ING: JHONY CHILON
INTERSEMESTRAL 2012
CONTENIDO
1. OBJETIVO. 2. PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE. 3. INTRODUCCIÓN. 4. DECLINACIÓN EXPONENECIAL. 5. DECLINACION HIPERBÓLICA. 6. DECLINACIÓN ARMÓNICA .
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CONTENIDO
1. OBJETIVO. 2. PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE. 3. INTRODUCCIÓN. 4. DECLINACIÓN EXPONENECIAL. 5. DECLINACION HIPERBÓLICA. 6. DECLINACIÓN ARMÓNICA .
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OBJETIVO
El alumno comprenderá las curvas de declinación y las aplicará en pronósticos sencillos de producción.
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PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE
•Realizar
Pronósticos sencillos de producción.
•Interpretar
Pronósticos sencillos de producción.
• Aplicar
factores de declinación para pronósticos de producción en distintas reservas.
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INTRODUCCIÓN
En la determinación del valor del petróleo y gas en el tiempo, el pronóstico de producción juega un papel de suma importancia. La estimación anual del pronóstico del precio de los hidrocarburos dependerá de los buenos pronósticos de producción. La curva de declinación es simplemente un trazo sobre el comportamiento histórico de producción con respecto al tiempo.
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INTRODUCCIÓN
Conociendo los gastos futuros de producción por pozo es posible determinar la producción futura total de un yacimiento cortado por dichos pozos y por ende las reservas probadas de esta formación en particular. La curva de la producción histórica de un pozo, yacimiento, campo etc, no brinda mucha información. La cual mediante su interpretación correcta nos da la oportunidad de tomar acciones y medidas correctivas y preventivas buscando alargar la vida productiva del pozo lo más posible.
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INTRODUCCIÓN
El llamado Limite Económico es cuando al extrapolar la gráfica se llega a un punto donde el valor de la producción de petróleo o gas, es equivalente a la tasa de producción. De continuar con la explotación, las erogaciones serían mayores que los ingresos.
Qo
L.E.
t INTERSEMESTRAL 2012
INTRODUCCIÓN
Principales periodos de Declinación
Declinación en estado Pseudo estacionario
Exponencial
Hiperbólica
Declinación Transitoria
Armónica
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INTRODUCCIÓN DECLINACIÓN TRANSITORIA: La Declinación Transitoria se considera una declinación natural causada por la expansión del petroleo, gas y agua en una región de drene con un incremento continuo del radio de drene. Al abrir un pozo se altera el estado de equilibrio del yacimiento y se crea una respuesta de presión del pozo.
El disturbio de presión se propaga gradualmente lejos del pozo, incrementando el área de drene del pozo. Conforme el disturbio de presión se propaga hacia las fronteras externas del yacimiento, las condiciones de producción cambian rápidamente en función del tiempo. INTERSEMESTRAL 2012
INTRODUCCIÓN DECLINACIÓN EN ESTADO PSEUDO ESTACIONARIO:
Se define como un conjunto o serie de producciones estacionario para describir el comportamiento del pozo.
en estado
El Rango de Declinación de la presión depende de: • • •
Rapidez con la que los fluidos son producidos. Expansión de los fluidos del yacimiento. Compactación del volumen de poros.
El efecto más importante de la declinación es el deterioro del comportamiento de afluencia reflejado mediante la presión media del yacimiento y el incremento de la resistencia de flujo. INTERSEMESTRAL 2012
INTRODUCCIÓN DEPLECIÓN A TASA CONSTANTE: El balance de materia que relaciona la declinación de la presión media del yacimiento p con la producción acumulada de aceite Np es:
N p Bo V p C t ( P i P wf ) N p Bo Ah C t ( P i P wf )
Donde : 2 A : Área pie
[email protected].
[email protected]. C t : Compresibilidad total de la formación 1/psia h : Espesor de la formación pie Np : Producción acumulada de petroleo bl Pi : Presión inicial psia Pws : Presión del yacimiento psia Pwf : Presión de fondo fluyendo psia Bo : Factor de volumen del aceite
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INTRODUCCIÓN DEPLECIÓN A PRESIÓN CONSTANTE: En caso de una depleción a Presión constante, la expresión para la declinación de la Presión de un yacimiento bajosaturado es más complicado. La tasa de producción en yacimientos deplecionados está expresada por la ecuación de flujo radial: kh( P e (t ) P wf ) qo (t ) r e 141.2 o Bo ln r w Donde la presión en la frontera externa P e(t) declina en función del tiempo. Una ecuación de balance de materia relaciona la Np con la presión P e(t). Esta expresa la producción acumulada en función de la Compresibilidad total aparente del sistema Cta, el volumen de poros Vp(1-Sw), y la caída de Presión en el yacimiento (Pi - Pe(t)).
