, años)

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MODELOS DE DECLINACIÓN Se observa que el gasto declina de la siguiente manera: TASA DE DECLINACIÓN EFECTIVA Se define como la disminución de la tasa de producción desde un valor inicial qi hasta un valor q durante un periodo igual a la unidad (1 mes, 1 año), dividido por la producción al comienzo de periodo.

   = 

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MODELOS DE DECLINACIÓN Se observa que el gasto declina de la siguiente manera: Relación entre las tasas de declinación efectiva mensual y anual Las tasas de declinación efectiva mensual ( ) y anual ( ) para los tres tipos de curvas se relacionan de la siguiente manera:

 = 1 

 1   2

 = 1  ( 1   )2

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MODELOS DE DECLINACIÓN Se observa el gasto declina de siguiente manera: TASA DE que PRODUCCIÓN DEla PETROLEO ACUMULADO Se define como la integral de la curva de la tasa de producción en función del tiempo, desde el inicio de la vida productiva del pozo hasta un tiempo determinado:

Donde Np es la producción acumulada de petróleo en BN; q, la tasa de producción de petróleo a un tiempo t, BN/da y; t, el tiempo considerado, meses o años.

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CURVAS DE DECLINACION

En la determinación del valor del aceite y gas en el tiempo, el pronóstico de producción juega un papel de suma importancia. La estimación anual del pronóstico del precio de los hidrocarburos dependerá de los buenos pronósticos de producción. La curva de declinación es simplemente un trazo sobre el comportamiento histórico de producción con respecto al tiempo.} Conociendo los gastos futuros de producción por pozo es posible determinar la producción futura total de un yacimiento cortado por dichos pozos y por ende las reservas probadas de esta formación en particular.

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CURVAS DE DECLINACION El llamado Limite Económico es cuando al extrapolar la gráfica se llega a un punto donde el valor de la producción de aceite o gas, es equivalente a los gastos de producción. De continuar con la explotación, las erogaciones serían mayores que los ingresos.

Qo

L.E.

t TEPG


El Límite Económico se obtiene mediante una extrapolación de la curva de declinación, debe llevarse hasta un punto en el que el valor de la producción sea equivalente a los gastos de producción, el cual nos indica hasta cuando es rentable la explotación del pozo en estudio. El valor de la producción mínima que sufraga los costos de operación, mantenimiento de equipo, personal empleado, etc., es conocido como Límite Económico. La expresión matemática que permite determinar este valor es la siguiente: Donde :

 bl   año 

LE : Límite Económico 

LE 

C O  S

 $   año 

C : Costo estimado de operación al LE 

$ O : Precio de aceite    bl  $ S : Monto de regalias, impuestos, etc    bl 

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CURVAS DE DECLINACION La base para calcular la Declinación del Gasto de Producción es un conjunto de curvas características, definidas como “curvas tipo”, las cuales fueron desarrolladas por Fetkovich (1980). Estas curvas son el resultado de investigaciones empíricas y desarrollos matemáticos aplicados para soluciones rápidas en una gran variedad de problemas relacionados con la declinación de la producción.

Los principales períodos de declinación de un pozo productor son: 1.- Declinación transitoria. 2.- Declinación en estado pseudoestacionario.

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DECLINACIÓN TRANSITORIA Al abrir un pozo se altera el estado de equilibrio del yacimiento y se crea una respuesta de presión del pozo.

El disturbio de presión se propaga gradualmente lejos del pozo, incrementando el área de drene del pozo. Conforme el disturbio de presión se propaga hacia las fronteras externas del yacimiento, las condiciones de producción cambian rápidamente en función del tiempo.

