Cuestionario Modelo Tsunami 1707040401

UNIDAD 2

Modelo de tsunami Nombre:Cristian Vázquez González Pantalla 6/6 05/11/2009

1.1.- Escribe tu nombre en la portada. 2.2.- Responde a las preguntas preguntas que te haga el cuesonario  3.- Revísalo Revísalo y envíalo a la plataforma plataforma en la pagina ! de la unidad 2

"##

%$&'()*) 2 +agina !

MODELO Tsunami. El movimiento de un tsunami se puede describir con una función senoidal de dos variables independientes (x,t) como la siguiente ue representa una onda via!era"



  t   x      D  T    

 y   Asen# 



O tambi$n como la siguiente expresión %a ue v & 'f 

 #     x   t      D T     v 

 y   Asen 

Donde" % & es la posición vertical del nivel del agua (altura de la ola) en un instante t % en un lugar determinado ale!ado del epicentro del tsunami. nidades en metros. (m).  & es la altura m*xima de la ola con respecto al nivel normal del mar. nidades en metros. (m). t & es el tiempo o instante ue deseamos considerar. Es una variable independiente. nidades en minutos. (min) T & es el periodo entre ola % ola. Es decir, es el tiempo ue tardan en aparecer dos olas sucesivas. nidades en minutos. (min). x & es la posición a considerar medida a partir del epicentro u origen del tsunami. nidades en metros. (m). Es decir, es la distancia ue existe entre el epicentro % el punto a considerar como la costa de una pla%a. Es una variable independiente pero en este problema se considera fi!a. (m). ' & es la longitud de onda ue existe entre ola % ola. nidades en metros. (m)  & es la velocidad de despla+amiento del tsunami. nidades de metros por minuto. (mmin).

v

D & Distancia con respecto al nivel del mar ue sirve para a!ustar un modelo. nidades en metros. (m). f & es la frecuencia de la onda. nidades de ciclos por segundo.(ciclosseg). (-ert+) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

DE/0O Adaptacioó n Eric Paredes V

Paó gina 2

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%$&'()*) 2 +agina !

 1ota" Este caso no es igual al desaf2o de la plataforma. upongamos ue tenemos los siguientes datos de un tsunami ue se produce en su epicentro en el mar. a).3 La altura de las olas en la costa es de #4 metros.  b).3 La profundidad del lec-o marino en la costa es de #5 metros. c).3 6onsidera ue la velocidad del tsunami es de 74 8m-r. d).3 El epicentro se encuentra a 944 8ilómetros de la costa. e).3 El per2odo entre una ola % otra ola es de #4 minutos.

:reguntas" ;.3 6on la información anterior determina la función senoidal de la altura de la ola del tsunami con respecto al tiempo, en la costa. olución" %&sen <#= t 3 x >?D (;) % ,

O también como la siguiente expresión ya que: @& sen <#= t A x >?D (#) T B La amplitud promedio de la ola del tsunami es: #43(3#5)& 75 &##.5 # # & ##.5m. T min. C&944 m& 944,444m. 74(;444) & 74,444 & . mmin 4 4 F&748mD&#.5 En la ecuación 2 tenemos los valores sustituidos como: @& sen <#= ( t A x ) ? D ##.5 sen < #= (t A 944,44 ) >3# T v #4 ,

@&##.5 sen .#9G; (t 3 ;#44 ) 3# &##.5 sen <4.G;7; (t 3;#44)>3# #4 ,

Adaptacioó n Eric Paredes V

Paó gina 3

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%$&'()*) 2 +agina !

/unción seno multiplicada es" @&##.5 sen <(4.G;7; (t)3(4.G;7;) (;#44)>3# @&##.5 sen <4.G;7; t3GH.I#)>3# 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

#.3 Jrafica la ecuación de la altura de la ola en la costa en una gr*fica de altura contra tiempo %a sea con Kinplot, Excel, Jeogebra u otro graficador. olución" 0 0

5

10

15

20

25

30

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

-3

-3.5

Adaptacioó n Eric Paredes V

Paó gina 

"##

%$&'()*) 2 +agina !

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 G.3 uponga a-ora ue el tsunami se despla+a a una velocidad de 4 8m-r % adem*s la  profundidad del lec-o marino en la costa es de #4 metros. Determina la función senoidal de la altura de la ola del tsunami en función del tiempo cuando se tiene esta nueva velocidad de despla+amiento % con la nueva profundidad del lec-o marino. Los dem*s datos son iguales" Es decir, los datos de este caso son a).3 La altura de las olas en la costa es de #4 metros.  b).3 La profundidad del lec-o marino en la costa es de #4 metros. c).3 6onsidera ue la velocidad del tsunami es de 4 8m-r. d).3 El epicentro se encuentra a 944 8ilómetros de la costa. e).3 El per2odo entre ola % ola es de #4 minutos. olución" A=20 T=20min. X=800 km=800,000m 60(1000)= 60,000=1000 60 60 V= 60km/h D= 0

Sustituyendo los valores de la ecuaci ón 2 tenemos: Y=Asen 2= (t- x )+D =20 sen 2= (t- 800,000)+0 T v 20 1000 Y= 20 sen 2= (t- 800,000)+0 =20 sen (0.3141 (t-800) >?4 20 1000

Multiplicando la funci ón seno tenemos: Y=20 sen (0.3141) (t) – (0.3141) (1200)+0 Y= 20 sen (0.3141-376.92)+0

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Adaptacioó n Eric Paredes V

Paó gina 

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7.3 Jr*fica la función senoidal de la respuesta G. Es decir, la gr*fica de la altura de la ola contra tiempo ba!o las condiciones de la pregunta G. olución"

1.5

1

0.5

0 0

5

10

15

20

25

30

-0.5

-1

-1.5

333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 5.3 6ómo es la velocidad de un tsunami con respecto a la longitud de onda si el periodo  permanece constante, es decir, son directamente proporcionales o inversamente proporcionales la velocidad % la longitud de ondaN olución" @a ue F& 'f & ' T 6on la gr*fica anterior podemos ver ue a medida ue aumenta la velocidad del tsunami aumenta la longitud de onda si el periodo permanece constante. Esto uiere decir ue son directamente  proporcionales ambos. 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Adaptacioó n Eric Paredes V

Paó gina 

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Adaptacioó n Eric Paredes V

Paó gina /