Np V p (1 S w )C ta P i P e (t )
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INTRODUCCIÓN La base para calcular la Declinación de la tasa de Producción es un conjunto de curvas características, definidas como “curvas tipo”, las cuales fueron desarrolladas por Fetkovich (1980). Estas curvas son el resultado de investigaciones empíricas y desarrollos matemáticos aplicados para soluciones rápidas en una gran variedad de problemas relacionados con la declinación de la producción. Los principales períodos de declinación de un pozo productor son: 1.- Declinación transitoria. 2.- Declinación en estado pseudoestacionario.
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INTRODUCCIÓN Así mismo, dentro de la declinación en estado pseudoestacionario se encuentran otros tres tipos de declinación las cuales son:
•
Declinación exponencial.
•
Declinación hiperbólica.
•
Declinación Armónica.
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INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN:
Son métodos para estimar reservas y regímenes de producción futuros, están basados en la suposición de que los pozos permanecerán sin la influencia de controles artificiales; que se les permite constantemente mantener la producción máxima de que son capaces, y de que siempre producen bajo las mismas condiciones de operación.
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INTRODUCCIÓN
1. Declinación Exponencial (geométrica, semilog o de porcentaje
constante): Los cambios en la producción por unidad de tiempo son constantes. 2. Declinación Hiperbólica (log - log): La caída en la producción por
unidad de tiempo, expresada como una fracción del gasto de producción, es una fracción elevada a una potencia entre cero y uno. 1. Declinación Armónica: Es un caso particular de la declinación
hiperbólica, donde la potencia de la fracción del gasto producido es la unidad.
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INTRODUCCIÓN El Límite Económico se obtiene mediante una extrapolación de la curva de declinación, debe llevarse hasta un punto en el que el valor de la producción sea equivalente a la tasa de producción, el cual nos indica hasta cuando es rentable la explotación del pozo en estudio. El valor de la producción mínima que sufraga los costos de operación, mantenimiento de equipo, personal empleado, etc., es conocido como Límite Económico. La expresión matemática que permite determinar este valor es la siguiente: Donde : LE
C O S
bl LE : Límite Económico año $ C : Costo estimado de operación al LE año $ O : Precio del petroleo bl $ S : Montode regalias, impuestos, etc bl
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INTRODUCCIÓN Se observa que el gasto (tasa) declina de la siguiente manera: En donde la rapidez de declinación, D, es el cambio fraccional de la tasa con el tiempo, como lo muestra la siguiente expresión: dq q D dt
ó
dq dt D q
Por lo tanto, la tasa de declinación en un tiempo en particular puede ser determinado gráficamente calculando la pendiente de la curva de tasa vs tiempo en el punto de interés y dividiendo la pendiente entre la tasa en ese punto. INTERSEMESTRAL 2012
Declinación Exponencial El gráfico de producción de tasa vs tiempo para un pozo, podría ser extrapolado en el futuro para proporcionar una estimación de la tasa futura de producción. Conociendo la tasa futura de producción es posible determinar la producción futura total o reserva del yacimiento en cuestión.
Qo (bpd)
t
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Si damos forma a la región punteada, es posible extrapolar el comportamiento futuro.
Declinación Exponencial Cuando la tasa de producción se grafica contra el tiempo, se puede observar que la tasa declina con el tiempo tal como se ilustra.
q , n ó i c c u d o r p e d a s a t
q1
La declinación a porcentaje constante se conoce como Declinación Exponencial debido a la expresión matemática (ecuación exponencial) que la define.
q t t1
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Tiempo, t
Declinación Exponencial Este tipo de declinación se presenta cuando se tiene un yacimiento cerrado que produce a una presión de fondo fluyendo constante y cuando se sienten los efectos de frontera. Cuando el logaritmo de la tasa de producción es trazada contra tiempo lineal, a menudo resulta una línea recta. Este fenómeno se refiere como Declinación Exponencial, se expresa:
q qi e
( t / a )
.................( 1)
tasa de producción vs tiempo. donde “a” es una constante positiva.