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DECLINACIÓN TRANSITORIA GASTO DE PRODUCCIÓN CONSTANTE El problema de cuantificar Pi - Pwf (t) y q o (t)

r wa : Radio aparente del pozo r wa = r w e-s Una presentación gráfica (propuesta por Earlougher, 1977) de la solución general para condiciones de declinación transitoria obtenida originalmente por Jacob y Lohman (1952)

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DECLINACIÓN TRANSITORIA GASTO DE PRODUCCIÓN CONSTANTE

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DECLINACIÓN TRANSITORIA PRESIÓN DE FONDO FLUYENDO CONSTANTE El problema de cuantificar r e (t) y qo (t)

r wa : Radio aparente del pozo r wa = r w e-s Una presentación gráfica (propuesta por Earlougher, 1977) de la solución general para condiciones de declinación transitoria obtenida originalmente por Jacob y Lohman (1952)

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DECLINACIÓN TRANSITORIA PRESIÓN DE FONDO FLUYENDO CONSTANTE

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DECLINACIÓN TRANSITORIA GASTO DE PRODUCCIÓN CONSTANTE

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PRESIÓN DE FONDO FLUYENDO CONSTANTE


DECLINACION

Se define como un conjunto o serie de producciones en estado estacionario para describir el comportamiento del pozo. El Rango de Declinación de la presión depende de: • • •

Rapidez con la que los fluidos son producidos. Expansión de los fluidos del yacimiento. Compactación del volumen de poros.

El efecto más importante de la declinación es el deterioro del comportamiento de afluencia reflejado mediante la presión media del yacimiento y el incremento de la resistencia de flujo.

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DECLINACION

Así mismo, dentro de la declinación en estado pseudoestacionario se encuentran otros tres tipos de declinación las cuales son:

1.

Declinación Exponencial (geométrica, semilog o de porcentaje constante): Los cambios en la producción por unidad de tiempo son constantes.

2.

Declinación Hiperbólica (log - log): La caída en la producción por unidad de tiempo, expresada como una fracción del gasto de producción, es una fracción elevada a una potencia entre cero y uno.

3.

Declinación Armónica: Es un caso particular de la declinación hiperbólica, donde la potencia de la fracción del gasto producido es la unidad.

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DECLINACION

Existen tres tipos de curvas de declinación: hiperbólica, exponencial y armónica, las cuales se definen según la siguiente expresión básica general:

Donde: n Di

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es el exponente de declinación es la tasa de declinación al comienzo del periodo actual de declinación.


DECLINACION Se observa que el gasto declina de la siguiente manera: Exponencial: D= Di = Constante  la caída en producción por unidad de tiempo es una fracción constante de la tasa de producción. (n=0) Armónica: D= Di (q/qi)  la caída en producción por unidad de tiempo de la tasa de producción es directamente proporcional a la tasa de producción. (n=1) Hiperbolica: D= Di (q/qi)n = Constante  la caída en producción por unidad de tiempo es una fracción constante de la tasa de producción. (0
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DECLINACION

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DECLINACION Se observa queEXPONENCIAL el gasto declina de la siguiente manera: DECLINACIÓN Ésta es la mas usada de los tres métodos porque los parámetros son fáciles de determinar y dan una respuesta mas conservadora de las reservas futuras. En este tipo de curva, la tasa de declinación nominal es constante.

 0 = 0 =1  

→

Integrando Se obtiene

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 =  =   

 =   = 

 

 =   − Ecuación 1


DECLINACION Se observa queEXPONENCIAL el gasto declina de la siguiente manera: DECLINACIÓN  =   −

Ecuación 1

Donde,  = ln 1  d Sustituyendo en la ecuación 1

 =  ( 1   )

Si integramos a Ecuación 1 Se obtiene una expresión para la producción de petróleo acumulada en función del tiempo o de la tasa de producción

      (1  1    ) −  = 1 = =   ln( 1   )

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DECLINACION Se observa queEXPONENCIAL el gasto declina de la siguiente manera: DECLINACIÓN

De La Ecuación se puede obtener una expresión para el tiempo de vida productiva remanente antes del abandono  correspondiente a la tasa económica limite 

ln( ) 1   =  =   ln( 1   )

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DECLINACION Se observa queHIPERBÓLICA el gasto declina de la siguiente manera: DECLINACIÓN La declinación hiperbólica es el resultado de energías (mecanismos de empuje) naturales o artificiales que disminuyen el abatimiento de presión comparado con el abatimiento causado por la expansión de un aceite ligeramente compresible. Gas

en solución Expansión de la capa de gas Empuje de agua

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DECLINACION Se observa queHIPERBÓLICA el gasto declina de la siguiente manera: DECLINACIÓN En este tipo de curva, la tasa de declinación nominal es proporcional a una potencia fraccional n de la tasa de producción.

  =  



→  =   = 

Donde la constante b se determina, en condiciones iniciales, como:

 =  

Luego, si integramos la ecuación de tasa nominal para  =   , se obtiene la siguiente relación para la tasa de producción en función del tiempo.

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DECLINACION Se observa queHIPERBÓLICA el gasto declina de la siguiente manera: DECLINACIÓN =



 ( 1    ) − 

Ecuación 1

Donde 

 =  [ 1   =

−

 1]

 1    

Si integramos a Ecuación 1 Se obtiene una expresión para la producción de petróleo acumulada en función del tiempo o de la tasa de producción.

  = 1  1    (1)

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− 

 = (−  − ) (1)


DECLINACION Se observa queHIPERBÓLICA el gasto declina de la siguiente manera: DECLINACIÓN De La Ecuación se puede obtener una expresión para el tiempo de vida productiva remanente antes del abandono  correspondiente a la tasa económica limite 

  = 1  1    (1)

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− 


DECLINACION Se observa queARMÓNICA el gasto declina de la siguiente manera: DECLINACIÓN Algunas veces cuando la producción es controlada predominantemente por segregación gravitacional, la rapidez de declinación D es proporcional al gasto q. Este tipo de declinación es un caso particular de declinación hiperbólica y ocurre cuando el valor de b=1

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DECLINACION Se observa queARMÓNICA el gasto declina de la siguiente manera: DECLINACIÓN En este tipo de curva, la tasa de declinación nominal es proporcional a la tasa de producción.

  =  



→  =  = 

Donde la constante b se determina, en condiciones iniciales, como:

=

 

Luego, si integramos la ecuación de tasa nominal para  =   , se obtiene la siguiente relación para la tasa de producción en función del tiempo.

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DECLINACION Se observa queARMÓNICA el gasto declina de la siguiente manera: DECLINACIÓN 

 = + 

Ecuación 1



Donde 

 = − =

 1   

Si integramos a Ecuación 1 Se obtiene una expresión para la producción de petróleo acumulada en función del tiempo o de la tasa de producción.

    =  1    = ln    TEPG


DECLINACION Se observa queARMÓNICA el gasto declina de la siguiente manera: DECLINACIÓN De La Ecuación 1 se puede obtener una expresión para el tiempo de vida productiva remanente antes del abandono  correspondiente a la tasa económica limite 

 =

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      1


DECLINACION

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INGENIERIA PETROLERA PRODUCTIVIDAD DE POZOS

DECLINACION

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DECLINACION Se observa que elDE gasto deDE la DECLINACIÓN siguiente manera: REPRESENTACIÓN LASdeclina CURVAS COMO LÍNEAS RECTAS

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DECLINACION

EJERCICIOS DE CURVAS DE DECLINACIÓN

El gasto de producción de un yacimiento declina de 11300 a 9500 BPD en un periodo de un año. Calcular la reserva original (N) y la vida productiva del yacimiento para un gasto de abandono de 850 BPD. Usando los métodos de declinación exponencial (b=0), hiperbólica (b=0.5)y armónica (b=1). qi= 11300 BPD q= 9500 BPD qa= 850 BPD