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Declinación Exponencial Pero esta también se puede expresar como la tasa contra la producción acumulada, así: N p a(qi q).........( 2) En función de la rapidez de declinación, D=1/a, las expresiones anteriores quedan: 1 ( Dt ) (qi q).......( 4) N p .........( 3) q qi e D Al transformar la ecuación 3 de logaritmo natural a logaritmo base 10, obtenemos: D log( q ) log( qi ) t .....(5)
2.3
Que gráficamente queda representada como una línea recta de pendiente (-D/2.3) y ordenada al origen q i. Al extrapolar esta línea hasta el LE puede conocerse la vida futura del pozo. INTERSEMESTRAL 2012
Declinación Exponencial
qi A S A T A L E D O M T I R A G O L L.E.
-D/2.3 1
TIEMPO (t) INTERSEMESTRAL 2012
Declinación Exponencial Porcentaje de declinación:
% de Declinacion
100
N p
(qi q)
El tiempo de vida útil del yacimiento se determina sustituyendo el valor del LE:
t
2.3 Di
(log LE log qi )
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Declinación Hiperbólica No todos los pozos productores exhiben declinación exponencial durante la depleción. En muchos casos se puede observar una declinación hiperbólica gradual donde el comportamiento de la tasa contra tiempo es estimada de mejor forma que a partir de la solución analítica. La declinación hiperbólica es el resultado de energías (mecanismos de empuje) naturales o artificiales que disminuyen el abatimiento de presión comparado con el abatimiento causado por la expansión de un fluido ligeramente compresible. •Gas
en solución •Expansión del casquete de gas •Empuje de agua
Declinación Hiperbólica
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Declinación Hiperbólica Su expresión matemática es:
b
q dq dt dt
donde b representa la constante de declinación o ritmo de declinación (constante positiva) 0
q qi (1 Dibt )
donde Di es la rapidez de declinación cuando la tasa qi prevalece, y t es el tiempo que tarda en declinar la tasa de qi a q.
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Declinación Hiperbólica Esta ecuación, se ajusta a la ecuación de una línea recta en papel log-log cuando cambia horizontalmente sobre la distancia (1/Di b), donde 1/b es la pendiente de la recta. Para determinar la ecuación de la tasa-producción acumulada se debe integrar respecto al tiempo la ecuación anterior por lo que nos queda: Np
b
q D (1 b) qi
(1 b ) i
q(1 b )
i
El porcentaje de declinación mensual se obtiene mediante: dq 100 dt Porcentaje de Declinación = q
dq dt
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qiD
1 1 b
(1+Dbt)
Declinación Hiperbólica Por lo que finalmente se expresa como: Porcentaje de Declinación = -
100D (1 - Dbt)
Por otra parte, tanto la ecuación para la declinación exponencial como para la hiperbólica nos permiten realizar una extrapolación matemática de datos, difiriendo una respecto de la otra en lo que corresponde al valor de b, ya que para la declinación exponencial b= 0, mientras que para la declinación hiperbólica, el valor de b oscila entre 0.25 y 0.6, sin llegar a exceder este último valor.
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Declinación Hiperbólica El comportamiento tanto de la declinación exponencial como el de la hiperbólica al ser graficados en papel semilogarítmico es el siguiente:
qo mensual bpm
tiempo (mes)
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Declinación Hiperbólica
Tiempo de vida útil para la declinación Hiperbólica: 2 1 q i t - 1 Di b L. E.
Para la declinación hiperbólica:
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Declinación Armónica
Algunas veces cuando la producción es controlada predominantemente por segregación gravitacional, la rapidez de declinación D es proporcional a la tasa q. Este tipo de declinación es un caso particular de la declinación hiperbólica y ocurre cuando el valor de b=1.
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Declinación Armónica
Este tipo de declinación representa un caso particular de la declinación hiperbólica, ya que ocurre cuando b=1. Como consecuencia de lo anterior, la rapidez de declinación D es inversamente proporcional a la tasa q. Su expresión es la siguiente: q
qi , (1 Di)
q qi Dtq
La cual representa la ecuación de una línea recta de pendiente –D en función de q y el t.
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Declinación Armónica
ARMÓNICA
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Declinación Armónica Al integrar esta última ecuación obtenemos la expresión de la tasa producida-producción acumulada: N p
qi log qi D
log q
La ecuación anterior puede ser representada por una línea recta en papel semilogarítmico, graficando tasa producida en la escala logarítmica. En lo que respecta al porcentaje de declinación mensual, se tiene lo siguiente: dq
dt
qi D
(1 Dt ) 2
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Declinación Armónica Por lo que finalmente nos queda: Porcentaje de declinació n
100 D (1 Dt )
El tiempo de vida útil para declinación armónica:
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