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DECLINACION EJERCICIOS DE CURVAS DE DECLINACIÓN DECLINACIÓN EXPONENCIAL

q  qi e ln D  

ln

D  

9500 1 11300  0.1735 (1) año

t 

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 Dt

1 D

ln

qi qa

t 

q qi t

dias   qi  qt  Np    365  año   D 

 9500  850   * 365  18197 MBls  0.1735 

Np  

1 9500 ln  13 .91 años 0.1735 850


DECLINACION EJERCICIOS DE CURVAS DE DECLINACIÓN Hiperbólica DECLINACIÓN HIERBÓLICA

qt  qi (1  nDit )

1 / n

0.5 9500 / 11300   1   0.1813 1 D  

(0.5)(1)

Np 

qin D(1  b)

q

(1 n )

i

D  

qt / qi  n  1 bt

1 años

 qt (1 n ) 

 95000.5 9500(10.5)  850(10.5)  * 365  26809.7 [MBls] Np    0.1813(1  0.5) 

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DECLINACION EJERCICIOS DE CURVAS DE DECLINACIÓN DECLINACIÓN HIERBÓLICA b     1 qi ta     1 nDi  qa   

 9500  1 t    0.50.1813  850 

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0 .5

  1  25.84 años 


DECLINACION EJERCICIOS DE CURVAS DE DECLINACIÓN Armónica DECLINACIÓN ARMÓNICA qt 

qi

D  

1  Dt

D  

11300 / 9500   1 (1)

Np 

qi D

ln

 0.1895

qt / qi   1 t

1 años

qi q

 9500  9500   ln  * 365  44168.3 [MBls]  0.1895  850 

Np  

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DECLINACION EJERCICIOS DE CURVAS DE DECLINACIÓN DECLINACIÓN ARMÓNICA 1  qi

 t    1 Di  qa  t 

1  9500   1  53.8 años  0.1895  850 

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DECLINACION Se observa que el gastoDEdeclina de la siguiente manera: EFECTOS DEL EXPONENTE DECLINACIÓN Y LA TASA DE DECLINACIÓN INICIAL

La disminución del exponente de declinación (n) , acelera la declinación de la tasa de petróleo.

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DECLINACION Se observa que el gasto declina de la siguiente manera:

MÉTODOS PARA ESTIMAR N Y Di

• Método gráfico • Método de la curva tipo

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MÉTODOS PARA ESTIMAR N Y Di METODO GRÁFICO

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MÉTODOS PARA ESTIMAR N Y Di METODO GRÁFICO

PASO A PASO 1. Se seleccionan los datos de q vs t 2. Se calcula D para cada incremento de tiempo 3. Se realiza la grafica 1/D vs t 4. Se estiman intercepto (1/D) y la pendiente(n) 5. Se estiman q y Np en función de t 6. Se representan gráficamente q y Np y se comparan con los actuales. Si son satisfactorios se ajusta y se repite el procedimiento 7. Cuando los estimados sean iguales a los actuales se usan las curvas de declinación.

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DECLINACION

MÉTODOS PARA ESTIMAR N Y Di METODO DE LA CURVA TIPO

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DECLINACION

MÉTODOS PARA ESTIMAR N Y Di METODO DE LA CURVA TIPO PASO A PASO 1. Se seleccionan los datos de q vs t 2. Se construye en papel grafico log-log q vs t 3. Se superpone el grafico obtenido y se desliza paralelamente hasta que coincidan los ejes 4. El optimo valor de n esta dado por la curva que muestra mejor coincidencia con el construido 5. Se comparan los ejes horizontales para obtener un optimo valor de Di

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DECLINACION FACTORES QUE AFECTAN LAS CURVAS DE DECLINACION • • • • •

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Periodos desiguales entre pruebas Reducción del índice de productividad Cambios en: la presión de fondo, Rs, % de agua, y en otras condiciones del yacimiento Completación de pozos nuevos Cierres de producción


Curvas de Declinacion

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